代数学総合スレッド Part5
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0001１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:00:00代数学総合スレッド
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/
代数学総合スレッド Part2
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0002１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:04:000003１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 15:33:10ＬのＣ上の自己同型σ,τを、
σ：(x,y)→(y,x)
τ：(x,y)→(-x,-y)
で定義し、σとτで生成される群をＧとする。
問一 拡大の次数［Ｌ：Ｍ］、［Ｍ：Ｋ］を計算せよ。
問二 Ｌ／ＫはＧをガロア群とするガロア拡大であることを示せ。
問三 Ｇの部分群を全て求めよ。
問四 Ｌ／Ｋの中間体を全て求めよ。
0004１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 19:08:35問四：
C(x+y, xy)、C(x-y, xy)、C(x^2, y^2, xy) (= K(x^2) = K(ｙ^2) = K(x^2 - y^2))
0005１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 19:22:55x = (√(S + T) + √(S - T))/2
y = (√(S + T) - √(S - T))/2
L/K は複二次拡大。
0006１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:47:43SL(n,C)⊂[GL(n,C),GL(n,C)]
である事を示すのに
#1 あるp,qがあってA=(a_ij) (a_ij=1(i=j), a_ij≠0(i=p,j=q), a_ij=0(それ以外))と
表せる様な行列の積でSL(n,C)の元が表せることを示す
#2 上記の行列Aに対しA=BCB^(-1)C^(-1)となるようなB,Cがあることを示す
という2ステップで示す方法を考えたのですが
もっと簡単に示せる方法ありませんか
0007１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 20:30:500008１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 09:33:350009１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 10:52:140010１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 05:32:330011１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:00:010012１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:29:15知り合いに聞いたけど、既にそういうのあるらしいよ。
面白いかは知らない。
0013１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:31:360014１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 12:22:55F(G)の部分空間H(G)を、
H(G)={ψ∈F(G)｜∀g,h∈G：ψ(gh)=ψ(hg)}
で定義し、H(G)の元を類関数と呼ぶ。
H(G)のC基底を構成し、C(G)の次元がGの共役類の個数に等しいことを示せ。
0015１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 12:23:181 -1 -1 1 1
3 0 2 -2 -2
3 -1 3 -2 -2
3 -1 2 -1 -2
3 -1 2 -2 -1
(５×５の行列です）
このＡの最小多項式を求めよ。
またジョルダン標準形も求めよ。
導出過程もお願いします。
0016１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 15:30:02とりあえず、定義にしたがって、A-λEの絶対値を取ってみなさい。
それぐらいの計算はできるよな？
あ、Eは5×5の単位行列ね。
0017１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:03:29行列の絶対値ってなんですか？
0018１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:10:32失礼。絶対値じゃなかった。
まず、行列式det(A-λE)を取ってみよう。
0019１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:19:260020１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:57:52最小多項式は(t+2)(t-1)(t-1)
であっていますでしょうか？
そこからt=-2,1のときに固有ベクトルを求めたいのですが、
t=1のときに固有ベクトルが
(1,1,0,0,1)(0,0,1,0,1)(0,0,0,1,-1)
の３つとなるのですが、、、ここからどうすればよいかわかりません。
0021１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 07:24:26もうひとつ
A:UFD, S⊂A：部分環, π∈S：Aの中で既約元.
このとき、S∩πA=πSになるとは限らないでしょうか？
どなたか教えて頂けると大変嬉しいのですが。
0022１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 22:40:48両方とも限らない。
0023１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 23:32:06一般にn=Πp_i^{r_i} (但し,p_iは素数,r_i∈N)と素因数分解される時,
Z_nの部分群(アーベル群(?)全体の集合は{(+)[i=1..k]Z_{{p_i}^{r'_i}};1≦r'_i≦r_i,r'_1+r'_2+…+r'_k=r,1≦k≦r}となるのですよね。
下記の可換群でどれとどれとが同型,どれとどれとが非同型であるとどうやって判定すればいいのでしょうか?
位数が400である可換群は
Z_{2^4}(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_5(+)Z_5,
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_5,
Z_2(+)Z_{2^3}(+)Z_5(+)Z_5.
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_5
Z_{2^4}(+)Z_5(+)Z_5,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_{5^2},
Z_2(+)Z_{2^3}(+)Z_{5^2},
Z_{2^2}(+)Z_{2^2}(+)Z_{5^2},
Z_{2^4}(+)Z_{5^2}
があると思います。
位数32である可換群は
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^2},
Z_2(+)Z_2(+)Z_{2^3},
Z_2(+)Z_{2^2}(+)Z_{2^2},
Z_2(+)Z_{2^4},
Z_[2^2}(+)Z_{2^3},
Z_{2^5}
があると思います。
002421
2009/03/02(月) 02:54:24そうなんですか。
ありがとうございます。
0025１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 05:31:05ちゃんとした教科書で構造定理を調べれば分かる。
その定理の形は不完全だ。
0026１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 06:40:12あちこち荒らしてんじゃねーよ、ｳﾞｫｹ
0027１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 13:40:57ｎ＋１個のベクトルは全て１次従属。
これが分からないのですが、分かる方教えていただけないでしょうか？
0028１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:01:46なんかおかしな表現だな。
「任意に選び出した n+1 個のベクトルは一次従属」
とかじゃねーの？
もちろん、一次独立だったらVがn+1以上の次元を持つことになって仮定に反するからだが。
0029１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:03:330030１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:05:04「ｎ個の１次独立なベクトルが存在する。」
0031１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:08:49釣りにしか見えないのだが
0032１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:11:16なんかおかしな表現だな。
「n個のベクトルからなる一次独立なベクトルの集合が存在する」
とか
「n個のベクトルで一次独立系を成すものが存在する」
とかじゃねーの？
0033１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:16:47小テストに出たまんま書いたんだが…
何か申し訳無いです
0034１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:22:59スレ違い。あと問題は正確に記載しないとつっこまれるよ。
0035１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:24:11それでも分からなければ、また来ます。
皆さん本当にありがとうございます。
0036１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:26:27線形代数と代数は別なんですか！？
無知ですいません。まだ大学１年なので…。
スレ違いですいませんでしたm(．．)m
0037１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:51:060038１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 15:12:38ただ行列とか線型空間とか基本的なのは専用スレでな
0039あぼーん
NGNG0040１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 13:39:39(G,・)を位数p^3(pは素数)の非アーベル群とする。Gの中心Z(G):={x∈G;∀a∈G,ax=xa}は全ての交換子[a,b]=aba^-1b^-1で生成される部分群である事を示せの問題で困っています。
∀x∈Z(G)を採って、、、 どのようにできますでしょうか?
0041１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 20:07:370042１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 20:44:45G/Z(G)から攻めろ。p群の性質を復習しろ。
0043１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 01:49:47> 自明な中心元から考えればいいんじゃね？
自明な中心元は単位元eですよね。これはe=eee^-1e^-1となっているから交換子ですよね。
その他の中心元a (ax=ax,∀x∈G)についてはa=axx^-1からaxa^-1x^-1に持っていけません。
どうすればいいんですか?
> 42
>>>40
> G/Z(G)から攻めろ。p群の性質を復習しろ。
上記のように攻めてみましたが…。
Sylowの定理「Gを有限群とする。この時,(1)HをGのp-部分群(H={1}でもよい)とするとHを含むGのSylow p部分群が存在する」
の他には
|G|=np^m(但し,pは素数)なら|H_i|=p^i(0≦i≦p)なる部分群H_iが存在する。P,P'がp部分群なら∃x∈G;P'=xPx^-1.
とかありましたがこれから任意x∈Z(G)に対し,x=aba^-1b^-1と持っていけるのですか?
0044１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 05:03:20G_1,G_2,…,G_nを群とする。
G_1(+)G_2(+)…(+)G_n:={(g_1,g_2,…,g_n);g_i∈G_i}を外部直和分解という。
H_1,H_2,…,H_nを群Gの正規部分群とする。
(i) もし,g=h_1h_2…h_n (但しh_i∈H_i)
(ii) 任意のi∈{1,2,…,n}に対し(H_1∪H_2∪…∪H_{i-1})∩H_i≠φ
ならH_1×H_2×…×H_n:=Gと表し,内部直和分解という。
[問題] G={1,4,11,14,16,19,26,29,31,34,41,44}がmod45の乗法群とする。
Gを素数べきの位数の巡回群の外部直和分解,内部直和分解として表せ。
という問題です。
0045１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 05:04:11#<4>=#{1,16,19,31,34,}=5
#<11>=#{1,11,31,26,16,41}=6
#<14>=#{1,14,16,44,31,29}=6
#<16>=#{1,16,31}=3
#<19>=#{1,19}=2
#<26>=#{1,26}=2
#<29>=#{1,29,31,44,16,14}=6
#<31>=#{1,31,16}=3
#<34>=#{1,34,31,19,16,4}=6
#<41>=#{1,41,16,26,31,11}=6
#<44>=#{1,44}=2
なので素数べき位数の元は4,16,19,26,31,44となりました。
よって外部直和分解<4>(+)<16>(+)<19>(+)<26>(+)<31>(+)<44>でいいのでしょうか?
<1>,<4>,…,<44>は正規部分群で<1>∩<4>∩…∩<44>={1}≠φなので内部直和分解として表せ,
従ってG=<1>×<4>×…×<44>
となったのですがこれでもいいのでしょうか?
0046１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 05:51:21最近いろんなスレでアホな質問してる子だよね。
まともな教科書買ったほうが良いよ。内部直和の定義が変。
0047１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 08:56:31p群の中心は自明ではない、を使う。
0048１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:00:56>>>44
> 最近いろんなスレでアホな質問してる子だよね。
> まともな教科書買ったほうが良いよ。
お勧めは何ですか。
> 内部直和の定義が変。
(ii) 任意のi∈{1,2,…,n}に対し(H_1∪H_2∪…∪H_{i-1})∩H_i={e}
(eは単位元)
とすればいいのですね。
0049１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:15:06p^2の時だけアーベル群になるんですよね。だからp^3は非可換群。
>>>43
> p群の中心は自明ではない、を使う。
という事はZ(G)はGの真の部分群。{e}<Z(G)<G
位数p^3の非自明な部分群は位数がpとp^2がある。
またP_1,P_2をp群(同じ素数)とすると∃x∈G;P_1=xP_2x^-1が言えるんですよね。
だから,今このGはp群なので∃x∈G;G=xGx^-1で,,, これからどうなりますか?
0050１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 15:54:35中心の位数はp^2には成り得ないよ。
一般に群Hについて、、#H/Z(H)は素数ではない。
0051１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 15:58:480052１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 19:17:49君にはその問題は早すぎるよ。
他に大量にしてる質問に対する受け答えを見る限り、全然体力が足りてない。
ちゃんと基礎から復習していらっしゃいな。
0053１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 02:50:31>>>49
> 中心の位数はp^2には成り得ないよ。
|Z(G)|=p^2なら,|G/Z(G)|=pで位数が素数だからG/Z(G)は巡回群。
よってGはアーベル群(∵命題"G/Z(G)が巡回群ならGはアーベル群")
これは仮定に矛盾。
よって|Z(G)|=pしか有り得ない。
> 51
> よって、#G/Z(G)=p^2.。 故に、G/Z(G)はアーベル群。（何故か）
[命題] 位数p^2の群はアーベル群。
(証) Z(G)=Gを言えばよい。
命題"Gがp群ならZ(G)は単位元以外の元を含む"より,|Z(G)|=pかp^2
もし,|Z(G)|=pならZ(G)に含まれない元aについての正規化群N(a)とすると
N(a)⊃Z(G)∪{a}(∵正規化群の定義)なので|N(a)|>pで|N(a)|=p^2となる(∵Lagrangeの定理)
つまり,N(a)=Gでこれは∀x∈Gに対し,ax=xaを意味するので(∵正規化群の定義)
a∈Z(G)でなければならない(∵中心の定義) これは矛盾。
よって|Z(G)|=p^2でなければならい。即ち,Z(G)=G.
よって中心の定義からGはアーベル群。
よってこの命題をG/Z(G)=p^2に適用すれば G/Z(G)はアーベル群。ですよね。
次に全ての交換子で生成される部分群{aba^-1b^-1;a,b∈G}=:Kの位数は1でない
(∵もし1ならK={e}となり,ab=baでGはアーベル群となり矛盾)
よって|K|≧p.
ここでK⊂Z(G)が言えればおしまいなのですが
aba^-1b^-1∈Kに対して,(aba^-1b ^-1)x=x(a.ba^-1b^-1) (for∀x∈G)が言えません。
どうすれば言えますでしょうか???
0054１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 04:25:11HはGの正規&G/Hはアーベル群⇔D(G)⊂H で無事いけました。
0055１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 04:27:47逝ってよし！
0056１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 13:55:31学問にとっても、あなたにとっても損は無い。
0057１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 17:22:410058１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 06:43:59Z_6={0mod6,1mod6,…,5mod6}は外部直和分解Z_3(+)Z_2={(0mod3,0mod2),(0mod3,1mod2),…,(2mod3,1mod2)}に同型だが
内部直和分解Z_3×Z_2には同型でない。そもそもZ_3×Z_2は群をなさない。
という事を知ったのですがZ_3×Z_2は何の2項演算をもって非群であると言ってるのでしょうか?
また,Z_m(+)Z_nもZ_m×Z_nも両方とも群をなす例ってあるのでしょうか?
もしあればご紹介ください。
0059１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:35:21何度でもいうが基礎からちゃんとやり直せ
0060１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:41:36> 非群であると
言いません。
0061１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 15:55:380062１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 22:29:530063１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 22:42:080064１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 05:44:510065１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 08:25:06位数最小の非アーベル群が自然にその条件を満たす。
なお、この群は３次の置換群。
0066１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 22:54:29>この群は３次の置換群。
S_3は非アーベル群でその部分群S_3は非アーベル群なので
"全ての部分群がアーベル"という条件を満たさないのではないでしょうか?
0067１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 22:59:27部分群として自明なものも含めるのであれば、
そのようなものは明らかに存在しない。
0068１３２人目の素数さん
2009/03/23(月) 07:37:26了解。
0069１３２人目の素数さん
2009/03/23(月) 08:41:18何だこのレス？ あほくさ...
0070１３２人目の素数さん
2009/03/23(月) 12:25:38誰がアホだというのだ？
0071１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:29:52Gは可換群と言えるのでしょうか?
もし,言えないなら簡単な例をお教え下さい。
0072１３２人目の素数さん
2009/03/25(水) 11:52:41∀x∈H、∀y∈Kの交換子 xy(x^-1)(y^-1)∈H∩K={e}から明らか
0073１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 09:15:130074１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 18:28:35Z(整数)の無限集合 I 上の直積が加群として自由加群(Zの直和)と同型でないことの証明が出来ません
これ誰かヒントください
0075１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 20:58:320076１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:03:52添え字集合は同じじゃなくていいんじゃ？
0077１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 21:49:040078１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 22:45:32実は簡単じゃないな
英語で失礼します
If I is smaller than the first measurable cardinal,
then it is a known fact (and not an extremely difficult one;
see e.g. Laszlo Fuchs, Abelian Groups)
that Z^(I) (the free abelian group on I) is isomorphic to its bidual:
Hom(Z^I, Z) = Z^(I).
But if Z^I were free, its bases would have cardinal 2^I,
and hence its dual would be at least as big,
which Z^(I) isn't (it is of cardinal I).
I really don't know whether the result holds when I is
at least as large as a measurable cardinal, though.
0079１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 22:50:480080１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 22:53:29ZのI上の直和は可算集合
ZのI上の直積は非可算無限集合
だから同型でない。でOK?>78
008178,79
2009/03/27(金) 22:55:560082１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 23:16:40Pontryagin dualityは知ってるけど
008382
2009/03/27(金) 23:35:120084１３２人目の素数さん
2009/03/27(金) 23:44:24以前ブルバキの演習にあったのをやったことがある（代数第7章§3の演習8）。
証明の概略は以下のとおり。
(0) I が可算のときに示せば十分（∵Z 上の自由加群の部分加群は自由だから）。
以下I=N（自然数の集合）とする。
(1) Z^N は可算基底をもち得ない（∵濃度の計算より）。
(2) p を勝手にとった素数とし、Z^N の次のような部分加群 S を考える。
S = {(z_n) ∈Z^N | 自然数の増加列 k(n) が存在して、すべての n で z_n が p^k(n) の倍数}｡
このとき Z/pZ ベクトル空間 S/pS (＝ S と Z/pZ のテンソル積） の次元の濃度は可算。
(3) 一方、 φ: Z^N → S、φ((x_n)) = (x_n p^n) なる単射準同型が存在する。
Z^N が自由加群だとすると、部分加群Sも自由だから、(1)、(2)より矛盾。
Zを一般の単項イデアル整域に置き換えても、同じ事がほぼ同じ証明でいえる。
0085１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 10:58:46(i) ∀r∈R,∀x∈Iに対し,rx∈I, (ii) ∀r∈R,∀x∈I,xr∈I
の時にIをRのidealと呼ぶ。
と定義を習ったのですがどの本もIはRの部分集合で定義されてます。Iを部分環で定義して好都合,不都合はありますか?
0086１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 11:28:17単位元の扱いをどうするかくらいか。
0087１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 11:36:11008884
2009/03/28(土) 12:16:31S = {(z_n) ∈Z^N | 無限大に発散する自然数列 k(n) が存在して、すべての n で z_n が p^k(n) の倍数}
に変更
0089１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 12:42:47単位元の扱いって具体的にどんな事ですか?
>87
部分環になりますね。だから部分環と仮定してもいいのですね。
0090１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 13:06:36例えば部分環の定義に単位元の存在を入れ、
イデアルを部分環で定義すると、全てのイデアルが自明になる。
0091１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 15:52:34イデアルを部分環で定義すると、全てのイデアルが部分環になる。
0092１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 15:53:49「部分環」という用語は入れないほうが無難だと思う。
どうせ同値なんだし。
0093１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 16:38:12部分環として理解したいという気持ちもわかるんだけど、
そもそも部分環が環の自然な部分構造じゃないんだよね。
0094１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 16:40:19* 単位的環と単位的部分環
この二つを区別すれば良いだけ
0095１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 16:41:280096１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 16:56:09単位的部分環って、単位元を全体と共有する必要があるんだっけ？
もちろん流儀によると思うけど、メジャーどころはどうなってるの？
0097１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 17:42:00どうなってたっけか
0098１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 17:55:10単位的環を対象とし、単位的環準同型を射とする圏では部分環が拡大環と単位元を共有しないということはできません。
0099１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 05:08:09単位的環を「環」という流儀（最近はこっちが主流）では、環準同型も単位的と
仮定するので、部分環といったら、もちろん単位元を全体の環と共有すると
仮定する（そうしないと標準単射が「環準同型」にならないので不都合）。
たとえば、Z/6Z の部分集合 2Z/6Z は、それ自体は単位元 4 を持つ
環だが、全体の環Z/6Zと同じ単位元ではないので、「部分環」とは呼ば
ない（「イデアル」である）。
0100１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 06:39:420101１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 09:59:440102１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 10:02:510103１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 10:03:03そのとおりだね．ありがとう．
0104１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 10:04:48非可換環は行列環の一般化に見えるので非単位的であってほしい
0105１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 10:28:16> 行列環の一般化に見えるので非単位的であってほしい
それは線型代数群のリー環とかそういう意味か？
0106１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 13:41:540107１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 13:50:38前後を見ないと意味までは判らんが、それだけを直訳するなら「合成律」
0108１３２人目の素数さん
2009/03/29(日) 21:03:280109１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 13:16:43群論とかでは結合法則じゃなかったっけ？
桂の代数学のやつでそう訳されてた気が
0110１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 14:27:51結合律 (associative law) のことじゃないよ、たぶん群演算そのもののことを言ってる。
0111１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 16:05:39アーベル群なら和とか。
0112１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 09:56:09そうだわ
今見たら二項演算(law of composition)って書いてた
0113１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:26:320114１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 01:52:00今ringのところです。
これって問題の解答乗ってるサイトor別冊の本ってないのかね？
0115１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 11:45:53任意のx∈Rに対し,(r_1r_2+z_2r_1+z_1r_2)x+(z_1z_2)x=0 (但し,r_1,r_2∈R,z_1,z_2∈Z)
が成り立つならr_1=r_2=z_1=z_2=0はどうすれば示せますか?
どなたか教えて頂けると大変嬉しいのですが。
0116１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 15:58:020117１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 16:06:40R=2Zで反例がある。
0118１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 16:17:080119１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 16:27:322Zは単位元を持つ
0120１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 17:45:06単位元って1のことじゃねーの？
カンの公理に1の存在は含まれてるだろ。
0121１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 17:48:58いいえ。
0122１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 17:49:240123１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 17:53:30単位元の存在を仮定するのはunital ring（単位的環）の公理。
単位的なものだけを扱い、それを環と略称する流儀が無いわけではないが、
そのことが「一般に環の公理には単位元の存在が含まれる」という言及を
肯定する事には繋がらない。
0124１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 17:55:12Z〜nZとかになっちゃうの？
0125１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 18:05:551. Closure under multiplication. For all a, b in R, the result of the operation a ・ b is also in R.c[?]
2. Associativity of multiplication. For all a, b, and c in R, the equation (a ・ b) ・ c = a ・ (b ・ c) holds.
3. Existence of multiplicative identity. There exists an element 1 in R, such that for all elements a in R, the equation 1 ・ a = a ・ 1 = a holds.
0126１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 18:26:08準同型写像は通例の通り、備えている演算と可換 (compartible) な写像として定義される。
Z→nZ (x→nx) は加法群としての同型だが、乗法は保たないので安心しろ。
0127１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 18:27:13×compartible
○compatible
0128１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 19:47:46with/without 'I' dentity ってことでちょっと洒落た名前だと思った．
0129１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 19:58:030130１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:07:360131１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:18:55(r_1+z_1*1_R)(r_2+z_2*1_R)x=0
0132１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:21:07それとも文字通り単位元の無い環？
0133１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:26:310134１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:58:43r_1=0 in R , z_1=0 in Ｚ とすれば、 r_2∈Ｒ、z_2∈Ｚ をどう取ろうが、
任意のx∈Ｒに対して,(r_1r_2+z_2r_1+z_1r_2)x+(z_1z_2)x=0 だから
r_1=r_2=0 in R , z_1=z_2=0 in Z とは言えない。
0135１３２人目の素数さん
2009/04/03(金) 20:59:56もたない
0136１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 09:17:080137１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 16:46:40数学の本や論文を素直に読めないタイプだなあ。
書いてないことがアレコレ気になってページがめくれない。わかるよ、君の気持ち。
0138１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 17:50:49そうそう。
あとidentityがなくても、identityをもつringとそれへの準同型が存在する。
0139１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 17:54:57R/Iが単位元のある環になるイデアルＩってありますか？
0140１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 20:14:060141１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 20:26:00後だしジャンケンですが、乗法単位元≠加法単位元=零元で教えてください。
0142１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 20:27:32R/Iの単位元は4。
0143１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 20:39:33なるほどー！ Z/3Zと同型なんですね。
すると自然数 a,bについて (aZ)/(abZ)が単位元を持つ環になりますか。
もっと一般の環でこのような Ｉ に関する一般論はあるのでしょうか？
0144１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 21:25:42> すると自然数 a,bについて (aZ)/(abZ)が単位元を持つ環になりますか。
本当にそうか証明してみてくれ。
中心冪等元に関するスペクトル分解環が得りゃ良さ層だが。
0145１３２人目の素数さん
2009/04/04(土) 23:05:31普通にx=ay∈aZに対してxmodb(=aymodb)を対応させれば
環準同型にはなっているが、1modbに行く元があるためには(a,b)=1が必要か。
0146１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 02:11:31後日訂正がありました。
「r_1=r_2=z_1=z_2=0」
↓
「r_1=z_1=0 か r_2=z_2=0」
でした。
>134
ありがとうございます。解決できました。
0147１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 03:23:29環準同型の定義をただの環上でf(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b)と習ったのですが
多書では単位的環上でf(a+b)=f(a)+f(b),f(ab)=f(a)f(b),f(1)=1'となっています。
それぞれの環準同型の呼び分けはどうすればいいのでしょうか?
0148１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 03:32:19呼び方に拘らず適当にただし書きすれば宜しい。
単位的環の準同型、（必ずしも単位的でない）環の準同型などの呼び方で
区別することも出来るかもしれないが、いずれにせよ
通じればいいし通じなければ意味が無い。
0149１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 03:46:190150１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 04:02:35さすがにもうこれは釣りだろうと今になってようやく気付く自分がいる。
0151１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 06:07:39いくらなんでもtypo酷くないか
0152１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 21:37:180153１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 21:45:28ならないことを説明してご覧
0154１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 03:12:58RNGもRINGもカテゴリーがあるから安心しなさい
0155１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 12:05:190156１３２人目の素数さん
2009/04/09(木) 12:59:15このようなC,Aを見つけれません。どのようなものがありますか?
0157１３２人目の素数さん
2009/04/09(木) 13:20:00非可換なAとCなら何でもいいんじゃ。
0158１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 04:45:350159１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 04:56:390160１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 09:41:390161１３２人目の素数さん
2009/04/11(土) 12:01:230162１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 06:05:06できました。
0163１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 17:02:53堀田良之先生の「代数入門」を読んでいるのですが、射影加群のところで
苦しんでいます。「射影加群は自由加群の直和因子」という証明は
わかる（つもり？）のですが、実際のところ、「それ自体は自由加群でない
射影加群」ってどんなものでしょう。
どなたか例を教えていただけないでしょうか。
あるいは参考書でも。よろしくお願い致します。
0164１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 20:25:49・多様体上の自明でないベクトル束の切断が作る加群。
0165163
2009/04/13(月) 22:46:07ありがとうございます。
どちらもまだ勉強していませんが、とっかかりがつかめました。
0166１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 00:14:58http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1239600174/
http://jp.youtube.com/watch?v=h5wIULfI88s
http://jp.youtube.com/watch?v=n5RGVjE3vuE
0167１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 22:44:17「体はネター環である」って正しいですよね？
体を環と思うと、自明なイデアルしかない。
で、0イデアルは元が1つだけ。
体自身は1を生成元にするイデアル。QED
この証明、正しいでしょうか？
0168１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 01:31:23何でも言っていいと
思っているなら
大間違いだべ
0169１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 11:47:05イデアルは「部分環でa∈I,r∈Rならar∈I,ra∈I」です。
Iを環Rのイデアルとする時,Iは極大イデアルだがI[x]は極大イデアルではない例を挙げよ。
という問題ですが簡単例を教えてください。(I[x]は多項式イデアル)
0170１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 13:38:130171１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 19:07:47I[x]≠R
I=I[x]
0172sage
2009/04/15(水) 22:02:52ちょっと違うんでね？
× で、0イデアルは元が1つだけ。
○ 0イデアルは0を生成元にするイデアル
0173１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 21:22:06>I⊂I[x]⊂R
激しく泣きたくなってきたｵﾚｶﾞｲﾙ
0174１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 22:27:30フツーにデキナイ子ちゃんが混ざってるのかと思てたよ。
0175１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 22:49:01よく教授が代数はむずいといっているんだけど
代数の難しさはどんなところなの？
0176１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:31:190177１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:32:530178１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 23:41:59図書館で見てみます
0179１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:11:13幾何は目に見える（高次元とかでも類推でどうにか）。
解析はグラフで視覚化できる（高次元とかでも類推でどうにか）。
代数の視覚化はせいぜい演算表を書くぐらいで、それですらも少し複雑になると構造的に把握しにくい。
結果、代数がいちばん抽象性が際立つ。
と代数が専門でない俺は思うのだがどうよ
0180１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:24:22その教授が代数の何を引き合いに出して考えているか、だな。
よく定義された定義はあるのに、
その具体的な対象は全然計算できないようなやつってのが代数にはよくあるけどね。
そんなのをイメージしてるのかな。
0181１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:31:11レスありがとうございます。確かに代数は
イメージが難しいから、定義に戻って進めていく
感じがあります。（まだあまり深くは習ってませんが…）
研究室選びの参考に聞きました。
どうもありがとう。
0182１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 01:34:050183１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 02:11:14だから代数の証明はほかの分野に比べて奇抜なものが多い。
0184１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 03:34:12いらっしゃいませんでしょうか？
0185１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 03:57:56特殊線形群の定義を書いてみ
0186１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 06:31:26それはこれで証明できる。
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる。
これがル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本なのだよ。
0187１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 08:08:31いやいやいやいや、、、ｗ
幾何や解析だって高次元版は絵になんてかけないよ。
定義に戻って考えるのはいつでも基本。
絵というイメージだけで考えるなんてできない。
逆に、代数については、
定義が人工的だから、全体の構造としてすっきりしているという見方もできる。
（例えば、ホモロジー代数とかはその発想になる）
その観点だと、幾何の方が、ごちゃごちゃして分かりにくいともいえる。
もちろん抽象化度（特に、現代の代数幾何）は高いし、
整数論とかは数学で一番難しい分野とも言われるから難しいともいえる。
要するに、その先生の数学観でどうとでも表現できる。
その先生の専門が何で普段どういう代数を研究している人かというのにもよるよ。
0188１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 08:32:020189１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:03:16誰も、公理的集合論が簡単とは言ってないんだが。
0190１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:26:320191１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:45:28どの程度具体的だと言ってるの？
0192１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 09:46:420193１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 11:27:41一般化≠抽象化
0194193
2009/04/19(日) 11:48:000195１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:08:56> Ｒ=Ｚ,Ｉ=ｐＺ
Iが極大イデアルがあることが分かりましたが,I[x]が極大でない事はどうすれば示せるんすか?
I[x]⊂J⊂R[x],I[x]≠J≠R[x]なるイデアルJの存在はどうすれば言えますか?
0196１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:08:58まぁ、たしかにそうだね。
数学知らない人からすると、訳のワカラン事って事になるけど
専門家にとっては、いわゆる数覚を用いてイメージする具体的なものだしな。
0197１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 13:15:510198１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:20:02幾何や解析みたいに（多少嘘でも）「それらしい絵」を描いてイメージを伝える、
ってことがしにくい。
巡回群なら正多角形描けばいいけど。正四面体群とかもね。あ、てことは点群なら結晶か。
0199１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 14:26:520200１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 16:29:130201１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 18:29:48R[x]/I[x] で x の逆元がないので体にならない。
0202１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 19:38:18それを例えて言うなら
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
ル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本だな。
0203１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 21:10:53真に大きいイデアルが存在する
pZ[X]⊂pZ+XZ[X]
0204１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 22:52:12「抽象的」には「一般的」と同じ意味もあるけど、
「抽象論」や「抽象表現」などと使われるように主観的で曖昧なニュアンスを持つ事がある。
って感じかな？
0205１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 23:09:030206１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 00:15:220207１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 02:59:54>>>195
> 真に大きいイデアルが存在する
> pZ[X]⊂pZ+XZ[X]
I:=pZとすれば確かにこのIは極大イデアルになってますね。このIより大きいイデアルはZしかない。
そして
pZ[X]⊂pZ+XZ[X]⊂Z[X] (但し,pZ[X}≠pZ+XZ[X]≠Z[X])となっているのですね。
2≦m≦p-1に対してmxはpZ[x]には含まれない。mはpZ+XZ[X]に含まれない。
ですね。
0208１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 03:31:470209１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 04:15:24R={0}ときはどうするのー？
0210１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 09:09:590211１３２人目の素数さん
2009/04/20(月) 12:41:450212１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 10:40:45σ(ai)＝(ai)a
この時、単位元e以外で、(ai)a＝aiとなるのはないよね？
0213１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 13:34:300214１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:25:19ぜひ教えてください。
0215１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 00:26:250216１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 19:50:580217１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 07:23:240218１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 12:27:56最高次の係数が１
自明な例だと、
一次方程式の場合は、整式と整数が同型になる。
0219１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:01:00>217
> 最高次の係数が１
ホーッ
0220１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:10:020221１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:20:010222１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 13:54:280224１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 22:30:360225１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:21:46群論演習, 渡辺哲雄, 槇書店, ISBN：9784837504801 とか
0226１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:23:370227１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:29:43その本は数学を専攻する人には簡単すぎると思う
0228１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 07:53:330229１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 11:47:350230１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 16:07:030231１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 04:48:420232１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 04:52:420233１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 01:13:46なんでR[X]とR[[X]]って区別してるの？
0234１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 06:13:47x,yが”任意” , [x,y]∈D(G) でも”任意の”D(G)と一致しないのではないでしょうか
任意のが必要なんで困ります
0235１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:46:51普通D(G)って、交換子で生成された”群”のことを差すね。
で、D(G)の任意の元が交換子であるというわけではない。
君が書く”任意の”D(G)って何のこと、D(G)がいくつもあるのか？
0236１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 09:48:16R[[X]] が形式的冪級数環のことを指すなら、当然。
0237１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:24:15そうなのに証明では[x,y]∈D(G)を任意のD(G)の元と
してるようなんですね。わざわざ交換子が生成すると交換子全体自体でない
としてるのにこれでD(G)を全てカバーしてしまっている
証明とは D(G)=正規部分群 と G/Nがアーベル群⇔D(G)⊂N のことです
0238１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:28:43それって、任意の交換子がＮにふくまれているから、交換子で生成される交換子群もＮに含まれる、
という証明の流れなんじゃないの。
0239１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 14:34:22任意の[x,y]∈D(G)をとる。任意のg∈Gに対し、
ｇ[x,y]g-1=[gxg-1,gyg-1]∈D(G) つまりD(G)の生成元の共役元も再び生成元したがって、Ｄ（Ｇ）は正規。
G/Nがアーベルなら、[x,y]N=N。したがって[x,y]∈N
0240１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:42:59>>238 納得しました
0241１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:50:40D(g)の任意の元は交換子の積で書けているから、いちいち細かに書けば
g（Π[x_{i},y_{i}])g=Π[gx_{i}g^-1,gy_{i}g^-1] となるけど、
交換子についてのみ確認すれば十分なこと。
0242１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 15:51:30訂正
> g（Π[x_{i},y_{i}])g^-1=Π[gx_{i}g^-1,gy_{i}g^-1] となるけど、
0243１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 16:01:170244１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 10:04:05a∈G
F:a→F(a) Gの行列表現（準同型写像）
全ての表現Fについて、
C^(-1)F(a)Cがユニタリー行列 （∀a∈G）
となる上三角正則行列Cが存在する。
ひとつ疑問。
無限群なら成り立たないのか？
0245１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 10:46:27その証明を追えばどんな群と表現空間で主張が成り立たないか分かるよ
0246１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 23:28:030248１３２人目の素数さん
2009/05/28(木) 00:22:40>>244が証明を聞いているならともかく、ただ独り言を言ってるだけだろ？
知ってると考えるほうが妥当じゃないかな。
hard job
0250１３２人目の素数さん
2009/05/28(木) 22:07:25Feit-Thompsonを読みなはれ。
0251１３２人目の素数さん
2009/05/31(日) 21:01:170252１３２人目の素数さん
2009/05/31(日) 21:34:31マルチ
0253１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 17:02:51どういう事？
0254１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 20:22:440255１３２人目の素数さん
2009/06/03(水) 21:49:38A[T]/(T)=A なので A は当然ネーセリアン
0256１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 08:54:52理由も教えてエロい人
0257１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 04:07:28いまだ旧字体ですか？
0258猫ぱんだ ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 05:33:21でも「そんな主張」が何か特定の無限群であったら面白い
んでしょうな。
0259１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:41:02見ればわかるだろうに
0260１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 03:50:18どこで？うちの図書館には復刊書は無いです
0261１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 08:58:36んでしょうな。
まあ釣りをしているのだろうがｗ
0262１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 15:34:180263猫のトラウマ ◆ghclfYsc82
2009/06/21(日) 16:27:16但しこの場合は関数解析を通過しなければいけないので
全部を代数だけでやろうとすると、その主張の証明は
取り敢えずは保障出来ないのは仕方が無いのでしょうか
グロモフくらい解析の力があれば、必要な事くらいは
証明するんでしょうが、まあ猫は釣堀で小魚でも釣りますかね・・・
0264１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 19:11:13Gal(Ｌ*/Ｌ)は可解群ですか？
0265１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 20:52:14「代数学 現代数学演習叢書 弥永昌吉 岩波書店 1968.1」
を真っ当な値段で見つけた
でも後ろの略解は思いっきりそっけなくってなぁ…
問題の解答を別の専門書読んで知ってたら
ずばり本質をついた見事な解答だねぇ、って思うのだが
知らなけりゃ取り付く隙も無いって感じ
惜しいけど、多分買うまい
どうせ復刊もするだろう
0266１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 17:15:230267１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 17:23:280268１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 20:43:080269１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 20:53:09なこたあない
0270１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 22:09:33＞ 多項式環のK[X]のXって何が入るんですか？
夢と希望です
0271１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 22:21:16カルタンの教科書では
それは(0,1,0,0,0,0,・・・)の別名だったかな。
0272１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 22:40:13a[n]X^n+…+a[0]∈K[X]
だっけ？
いまいち
a[n]X^n+…+a[0]とa[n]Y^n+…+a[0]が同型っていうのがピンとこない
0273１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 22:44:01たすけて
0274１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 22:48:100275１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 23:00:420277１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 00:08:490278１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 00:10:39一度正則行列群とか考えて作用の実例作ってみれば？
0279１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 00:33:430280１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 00:37:480282１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 04:48:53ことの証明教えて貰えますでしょうか？
また代数学の初心者向けのサイトを知ってる方教えていただけないでしょうか
0283１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 07:30:55K(X_1, ..., X_n)のエレメントは全部入るでしょ？
有理関数体は体ですよね。
0284１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 16:28:48多項式環を含む任意の体Lがその関数体を含む事を考えれば自明
0285１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 17:08:57>>284
だからさ、>>282はfiled of fractionsを理解していないんだよ。
0286１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 20:24:530287１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 21:16:27>はい、イメージがピンとこないです
では、有理整数環Zから有理数体Qを構成する手順をもう一度よく眺めなされ。
0288１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 21:18:080289１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 23:32:290290１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 03:01:220291１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 03:04:07整域の時点で既にクルル次元≧1だから
アルティンじゃねーな。
そのアルティン整域って言葉が既に間違ってると思われ
0292１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 06:38:27その理屈だと体は整域じゃないことになるね
0293１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 14:09:190294１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 15:12:18>ん、じゃなかったｗｗ
>整域の時点で既にクルル次元≧1だから
>アルティンじゃねーな。
>そのアルティン整域って言葉が既に間違ってると思われ
>>292
> >>291
>その理屈だと体は整域じゃないことになるね
292の言うとおりだね。
可換なArtinian domianは体だよ。 Atiyah-MacDonaldを見てみな。
因みに可換なArtinian domianについて書いている本はAtiyah-MacDonald以外あまりないな。
「自明で面白くない」とでも言うんだろうか？
0295１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 15:15:44非ネター付値環とその商体の組で反例が構成出来ませんか。
0296１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:09:420297１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:15:050298１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:18:370299１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:30:58g1≡g2（mod.Ｈ）⇔g1g2^-1∈Ｈ
という関係で類別したとき
Ｈe､Ｈg1､Ｈg2､…をＧのＨによる右剰余類という
とか
0300１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:38:16Ｇ＝Ｈa＋Ｈb＋Ｈc＋…
の形に類別されたときＨa､…をＧ右剰余類といいこの類別をＨによるＧの右分解という
0301１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 19:40:31y＝hx（∃h∈Ｈ）
の関係の同値関係になってます
0302１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 20:58:39どうみても同値な定義
0303１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 21:14:43集合論の基礎から勉強したほうがいいぞ。ｗ
0304１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 22:24:09「これは同じことであるが云々」
って書いてある
0305１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 23:05:470306１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 00:51:20これは似てるやつで似てないのが
Ｇを群、ＨをＧの部分群、aをＧの元とする。
このとき、Ｈを法としてaと左合同であるＧの元全体の集合をaのＨを法とする左剰余類という。
です
0307１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 01:05:530308１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 01:41:310309１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 04:12:28まあ、いちおうどっちの流儀もあるからな。
左作用を受ける方を左と呼ぶ（右も同様に呼ぶ）流儀のほうが現状では主流な気はするが。
0310１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 07:03:29正しい。295の言っている意味はよく分からんが。
0311１３２人目の素数さん
2009/07/14(火) 14:30:26体や整域って0は素イデアルで…
クルル次元ってどこから数えるんだっけ?？
自分自身しかない素イデアル列の長さ0って事かな？
あっ、そうだっけか…
0312１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:09:59ネーター環の剰余環がネーターであるから正しいよ〜〜〜
0313１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:11:54そりゃ主張の逆だろう
0314１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:26:41R[x_1, x_2, ・・・,x_n]という表記は多項式環ではない？？
0315１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:33:32それに、多項式環だとしても、主張は逆だ。
0316１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:40:28たびたびすみませんが、もし多項式環とすれば
R[x_1, x_2, ・・・,x_n]/(x_1, x_2, ・・・,x_n)=R
からネターは出ませんか？
0317１３２人目の素数さん
2009/07/15(水) 23:53:56↑
ここにある３種類のカルタン行列のうち、
1.Lie algebraのカルタン行列と
2.Representation theory of finite dimensional algebrasのカルたん行列は
全くの別物なの？
0318１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 00:43:520319１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 20:34:290320１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 20:48:06無限個ある。
0321１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 21:53:430322１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 22:03:170323１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 22:04:580324１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 22:19:23を好意的に解釈してやろうか？
>有限単純群って何種類あるんでしょうか？
と聞きたかったのかな？
0325１３２人目の素数さん
2009/07/16(木) 22:21:540326１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 00:05:09その通りです。お恥ずかしい
0327１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 00:11:150328「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/17(金) 00:24:500329１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 00:26:28荒らすな
0330「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/17(金) 00:46:27それとも、もっといちゃもん付けたろか？
0332１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 00:55:19荒らすな
0333１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 01:02:16ユークリッドに2147483647回謝れ！！！！
0334「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/17(金) 01:03:180335１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 01:05:41無意味かつ面白くないことをいちいち書くな。
0336１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 01:08:14荒らすな。
0337１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 04:27:100338１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 05:42:00まるで勉強進まない
しかも整数の掛け算・割り算の話だから凹む
0339１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 07:27:380340１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 08:56:00代数がらみといったら表現論 数論 代数幾何あたりがぱっと思いついたのですがこの中で群論の知識が生きるのはどこになりますか？
表現論？群の知識というかシローの定理とか使ってある位数の群の判別とかがすごく面白く興味深かっただけなんですが
0341１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 10:44:240342「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/17(金) 10:53:29ワシが院生の頃はマッカヰ・オブザベーションとか皆言ってましたが
0343１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 11:07:48今、どんくらい出来ているんですか？
３次元？
0344「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/17(金) 11:35:21そやけど、あの大きな風呂敷は色んなモンを包むから、
話としては極めて面白いじゃないですか
保型表現とかモジュラー形式とかね
0345１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 13:16:310346１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 14:17:49整数論と言ったって、有理整数の話じゃあるまいに凹むことはなかろうｗ
>>340
> 表現論、数論、代数幾何あたり
また急に高度なところへ逝こうとしてるねｗｗｗ
表現論は函数解析をやってからのほうがいいと思うが、
有限群の表現論ならば線型代数だけでも何とかなるかも知れん。
数論なら高木の本やセールの本をまずやる。
代数幾何はグロタンのやり方に手を触れない可換環論の範疇であれば
手を進められる可能性はある。
0347１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 15:08:47それらのからみで組み合わせ表現離散帰化とか
0348１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 15:17:22>代数がらみといったら表現論 数論 代数幾何あたりがぱっと
代数どころか幾何も解析も縦横無尽に駆使する必要のある
先端的な複合分野を選ぶってのは、なんだかなあ。
>表現論？群の知識というかシローの定理とか使って
>ある位数の群の判別とかがすごく面白く興味深かっただけなんですが
これは>>347が言ってる有限群論じゃないの？
表現論じゃないと思うよ。
古典的な数論が好きなら、体の付値論あたりをやるか、環の拡大の理論あたり、
代数幾何を目指すなら、まずはホモロジー代数（+圏論の初歩）あたりだろうか。
0349１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 15:32:04全部勉強してからとか思わずに面白いことを追いかけていたら
自然に必要なことは覚えられる。
代数幾何とか数論とかいうけど、要点はべつにそう難しいわけじゃないよ。
0350１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 15:37:210351１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 15:38:330352１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 16:09:11真理だとは思うが、本がどういう性質を有しているのかにもよる
特に
自分が異常に苦労しながらも、さらっと書いている本はやたらと難しい
傑作とか、名著と言いながら、そんなのを優秀な人でも学生のうちに
まっとうに読めるわけない
まだ、実験重視的な内容の方がまだ分かりやすいこともないが、
ああも、当時最先端の理論を微積の教科書みたいに整備されまくると、
「どうやって運用するの？」って突っ込みたくなる。
>>340は運用スキルが低いに1869カルタン〜1951カルタン
0353１３２人目の素数さん
2009/07/17(金) 21:03:390354１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 04:11:030355「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/18(土) 08:32:24凄い数学者かて居てはるじゃないですか！
あんなのがアソコに居るなんてちょっと事故みたいやけどサ
0356１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 16:10:010357１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 16:11:590358１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 18:07:53とりあえず、半年ROMろうか。コテがつまらん。
0359１３２人目の素数さん
2009/07/18(土) 18:52:10荒らすな
0360１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 19:21:010361１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 19:22:18二、三冊くらい調べりゃ証明載ってるよ
0362１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 20:24:37一元生成群を考えればいい
0363１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 20:31:55真部分群が存在しないのは分かるのですがそこから何故構造がただ一つに決定できると断言できるのでしょうか？
0364１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 21:48:17単位元でない元の位数を考えてみよ。
0365１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 21:57:45読んでてこっちが赤面する
0366１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 22:26:24355 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/18(土) 08:32:24
いやね、皆さんアソコをボロクソに言わはりますけどネ、
凄い数学者かて居てはるじゃないですか！
あんなのがアソコに居るなんてちょっと事故みたいやけどサ
357 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 16:11:59
凄い数学者って禿藁のことだろ？
0367１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 22:43:170368１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 23:07:34そこから分かる結論は全ての元の位数が群の位数と一致する事実だけだが、巡回群の構造でない群の構造が存在しないと断言できる根拠は？
0369１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 23:27:58同型も知らない振りかな
0370１３２人目の素数さん
2009/07/19(日) 23:29:59>そこから分かる結論は全ての元の位数が群の位数と一致する事実だけだが、
単位元でない元が生成する巡回群が元の群と一致することがわからないようでは。
0371１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 00:56:080372１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 01:04:51こういう基本的な性質を知らん振りするから、
「巡回群の構造でない群の構造が存在しないと断言できる根拠は？」
などというトンチキが出てくる。
0373１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 01:19:240374１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 03:51:36真部分群が存在しないけど、巡回群じゃない場合にどうなるか考えてみたら？
0375１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 06:57:04エサを与えるから、いつまでもいつくんだろう
0376１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 08:24:590377１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 08:47:500378376
2009/07/20(月) 08:48:560379１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 10:16:06なるほど
真部分群をもたない群⇒巡回群
つまり
単純群⇒巡回群⇒巡回群の構造は一つのみ
ということですかね？
0380１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 11:35:09ば か
0382１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 12:17:06そしてとどめは
「単純群⇒巡回群⇒巡回群の構造は一つのみ」 字面から術語の意味を推定する大らかさ。
0383376
2009/07/20(月) 13:10:050384１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 13:32:26に聞きたいんだが、何故個々のtechnical termの意味を確認しないの？
そんな調子じゃ何一つ理解でけまへんで。
>>376
C^2においてy=x^2のRiemann Surfaceがトーラスと同相になる理由かね？
それとも違う事を言って言るのかな？
その辺り、明確に書かないと誰も返答しないよ。
0385１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 14:31:08「単位元でない元が生成する巡回群」って意味分かりますか？
式で書いてみて
0386１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 15:01:28単位元eとは異なる元をaとする。aの位数をnとするとaが生成する巡回群とは
集合{a,a^2,a^3,・・・,a^(n-1),e} である。 a^n=eに注意。
0387１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 16:17:470388１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 18:08:42学部生のための数学の質問スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/
0390376
2009/07/20(月) 18:59:42そうだと思います。
記憶があいまいで・・・。
リーマン被覆の意味もお教え下さい。
0391１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 19:24:220392１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 19:31:53素数がどういう数か理解していないから。
0393１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 19:46:000394１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 21:57:01そりゃ気の迷いです
数学科の一年生が根拠も無く、
自分は将来大物の数学者になれそうだという気がしているのと同じ
0395１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 23:47:440396１３２人目の素数さん
2009/07/20(月) 23:58:12そやさかい、>>386では代筆
0397376
2009/07/21(火) 09:17:49リーマン面でしたね。ウィキペディアで調べました。
それでお願いします。
0398１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 09:51:150399１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 13:48:360400１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 18:06:36n m
1 1
2 1
3 1
4 2
5 1
6 2
7 1
8 5
9 2
10 2
11 1
12 5
13 1
14 2
15 1
16 14
17 1
…
10000 ?
となってしまいますが一般のnについて構造の数は分からないのですか？
0401１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 18:08:590402１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 19:20:36ってお前が調べたのかよ。どんなプログラムで？
0403１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 20:23:530404１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 21:50:49構造の数のオーダーくらいは知りたいよね
有限集合上の位相構造とかもそうだけど。
＞構造の数が3と4の群は存在しないのですか？
構造の数が3と4の「位数」だよね。
位数が28とか44とか（p≡1 (mod.4)でないような5以上の素数に対して4p）のとき4、
位数が75のとき3だね
0405１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:52:32ギャップとかいうソフトらしいです
>>404
なるほど
しかし構造の位数は1と2を除けば5と14が圧倒的に多いですが何か理由があるのですか？
また構造の位数7の群は存在しますか？
あと化学勉強してて思ったのですがアルカンの構造異性体の数は代数学の力を使えば一般化出来ないですかね？
指数関数並に強そうです
0406１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:55:43> 構造の位数
なんじゃそりゃｗｗｗ
構造の数が○○になるような群の位数nの話してたんじゃねーのかよｗｗ
0407340
2009/07/22(水) 01:31:16アドバイスして下さった方ありがとうございます。
有限単純群のモンスターで調べたらすごく面白そうですね
存在自体は聞いたことあったんですが改めて調べてみるとすごく興味深いです。
群環体(+加群)をメインにしつつ、高木貞治の数論の初歩系のを読んでいこうと思いました。
そういえば素数位数の群は巡回群のみの話題が出てましたが、そこらへんの不思議さから群論好きになった覚えがあります。
学びたてのときはびっくりでした
0408１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 01:50:04既に研究されて答えも出てたと思う
0409376
2009/07/22(水) 08:00:01>>384
リーマン面でしたね。ウィキペディアで調べました。
それでお願いします。
この書き込み無視しないで下さいよ〜！
宜しくお願いします。
0410１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 14:01:04y=x^2のRiemann Surfaceはトーラスと同相にはならない（球面と同相）。
トーラスと同相になる例としては、y=((x-1）^2)(x-4)^2))^(1/2)なんかがあるな。
0411１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 16:46:10トーラスと同相になる例としては、y=((x^2-1）(x^2-4))^(1/2)
と読み直してくれい。
0412１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 16:51:280413１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 22:05:01>相手するな
Roger.
0414376
2009/07/23(木) 10:07:09もっと単純な式のものがトーラスになった記憶があるのですが
違ったかな？
記憶違いでしょうか？
思い出せなくて困っています。
0415１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 11:29:030416１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 12:58:02シローの定理
ってなんですか？
0417１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 14:22:210418「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/23(木) 14:55:30ソレで良かったっけ？
0419376
2009/07/23(木) 15:27:26それだったかも知れないと言う気がしますが・・・、だとすると
どうしてトーラスだったでしょうか？
分かりやすくお教え下さい。
0420１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 15:32:000421１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 18:34:140422１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 20:43:40群から共役群を見つけるコツってありますか？
コツコツやるしかないのでしょうか？
0423１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 21:35:07ここで聞くべきか分かりませんが、質問します。
二次の多変数多項式は行列とベクトルを使って簡単に書くことができると思います。
f(x) = a + b^t x + x^t Q x
3次以上の多変数多項式も、行列とベクトルで表記することはできますでしょうか？
0424１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 21:58:50常に (1, x, x^2, x^3, ...) というベクトルと (a0, a1, a2, ...) というベクトルの内積で書けるけど。
0425１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 21:59:530426１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 22:10:160427１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 22:33:38コツってありますか？
0428１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 01:06:15ってどうですか？
特に後半。
類体論初心者なのですが、代数一般書一冊でガロア理論までひととおりざっとやっただけなのですが
読んだ人いますか？
0429１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 03:36:25生成元の基本関係式から導くだけ。
生成元は2個なんだから、
まず全ての正規部分群を求めることができるかどうかを、やってみたら？。
0430１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 06:48:13十分読める。
0431１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 08:37:51ありがとうございます
ひとつ気になるのですが、類体論講義という足立先生の本があって
前書きに目的は類体論を最小の予備知識で最短距離で習得することを目的とする、
とあるのですが、どうやらこの本は、高木代数的整数論の前半を仮定しているようなのです
日本の学生ならまず読んでいるだろうとしています。
でも同じ本の後半に類体論があるのに、なぜ足立先生は前半を仮定し、
後半を仮定してないのでしょうか？足立先生は類体論の初心者用に書いているようです
もしかして高木の後半の類体論は難解で有名なのでしょうか？
0432１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 08:48:21足立の本は読んでないからわかんないけど、比較的新しい本だから
群のコホモロジーを使った証明なんかな？
高木のはいわゆる解析的証明ってやつだからそれとはちょっと違う。
整理が行き届いているとは言えないので、わかりやすくはないかもね。
0433１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 17:45:55最短を目指しているので、コホモロジで統一するとか算術的証明にこだわるとか
は一切していないそうです
高木代数的整数論を読んだ日本の読者には馴染みやすいように書いたとのこと
局所類体論から入るという普通の自然な方法をとっていないそうです
0434１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 20:25:02｢Aをn次行列とし、すべてのn次行列Bにたいして AB=BA が成り立つようなAの形を答えよ｣
という問題なんですが、解答を頼みますm(_ _)m
0435１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 21:11:24n次全行列環は既約なので、交換子環は単位行列のスカラー倍。
0436１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 21:18:22Aの成分をa_{i,j}，Bの成分をb_{i,j}として、
AB,BAの成分を表して比較してみる。
そのとき、Bの内容によらずAB,BAの成分が一致することから
Aのほとんどの成分は0でないとならないが、一部の成分だけ
0でなくてもよい。（つまり、そのAの成分を含む項だけは
AB,BAの成分の中で一致している。）
この結果を整理すれば、それが答え。
0437１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 21:25:32B=(b_[i,j])としてk番目の対角成分b_[k,k]=1で残りの成分が全て0である行列をとり
ＡＢ＝ＢＡとなっているとき、Aのk行の成分、k列の成分がどうなっているかをまず調べる。
それから、次に、B=(b_[i,j])として、 各k,l（k≠l)について、b_[k,l]=b_[l,k]=1、残りの成分が全て0である行列をとり
AB=BAのなっているとき、対角成分a_[k,k]、a_[l,l]がどうなっているかを調べる。
ま、手を動かしてみ。そうすりゃ、分かるから。
0438１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 21:50:44（要素がほとんど 0 で、どこか一個だけ 1 とか）
を取って試してみる
0439１３２人目の素数さん
2009/07/27(月) 22:20:28。。。つまり、それだけ異なる解法があるって事だ。。。
0440１３２人目の素数さん
2009/07/27(月) 22:24:20高木の類体論の前半は冗長な感じがする。
代数体の判別式やトレースとか、
要はガロア理論が分かっていれば十分読める。
0441１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 06:08:080442１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 14:18:22> >>434
>。。。つまり、それだけ異なる解法があるって事だ。。。
いやはや、世もすゑぢゃ。
0444１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 22:56:090446１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:03:32つうか何でそれが自分で分からないの、という話なんだが
数学全然分かってないでしょ
0447１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:03:500448１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:21:37pシロー群は互いに共役（シローの定理）で、１つしか無いから自分と共役。
0449１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:21:55共役な部分群同士はどういう性質をもっているのかな？
0450１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:23:13ほかは線型代数スレの答えだな。
0451１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:30:20シローの定理から群を決定する際
異なった２つのアーベル群生成群はアーベル群になるのは何故ですかね？
あと質問は
巡回群で真部分群をもつのはあるのですか？
でした
0452１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:34:31> 異なった２つのアーベル群生成群はアーベル群になるのは何故ですかね？
アーベル群生成群って何？
> あと質問は
> 巡回群で真部分群をもつのはあるのですか？
> でした
群の例は幾つ知っている？
0453１３２人目の素数さん
2009/07/28(火) 23:49:32アーベル群から生成される群は何故アーベル群になるのでしょうか？
群は有限群の場合、
巡回群、二面体群、対称群、交代群、クライン
を知ってます
0454１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 00:28:51>>452の質問に戻るけど、
２つのアーベル群から生成される群には
アーベル群も、非アーベル群も、どちらもある。
また、その二つのアーベル群が共に有限群であっても、生成する非アーベル群が無限群であることもある。
「異なった２つのアーベル群生成群はアーベル群になる」という群としては具体的にはどんな群を考えているのかな？
あとの質問については、
位数の６の巡回群はどんな群なのかを考えてみるとよい。
0455１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 07:17:38nが4以上であればn次対称群の任意の元は
ふたつの位数2の元の積で書けることを証明せよ。
という問題で、たしかに4-cycleなら、
(1234)
= (14)(13)(12)(13)(13)
= (14)(23)(13)
= (14)(23) * (13)
となり二つの位数2の元の積に分解できます。
ここから任意の巡回置換について示せれば証明がほぼ終わる
ような気もしますが、すでに5-cycleの時点で詰んでしましました。
何卒お助け願います。
0456１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:18:47帰納法
>>454
位数６の巡回群で部分集合見つかりました
一般に位数が素因数分解できるとき部分群が存在するんですね
例えば因数15の群Ｇの構造を決定するとき
３シロー群と５シロー群はただ一つで共通元は単位元のみ
よって３シロー群５シロー群はともに巡回群になるので
ab＝ba（a､bはシロー群の元）？？？
よってabはアーベル群となり位数が１５となる
Ｇ＝<ab>
とありますがabの元がbaとなるのは何故ですか？
0457１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:18:55(12345) = (25)(34) * (15)(24)
(123456) = (26)(35) * (16)(25)(34)
(1234567) = (27)(36)(45) * (17)(26)(35)
(12345678) = (28)(37)(46) * (18)(27)(36)(45)
(123456789) = (29)(38)(47)(56) * (19)(28)(37)(46)
規則性はわかるよな。
0458１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:21:08すみません
よってabは巡回群となってです
0459１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:24:010460１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:25:55数学的帰納法を使えば一般の場合に証明できる
0461１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:31:05簡単に数学的帰納法が適用できる問題には見えないんだが。
題意を取り違えていなければよいのだが。
0462１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 08:50:04一般にn置換は互換n個の積として表される
0463１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 09:01:36なんの話をしてるんだ？
0464１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 16:06:33おお、できてる！
どういう方針で見つけたのでしょうか？
(1,2,3,...,k)
= (2,k)(3,k-1)…(ceil(k/2),k-ceil(k/2)+2) * (1,k)(2,k-1)…(floor(k/2),k-floor(k/2)+1)
※ ceil()は天井関数、floor()は床関数とする
それがkまで成り立つとすれば、前半に1を含まないので
(1,2,3,...,k+1)
= (1,k+1)(1,2,3,...,k)
= {(1,k+1) * (2,k)(3,k-1)…略} * {略}
とできるので、k+1のときも2つの位数2の元の積にできて
帰納法まで一直線ですね。
ここさえクリアできれば、任意の元についての証明はすぐでした。
おかげさまです。ありがとうございます。
----
任意の巡回置換αは
α=σ_1*σ_2（σ_1,σ_2はともに位数2）とあらわせる。
対称群の任意の元は互いに素な巡回置換の積なので
α、βを互いに素な巡回置換とすれば、
αβ
= (σ_1*σ_2) * (σ_3*σ_4)
= (σ_1*σ_3) * (σ_2*σ_4) ∵ σ_2とσ_3は互いに素
となり、またσ_1とσ_3、σ_2とσ_4のそれぞれのペアは
互いに素なので、αβが二つの位数2の元の積であらわせた。
３つ以上の積については帰納法により簡単に示せる。
0465１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 16:13:38(1,2,3,...,k)
= (2,k)(3,k-1)…(ceil(k/2),k-ceil(k/2)+2) * (1,k)(2,k-1)…(floor(k/2),k-floor(k/2)+1)
の規則そのものが成り立つことを証明してなかった。。
0466１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 18:50:36＞どういう方針で見つけたのでしょうか？
単にいくつかやってみて、規則性を見つけただけ。
たとえば位数７の巡回置換なら、先にやる置換の中に(12)が含まれると仮定し
１回目に(12)をやると、２回目には(13)は必須
２回目に(13)をやるなら、１回目には(37)は必須
…と考えると、
(13)(47)(56)*(12)(37)(46)
が自動的に決まる。
あとは、規則性がより明確になるように、１つずらして
(27)(36)(45)*(17)(26)(35)
に変えた。
>>457のパターンが成立することを示すのは、
帰納法よりも、nの偶奇で場合分けして、被置換集合の各要素の行き先を
直接確認した方が簡単では。
ちなみに、>>464の証明では抜けがあって
二つの位数2の元の積に分解できるのは位数３以上なので、
対称群の任意の元を互いに素な巡回置換の積に分解した際に
その巡回置換を位数２のものと３以上のものを区別して扱う
必要がある。
特に、もとの対称群の元が単独の互換の場合、
(12)=(34)*(12)(34)
のようなことをしないといけない。（そのための「nが4以上」という制約）
0467１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 19:08:36二つの位数2の元の積に分解できるのは位数３以上なので、 →
二つの位数2の元の積に分解できるのは位数３以上の巡回置換なので、
0468１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 20:35:25そうですね。互換のみの場合は(12) = (12)(34)(34)
また、σ_1*σ_2のどちらかに互換が含まれる場合は
変形せずそのまま残すと書いておいた方がよいですね。
あとは(123) = (13)(12)とあわせて>>457の
規則を適用すれば>>464の下の証明でよいと。
> 被置換集合の各要素の行き先
1, 2, 3, ..., k
k, k-1, k-2, ..., 3, 2, 1（右側の置換)
2, 3, ..., k-2, k-1, k, 1（左側の置換)
となることは明らかですね。なるほど。
細かい部分まで親切にありがとうございます。
0469１３２人目の素数さん
2009/07/30(木) 00:44:05でなくてαβのどちらかに…でした。
例： (12)(34567) = (12)(47)(56)*(37)(46)
あと(123) = (23) * (13)で規則の内でしたね。失礼。
0470１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 20:43:290471１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 20:51:58如何なる問題に対して何のソースもなしに解ける人はいるのでしょうか？
0472１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 21:51:01Basic Notions of Algebraの翻訳かね？
(翻訳を持っていないので)推測される理由としては
1)日本語訳が悪い： 笑うかも知れんが、此れ結構あるぞ
2)教科書だと思っている： ありゃあある程度判った人間に、｢土地勘」を与えるための本だ
3)(稀)470が読む前提を満たしていない： この可能性も0ではないな
0473１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 21:57:30ワイルの古典群の訳も酷かったようだね。
0474１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 22:00:360475１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 22:27:31それより、英語のヤツを読むことを勧めたいね。
0476１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 23:19:35「代数学とは何か」の訳が悪いってのは聞いたこと無いけどな
誤植もそんなに見つかってないようだし、
見つかった誤植は刷が新しくなるごとにちゃんと訂正されてるし
0477１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 23:19:440478１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 00:12:180479１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 00:42:05訳語が変だとかいうのが主だった気がするけど
superstractureが超構造とか
（著者のサイトによると新しい刷では上部構造に訂正したみたい）
0480１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 00:44:08> >>475がちゃんと日本語に訳してくれたら問題ないよ。
悪いが、俺は自分用にFuchs,Fomenko,Gutemacherを訳そうとしてるんで、そんな余裕はないよ。
（何せ、錆付いたロシア語だから一体どれ位時間がかかるやら・・・）
0481１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 16:05:28ありがとうございます。虚数乗法をやる場合、代数幾何、
グロタンのスキーム理論は必要なのでしょうか？とりあえ
ず、理解できるか、理解出来ないかはさておき虚数乗法に
逝ってきます。
>>480
ケーニヒスベルク…（´・ω・`）
0482１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 20:02:010483１３２人目の素数さん
2009/08/05(水) 13:21:25数学はペンと紙だけあればいいと言うが、
一か月に2万円位は数学書代とコピー費用、文房具の費用に消える
ルーズリーフの50枚組も1日2日で切れるし、私が頭が悪いだけなの
だろうか…。
0484１３２人目の素数さん
2009/08/05(水) 14:56:250485１３２人目の素数さん
2009/08/05(水) 15:14:510487１３２人目の素数さん
2009/08/05(水) 20:40:320488１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 00:12:33文房具なんてボールペンとやすいコピー用紙使えば
一か月で1000行くわけない。
数学書なんて本当にほしいものだけ買えばよくて
基本は大学の図書館で借りたほうがいい。どうせたいていの本は一回読んだら
もうほとんど見ないだろ？
GTMの立派な分厚い名著でも一万超えるのなんてあんまりないのに
それは買いすぎ。
0489１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 11:10:120490「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/06(木) 11:54:02出来る筈で、まあ精々いいとこ紙とペンだけでしょうね。
余計なモノがあればある程「眼が曇る」という要素も
かなりある訳で、素朴という観点を忘れてはいけない
と思います。
コレは猫の場合だけかも知れませんが。
0491「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/06(木) 11:55:41出来る筈で、まあ精々いいとこ紙とペンだけでしょうね。
余計なモノがあればある程「眼が曇る」という要素も
かなりある訳で、素朴という観点を忘れてはいけない
と思います。
コレは猫の場合だけかも知れませんが。
0492１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 12:16:070493「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/06(木) 12:48:49スティービー・ワンダーだってそうでしょう
但し天才は猫の参考には全然ならないんですが。
0494１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 13:05:020495「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/06(木) 13:09:42自分で判ってますんで。
0496１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 13:53:500497１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 14:24:07荒らすな
>>491
荒らすな
>>493
荒らすな
>>495
荒らすな
0498１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 14:28:32>ピアニストでもリヒテルとかが居ますからねぇ
リヒテルが盲目だったという話は聞いた事がないね。
日本公演をやったとき見たが、盲目ではなかったぞ。
誰か他の人間と間違えてんじゃんねえのか？
0499１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:44:20c⊥a 、c⊥ｂになることを示す
という問題がわからないのですが誰が解いてくれる方がおられませんか
0500499
2009/08/07(金) 16:57:010501１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:19:590502１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 10:09:06Z[x] ：整数環Z 上の１変数多項式環
I をZ[x] の素イデアルとする
(1) I ∩ Z = (0) のとき，
IQ[x] ∩ Z[x] = I
であることを示せ．ただし, IQ[x] はI により生成されるQ[x] のイデアルを
表す。
IQ[x] ∩ Z[x] ⊂ IZ[x]を示したいのですが、どうやって手をつければいいか困っています。
Iが単項イデアルということを使えばできそうなのですが、これは(2)で示すものなのでこれを解くのに使用できません。
直感的にはわかるのですが、どうやって議論をすればいいのか…
どなたかご教授願えれば幸いです。
0503「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/15(土) 12:24:47何言いたかったか忘れました。スンマヘン。
0504１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 20:23:07突っ込み方に腹抱えて笑った
0505１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 20:24:10>(1) I ∩ Z = (0) のとき，
これがそもそも解釈不能
0506１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 21:59:25>>503
どうでもいい話だが、横市に対する抗議文に署名したん？
横市は何処に向かっているんだろう。
0507１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 08:36:51ごめんなさい(0)じゃなくて{0}です。ごめんなさい
0508１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 09:04:020509１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 13:14:47501的に突っ込ませていただきたい
「あやまるところはそこではない」
0510１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 13:43:44>(1) I ∩ Z = (0) のとき，
>これがそもそも解釈不能
やれやれ。
0511１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 15:38:19これは小問(1)の意味です。紛らわしくてすいません。無視してください。
0512１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 17:36:320513１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 00:10:07Spec(Z[X])を決定する問題かね？
Gauss lemmaと、Lying-over（の概念）を理解していれば出来る筈なんだが・・・
0514１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 13:29:29何を言っているのかさっぱりわからん
0515１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 17:21:05> >513
>何を言っているのかさっぱりわからん
なら、理解するための前提条件を満たしていないんだな。もう少し勉強しろ。
0516１３２人目の素数さん
2009/08/19(水) 17:43:27>訳語が変だとかいうのが主
そんなことはない
http://www.journalarchive.jst.go.jp/jnlpdf.php?cdjournal=sugaku1947&cdvol=58&noissue=2&startpage=203&lang=ja&from=jnltoc
0517１３２人目の素数さん
2009/08/19(水) 18:19:55へえそんなの出たんだ
めでたいね
0518１３２人目の素数さん
2009/08/19(水) 20:33:30Thanks!
特に
「原著に馴染みのない読者が,理解しがたい原因を自分の能力の足りなさなどに誤って帰さな
いよう,幾分か注意を喚起したい」は名言だね。
0519502
2009/08/20(木) 03:29:02遅くなりました。ありがとうございました。
まさにSpec(Z[X])の決定問題です。もう一度Gauss lemmaあたりを勉強してきます。
読んでたらいけそうな気がしてきました。
申し訳ないのですがLying-overは日本語だとどういう定理になるのでしょうか？
Zで既約ならQでも既約みたいな感じの定理でしょうか。
0520513
2009/08/20(木) 11:22:20>Lying-overは日本語だとどういう定理になる
申し訳ないが、日本語で如何言うのか知りません。
可換環の本で｢環のIntegral Extension(多分"整拡大"と訳すのでしょう)」を見てください。
それから、もしどうしても解答が思いつかなかったら、
例えばUndergraduate Commutative Algebra(Reid)に解答がありますが、
見る前に自分で考えた方がいいでしょう。
0521１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 11:57:49メルシー。
落合先生の「微分幾何(上)」が初読でちらほら理解が出来ない箇所があるからやり直すかどうか考えている。orz
0522１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 16:24:46たぶんメガイプシロンボルトって何かわからないんだとおもう
0523１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 18:33:120524１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 19:04:49octavion
って書いてある本があるのですけんどほんまですか
0525１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 20:39:530526１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 22:07:14全部使われてる。それっぽければ何でもいいらしい。
0527１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 22:55:26>落合先生の「微分幾何(上)」が初読でちらほら理解が出来ない箇所がある
amazon.co.jpの書評で滅茶苦茶に貶している奴がいたな。
0528１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 10:56:45のう日体大の学長殿？
0529１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 17:14:24「隗より」も知らず、有名どころしかみない軽佻な人なんだろうね。
たとえ、誤植だらけのマイナーな悪書でも自分にとっては全て一読したら研究の手掛りがあるかもしれんから。
0530１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 15:36:230531１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 15:41:34octavion はあり？
0532１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 15:46:26さすがにvは誤植だと思う。Octavianと混同したとか。
0533１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 15:52:47まあ自分で書くときは岩波数学辞典とかに従っといたほうが無難かも
0534１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 16:48:35その本ＨＰに正誤表があるのに訂正されてないす
0535１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 18:18:280536１３２人目の素数さん
2009/08/24(月) 19:39:12指摘したら正誤表に入るかもね
0537１３２人目の素数さん
2009/08/27(木) 23:31:01四元数から四元数への写像を考えてるんだが、なんか参考文献無い
だろうか？H^2の多様体も考えてる。
372 ：367：2009/08/27(木) 20:33:38
そしたら、２次元の普通の意味での多様体の分類はトーラスと
球面と射影平面とそれらの連結和だけど、代数多様体の分類は
２次元だとどうなるか知ってる？もしくは参考文献教えて。
「四元数以上の数って」に投稿した質問です。
代数学総合スレッドの人になら、質問に答えてもらえるかもと
思って投稿します。よろしくお願いします。
0538１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 01:41:44少なくとも日本語の文献は見たこと無い
0539１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 11:32:28「四元数以上の数って」の372の質問は分かりますか？
0540１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 12:16:14372は普通に代数幾何の人ならわかるはずだと思うけど・・・。
0541537
2009/08/28(金) 13:22:09か・・・。
0542１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 17:25:490543537
2009/08/28(金) 17:32:36乗法はあるけど、非可換だから、ｘｙとｙｘじゃ違うって事に
なるから、普通にグラフが考えにくいんじゃあないかと思う
のだが。
0544１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 18:33:470545１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 18:34:420546537
2009/08/28(金) 20:24:01順序こみでグラフを考えれば良いって事？
0547537
2009/08/28(金) 20:28:00納得。グラフ考える事が出来るかもしれないね！
0548１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 20:32:140549537
2009/08/28(金) 21:03:44マスサイネット出来る環境の人居るかな？新しい事なら、誰か
先生に相談しなければいけないと思うけど、誰に相談すれば良い？
0550537
2009/08/28(金) 22:23:280551１３２人目の素数さん
2009/08/28(金) 22:25:16そんなに死減数が好きなら
ハミルトンが書いた600pくらいの本でも読んでろ。
0552537
2009/08/28(金) 22:39:37その本にH^2の多様体の話とかも出てくる？
その本の題名も教えて欲しいんだが。
0553１３２人目の素数さん
2009/08/29(土) 01:10:54群・環・体の基本はやってあります。
他にやっておくべきことがあれば教えてください
0554「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/29(土) 07:50:470555537
2009/08/29(土) 12:24:390556１３２人目の素数さん
2009/09/01(火) 21:32:080557１３２人目の素数さん
2009/09/01(火) 21:47:45函数論。
0558１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 02:52:23ガロア理論が群論誕生の契機づけの一つとなっているのかな
0559１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 02:55:34微積とニュートン力学が同時に生まれたのと似たようなもんです
0560１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 02:57:05ガロアは本物の天才なんですね
あと10年でも長生きしてれば今の数学は別物になってるかもしれない。
0561１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 03:14:03つまり群という概念は最初はガロア理論で使うからという理由で出てきたということ。
こういう実例では無くて、抽象的な代数系としての群論は18Cか19Cのドイツ。
ただ抽象的なガロア理論もたぶんその時代のドイツなのでどっちが先かはやっぱり微妙な問題。
0562１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 08:07:380563１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 09:59:250564１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 13:38:27>ガロワは本当の天才
死ぬか、ぎりぎりの瀬戸際だとただの数キチでも可能。だが、今時ガロワやラマヌジャンみたいなアホ行為をする勇気を持つ学生なぞいない。
ごもっとも、ガロワの生まれるもっと前にアーベル群を知ってたのか疑わしい数キチがいるが、「群の概念を発見しようがしまいがどっちでも良くね？」と言うのが数学とその他のとんでも学の明確な違いだと思う。
で、数学史に酔う程度だと一流の数学者になれない。それを肝に銘じるべきと思う。
0565１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 13:55:33ノイマン辺りも知るべきだと。
あの人は確か志賀直哉がごとき、
主語は一つ、述語は一つ、
を科学でやっているような
人だが･･･。
0566１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 16:48:22→群の概念を発見したのが誰だろうがどうでも良くね？ってことね。
群の概念なんて発見されてなくてもどうでも良くね？だったらとんでもないが。
数学史に酔う程度だと一流の数学者になれない。
→ヴェイユは564より余程数学史を重要だと思ってるよ。
逆に言うと、一流どころだとそれくらいしか数学史に詳しい人物は思いあたらんが、
一流の数学者が二流三流の数学者より数学史に疎いと言うことも無いので
（平均的には二流の人より微妙に詳しいと思う）、
数学の研究と数学史の知識はほとんど関連が無いというのが正しいはず。
佐藤幹夫もクロネッカー全集を読んで新しい発見をしてたと思う
（予想だったか概念の定式化だったのかちょっと失念したが）。
ただし佐藤は自分にとっての新しいアイディアを見つけるために読んでいたのであって
史的事実関係を調べるために読んでいたのでは無いことに注意。
0567１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 17:32:10誰も聞いてないのに、
何一人で向きになってるんですか？
0568１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 17:50:270569１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 19:23:35全く説得力ないんだけど ｗ
0570１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 19:54:03>>564も>>566も>>569も説得力ないんだから
数学史に関しては自分で考えて好きにしろ、でFAってことで
0571１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 19:56:18話そらすなよアホ
0572１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 20:07:19これが説教でなくて何なんだ
0573１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 23:39:320574１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 23:40:340575１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 00:51:57解釈はそれであっている。
郷土史をやるのならまだ分かるが、
歴史に独り善がりな哲学擬を混ぜ併せたり
アイドルの追っかけみたいなことを
やるのなら女々しく見える。
クレルレとかの数学者も今は墓場にいるが、
どんな気持ちになるのか？
少しは気配りというものをして欲しい。
0576１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 01:28:16説教めいたように受け取ったのなら、どうもすみません。
0577１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 01:29:46>>558、>>560のレスからわずかにそういう傾向が伺えるのも分かる
二段目は意味が分からん
0578１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 01:31:45説教めいたという気はあまりしなかったけど
「数学史が面白いと思うような奴は二流以下だ」
といういう風に読んでしまったので
0579１３２人目の素数さん
2009/09/09(水) 22:16:250580１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:15:58A, B, C, D の K 上の階数をそれぞれ n, m, p, q とする。
A, B, C, D の K 上の基底をそれぞれ (a_i), (b_j), (c_k), (d_l) とする。
f: A → C
g: B → D
を K 上の線型写像とする。
f の基底 (a_i), (c_k) に関する表現行列を M = (μ_(k, i)) とし、
g の基底 (b_j), (d_l) に関する表現行列を N = (ν_(j, l)) とする。
f(a_i) = Σμ_(k, i)c_k
g(b_j) = Σν_(l, j)d_l
である。
(f※g)((a_i)※(b_j)) = f(a_i)※g(b_j) = (Σα_(k, i)c_k)※(Σβ_(l, j)d_l)
= Σα_(k, i)β_(l, j)(c_k)※(d_l)
よって、f※g の基底 ((a_i)※(b_j)), ((c_k)※(d_l)) に関する表現行列は、
(μ_(k, i)ν_(l, j)) である。
(続く)
0581１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 09:16:50A※B の基底を
(a_1)※(b_1), (a_1)※(b_2), ..., (a_1)※(b_m),
(a_2)※(b_1), (a_2)※(b_2), ..., (a_2)※(b_m),
.
.
.
(a_n)※(b_1), (a_n)※(b_2), ..., (a_n)※(b_m)
の順に並べる。
同様に C※D の基底を
(c_1)※(d_1), (c_1)※(d_2), ..., (c_1)※(d_q),
(c_2)※(d_1), (c_2)※(d_2), ..., (c_2)※(d_q),
.
.
.
(c_n)※(d_1), (c_n)※(d_2), ..., (c_p)※(d_q)
の順に並べる。
この基底に関する f※g の表現行列は、次のようになる。
μ_(1, 1)N, ..., μ_(1, n)N
μ_(2, 1)N, ..., μ_(2, n)N
.
.
.
μ_(p, 1)N, ..., μ_(p, n)N
この行列を M と N の Kronecker積という。
0583１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 02:59:30東大出版の代数学1〜3っていいの？
0584１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 05:15:37「代数全般」が何を指してるか分からん。
言葉通りをまともにやろうとしたら、それぞれ専門書１冊読んでも足りんだろ。
0585１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 17:30:37ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、
および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。
この定義って意味不明というか、間違ってますよね？
0586１３２人目の素数さん
2009/09/13(日) 17:43:110587１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 02:27:42しかも嫌ウィキペディア厨のレベルがウィキペディア以下だからさらにタチが悪い。
0588１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 22:37:10各diの素元分解において、どのdiの素元分解も素元の個数がsになっているのですが、これはどうしてでしょうか？
どなたか、よろしくお願いします。
0589１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 15:54:420590１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 16:58:09Abelian group Z
2Z is a subgroup of Z which is isomorphic to Z. Right?
0591１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 17:20:490592１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 17:22:320593１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 17:29:54無限個の元が生成する自由群
0594１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 17:41:320595１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 19:39:03maxをsにすればいいんじゃね？
0596588
2009/09/26(土) 20:24:41ああ、なるほど！うっちゃられた気分ですが、確かにそう解釈すればその後の部分とも上手くつながりますね。
どうも、ありがとうございました。
0597１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 03:11:210598１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 03:37:090599１３２人目の素数さん
2009/10/14(水) 10:19:25簡単な方針もお願いしますm(__)m
0600１３２人目の素数さん
2009/10/14(水) 11:11:33>E.Artinのガロアの本は現代でも使えるような内容ですか？
勧めないな。
0601１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 10:26:13共役類に分けて個数を数えて後は直感
0602１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 12:57:410603１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 13:46:310604１３２人目の素数さん
2009/10/15(木) 22:54:220605１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 12:57:31「Abel群」じゃなくて「abel群」って小文字で始まる
普通は「Galois群」みたいに大文字でしょ
他に小文字から始まる人名からきた数学用語ってなんかありますか？
0606１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 15:16:35Galoisがgaloisになれる日はいつか？
0607１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 15:26:42単に可換な群にアーベルの名前を付けるのは大げさという意識があるのかもしれない。
しかし commutative group というのは長いし。
0608１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 15:59:09ふつうはAbelian group, Abel群などとかくが、あまりにも人口に膾炙してしまったため
abelian group とか abel群などと書いてしまっても見逃しやすいということだよね。
ときどき小咄程度の笑いのネタになる程度のことだが、そう目くじらを立てることでもないわな。
0609１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 16:05:59>ふつうはAbelian group, Abel群などとかくが、
なこたあない
Abelian group なんて普通は書かない(冠詞なしで文の頭にくるとき意外は)
文の頭にくるときだって冠詞をつける場合がほとんどだから
An abelian groupとか The abelian groupとか書く
0610１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 16:29:580611１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 16:42:230612１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 16:53:41意味が通じりゃどーでもいいよ
0613１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 16:56:000614１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 17:26:39って何？
0615１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 13:59:41有限環の場合はどうなってるのでしょうか
0616１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 15:27:19有限群は単純群など特殊な場合しか分類出来てない。
有限環も特殊な場合しか分類出来てないはず。
0617１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 18:18:12群の場合は単純群ができてるわけだから拡大の一般論が、どれくらいできてるとみなすかによるんじゃ。
0618１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 18:22:000619１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 18:56:58非可換環は違うだろ
0620１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 18:58:02ほとんど何も出来てない
0621１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 19:00:510622１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 19:44:49全くの素人なので、よかったら教えてください。
群Nと単純群Sが与えられたとき、形式的には
1→N→G→S→1
となるGは移送団の同値類(用語に自信無し)として分かっていると言える気もするのですが、ほとんど分からないというのはどういう意味なのでしょうか？
0623１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 19:52:13（例えば生成元と基本関係で）勝手に与えられた群を目にしたとき、
きみはそのような拡大の塔と単純群からその群を構成できるということですか？
0624１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 19:53:34ほとんど分からないじゃなくて、
ほとんどできてない
でしたね。
何ができたら満足できるのですか？
0625１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:03:53きっと十分じゃなと思うんだけど、その理由が良く分からないのです。
0626１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:03:58N と S から G の構造が全て決定できるならさしあたって満足
0627１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 21:06:24すみません。まだ、わかってません。
trivialな意味ではGの構造は分かっている気がするのですが。
G→Sの集合論的セクションを取ってNとSの元のペアの積の不確定度がコホモロジーもどきではかれますよね？
これだと、どういう意味で不十分なのでしょうか？
0628１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 21:08:470629１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 21:15:210630１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:03:13「見えない」というのはどういう意味でしょうか？
構造（ていうか単に積が確定し、同型類が特定できただけだけど）が決まったとはなぜ言えないのでしょう？
どっかつまんないことを勘違いしてるかな？
0631１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:11:45abelianとかmoetherianは性質を表す形容詞だけど、extension galoisienne
（ってフランス語だと普通だよね）
はある対象のガロア群を考えるのが普通だからじゃないかな？
Qの絶対ガロア群とか。
0632１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:14:240633１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:15:050634１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:16:130635１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 22:25:540636１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:17:01例えば具体的に位数を与えた場合、その位数を持つ群の同型類を全部決定
することは時間と手間をかければ出来る。それは有限環だって同じ。
しかし、それは分類とは違う。
0637１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:19:24なこと言ったら、あるチン環という人間だっているだろ。
あるチンポコ環という人間だっているし。
あるマンポコ環という人間だっている。
0638１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:20:07the penis ring...
0639１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:21:25あるマンコ環という人間だっているし
あるチンカス環という人間だっている
あるマンカス環という人間だっている
0640１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:22:43あるアナル環という人間だっているし
つーかしつこいｗ
0641１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:30:590642１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 00:36:550643１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 08:10:55いや、そんな一般的な話をしているんじゃありません。
単純群の列とそれから順次構成されるコホモロジーもどきの元の列とから、与えられた単純群の列を組成列として持つ群の全体を列挙することはできるのに、
それで十分ではないというのは、どういう意味なのかな？と。
0644１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 08:29:30>>620で「ほとんど何も出来てない」
と書かれていたので、どういう意味だろうと思ったのでした。
0645１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 08:36:491) 例えば具体的に位数を与えた場合、その位数を持つ群の同型類を全部決定
2) 単純群の列とそれから順次構成されるコホモロジーもどきの元の列とから、与えられた単純群の列を組成列として持つ群の全体を列挙することはできるのに、
>いや、そんな一般的な話をしているんじゃありません。
1) と 2) も同程度に一般的だと思うが
0646１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 08:59:47ZとZ/p^nをbuilding blockとして、それらの直和で書ける
というので普通満足しますよね。
可換じゃないと、単に直和というわけにいかないので捻ってくっつけるけれど、
そこまでだと、全然できていないというのがよくわからないのです。
0647１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 09:53:42artin ring の検索結果 約 41,700,000 件
artinian ring の検索結果 約 53,700 件
0648１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 10:30:00"artinian ring" の検索結果 約 32,400 件中 1 - 10 件目 (0.08 秒)
0649647
2009/10/22(木) 10:42:24検索の基本をしらんかった
0650１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 13:18:24Results 1 - 10 of about 34,700 for "artinian rings". (0.41 seconds)
0651１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 14:42:30日本人名で形容詞になってるのってないの？
0652１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 14:58:360653１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 15:15:150654１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 15:21:540655１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 15:27:52淡中忠郎
0656１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 15:45:450657１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 16:58:47>>646は>>645に対するレスです。あなたの並べた1)と2)はレベルが全然違ってますよね？
0658１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 17:11:25有限アーベル群が与えられたら位数を素因数分解してやることで構造が決まるが
お前さんが言っているのはまったく逆のことだろ？それじゃ構造が決まったとは言わない。
0659１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 17:53:19不思議なこと言いますね。
あなたは有限生成アーベル群は分類できていないと思うのですか？(有限じゃないよ)
このての状況で分類するということで期待するのは、
0 基本要素がなにかが決まる
1 基本要素を組み合わせる方法があり、それによる標準的な表示を与えられる
2 二つの標準的な表示が与えられたとき、それらが同じか違うかを判定できる
ぐらいだと思うのですけど？
あなたの1)は対象の定義と同型の定義を与えることだけにすぎないので、それで分類ができたとは誰も言わないでしょう。
0660１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 17:59:53おまえは構成要素を寄せ集めて群を分類できたとよろこんでるだけ。
与えられた群を構成要素に分解して理解することには何の寄与もしてない。
> 有限生成アーベル群は分類できていないと思うのですか？
誰がそんなこと言ったの？
構造が分類できてるってのはお前の言ってる方向とまったく反対の話が必要
と言ってるんだけど。
> (有限じゃないよ)
有限でも有限生成でもPID上有限生成でも同じだよ。
0661１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 18:42:29うーん。やっぱり単なる馬鹿？
>>658であなたは
> 有限アーベル群が与えられたら位数を素因数分解してやること
と言っていますが、Z/4とZ/2+Z/2の区別がついてますか？
ましてや、
> > 有限生成アーベル群は分類できていないと思うのですか？
> 誰がそんなこと言ったの？
と言っていますが、一般のPID上であなたの言っている「お前の言ってる方向とまったく反対の話
」 なんてできるの？
例えばB_dR[X]（PIDだよね？係数体が大きいけど）の上の有限型加群とか？
普通は
>>659
ぐらいが穏当だと思うけど、あなたの言っている反対の話の例なんてありますか？
0662１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 18:46:51話にならんね
0663１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 18:49:42みたいなマイルール持ち出されても……
0664１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:01:24つまんない。
0665１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:05:35二次元閉多様体の種数による分類と
三次元閉多様体のサーストン分類との違いを考えればいいんじゃねーの。
まともに分類できないから妥協した結果としてファクターだけは分りましたよ
で分類できたことにしちゃったというなんともすっきりしない状況をさ。
#確かにそれ自体は凄いことなんだけどね。
0666１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:38:33話になってないのはどっちでしょう？
>>663
マイルールと言いますが、およそ分類とか構造定理とか言われているもので、このマイルールから逸脱しているものって何があるの？
>>664
まあつまんないのはつまんないね。
でもつまんないのとできてないのは違う話だよ。
>>665
オリエンテーションが入らないと種数だけじゃだめだけど。
向きづけ可能なコンパクト曲面が種数で分類できるとかいう話よりは、今のケースは有限生成アーベル群の構造定理の状況の方が良い類似じゃないですか？
明らかに「既約」じゃない合成物達の分類なので。
0667１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:45:430668１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:47:13三次元閉多様体と幾何化予想の話をしてるんだがね。
0669１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:48:39あんたがつまらない人間だ、といってますがね。
0670１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 19:58:57そんなの分かってるって。
ここで幾何化予想の話を出すのがコンテクストに合わないと言ってるだけ。
>>669
そんなことしか言えないの？
0671１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 20:23:07お前の言ってる事は幾何化予想が分類なんだから俺のいってるのも分類なんだい
というレベルのただの強弁だろと言ってるんだがねえ。
0672１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 20:24:54あんたがあまりにもつまらなすぎるのが問題なんだよ。
0673１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 20:26:31「まともに分類できないから妥協した結果としてファクターだけは分りましたよ
で分類できたことにしちゃったというなんともすっきりしない状況」
が今の場合のお前の主張のよい類似であるということだ。
0674１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 20:42:38あなたの考える満足な分類って何？
あなたの知的キャパに収まる程度と言う意味なの？
0675１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 20:48:14どっちもどっちだ
0676１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 21:31:49thanks.
で、>>620の「ほとんどできていない」というのはリテラルには正しいと思うのですが、それはどういう意味なのでしょうか？
0677１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 21:43:310678１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 22:22:27最初から全くの素人って言ってるじゃん。（苦笑）
群論は学部の学生程度のことしかわからないので興味を持ったのです。
でもここで今までいたのって学部学生以下のレベルでしょ。
0679１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 22:26:340680１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 22:40:39あなたはもう徹頭徹尾くだらないので、
出てこないでいてくださるとありがたいのですが。
あるいは判りやすい固定ハンドルを使うとか。
でも不思議なんだけど何が楽しいのかな。
自分が分かってもいないことをわめき散らすのが。
0681１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 22:50:54真面目に答えて損した気分だ orz
0682１３２人目の素数さん
2009/10/22(木) 22:52:21そんなことを言っちゃ>>622がかわいそうですよ。
分らないなりに一生懸命考えてレスしてるみたいなのに。
0683１３２人目の素数さん
2009/10/23(金) 01:35:12ほんとに素で頭悪いのね。
私 = >>680 = >>678 = >>676 = >>674 = >>670 = >>666
だよ。
あなた日常生活でも苦労が絶えないでしょ。
挫けずにがんばってね。
0684１３２人目の素数さん
2009/10/23(金) 01:55:12そんなことはない、>>622は頭が悪すぎて使い物にならない。
0685１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 00:46:59定性的な構造理論で分類が出来ていると思うようではいかんなあ。
0686１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 13:44:39完全に具体的やん！
0687１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 13:49:22Sは有限単純群、
Nは再帰的にこの構成で得られた有限群、
だよ。
0688１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 15:17:10あんたの言いたいことは、
「N と S を具体的に与えたとき G の構造は完全に決定できる。
だから有限群の分類は出来ている」
だよね？
あんたの理屈が正しいなら、
「具体的に位数を与えた場合、その位数を持つ群の同型類を全部決定できる。
だから有限群の分類は出来ている」
も正しくなる。
だから、>>615
「有限群と有限体はどんな物があるのか完全に分かってるようですが
有限環の場合はどうなってるのでしょうか」
に対する答えは、自明となる。
つまり、
「具体的に位数を与えた場合、その位数を持つ有限環の同型類を全部決定できる。
だから有限環の分類は出来ている」
なこたあない
0689１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 16:36:01>>659みたいなことを主張できるのが分からない
0690１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 17:22:41全然違うよ。
> あんたの理屈が正しいなら
これも全然違うよ。
あなたが言ってるのは、数学的対象とその同型を定義した瞬間に自動的に決まる話でそれを分類とか構造定理とか言う人はいないよ。
で、私が言っているのは、基本要素（有限単純群）とその組み合わせ方の具体的な構成（特殊なタイプの拡大）です。
> (N, S)とGが一対一でさえないのに
そうだよ。その不確定度がコホモロジー群もどきで決まるって言ってるじゃん？
実際のところは（特殊なタイプに限定したとしても）群の拡大の理論が、まだ、あまり整備されていないんですかね？
関係ないけど、可換なカテゴリーだと有限環は特殊なアルティンだからアルティンローカルの有限個の積として良く分かるよね？
可換性を外して、さらに半単純性も外すのってなんか意味あるのかなぁ？
あまり考えたことがないので、何かおもしろいことをご存知だったら教えてください。
0691１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 17:58:48>全然違うよ。
なら何が言いたい？
0692１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 18:04:51>で、私が言っているのは、基本要素（有限単純群）とその組み合わせ方の具体的な
>構成（特殊なタイプの拡大）です。
有限単純群 S と N を具体的に与えたとき 1→N→G→S→1 となる G の同型類は
決定できる。
しかしそれで有限群が分類出来たことにはならい。
で何が言いたい？
0693１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 18:28:53何が言いたいのやらサッパリわかりません。
0694１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 18:40:26>>617で
> 群の場合は単純群ができてるわけだから拡大の一般論が、どれくらいできてるとみなすかによるんじゃ。
と書いたら、
>>620で
> ほとんど何も出来てない
とのことだったので、
>>622と書いた流れだよ。
分かりますか？
0695１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 18:54:09何が言いたいのやらサッパリわかりません。
0696１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 19:00:32>>617は>>616に対して書いたものだろ
だから>>620の「ほとんど何も出来てない」というのは
有限群の分類という目的に関しては現在の拡大理論は無力という意味。
「拡大の一般論が全然出来ていない」という意味ではない。
(有限群論の入門レベルの)常識で考えろ。
0697１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 19:08:53>>622は救いようのないレベルのバカなんだからそれじゃまたわからずに喚きだしちゃうよ。
0698１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 19:16:25引き続き公益にかなう議論をお願いします。
事実無根の誹謗中傷は決して書かないよう、日本国憲法で保障された言論の自由の意味をよく理解したうえて、公益にかなう議論を展開して行きましょう
0699１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 19:33:40あなたは>>620を書いた人ですか？
> 「拡大の一般論が全然出来ていない」という意味ではない。
と書かれていますが、群論の中の人ではないユーザーから見ると、拡大の一般論があるようには見えないと思いますよ。
拡大の一般論というのは、何らかの可換性の仮定を利用して拡大がコホモロジー*群*で書ける時に限られるんじゃないですか？
あなたが考える有限群の分類というのは、どういう感じのものなのですか？
0700１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 19:52:36>拡大の一般論というのは、何らかの可換性の仮定を利用して拡大が
>コホモロジー*群*で書ける時に限られるんじゃないですか？
仮にそうだとしてもそういう拡大の一般論はあるわけだ
で何が言いたい？
負け惜しみで揚げ足とりに方向転換か？
0701１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:07:01相手の言っていることを否定することが目的化していては
あなたに未来はありませんよ。
0702１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:17:11ハハハ、「仮に」ってなんだよ？
>>701
あなたの未来の方が心配だよ。
相手の間違いを指摘して（とても全部はしきれないけど）、不明瞭な点は質問してるだけです。
負け惜しみもなにも、尋ねてるだけ。
0703１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:31:39なにが間違いを指摘して質問してるだけだよ。
（一般論ができてるから）分類ができてるといったり
一般論ができてない（から分類ができてない）といったり
あまりにも支離滅裂すぎて、呆れるのも通り越して早く消えて欲しいよ
0704１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:32:39B「ある」
A「どうせまともなもんじゃないんだろ？」
ガキは帰れ
0705１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:49:34あなた本読んでも支離滅裂に見えるでしょ？
それは本が支離滅裂なんじゃなくて、あなたが支離滅裂なの。
0706１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 20:52:56自己紹介乙
0707１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 21:10:53残念ながら私は違います。
ゴメンね。
0708１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 21:11:45「拡大の一般論は全然出来てない」と思ってるのか思ってないのか
どっちなの？
0709１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:23:46主張が支離滅裂な奴はみんなそういうんだ。
0710１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:26:23もちろん可換性の仮定を用いないような、剰余が一般の単純群となる拡大の一般論のことは知りません。
なので、プロパーな人にそこらへんのことはどれくらい進んでいるのかお尋ねしたかったのです。
普通の教科書や数学辞典（の有限群の項）を見てもそういったことは難しいという情報しか取れないので。
（この手のことは多分あまり良いアプローチではないと思われているのかな？と）
関係ないけど、支離滅裂な本が一つもないというのは正しくないな。
数学書と言い難いけど「プライムナンバーズ」って本、すごいよ。
おそらく訳者が全く数学のことを知らないので（だけでなく英語の意味すら取れてない）めちゃくちゃ加減が半端じゃありません。
元々支離滅裂な人ならスムーズに読めたりするのかも。
0711１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:33:39ごちゃごちゃ書かなくていいから>>708に答えろよ
簡単な質問だろ
0712１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:37:52とか言われても無いものは無いとしか言いようがないような
「ある」ならまだしも
0713１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:39:010714１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:42:49「拡大の一般論があるようには見えない」とも書いてるだろ
今更知らないとか言い出されても
0715１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:44:30拡大をコホモロジー群でもって表すようなもの以外は
自分は拡大の一般論として認めませんって明言してるんだから
もし有限群の専門家が居ても誰も答えないと思うけど
どうせぐだぐだ文句付けられて終わるに決まってるんだから
0716１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:47:07>>713は>>711へのレス。
こちらから質問。
有限生成アーベル群は分類できていると思っていますか？
PID上の有限型加群でもDedekind環上の有限型加群でも良いけど。
0717１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 22:52:41いいの、いいの。
あなたは何にも分かっていないのだから、
そんなこと心配しなくても。
0718１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 23:15:34正確にいうと、あなたが私の書いたことを理解しないで誤ってパラフレーズしてくれてるおかげで、
めちゃくちゃ読みにくくなってしまっているので迷惑です。
何で自分で理解できないものにいちいち反応するの？
0719１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 23:20:360720１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 23:41:28わからないなら
>>715の
有限群と有限体はどんな物があるのか完全に分かってるようですが
これは、どっから出てきた？
0721１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 23:44:35責任転嫁するなよ
0722１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 00:12:110723１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 09:18:57まだ反応してたんだ。
可哀想に。
>>716 に対するあなたの答はなんなの？
>> 720 で「わからないなら」とかとんちんかんなこと書いてるけど私がわからないわけないじゃん。
0724１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 09:35:43>>> 720 で「わからないなら」とかとんちんかんなこと書いてるけど私がわからないわけないじゃん。
>>716で知らないって書いてあるだろ。
0725１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 09:37:12まだ荒らし足りないのかよ
0726１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 10:42:40大変ですね。何がおもしろいのやら。
あなたぐらい現状はちゃめちゃだと、逆にこれからのノビシロがほぼ無限大だね。
がんばってください。
0728予言者
2009/10/25(日) 11:14:48http://www.age.ne.jp/x/eurms/
0729１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 11:23:05答えてあげても別にいいけど、>>720で何を訊いているのか意味不明です。
レスを参照しないで簡潔に質問をまとめられないの？
あなたにそれができて、>>716に「はい」か「いいえ」で答えることができたら、答えてあげるよ。
0730１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 11:56:400731１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 12:02:53>レスを参照しないで簡潔に質問をまとめられないの？
そういう問題じゃない
レスを参照するのは言い逃れできないようにするため
>答えてあげても別にいいけど、>>720で何を訊いているのか意味不明です。
頭悪いな
>>715の
有限群と有限体はどんな物があるのか完全に分かってるようですが
この根拠は何かと聞いている
何故、有限群はどんな物があるのか完全に分かってると思う？
0732１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 13:56:44頭悪いのあんただよ。
あんたが噛みついてる相手は、NがアーベルのときはNのSによる拡大はH^2(S, N)で表せることを分かった上で拡大の一般論がどれくらいできてるのかを訊いてるわけだろ？
(これは俺も知りたい)
それが全然わからないで支離滅裂なカキコして荒らしてるのはお前。
0733１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 14:49:08>>715がこの騒ぎの発端なわけ
拡大の理論がどの程度出来てるか聞きたいってのは順序が逆だろ
それを知らないで>>715をよく書けるな
そういうのを支離滅裂という
あんたも頭悪いな
ひょっとして>>722と同じ人間かｗ
0734１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 14:53:530735１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 15:08:12騒ぎねぇ。
おんなじじゃないけど、>>615は普通に有限群は全然わからない。有限体は簡単。有限環は可環なら簡単、必ずしも可環じゃないと知らね。が普通じゃ。
まああんたがバカなのは間違いないなら荒らすのやめな。
0736１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 15:13:16じゃないや。
間違いないから
0737１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 15:16:31>>>615は普通に有限群は全然わからない。
どうやったら>>615がそう解釈できる？
頭悪すぎて話しにならない
0738１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 16:39:19バカだなあ。>>615に対する普通の回答としてはだよ。
>>615は良く分かっていないヒトの（事実誤認を含んだ）素朴な質問だろ？
それをどう解釈しろと？
0739１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:33:36>>>615に対する普通の回答としてはだよ。
話が通じなさ過ぎて頭いたくなるぜ
そんなのは当たり前なんだよ
それを
>>617の馬鹿が
>群の場合は単純群ができてるわけだから拡大の一般論が、どれくらいできてるとみなすかによるんじゃ。
と群の拡大を持ち出して来たから騒ぎが大きくなったんだろ
あんたも奴とおなじくらい馬鹿だからあっち行けよ
0740１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:34:22バカなのはお前のほうだろ、>>622はH^2による拡大の一般論があるから
単純群の列を組成列と見なすだけで満足しろと言ってる、
かつ、そのおなじ口で拡大の一般論はないとも言ってる。意味不明すぎる。
0741１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:46:25といった本人が
私がわからないわけないじゃん。
とも言ってるしね。
今度は「知らない」とは言ったが「分からない」とは言ってない、
とか言い出すんだろうか。
それとも自分の主張はそれ以前の発言と整合的でないといけない、
というコミュニケーションの最低限の原則を知らない人なんだろうか
0742１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:46:32>かつ、そのおなじ口で拡大の一般論はないとも言ってる。意味不明すぎる。
だから>>622は支離滅裂だと言ってるだろ
なんで俺にからんでくるの？
あんたも意味不明なんだよ
0743１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:51:23そう、>>742おまえのことだよ。
0744１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 17:59:37>>622は>>617の発言もしてるらしいから>>615とは別の人物の可能性も高い
でも
731が「噛みついてる相手」
＝
「NがアーベルのときはNのSによる拡大はH^2(S, N)で表せることを分かった上で拡大の一般論がどれくらいできてるのかを訊いてる」人
＝>>710=>>699=>>622＝>>694=>>622=支離滅裂な人
こっちは間違いないでしょ
0746１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 13:42:29数学板にもidをつけてほしい
0747１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 10:33:580748１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 12:55:40俺が悪かった
0749１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 18:35:540750１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 22:46:52上でグダグダ言っているみなさん、
あなたたちは群のコホモロジーを知ってるんですか？（苦笑）
私は>>617だけど、もちろん>>615じゃないよ。（そんな勘違いする余地ないと思うけど）
非アーベルなNの単純群Sによる拡大の一般論はどれくらいできているのか、ご存知の方がいれば、どうか教えてください。
0751１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 23:04:10あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0752１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 23:30:43スレ違い。
0753742
2009/10/27(火) 23:36:35偉そうにｗ
群のコホモロジーと群の中心拡大の関係なんて群論の初歩でやることだろ。
勘違いしてるようようだけど、その場合に限ったとしても群の構造がわかったとは
いえない。問題をコホモロジーに言い換えただけにすぎない。
0754１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 23:47:18あのね。だから最初から中心拡大の話なんかちっともしてないの。
なんで、「偉そう」って言われるんだ？
どう考えても私は「馬鹿そう」に書いてるつもりなんだけどな。
0755１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 23:48:27「コホモロジーが消えるから拡大は分裂する」程度のことだろ
0756１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:11:06そういうトートロジーっておもしろいんですか？
0757１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:16:43> 確かにコホモロジーは全く使ってないよね。
より
> 確かにコホモロジー群は全く使ってないよね。
の方がよかったかも。
Nが非アーベルのときは、全く何もないのですか？
0758１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:37:59>全くの素人なので
>群論は学部の学生程度のことしかわからないので
こういう記述があるからって相手を「馬鹿そう」とは思わない
思う奴が居たらそいつがおかしい
>うーん。やっぱり単なる馬鹿？
>あなたの知的キャパに収まる程度
>あなた日常生活でも苦労が絶えないでしょ。 挫けずにがんばってね。
こんなこと書いて2chで煽り合いしてるのは確かに馬鹿っぽい
ぐだぐだ言われてるのは全部自分自身のレスが原因だと気付いたほうが良い
本当に専門の人からレスが欲しいならもう少し考えたほうが良い
傍から見るとそんなのはどうでも良くて、
2chで煽り合いして暇を潰したいようにしか見えない
0759１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:40:44素人、ですか？
0760１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:51:29君の長文は単なる「ご老体の説教」ってことは分かってる？
知らず知らずのうちにスレにいついちゃってる君の方が馬鹿っぽいよ
0761１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:55:16正直に言って、あなたが何をおっしゃりたいのか良く分かりません。
私は全くの素人ですし、全く関係ないレスがしつこく投げられたら、
（最初はレスの意図を理解しようとしましたが意味不明なので)
やめていただけませんか？としかいえません。
>>759
ええ。
0762１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 01:06:38トートロジーにならないような構造定理がない、という意味で群の公理は弱過ぎるのですよ。
0763１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 01:47:07無視してスルーしても良い。>>675でも別の人にも言われてるのに
全然分かってないね。
0764１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 01:49:21Sylowの定理は構造定理でしょ。分類じゃないけど。
「自給自足的」ということこそ有限群論の本質であり，証明が長くなる理由ではないだろうか．
BrauerもThompsonの業績紹介講演の中で，次のようなことを言っている．
「有限群論では数学を良く知っていても役には立たない．」
またThompsonは，どんな技法を使ったかと問われて，あながち冗談でもなく
「Sylowの定理です」と答えたという．
http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
0765742
2009/10/28(水) 12:58:40>あのね。だから最初から中心拡大の話なんかちっともしてないの。
だから頭悪いって言われるんだよ
こっちが親切にもっとも簡単な場合を例としてあげてやってるだけだよ
それすら有限群の分類には無力なわけ
0766742
2009/10/28(水) 13:03:22>「有限群論では数学を良く知っていても役には立たない．」
なこたあない
Chevalley群は有限群論のなかで重要な位置を占めるが、これはChevalleyによる
Lie群の研究から出てきたもの
それから有限体上の線型群の表現には数論幾何におけるエタールコホモロジー理論が
使われる。
0767742
2009/10/28(水) 13:09:07有限群の表現は代数的整数論の知識がいる
群の高次元コホモロジー理論はトポロジーから出てきた
0768１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 14:40:000769KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/10/29(木) 00:01:360770１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 10:50:50岡田外務大臣ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1256630318/1
早く記念カキコしないと埋まっちゃうｗｗｗ
0771１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 11:01:37尊敬するわ
抽象的すぎて巡回群で挫折したわｗｗ
0772１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 16:01:56どうもありがとう。
やめていただけませんか？
>>765
はぁ。
あなたは私が中心拡大を知らないと思ってるわけ？
有限群のコホモロジーは別に群論プロパーの話じゃなくて、数学の一般教養でしょ？
それ無しだとガロアコホモロジーもままならないし、ガロア理論で具体的な例も作れないじゃん。
分類ができているできていないというのは、自明なケースを除けばある意味主観の問題だけど、一言まったくできていないと言うよりは何かしら意味のあることを言う方が面白くないか？
代数じゃないけど、例えば、一般型の代数曲面の分類を訊かれたら、
「何もできてません」と言うより、
極小モデルはできていて、(c_1^2, c_2)毎のGieseker流のcoarse moduliの構成はできている
と言う方が情報多いじゃん。
私は興味無いけど、
あなたがどうしても中心拡大を例にして、「単純群の拡大による構成」の分類としての不十分さを主張したいのだったら、
私に絡まないで勝手にやっていただけないでしょうか？
（超可解の場合とかかな？）
0773１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 16:06:380774１３２人目の素数さん
2009/11/25(水) 22:07:36ht(P) > sup{ ht(m) | mはRの極大イデアル}なる素イデアルPは存在し得るのでしょうか？
0775１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 17:50:470776１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 02:50:38ガロア理論とは....中略....天才ガロアの生み出した理論である。
（ ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、
日本では一般にガロアが流布している） 。
これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、
現代代数の先駆けとなったスゴモノである。
これって本当？ガロアの目標って、
「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ことを証明することだったの？
0777１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 14:05:43それも目標には入っていただろうけれど
もっと大きなことを視野に入れていた
0778１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 16:07:49例えば？代数方程式を群で見ることとか？
0779777
2009/12/03(木) 16:15:500780１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 17:55:39なるほどねえ。サンクス
0781264
2009/12/04(金) 23:33:17∩pＺ＝0 ，ＺキZ/2Z×Z/3Z×Z/5Z×・・・．
>>264(再記)
Ｌ⊃Ｋを体の有限次分離拡大，Ｌ*をＬのＫ上のGalois閉包とすると，
Gal(Ｌ*/Ｌ)は可解群ですか？
可換群になる例しか思いつきませんでした．
簡単に反例が作れるような気が一瞬したのですけれども・・・
0782１３２人目の素数さん
2009/12/08(火) 03:08:430783１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 17:44:51n 次対称群 S_n をガロア群に持つ Q 上ガロア拡大が存在するという事実と
ガロア理論の基本定理を使えば一発で構成出来る。
S_n ⊃ S_k, n ＞ k ＞ 1 で、S_k で生成された S_n の正規部分群は S_n となるから。
0785１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 17:49:56>>264>>781
n 次対称群 S_n をガロア群に持つ Q 上ガロア拡大が存在するという事実
を使わなくとも函数體で考えれば自明
0786１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 18:43:560787１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 20:08:54M_x,y(K)はk∈Kを要素とする(x,y)形行列全体の集合です。
さて、Aが(l,m)型K-行列であるとき、M_m,n(K)からM_l,n(K)への
線形写像L:X→AXの階数を求めよ と言う問題です。
LはAによって決まる線形写像だと考え、答えをr(A)（Aの階数)としたのですが
答えはnr(A)（=n×r(A))でした。僕の答えのどこがおかしいのでしょうか。
0789１３２人目の素数さん
2009/12/12(土) 22:22:10単純なケースで、
Aを2次単位行列 E とする。当然Aの階数は2。
2次正方行列の集合をM(2)として、
L : M(2) → M(2) を L(X) = AX で定義したらどう？
勿論LはM(2)上の同型射。M(2)は4次元だから L の階数は4だぞ。
0790１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 00:37:48> LはAによって決まる線形写像だと考え
これ↑。LをAのR^m上でのトートロジー表現だと考えたことが間違い。
0791１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 01:28:06インフルで休んでてわからない。ぼっちだから聞けない。誰か助けて
0792１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 17:13:242-sylow 群が正規部分群でないとすると、3 個ある。
共役作用によりこの 3 個の群の組の置換が引き起こされ、
これは S_3 への準同型写像を定める。
その核が自明でない正規部分群になっている。
0793１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 23:15:54ありがとう。
どうも俺が休んでた日は他にも休んだ人が多かったらしく、また説明してくれた。なんとかがんばれそうです
0794ふっきー
2009/12/27(日) 04:20:19このとき、ｐをLへ拡張した準同型β ： L → R が存在する。
は正しいですか？お願いします。
0795１３２人目の素数さん
2009/12/27(日) 06:04:06例えばQ上の虚二次体はRへ埋め込めない。
0796１３２人目の素数さん
2009/12/27(日) 11:31:030797１３２人目の素数さん
2009/12/27(日) 11:35:48ちっとは考えろ
0798１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 01:23:10彌永昌吉、有馬哲、浅枝陽
これの評判ってどうですかね？
0799１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 06:47:17昔、買うには買ったけどあまり感動のない平凡な代数の基本部分の教科書だと感じてそのまま本棚のどこかに埋もれてしまってる
ちゃんと読んだ人がいたら俺も意見を聞きたい
0800１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 18:28:16このレベルの本では加群やテンソル積まで扱っているのは珍しいと思います
0801１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 21:01:41中古で48,000だった
0802１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 23:41:400803１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 23:47:39http://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%A7%A3-%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/448900317X
うん・・・
0804１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 00:04:36上に名前が出てる明倫館とか京都の吉岡みたいにちゃんとした理工系専門の古本屋ならどんなに高くてもその10分の1までの本だ。
それにその馬鹿高いのって書き込みありだったり書き込みを消したとかで状態も良くないじゃないか。
Amazonのマケプレは非常識に高い値段を付けるのが増えてるから本気で買いたければちゃんとした古書店で探した方がいい。
0805１３２人目の素数さん
2010/01/05(火) 00:42:19なるほど・・・
ちなみに大阪だとどこが有名ですか？
0806１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 03:27:58http://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%B0%B8%E7%94%B0-%E9%9B%85%E5%AE%9C/dp/4563002399
これの評判ってどう?
0807１３２人目の素数さん
2010/01/08(金) 03:49:43すまん、大阪の古書店は全く知らない
だけど今は「日本の古本屋」ってサイトで全国の古本屋の多くの在庫が検索できるし、会員登録（無料）すればそこから直接に注文もできるから
物理的に遠くの古書店でも何も問題ないよ（古本屋によってはクレジットカード払いも可能）
ttp://www.kosho.or.jp/top.do
但し、上に名前が出てる東京神田神保町の明倫館書店は日本の古本屋の在庫検索には参加してないんだけど
明倫館は自分のＨＰを持ってて検索や注文が可能（残念ながらクレジットカードは扱ってない）
ttp://www.meirinkanshoten.com/index.asp
本来のスレッドの主題の代数とはかけ離れた参考書中毒スレみたいな内容になっちゃったね、ごめん
0808１３２人目の素数さん
2010/01/09(土) 22:50:56どうもありがとうございましたm(__)m
0809１３２人目の素数さん
2010/01/15(金) 18:15:57>>799
それで代数の勉強したんで感想をつらつら書きます。
内容は>>800のレスしてる通りガロア理論＋加群の本。
・演習にはちゃんと解答がついてるし、その問題も結構練られてる。
・200ページでガロア理論までコンパクトにまとめられている。
・定理、補題、またその系にも全てに完全な証明がつけられてる。
当時はかなり丁寧で独習向きの参考書と評判だった。
ウェダーバーンの定理のような細かいのは流石に載ってないけど
代数を専攻しない人にはこれで十分な気がする。
定価が2800円だから3000円ぐらいなら買ってもいいんじゃないかと。
当時は丁寧だったと書いたように今なら新妻さんの群・環・体入門や
中島さんの代数方程式とガロア理論の方が丁寧だから
わかりやすさを期待してるならこっち買った方がいいねｗ
0810猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/18(月) 00:05:15★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0811１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 20:20:57可解群という意味さえわかればよかったのにまさにそこが
0812１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 21:29:13Aut(L/K) は有限群でつか？
0813１３２人目の素数さん
2010/01/18(月) 22:30:58⇒
σ(x+y)=x+y,σ(xy)=xy
σ(x)=f(x,y),σ(y)=g(x,y)とおくと
f+g=x+y,fg=xy
f^2+xy=(x+y)f
(f-x)(f-y)=0
g^2+xy=(x+y)g
(g-x)(g-y)=0
∴f=x,g=y or f=y,g=x
∴Aut(L/K)=~S_2
0814１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 21:39:39Σd|n μ(d)Σa|n/d f(a)=Σa|nΣd|n/aｆ(a)μ(d)
の等号成立の理由がわかりません。
どなたか教えてください。
0815１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 09:07:590816１３２人目の素数さん
2010/02/01(月) 17:17:40このとき、２点v.w∈R＾2の原点からの距離が等しいことは、v.wが同じG軌道に属するための必要十分条件であることを示せ。
どなたかよろしくお願いします。
0817１３２人目の素数さん
2010/02/01(月) 21:09:130818１３２人目の素数さん
2010/02/02(火) 21:49:12大雑把な感覚だと、
|x|^2 = tx x (tx はベクトルxの転置)
Aを直交行列とすると
|Ax|^2 = t(Ax)(Ax) = tx tA A x = tx x (tA A = E) = |x|^2
すなわち、直交変換は原点からの距離を保つような変換。
ここら辺を使うか、あるいはもっと吹っ切れて、回転行列でおｋとか。
適当で申し訳ない・・。
0819819
2010/02/05(金) 21:14:480820１３２人目の素数さん
2010/02/06(土) 17:36:12Algebra : Volume I,II B.L. van der Waerden
こうてしもた
0821１３２人目の素数さん
2010/02/06(土) 17:55:130822１３２人目の素数さん
2010/02/06(土) 20:49:190823１３２人目の素数さん
2010/02/07(日) 14:50:55ナルトのコミックばっか読んでます。
好きな忍者はヒナタ様
が、しかし47巻で犬死してしまいました…
0824１３２人目の素数さん
2010/02/07(日) 14:53:45「キャ！！」
↑
人から発せられたとも思えない音でした
0825１３２人目の素数さん
2010/02/07(日) 15:57:290826１３２人目の素数さん
2010/02/09(火) 15:31:540827１３２人目の素数さん
2010/02/09(火) 15:53:11あの分量で2000円程度ってのはさすがに安いと思う
0828１３２人目の素数さん
2010/02/09(火) 21:33:500829１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 05:14:12p=x^2+y^2となるx,y∈Zが存在する』
が
『pが4で割ると1余る素数ならば、
p=αα~(αはZ[i]の素元、したがってα~もZ[i]の素元)の形になり
αZ[i]≠α~Z[i]である』
に帰着されるということですが
１、何故この命題に帰着されるのか
２、αがZ[i]の素元ならなぜα~もZ[i]の素元になるのか
３、2i∈αZ[i]なら、なぜ2∈αZ[i]
になるのか教えてください
0830１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 05:39:392. Z[i]で素元は既約元だから
3. iは単元だから
0831１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 05:44:26帰着されるのではなくただ言い換えただけ。
「帰着される」というのは、一般的な状況をその中の特殊な場合に制限しても
（簡単な議論でもとの一般な状況を復元できるという意味で）一般性を失わない
という場合に使う。
0833１３２人目の素数さん
2010/02/11(木) 22:07:150834１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 01:35:00＞p-進距離の定める位相に関して Zp は Qp の開かつ極大コンパクトな部分環である。
距離空間(X,d)のコンパクト集合は(X,d)の閉集合だと思うのですが、どうして
「開」と書いてあるのでしょうか。もしかして、「Zpは距離空間(Qp,dp)の開集合」
という意味ではなくて「Zpは距離空間(Zp,dp)の開集合」という意味なのでしょうか。
でも、後者だと書く意味が無いと思います。
0835１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 01:46:41Zpは(Qp,dp)の開集合になってました。
すみませんでした。
そもそも、(X,d)が連結じゃなかったら
開かつ閉もありえるんだった……
0836１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:54:410837１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 19:30:48すべてのg ∈ Gに対してg^m! ∈ Hが成立することを証明せよ。
これ、、わかりません。。
0838１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 22:20:08Hの剰余類への作用を考えることで
m次の対称群への準同型が定まる。
0839１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 08:43:43aの位数をp、bの位数をqとすればabの位数mはp、qの最小公倍数に
なるような気がするのですが、正しいですか？
本には、a^m=b^(-m)=eが成り立つ、みたいなことが書かれていますが、
二番目の等号が分かりません。
よろしくお願いします。
0840１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 09:29:07が全て異なる左剰余類ということになり得ない。
つまり
g^i H = g^j H となる 0 ≦ i < j ≦ m
が存在する。上記の等号に左からg^{-i}をかけて
g^{j-i} が H の元となる。
g^{m!} は g^{j-i} のベキになっているから
これも H の元
0841１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 09:34:02>>839
前半について：
aの位数を3とする。 b = a^2 とおくと, a・b = e でこの位数は
1 となるが、a, b の位数は ３ であり、
a ≠ b, a b = b a
つまり反例
0842１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 09:37:13b^(-m) = (b^m)^{-1}
b^m = (b^q)^{m/q} = e^{m/q} = e
0844１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 09:50:26>>842の m は p q の最小公倍数でした。
>>839の後半は間違いだね。前半の反例が後半の弐番目の等式の
反例になっているｗ
0845839
2010/03/07(日) 11:03:19ありがとうございます。
>>839の後半ですが、簡略化しすぎました。
本の通りに書くと以下の条件が付きます。
1)p、qはそれぞれa、bの位数で、ab=ba
2)b^p≠e
3)ある素数sに対し、「s^uはqを割るがpを割らない」ような最大のuを取る
4)c=b^(q/(s^u))
5)mはacの位数
このとき、cの位数がs^uで、p=t*(s^v)、v<u、(t,s)=1となるように取ると、
mはtで割り切れ、a^t、c^(-t)の位数はそれぞれs^v、s^uとなる。
したがって、a^m=b^(-m)=e
a^m=b^(-m)=eの二番目の等号が分かりません。
何度も済みませんが、よろしくお願いします。
0846839
2010/03/07(日) 11:08:09間違えました。
×a^m=b^(-m)=e
○a^m=c^(-m)=e
0847839
2010/03/07(日) 12:38:14お騒がせして済みませんでした。
0848１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 17:27:07>831
はなにもわかってないから気にするな
0849１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 19:58:20誰か教えてください。
0850１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 21:06:59>>846の訂正によるとa^m=c^(-m)=e の二番目の等号のことだね。
>>845の1)の ab=ba と 4) から ac=ca そして5)から (ac)^m=e である。
ここでac=caから (ac)^m=(a^m)(c^m) となることと a^m=e とから b^m=e
0851１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 22:23:31自家発電したんじゃないのか？ ８４７にそう書いたじゃんｗ
分からなくなって、再度、質問するならいいが
自演するなよｗ
0852１３２人目の素数さん
2010/04/14(水) 18:37:55ブンゲンってよ。ハンサムだし、ちゃんと、京大の准教授なんかやってんのに
なんで、２ｃｈでは馬鹿にされてるんだ？
0853１３２人目の素数さん
2010/04/15(木) 02:04:070854１３２人目の素数さん
2010/04/28(水) 18:23:530855１３２人目の素数さん
2010/04/28(水) 19:16:470856１３２人目の素数さん
2010/04/28(水) 20:10:460857１３２人目の素数さん
2010/04/28(水) 20:14:090858１３２人目の素数さん
2010/05/01(土) 22:17:44inverse limit ってどんな感じ？(群、環、加群の)
0859１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 07:39:540860１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 10:16:53有限小数の桁数がどんどん伸びていく感じ。
有限小数というのは、ま、なんというか言葉の綾だけど。
0861１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 18:49:44リー代数
S_3 = { ((0, -b2, -b1), (b1, a, 0), (b2, 0, -a)) | a, b1, b2 ∈ K }
をルート分解することを考えた時、部分集合
H = { diag(0, λ, -λ) | λ ∈ K }
は可換で極大な部分集合となっているので、∀h ∈ H について
[h, e_α] = α(h) e_α
[e_α, e_{-α}] = h_α ∈ S_3
なる e_α(≠0) ∈ S_3 と α: H → K を取れて、このα がルートである。
実際に計算を行うと、α = λ, -λ だと分かりました。
ただし、λは
h_1 = diag(0, 1, -1) に対して、λ(h_1) = 1 を与えるものとしました。
このとき、
e_λ = ((0, 0, -1), (1, 0, 0), (0, 0, 0)),
e_{-λ} = ((0, -1, 0), (0, 0, 0), (1, 0, 0))
で、h_λ = h_1 となりました。
本では、α(h_α) = 2 だとあるのですが、この場合
α(h_α) = 1 となってしまいます。
何か根本的な間違いを犯しているような気はするのですが、
よく分からなくなってしまったので教えていただければ助かります。
0862１３２人目の素数さん
2010/05/27(木) 21:36:51その定義だと，e_α(およびh_α)は定数倍の意味で一意でないから，
たとえばe_λとして√2倍した奴を取れば，α(h_α)=2になる．
(Kがどういう体か分からないけど)
ちなみにαは一意．
0863１３２人目の素数さん
2010/05/28(金) 12:30:18どうもありがとうございます。
確かに、e_λは固有ベクトルですから、定数倍をとってこれますね。
う〜ん・・・ルート分解、ウェイト分解あたりはもっと勉強しないと
いけないみたいですね。
0864１３２人目の素数さん
2010/05/29(土) 15:10:14洋書でも構いません。
0865１３２人目の素数さん
2010/05/29(土) 18:45:230866１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 18:40:41圏論の基礎
この二冊で十分
0867866
2010/05/31(月) 22:56:040868１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 23:10:130869１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 00:50:21学部の間はこれ一冊で十分。
0870１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 09:05:450871１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 10:55:38糞ザ個が自己宣伝してんじゃねえｗ
0872１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 12:21:13871が知らんだけ
超一流かどうかは知らんが871より雑魚ではないぞ
0873１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 12:51:390874１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 13:11:000875１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 02:01:470876１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 22:58:38２番目って書いてあるんだから１番目は分かってるんだから
証明すべきなのはc^(-m)=e(a^m=e)なのに１番目だけ証明してて
２番目が証明せずに突然出てきてるね(a^m=e とから)
0877１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 01:53:26受験期入るまでにガロア理論理解したいの。
0878１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 01:55:550880１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 11:33:170881１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 01:10:140882１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 01:12:290883１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 02:22:23零体でもない限りどう頑張っても矛盾なく逆元を追加することは出来ない。
0884１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 13:17:230885１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 19:25:08それ体じゃないだろ
0886１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 20:01:57代数的閉体K上の有限次元代数Aがあったとき、
(a) A自身が右加群として半単純であること
(b) A自身が左加群として半単純であること
(a') Aの任意の右加群が半単純であること
(b') Aの任意の左加群が半単純であること
これらは同値だということは、どのように証明すればよいのでしょうか？
例えば、(a) -> (a') を示そうとして
A = A_1 + ... + A_s (+ は直和とする）となりおいて
適当なAの右加群をVとしたら、
V = VA_1 + ... + VA_s と直和分解することが出来たのですが
これだと結局、各VA_iが半単純かどうかの問題になってしまい
話が循環してしまいます。
ここら辺の内容は、基本的な内容だとは思うのですが、ヒントや
あるいは詳しく説明されてある文献などがあったら教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 20:16:350888１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 22:03:40自力で理解できなきゃいけないような問が
アチコチの質問スレに多過ぎるよ
0889１３２人目の素数さん
2010/06/18(金) 22:18:170890１３２人目の素数さん
2010/06/19(土) 07:43:09えーと、とりあえず単純の定義だけで議論できるということですよね。
Wedderburn-Artin の定理の一部でこれが載っていて、証明が略に
なってたので、ひょっとしたら高等なテクニックが必要なのか、と
思っていました。
Aの単位元とかは利用していたのですが、肝心の単純性やら有限次元やら
を使ってないので、それらを使ってみて考えてみようと思います。
どうもありがとうございました。
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