小・中学生のためのスレ Part 33
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0001１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 01:17:33分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
0153１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 19:56:13まず自分で考えたところまで書いてから尋ねるべき
0154１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:06:45３つの連続した自然数の和は３の倍数である。このわけを証明しなさい
を教えてください
0155１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:08:33連続する数をn,n+1,n+2とすると和は3(n+1)なので3の倍数。
0156１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:14:47y=x^2とy=x+2で囲まれる部分の面積を求めよ。
まったくわかりません・・教えて下さい。
0157１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:16:13硬貨を同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。
①表が２枚以上でる確立を求めなさい。
②表が出た硬貨の金額を合計するとき、金額の合計が５０円以下になる確立
を求めなさい。
0158１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:23:35積分だから中三じゃわからないんじゃないかと。
0159１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:26:54積分ってなんですか？春休みの課題なんですけど・・
0160１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:30:12x^2=x+2とすると
(x-2)(x+1)=0よりx=2,-1
よって求める面積は∫_[-1,2]（x+2-x^2）dx
0161１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:31:260162１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:32:20すみません、どういうことかわかりません。
0163１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:32:33①1/2
②1/4
①解説
表が2枚以上→表が2枚、又は3枚
表＝○、裏＝●とすると
αβγ
a,○○○ で、全体では8通り。そのうち表が2枚、又は3枚の組み合わせは
b,●○○ a,b,c,dで4通り。よって、4/8=1/2
c,○●○
d,○○●
e,○●●
f,●○●
g,●●○
h,●●●
②解説
50円以下＝この問題では、50円、又は10円
上図でα＝10円玉、β＝50円玉、γ＝100円玉とする。
合計が50円、又は10円になるのは
αβγ
e,○●● の2通りなので、2/8=1/4
f,●○●
0164１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:33:53だから中三にはわからんっていってんじゃん。
0165１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:37:45それは先生に言ってください。
0166１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:38:40積分ってすごく奥が広いけど、簡単な応用例としては、
多角形以外の面積も計算できるようになる理論。
現行課程では数学Ⅱ（高校２年生）で習うことになる。
0167１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:40:19どうやって言えばいいんだよｗ
0169１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:31:25これって何で答えは１になるんでしょう？
２の０乗は２×０で０ですよね。
０×１も０になるんじゃないんですか？
0170１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:33:33括弧のつけ方がよくわからんがどちらにしろ1
2^0=1
0171１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:35:010172１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:35:26何で２の０乗は１なんですか？
0173１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:39:49a^b/a^b=1
一方a^b/a^b=a^(b-b)=a^0
0174１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:41:26「56にできるだけ小さい自然数nをかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。
この時のnの値を求めなさい。」
答えはn＝14らしいだけど、どう計算すれば求められるんでしょうか？
0175１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:43:2256=2^3*7
0176１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:46:372^2は２乗になってるが、2*7はなっていないから
2*7をもう一度すると(2*7)^2になるだろ？
0177１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:49:42(2)ABを底辺として求める直線がどこを通るか考える。
面積は求めなくてもいい。
(3)CQ=ｘとおいて三角形APQが直角三角形になることから方程式を作る。
0178１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 22:51:552乗に足りない分を掛けてやれば、おのずと自然数の2乗になるって事ですね。
把握しました！
0179１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 00:55:050180１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 01:02:30これって割り算の部分で2x^3y^2/3xy^3になりますよね。
それで文字の部分も約分するんですけど、xの方はx^2になるんですけど、
yの方は分母の方が大きいですよね。この場合どういう表記になるんでしょうか？yの－1乗ですか？
yの-1乗になるのなら、次の9y^3をかける時に、yは2乗になるんでしょうか。
0181１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 01:19:54記載は正確に。
考え方は合っていると思う。
0182１３２人目の毒数さん ◆T8iR2xhn6A
2009/02/06(金) 04:44:098(x^3)(y^2)÷12x(y^3)×9(y^3)でいいかな？
＞yの-1乗になるのなら、次の9y^3をかける時に、yは2乗になるんでしょうか。
(x^a)*(x^b)=x^(a+b)なので、(y^(-1))*(y^3)=y^(-1+3)=y^2でおｋ。
分かりにくければ、(2^2)*(2^3)=4*8=32=2^5=2^(2+3)という風に、具体的な数を代入して理解するのもいいかも。
y^(-1)という表現もあるけど、中学生のうちは無理に使わずに、1/yと表記してもいいと思う。
1つずつ計算するのではなくて、一気に計算してしまってはいかが？
8(x^3)(y^2)×9(y^3)/12x(y^3)として、一気に約分すれば、y^(-1)というのが出てこずに済む。
0183１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 06:25:15マイナス×マイナスはプラスなのはどうしてですか？
マイナスx個ある、ということが理解できません。
マイナスをかけると逆になるのはなぜですか
0184１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 06:40:48>>1
範囲外のものについては別スレ
マイナスかけるマイナスはなぜプラス？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/
0185１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 15:33:10いや、負数を含む四則演算の取り扱いは中学数学の範囲内だから、このスレで聞いて構わない。
個別スレでは、例えば複素平面とド・モアブルの定理から負数×負数＝正数が成り立つことを議論しても構わないが、
このスレ内ではあくまで小学校・中学校の指導要領の範囲内で議論することになる。
0186１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 15:55:08負数を含むかけ算のイメージが掴めないのは、小学校で習った、自然数の範囲でのかけ算の定義に縛られているからだ。
小学校ではかけ算をこういう風に定義したと思う。
ある数ａをｂ個足し合わせたものをａとｂの積と呼び、ａ×ｂと表す。
ａ＋ａ＋ａ＋…＋ａ＝ａ×ｂ
←──ｂ個──→
たぶん、分数や小数が現れたときも、このイメージの延長で何とか解釈してきたのだろう。だけど、解釈には限界がある。
お前の言うように「マイナス個足し合わせる」という状況はうまくイメージしにくいし、これから先、負の数以外にもそんなイメージしにくい数はバンバン出てくる。
そこで、数学では、計算の結果だけを取り出して、計算の意味は無視する。これが算数と数学の大きな違いだ。
まず次の計算を見ろ。
２×３＝６
２×２＝４
２×１＝２
２×０＝０
２×（－１）＝？
かける数を減らすごとに、積が２ずつ減っていることがわかるな？
それでは、２×（－１）のときはどうなるのが一番自然かを考える。
当然、－２になるのが一番妥当だ。そこで、正数×負数＝負数と定める。
かけ算は交換法則が成り立つから、負数×正数＝負数も同時に定まる。
次に、今決めた規則を使って、今度はこう考える。
－２×３＝－６
－２×２＝－４
－２×１＝－２
－２×０＝０
－２×（－１）＝？
今度はかける数が減るごとに、積は２ずつ増えている。
となると、－２×（－１）は２になるのが妥当だ。そこで負数×負数＝正数と定める。
「－２を－１個足し合わせるってどういう状態だろう？」と計算の意味を解釈するのではなくて、計算の結果を信じて整合性を取るんだ。
0187１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 17:04:56学校でこんなこと言われなかった？
「西に1km進む」と「東に-1km進む」
「1時間前」と「-1時間後」はそれぞれ同義だって。
これが何の役に立つんだって思ったと思うんだけど、たとえば、
問１：時速300kmで西に進む新幹線は、1時間前どこにいたか？
解：東に向かって-300km/hで走る新幹線は-1時間後には-300*(-1)=300(km)現在地より東にいた
なんていう解答が可能になる。
問２：毎秒1リットルで水が漏れるタンクには10秒前今より何リットル多く水が入っていたか？
解：（自分で考えてみて）
とかいう問題と併せて考えるとイメージがつかめるんじゃないかと思う。
0188１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 17:18:07「製品Aの箱は昨日より何箱増えてる？」
「３箱増えたよ」
「オーケー、プラス３っと」
「じゃあ製品Bの箱は昨日より何箱増えてる？」
「４箱減ったよ」
「オーケー、マイナス４っと」
「ちょっとまて、マイナス４個ってなんだよ」
「減ったんだから、マイナス４個でいいだろ」
「ダメだよ、個数に０個より小さいのなんてあるもんか」
通常は、ほとんどの場合こんなことにはならず
減ったのだからマイナス何個という数え方を受け入れている。
0189１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 19:24:28私立の数学はめんどくさい
0190１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 19:27:050191１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 22:42:38すげー分かりやすいな
やっぱ本当に頭のいい人は誰にでも分かるように説明できるんだな
0192１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 23:08:57－１を左辺に移項して１＝（－１）×（－１） という考え方もある
0193１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 09:58:52お願いします。
0194１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 10:03:560195１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 10:11:27「…負数×負数＝正数と定める。」とあるけど、
その考え方の場合、
負数×負数＝正数は定義なの？
もし定義として教えているのなら、
それはよくないと思うなぁ。
0196１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 10:38:02体系的な正確さより直感的な理解のしやすさを優先したからな。
今はこれでいいんだよ。公理とか定理とか定義とか well-defined を意識できるようになる頃には、また違った見方ができるようになる。
0197１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 10:43:05円の９分割の方法を考えましたがわかりません。
教えてください。
0198ハカセ
2009/02/07(土) 10:48:21円の９分割
↓
＿ ＿
｜ ｜ ｜
＿ ＿
｜ ｜
0199１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 10:55:59すみません。意味がわかりません。
0200１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 11:12:31ぶっちゃけ、不可能。任意の角を三等分できるか？ というのは数学三大不可能問題の一つ。これは既に証明されている。
もちろん３の２乗であるところの９等分もできない。最初の問題の80度というのは、360度の2/9なわけだが、この分母をコンパスと定規の作図で作ることは絶対にできない。
0201１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 11:24:10よくわかりました。
ありがとうございました。
0202１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 11:37:570203１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 11:49:02教えてください。
本当に一点しか接していないという
理由もお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:01:29作図（円の接線）
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page146.html
0205１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:03:21わからないので
教えてください。
３０の倍数は駄目だそうです。
0206１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:05:19マルチ
0207１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:06:20１：適当な弦を２本書く。
２：１の垂直二等分線をそれぞれ作図する。
３：２の交わったところが円の中心。
４：適当な半径を１本書く。
５：４の円周側の端に垂線を作図すればそれが円の接線。
Ｑ：どうして一点でしか接していないといえるの？
Ａ：まず大前提。円というのは「中心から等距離にある点の集合」だ。ＯＫ？
上の作図の結果で、円の中心をＯ、接点をＡとする。接線上に適当な点Ａ’があって、ＯＡ＝ＯＡ’が成り立てば、「実は２点目があった！」ということになる。
しかし、上の作図では接線は半径ＯＡの垂線とした。つまり△ＯＡＡ’は直角三角形なわけだ。
ということは三平方の定理から(ＯＡ)^2＋(ＡＡ’)^2＝(ＯＡ’)^2
こいつを両立させるには(ＡＡ’)^2＝０で、つまりＡとＡ’の距離がゼロでなければいけないわけだが、それってつまり同じ点なわけだ。結論；２つ目の接点は存在しない。
0208１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:15:33Ｑ＆Ａが難しくて
よくわかりません・・・。
0209１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:17:50半径を引く。円と半径の交点で半径の垂線を引く。これが接線。
もし、半径との交点以外でも円との共有点を持つとすると、
「円の中心」、「半径と円の交点」、「半径と円の交点以外の共有点」で作る三角形が出来るが、
これは二等辺三角形ということになる。
しかし、「半径と円の交点」のところの角は90°（垂線を引いたのだから）であり、そうすると共有点のところも90°になり、
すると、2辺は平行ということになって交点を持たないことになり矛盾する。
0210１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:26:19平行にはならないんじゃないんですか!?
0211１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:32:06だから矛盾なんだってば。
0212１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:38:58>>209が言っているのは「背理法」という証明テクニックだ。大まかな流れはこう。
「もしも、接線上に共有点が２つあったら」
↓
「２つの接点と中心でつくる三角形は二等辺三角形」
↓
「すると、底角はともに90度で２本の半径は平行ということになる（矛盾）。そんな馬鹿な！」
↓
「てことは、最初の『もしも』が間違ってたんだよ。やっぱり接点は１つだけ！」
0213１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:49:57みなさんありがとうございました。
0214１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 12:56:12ひねくれてるなあ。
中１生の塾の宿題かなにかに見えるけど。
0215１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 13:15:08円という漢字を、
９つの縦線と横線に分割したという意味でしょ。
0216１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 13:18:020217１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 17:58:48なるほどｗ
0218１３２人目の素数さん
2009/02/08(日) 03:58:14全く理解できません。
0219１３２人目の素数さん
2009/02/08(日) 04:04:09例えば今普通に使ってる数字134562とかは
「10」増える毎に位が上がって行くじゃない。
で詰まったらまたもう一個増やすと
これが「十」進法で十進法で表される数が十進数
そんな感じで
例えば2増える毎に位取りを替えるのが二進法
0,1,10,11,100,101…こんな感じで
n進法って言うのはn数が増える毎に繰り上がりが起きる形式で表された数
そんなイメージでどうでしょか?
ただ表し方の違いなだけで
二進法で表した10と十進法の2は全く同じ数なので注意
0220１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 03:17:29普段使ってる数字で「１０」を一文字で表すものはないよね、９の次はないから一桁増やして10とするわけだ。
このような方法で数を表す方法を十進法と言って、これで表される数が十進数と言うわけだ。
では、例えば０～４までしか数字が存在しなかったらどうなるか考えてみよう。
0,1,2,3,4 までいくけど、５から先は存在しないから一桁増やすしかない。
すると、0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22・・・ ってなるわけだね。
ちなみにこれは五進法だね。○までくると桁が増える→○進法 って覚え方でいいと思う。
十進法→0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、・・・
五進法→0、 1、 2、 3、 4、 10、11、12、 13、14、 20、 21、 22、・・・
となるわけだね。五進数で「22」とあれば、私達が普段使う十進数でいう「12」を表してるわけだ。
わかんなかったらまた聞いてみて。
0221１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 03:42:44すでにいろいろ説明の書き込みがあるけど、あえて俺の説明を載せておきます。
10進法の世界で51という数字はどういう意味かと言うと、
「10のまとまりが5つ」＋「1というまとまりが3つ」
という意味で、351は
「10^2のまとまりが3つ」＋「10のまとまりが5つ」＋「1というまとまりが3つ」
という意味（10^2は十の二乗ね）。
これは、普通は1の位、10の位、10^2（100）の位って言い方をする。
では5進法の世界はどうなってるかというと、
1の位、5の位、5^2の位・・・・
という位取りになってる。
もう分かると思うけど、n進法なら、
1の位、nの位、n^2の位・・・
という位取りになります。
注）
なんか1の位だけが特別に見えるかもしれないけど、
実は、高校くらいで、（0を除いて）すべての数の０乗を１と定義します。
この知識の元で見ると、n進法の場合
n^0の位、n^1の位、n^2の位・・・
という位取りになっていると説明できます。
0222１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 16:13:335×4分の7の計算問題です
答えが4分の35なのですが、なぜ答えが8.75にならないのかわかりません
誰かお願いしますm(__)m
0223１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 16:16:23まずテンプレを読んでから質問しましょう。
で質問の方だけど
35/4=8.75で同じです。
表記が違うだけ
0224１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 16:22:3535/4も8.75も分数か小数かの違いだけで同じ数値、両方とも正解
でも問題が分数で提示されてる時は答も分数で答えた方がいいよ
「空気が読めない奴は不正解」って感じの堅物の教師だと丸がもらえないから
ちなみに7は頭の中で7/1と考えて分数同士の掛け算をすればすぐに35/4が出てくるよ
0226１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 16:44:35馬鹿の言うことを聞いてでも点が欲しいか
馬鹿の出す点はいらないと無視するかの
選択を迫られるよな。
俺は後者だったが。
0227１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:13:28けど、例えば入試なんかさ、答案返してもらって採点に文句言ったりとかできないのさー。
だから、原則として「採点者は馬鹿である」という前提で、可能な限り出題者が意図しているであろう解答を汲み取って、どんな馬鹿が見ても間違いなくマルがつくような解答を作れ、と指導せざるを得ないのよー。
0228１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:32:310229１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:37:49さよか。それで？
0230１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:42:20http://imepita.jp/20090209/706240
0231１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:49:27ABCDを△ABDと△BCDに、ABCEと△ABEと△BCEに分割して、それぞれの三角形の面積比を考える
0232１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:50:51まずは自分で解けたところまで書いてみようか
何も書かずに質問しても解説しづらいからな
0233230
2009/02/09(月) 19:57:29△ABDで△ABE:△ADE=2:1
△CBDで△CBE:△CDE=2:1
このことしかわからなく、進めません。
023479
2009/02/09(月) 20:07:01点Cから辺DBに引いた垂線の足をGとする。
1:2:√3=DG:2√2-(2√6)/3:GC
2:√3=2√2-(2√3)/3:GC 2GC=√3*{2√2-(2√6)/3}
2GC=2√6-(2√18)/3=2√6-2√2
GC=√6-√2 1:1:√2=GB:GC:BC
1:√2=(√6-√2):BC BC=√2*(√6-√2)
BC=√12-2=2√3-2
0235１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 21:17:46これさ、BE=2EDの他に条件ってないの？
0236１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 21:42:525×3+5×8 は 5×(3+8)=5×11=55
となりますが、これが5×3+4×8みたいになると
分配法則は使えなくなるんですよね？
この場合は5×3=15 4×8=32 15+32=47と計算するしかないですか？
0237１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 21:46:210238１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 21:52:125*3=4*3+3より
5*3+4*8=4*(8+3)+3=47
とかできん事もないけど素直に計算した方がいいだろうね。
0239１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 22:53:30という問題なのですが、解答が無いので答えを知ることが出来ません。
どなたか解いて頂けないでしょうか?
0240１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 22:56:330241１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 23:00:440242１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 23:58:33一方を他方で割ると、商が１３で余りが１２だった。
この二つの数を求めよ。
どなたか解いてください。お願いします。
0243１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 23:59:00一方を他方で割ると、商が１３で余りが１２だった。
この二つの数を求めよ。
どなたか解いてください。お願いします。
0244１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 23:59:24x+y=82
x=13y+12だから
x==77,y=5
0245１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:05:42でも実際に７７を５で割ると商が１５で余りが２になりますよね？
このことは別にいいんでしょうか？
0247１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:11:47あら、本当だ。
でも方程式はこの二つしか出てこないと思うんだが。
あまりが12になるためには13≦yだから
x+y≧x=12y≧12*13≦82で明らかに矛盾してるから、問題がおかしいんだと思う。
0248１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:11:47ダメです。 244は正解ではありません。
0249１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:13:21問題がおかしいので正解も糞もありません。
0250１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:15:32>>248
ありがとうございます。やっぱり問題がおかしいんですね。
ある私立高校の今年の入試問題だったんですが、どうしても解けなくて悩んでました。
0251１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:15:53>>231
0252１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 00:17:45何言ってるんですか、正解は「そのような二つの数はない」ですよ。
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