x^2の係数が2である2次関数のうち、そのグラフが点(3,5)をとおり、
頂点が直線y＝2x-5上にあるものの方程式は
y＝2x^2＋ax＋b
y＝2x^2＋cx＋d
である。

この問題なんですが、y＝2x^2＋sx＋tとおいて(3,5)をとおるので
3s＋t＝−13となる又平方完成すると
y＝2(x＋s/4)^2＋t−s^2/4
頂点は(−s/4、t−s^2/4)となりこれがy＝2x-5上にあるので
t−s^2/4＝−s/2−5となり3s＋t＝−13を代入すると
0＝s^2＋20a＋64
となって答えがマイナスになってしまいます。
どこが間違っているのか教えていただけないでしょうか。
お願いします。