IをRの部分環とする。
(i) ∀r∈R,∀x∈Iに対し,rx∈I, (ii) ∀r∈R,∀x∈I,xr∈I
の時にIをRのidealと呼ぶ。

と定義を習ったのですがどの本もIはRの部分集合で定義されてます。Iを部分環で定義して好都合,不都合はありますか?