>>464
＞どういう方針で見つけたのでしょうか？
単にいくつかやってみて、規則性を見つけただけ。
たとえば位数７の巡回置換なら、先にやる置換の中に(12)が含まれると仮定し
１回目に(12)をやると、２回目には(13)は必須
２回目に(13)をやるなら、１回目には(37)は必須
…と考えると、
(13)(47)(56)*(12)(37)(46)
が自動的に決まる。
あとは、規則性がより明確になるように、１つずらして
(27)(36)(45)*(17)(26)(35)
に変えた。

>>457のパターンが成立することを示すのは、
帰納法よりも、nの偶奇で場合分けして、被置換集合の各要素の行き先を
直接確認した方が簡単では。

ちなみに、>>464の証明では抜けがあって
二つの位数2の元の積に分解できるのは位数３以上なので、
対称群の任意の元を互いに素な巡回置換の積に分解した際に
その巡回置換を位数２のものと３以上のものを区別して扱う
必要がある。
特に、もとの対称群の元が単独の互換の場合、
(12)=(34)*(12)(34)
のようなことをしないといけない。（そのための「nが4以上」という制約）