再度115です。

環準同型の定義をただの環上でf(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b)と習ったのですが
多書では単位的環上でf(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(1)=1'となっています。
それぞれの環準同型の呼び分けはどうすればいいのでしょうか?