> あんたの言いたいことは
全然違うよ。

> あんたの理屈が正しいなら
これも全然違うよ。
あなたが言ってるのは、数学的対象とその同型を定義した瞬間に自動的に決まる話でそれを分類とか構造定理とか言う人はいないよ。
で、私が言っているのは、基本要素（有限単純群）とその組み合わせ方の具体的な構成（特殊なタイプの拡大）です。

> (N, S)とGが一対一でさえないのに
そうだよ。その不確定度がコホモロジー群もどきで決まるって言ってるじゃん？

実際のところは（特殊なタイプに限定したとしても）群の拡大の理論が、まだ、あまり整備されていないんですかね？

関係ないけど、可換なカテゴリーだと有限環は特殊なアルティンだからアルティンローカルの有限個の積として良く分かるよね？
可換性を外して、さらに半単純性も外すのってなんか意味あるのかなぁ？
あまり考えたことがないので、何かおもしろいことをご存知だったら教えてください。