代数学総合スレッド Part5
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:00:00代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/
代数学総合スレッド part3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
代数学総合スレッド Part4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188000000/
0153１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 21:45:28ならないことを説明してご覧
0154１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 03:12:58RNGもRINGもカテゴリーがあるから安心しなさい
0155１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 12:05:190156１３２人目の素数さん
2009/04/09(木) 12:59:15このようなC,Aを見つけれません。どのようなものがありますか?
0157１３２人目の素数さん
2009/04/09(木) 13:20:00非可換なAとCなら何でもいいんじゃ。
0158１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 04:45:350159１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 04:56:390160１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 09:41:390161１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:01:230162１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 06:05:06できました。
0163１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 17:02:53堀田良之先生の「代数入門」を読んでいるのですが、射影加群のところで
苦しんでいます。「射影加群は自由加群の直和因子」という証明は
わかる（つもり？）のですが、実際のところ、「それ自体は自由加群でない
射影加群」ってどんなものでしょう。
どなたか例を教えていただけないでしょうか。
あるいは参考書でも。よろしくお願い致します。
0164１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 20:25:49・多様体上の自明でないベクトル束の切断が作る加群。
0165163
2009/04/13(月) 22:46:07ありがとうございます。
どちらもまだ勉強していませんが、とっかかりがつかめました。
0166１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 00:14:58http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1239600174/
http://jp.youtube.com/watch?v=h5wIULfI88s
http://jp.youtube.com/watch?v=n5RGVjE3vuE
0167１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 22:44:17「体はネター環である」って正しいですよね？
体を環と思うと、自明なイデアルしかない。
で、0イデアルは元が1つだけ。
体自身は1を生成元にするイデアル。QED
この証明、正しいでしょうか？
0168１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 01:31:23何でも言っていいと
思っているなら
大間違いだべ
0169１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 11:47:05イデアルは「部分環でa∈I,r∈Rならar∈I,ra∈I」です。
Iを環Rのイデアルとする時,Iは極大イデアルだがI[x]は極大イデアルではない例を挙げよ。
という問題ですが簡単例を教えてください。(I[x]は多項式イデアル)
0170１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 13:38:130171１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 19:07:47I[x]≠R
I=I[x]
0172sage
2009/04/15(水) 22:02:52ちょっと違うんでね？
× で、0イデアルは元が1つだけ。
○ 0イデアルは0を生成元にするイデアル
0173１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 21:22:06>I⊂I[x]⊂R
激しく泣きたくなってきたｵﾚｶﾞｲﾙ
0174１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 22:27:30フツーにデキナイ子ちゃんが混ざってるのかと思てたよ。
0175１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 22:49:01よく教授が代数はむずいといっているんだけど
代数の難しさはどんなところなの？
0176１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:31:190177１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:32:530178１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:41:59図書館で見てみます
0179１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:11:13幾何は目に見える（高次元とかでも類推でどうにか）。
解析はグラフで視覚化できる（高次元とかでも類推でどうにか）。
代数の視覚化はせいぜい演算表を書くぐらいで、それですらも少し複雑になると構造的に把握しにくい。
結果、代数がいちばん抽象性が際立つ。
と代数が専門でない俺は思うのだがどうよ
0180１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:24:22その教授が代数の何を引き合いに出して考えているか、だな。
よく定義された定義はあるのに、
その具体的な対象は全然計算できないようなやつってのが代数にはよくあるけどね。
そんなのをイメージしてるのかな。
0181１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:31:11レスありがとうございます。確かに代数は
イメージが難しいから、定義に戻って進めていく
感じがあります。（まだあまり深くは習ってませんが…）
研究室選びの参考に聞きました。
どうもありがとう。
0182１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:34:050183１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 02:11:14だから代数の証明はほかの分野に比べて奇抜なものが多い。
0184１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 03:34:12いらっしゃいませんでしょうか？
0185１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 03:57:56特殊線形群の定義を書いてみ
0186１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 06:31:26それはこれで証明できる。
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる。
これがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本なのだよ。
0187１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 08:08:31いやいやいやいや、、、ｗ
幾何や解析だって高次元版は絵になんてかけないよ。
定義に戻って考えるのはいつでも基本。
絵というイメージだけで考えるなんてできない。
逆に、代数については、
定義が人工的だから、全体の構造としてすっきりしているという見方もできる。
（例えば、ホモロジー代数とかはその発想になる）
その観点だと、幾何の方が、ごちゃごちゃして分かりにくいともいえる。
もちろん抽象化度（特に、現代の代数幾何）は高いし、
整数論とかは数学で一番難しい分野とも言われるから難しいともいえる。
要するに、その先生の数学観でどうとでも表現できる。
その先生の専門が何で普段どういう代数を研究している人かというのにもよるよ。
0188１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 08:32:020189１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:03:16誰も、公理的集合論が簡単とは言ってないんだが。
0190１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:26:320191１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:45:28どの程度具体的だと言ってるの？
0192１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:46:420193１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 11:27:41一般化≠抽象化
0194193
2009/04/19(日) 11:48:000195１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:08:56> Ｒ=Ｚ,Ｉ=ｐＺ
Iが極大イデアルがあることが分かりましたが,I[x]が極大でない事はどうすれば示せるんすか?
I[x]⊂J⊂R[x],I[x]≠J≠R[x]なるイデアルJの存在はどうすれば言えますか?
0196１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:08:58まぁ、たしかにそうだね。
数学知らない人からすると、訳のワカラン事って事になるけど
専門家にとっては、いわゆる数覚を用いてイメージする具体的なものだしな。
0197１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:15:510198１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:20:02幾何や解析みたいに（多少嘘でも）「それらしい絵」を描いてイメージを伝える、
ってことがしにくい。
巡回群なら正多角形描けばいいけど。正四面体群とかもね。あ、てことは点群なら結晶か。
0199１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:26:520200１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:29:130201１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:29:48R[x]/I[x] で x の逆元がないので体にならない。
0202１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 19:38:18それを例えて言うなら
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
ル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本だな。
0203１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:10:53真に大きいイデアルが存在する
pZ[X]⊂pZ+XZ[X]
0204１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:52:12「抽象的」には「一般的」と同じ意味もあるけど、
「抽象論」や「抽象表現」などと使われるように主観的で曖昧なニュアンスを持つ事がある。
って感じかな？
0205１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:09:030206１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:15:220207１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 02:59:54>>>195
> 真に大きいイデアルが存在する
> pZ[X]⊂pZ+XZ[X]
I:=pZとすれば確かにこのIは極大イデアルになってますね。このIより大きいイデアルはZしかない。
そして
pZ[X]⊂pZ+XZ[X]⊂Z[X] (但し,pZ[X}≠pZ+XZ[X]≠Z[X])となっているのですね。
2≦m≦p-1に対してmxはpZ[x]には含まれない。mはpZ+XZ[X]に含まれない。
ですね。
0208１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 03:31:470209１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 04:15:24R={0}ときはどうするのー？
0210１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 09:09:590211１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 12:41:450212１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 10:40:45σ(ai)＝(ai)a
この時、単位元e以外で、(ai)a＝aiとなるのはないよね？
0213１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 13:34:300214１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:25:19ぜひ教えてください。
0215１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:26:250216１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 19:50:580217１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 07:23:240218１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:27:56最高次の係数が１
自明な例だと、
一次方程式の場合は、整式と整数が同型になる。
0219１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:01:00>217
> 最高次の係数が１
ホーッ
0220１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:10:020221１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:20:010222１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:54:280224１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:30:360225１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:21:46群論演習, 渡辺哲雄, 槇書店, ISBN：9784837504801 とか
0226１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:23:370227１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:29:43その本は数学を専攻する人には簡単すぎると思う
0228１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 07:53:330229１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:47:350230１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:07:030231１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 04:48:420232１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 04:52:420233１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 01:13:46なんでR[X]とR[[X]]って区別してるの？
0234１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 06:13:47x,yが”任意” , [x,y]∈D(G) でも”任意の”D(G)と一致しないのではないでしょうか
任意のが必要なんで困ります
0235１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:46:51普通D(G)って、交換子で生成された”群”のことを差すね。
で、D(G)の任意の元が交換子であるというわけではない。
君が書く”任意の”D(G)って何のこと、D(G)がいくつもあるのか？
0236１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:48:16R[[X]] が形式的冪級数環のことを指すなら、当然。
0237１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:24:15そうなのに証明では[x,y]∈D(G)を任意のD(G)の元と
してるようなんですね。わざわざ交換子が生成すると交換子全体自体でない
としてるのにこれでD(G)を全てカバーしてしまっている
証明とは D(G)=正規部分群 と G/Nがアーベル群⇔D(G)⊂N のことです
0238１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:28:43それって、任意の交換子がＮにふくまれているから、交換子で生成される交換子群もＮに含まれる、
という証明の流れなんじゃないの。
0239１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:34:22任意の[x,y]∈D(G)をとる。任意のg∈Gに対し、
ｇ[x,y]g-1=[gxg-1,gyg-1]∈D(G) つまりD(G)の生成元の共役元も再び生成元したがって、Ｄ（Ｇ）は正規。
G/Nがアーベルなら、[x,y]N=N。したがって[x,y]∈N
0240１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:42:59>>238 納得しました
0241１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:50:40D(g)の任意の元は交換子の積で書けているから、いちいち細かに書けば
g（Π[x_{i},y_{i}])g=Π[gx_{i}g^-1,gy_{i}g^-1] となるけど、
交換子についてのみ確認すれば十分なこと。
0242１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:51:30訂正
> g（Π[x_{i},y_{i}])g^-1=Π[gx_{i}g^-1,gy_{i}g^-1] となるけど、
0243１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 16:01:170244１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 10:04:05a∈G
F:a→F(a) Gの行列表現（準同型写像）
全ての表現Fについて、
C^(-1)F(a)Cがユニタリー行列 （∀a∈G）
となる上三角正則行列Cが存在する。
ひとつ疑問。
無限群なら成り立たないのか？
0245１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 10:46:27その証明を追えばどんな群と表現空間で主張が成り立たないか分かるよ
0246１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 23:28:030248１３２人目の素数さん
2009/05/28(木) 00:22:40>>244が証明を聞いているならともかく、ただ独り言を言ってるだけだろ？
知ってると考えるほうが妥当じゃないかな。
hard job
0250１３２人目の素数さん
2009/05/28(木) 22:07:25Feit-Thompsonを読みなはれ。
0251１３２人目の素数さん
2009/05/31(日) 21:01:170252１３２人目の素数さん
2009/05/31(日) 21:34:31マルチ
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています