３問質問させてください。

（１）x=(√3+√2)/(√3-√2) y=(√3-√2)/2(√3+√2)のとき
(2x+2y-120*x^3*y^3)^2　を求めよ

対称式であるので和と積で表してから代入すると思うのですが
どのように工夫して計算するのでしょうか？

（２）xを実数とするときx^2+x+9/(x^2+x+1)の最小値を求め、そのときのxを求めよ
最小値は相加相乗平均をつかって9と分かり
x^2+x+9/(x^2+x+1)=9の四次方程式を解いたのですが
この方法が一番早く出来る方法なのでしょうか？

（３）xについての整式P(x)を2x^2-3で割ると4x-5余り、
さらにその商をx^2+2x+3で割ると3x-4余る
そのときP(x)をx^2+2x+3で割った余りを求めよ

P(x)=Q(x)(2x^2-3)+4x-5
Q(x)=S(x)(x^2+2x+3)+3(x)-4
とおきx^2+2x+3が0になるようなxを代入していけばいいと思うのですが
このような方法はあっているでしょうか？

おねがいします。