いつまでたっても>>890みたいな何とかの一つ覚え野郎が減らないな。

>>923は少しわかりにくい書き方になってるが、要するにこれは部分積分で
∫dx/sin^2(x)=-cot(x)+C　を利用して
∫dx/sin^3(x)
=-cot(x)/sin(x)-∫cot(x)*cos(x)/sin^2(x)dx
=-cos(x)/sin^2(x)-∫cos^2(x)/sin^3(x)dx
=-cos(x)/sin^2(x)-∫dx/sin^3(x)+∫dx/sin(x)
と変形してる。これはI_n=∫dx/sin^(2n+1)(x)についての
漸化式を得ているのでsinの冪が大きくなっても利用できる手法。
∫dx/sin(x)さえ押さえておけばいちいち置換する必要はない。