>>457
おお、できてる！
どういう方針で見つけたのでしょうか？

(1,2,3,...,k)
= (2,k)(3,k-1)…(ceil(k/2),k-ceil(k/2)+2) * (1,k)(2,k-1)…(floor(k/2),k-floor(k/2)+1)
※　ceil()は天井関数、floor()は床関数とする

それがkまで成り立つとすれば、前半に1を含まないので
(1,2,3,...,k+1)
= (1,k+1)(1,2,3,...,k)
= {(1,k+1) * (2,k)(3,k-1)…略} * {略}
とできるので、k+1のときも2つの位数2の元の積にできて
帰納法まで一直線ですね。

ここさえクリアできれば、任意の元についての証明はすぐでした。
おかげさまです。ありがとうございます。
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任意の巡回置換αは
α=σ_1*σ_2（σ_1,σ_2はともに位数2）とあらわせる。

対称群の任意の元は互いに素な巡回置換の積なので
α、βを互いに素な巡回置換とすれば、

αβ
= (σ_1*σ_2) * (σ_3*σ_4)
= (σ_1*σ_3) * (σ_2*σ_4) 　∵ σ_2とσ_3は互いに素

となり、またσ_1とσ_3、σ_2とσ_4のそれぞれのペアは
互いに素なので、αβが二つの位数2の元の積であらわせた。
３つ以上の積については帰納法により簡単に示せる。