アーベル群の基本定理って
一般にn=Πp_i^{r_i} (但し,p_iは素数,r_i∈N)と素因数分解される時,
Z_nの部分群(アーベル群(?)全体の集合は{(+)[i=1..k]Z_{{p_i}^{r'_i}};1≦r'_i≦r_i,r'_1+r'_2+…+r'_k=r,1≦k≦r}となるのですよね。

下記の可換群でどれとどれとが同型,どれとどれとが非同型であるとどうやって判定すればいいのでしょうか?

位数が400である可換群は
Z_{2^4}(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_5(+)Z_5,
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_5,
Z_2(+)Z_{2^3}(+)Z_5(+)Z_5.
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_5
Z_{2^4}(+)Z_5(+)Z_5,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_{2^3}(+)Z_{5^2},
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_{5^2},
Z_{2^4}(+)Z_{5^2}
があると思います。

位数32である可換群は
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^3},
Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_{2^2},
Z_2(+)Z_{2^4},
Z_[2^2}(+)Z_{2^3},
Z_{2^5}
があると思います。