1001コメント276KB

高校生のための数学の質問スレPART217

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:40:34

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART216
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232370102/l50

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:41:06

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

0003￣￣＼|￣￣￣￣￣

2009/01/25(日) 20:41:12

0004１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:41:23

2get

0005１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:41:41

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0006１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:42:14

>>4
ﾌﾟｯ

0007１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:42:54

--------------------糞スレ終了--------------------

0008１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:42:59

質問なんですが
4a+2b+c=6
4a+b=11
この連立方程式がどうやっても解けません。
是非教えてください。
お願いします。

0009１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:43:59

>>8
その条件だけじゃa,b,cの具体的な値は出ない
a=kとかすればbとcはkを用いた形で表せる。

0010１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:44:09

>>3
でか過ぎﾜﾛﾀwww

0011１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:44:15

>>8
このスレは終了しました

0012１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:44:15

>>8
未知数3つに式2つだから解けない

0013１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:44:40

空間内に3点A(1，3，-1)．B(-1，2，2)，C(2，0，1)をとる．
(1)三角形ABCの面積を求めよ．
(2)ベクトルn↑=(1，a，b)が，3点A，B，Cを含む平面に対し垂直になるような，
　実数a，bを求めよ．
点P(cosθ，sinθ，0)を，xy平面上の単位円周S上を動く点とする．ただし，0≦θ＜2πとする．
(3)四面体PABCの体積の最大値，およびそのときのθの値を求めよ．
(4)直線AB，ACがxy平面と交わる点をそれぞれR1，R2とする．単位円周S上の2点P1，
　P2に対し，(P1P2)↑=t(R1R2)↑をみたす実数tが存在するならば，2つの四面体
　P1ABC，P2ABCの体積は等しくなることを示せ．

(4)で，(P1P2)↑=k(1，-1，0)まではわかったのですが，ここからどうすればよいのでしょうか．

0014１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:46:06

0015１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:46:29

0016１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:46:48

前スレが終わったのでまたレスします
0.3log[2]10/3=0.521
これの途中式をお願いします。
また電卓使って良いと書いてあるのですが関数電卓を使えという意味でしょうか

0017１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:47:42

ｋｓｋ

0018１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:49:59

>>16
うん

0019１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 20:51:11

こ

0020１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:03:36

2^(239)の10の位の数字って、どうやったら分かりますか。

0021１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:05:49

>>18
なるほど、ありがとうござます
電卓買っておきます

0022１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:06:51

>>20
mod100の合同式で地道に調べる

0023１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:07:48

>>20
2^nの下二桁の循環節を調べる
02,04,08,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,04

0024１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:13:55

俺ん家の前の家の男の子が可愛いすぎる
14歳ぐらいかな？食べちゃいたい

0025１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:29:36

>>23ありがとうございました!

0026１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 21:34:12

>>13
底面は共通なのだから、高さが等しいことを言えばよい
高さが等しい
⇔平面ABCとP1の距離、平面ABCとP2の距離が等しい
⇔平面ABCとP1P2は平行
⇔↑P1P2⊥↑n
⇔・・・

0027１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:18:27

放物線ABは原点通り
放物線Aは軸がﾜｲ軸平行
放物線Bは軸がｴｯｸｽ軸平行
である
定曲線x^2+y^2+=r^2の接線をlとし
第一ｼｮｳｹﾞﾝ内にあるl上の点ＰでAとBはlに接するとする

この時OPと放物線Aで囲まれる面積と直線OPと放物線Bで囲まれる面積の和はlを固定したときPによらず一定であることの証明。

またlを動かすときのこの面積の最小値

また
放物線y^2=4x上の動点Pにおける法線はある定曲線Ｃに接するとする
このときこの定曲線Ｃの方程式
と放物線と曲線の囲む面積の値を求めよ

お願いします。放物線ABをおいてやろうとしましたが係数がとんでもない数になり困ってます

0028１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:25:00

>>27
書き方が汚くて読む気がしない
原点通りって何
ｼｮｳｹﾞﾝをなぜ毎回直さない
動点Pの説明を後に回すなよ
問題書けばだれか答え書いてくれるだろうって魂胆が丸見え

とりあえず問題文そのまま書き写しなさい

0029１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:31:14

1/(1-x)のマクローリン展開で
f(0)が1になるのは分かるんだけど、
それ以降に

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+････
と続くのがよくわからない。

1/(1-x)に0を代入したら何回微分しても1の微分だから0になると思うんだけど
どういう考え方をすればいいのか誰かエロい人教えて・・・。

0030１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:34:42

>>29
もはや何が言いたいのかがわからない
もう少し頭を整理してくれ
ちなみにf'(x)にx=0を代入したものと
f(0)をxで微分したものは全く違うぞ

0031１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:42:56

>>30
えーっと、問題文をそのまま書くと
「関数f(x)=1/1-xのマクローリン展開の0でない初めの3項まで求めよ」
ってあるんだ。

で、答えが
「1/1-x=1+x+x^2+･･･」ってあるんだけど
最初の1まではただf(x)=1/1-xをf(0)にしてf(0)=1/1=1だと思うんだけど
その次からがf'(0)だと1の微分だから0になって分子が0だから以降ぜーんぶ0じゃね？
ってしか思いつかないんだ。

舌足らずというか、伝わりにくい文章でわるいね。
f'(0)が1でf''(0)が2で、っていう風になるのは分かるんだけど、理屈がわからないorz

0032１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:47:59

>>31
だからf'(x)にx=0を代入したものとf(0)をxで微分したものは違うんだって
理由はグラフ書いてx=0のとこの傾きがf'(0)なわけだけど、
先に0入れちゃったら微小変化させてもf(0)は変化しないだろ
お前がやってるのは{f(0)}'=0ってこと

だからその場合先に微分
{1/(1-x)}'=1/(1-x)^2
だからf'(0)=1

0033１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 22:53:20

>>32
そっか、置換微分して一個一個やってみたらちゃんと1,2,3ってなった！
スッキリした、あんがとね

0034Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/25(日) 22:59:24

VIP襲来？

0035１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:04:51

>>34
何をしている。

0036１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:04:56

２次方程式x^2+ax+b=0の２つの解をα、β(α<β)とするとき、
α+β、αｰβを２つの解とする２次方程式の１つがx^2+bx+a=0であるとき、
定数a、bの値を求めよ。ただしbは0でないとする。

という問題で解と係数の関係を用いて
α+β=ｰa
αβ=b
(α+β)+(αｰβ)=2α=ｰb
(α+β)(αｰβ)=α^2ｰβ^2=a

とするのはわかりますが、ここから何をすればいいかまったくです…
どなたかお願いしますで

0037１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:08:39

α^2-β^2=(α＋β)^2-4αβ

003813

2009/01/25(日) 23:09:36

>>26
できました。ありがとうございました。

0039１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:10:22

>>37
んなわけねーよ

0040１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:12:09

なぜかお願いしますの後にでが入ってしまいました。すいません。

>>37さん
それは違いませんか？
私の間違いならすいません。

0041１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:14:45

>>36
2α=-bからα=-b/2
αβ=bにこれを代入

0042１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:15:35

関数 f(x)=x^2+x-2(x≧1) : x^3(x＜1)

x=1での右側微分係数と左側微分係数はどのような値になりますか？共に3になるのでしょうか？

0043１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:16:44

>>42
うん

0044１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:17:33

＞＞x^3(x＜1)
連続する場合でしか微分はできないんじゃなかった?

0045１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:22:01

y=［x］のx=1での右側微分係数と左側微分係数が一致しないように

関数 f(x)=x^2+x-2(x≧1) : x^3(x＜1)
も右側微分係数か左側微分係数のどちらかが定義できないのでしょうか？

0046１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:24:01

３問質問させてください。

（１）x=(√3+√2)/(√3-√2) y=(√3-√2)/2(√3+√2)のとき
(2x+2y-120*x^3*y^3)^2　を求めよ

対称式であるので和と積で表してから代入すると思うのですが
どのように工夫して計算するのでしょうか？

（２）xを実数とするときx^2+x+9/(x^2+x+1)の最小値を求め、そのときのxを求めよ
最小値は相加相乗平均をつかって9と分かり
x^2+x+9/(x^2+x+1)=9の四次方程式を解いたのですが
この方法が一番早く出来る方法なのでしょうか？

（３）xについての整式P(x)を2x^2-3で割ると4x-5余り、
さらにその商をx^2+2x+3で割ると3x-4余る
そのときP(x)をx^2+2x+3で割った余りを求めよ

P(x)=Q(x)(2x^2-3)+4x-5
Q(x)=S(x)(x^2+2x+3)+3(x)-4
とおきx^2+2x+3が0になるようなxを代入していけばいいと思うのですが
このような方法はあっているでしょうか？

おねがいします。

0047１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:24:11

>>45
非連続だろそれ。

0048１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:24:56

>>45
右側連続じゃなきゃ右側微分係数は定義されないのでは？
左も同じ。

0049１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:26:06

>>46
(1)x,yの対称性崩れてるがいいのか。
(2)それ嘘だろ。

0050１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:26:43

すまん、連続の質問になるけどあと一つだけ出来たら誰かお願い

関数f(x)=x^2*e^-xの極値を求めるって問題で
調べたら
f'(x)=-x(x-2)e^-xになって
f''(x)=(x^2*e^-x)-(4xe^-x)+(2e^-x)となってるんだけども
f'(x)のところは積の導関数でやってるのがわかるんだけども、
f''(x)が意味分からなくてついていけない・・・

これも何か法則があるんだろうか？

0051１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:27:56

>>41さん
なんとか解くことができました。
助かりました。ありがとうございました。

0052１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:28:27

今グラフを書いて見ました。非連続関数でした。この関数でいうx=1では右側微分係数と左側微分係数は定義できないのですか？

0053１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:29:30

定数a,bは2組ある

0054１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:30:05

>>52
>>48

0055１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:30:40

>>48さん

右側連続とはどういうことですか？

0056１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:30:56

>>50
極値を求めるの二階微分は必要か

0057１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:31:35

>>46
１、xy=1,x+y={(√3+√2)^2 +(√3-√2)^2}/(√3-√2) (√3+√2)=26
を用いれば簡単にできる
2,相加相乗平均を用いたのなら
a+b≧2√(ab)の時等号を満たすのはa=bのとき
ということを使ったほうが早い

0058１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:31:56

>>49
（１）ということはそのまま代入してごり押しで計算するんですか？
（２）すいません。最小値は5でした。

0059１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:32:07

>>55
名前の通り。
f(x)がx=aで右側連続とは
lim[x→a+0]f(x)=f(a)

0060１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:32:17

>>55
その点での値と右極限が一致すること。

0061１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:33:03

>>53
一応(a、b)=(0、ｰ4)(5、ｰ14)という値が出てきました。
ご丁寧に忠告までしてくださり本当にありがとうございます。

0062１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:33:32

三次方程式が異なる三つの実数解をもつにはy＝f(x)のグラフがx軸と
異なる三点で交わるとよいから
(極大値)(極小値)＜０よりf(－ａ)f(2)＜０
となるようなａの値の範囲を求めるとよい
f(－ａ)＝1ａ＾2(ａ＋2)/2
f(2)＝－2(ａ＋1)(ａ＋2)より
f(－ａ)f(2)＜０⇒－ａ＾2(ａ＋1)(ａ＋2)＾2＜０
ａ＝０、－2はこの不等式を満たさず、
ａ≠０、－2のときは－(ａ＋1)＜０となるから
求める範囲は、ａ＞－1、ａ≠０

実数解をもつような定数ａの範囲を求める問題なんですけど、
なぜａ≠０、－2のときは－(ａ＋1)＜０なんですか？
後、－ａ＾2(ａ＋1)(ａ＋2)＾2＜０はａ＝－1でも成り立たないと
思います

0063１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:34:06

お宅の生徒さんが自殺しにきたんですよ

0064１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:35:01

>>46
相加相乗平均使ったら最小値は5だよ
その時のxは1,-2

0065１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:35:22

>>62
あぁそうですか

0066１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:35:25

>>56
えっと、f''(x)の後に
f'(0)=0,f''(0)=2>0より、x=0のとき、最小値0
f'(2)=0,f''(2)=-2e^-2<0より、x=2のとき、最大値4/e^2って書いてある。
最大値をだすのにつかったんじゃねぇべか・・・？

0067１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:35:51

>>62
f(x)が何なのかは回答者が推測しろっていうなら、オカルト板あたりへいってくれ。
数学板じゃ承りかねる。

0068１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:37:42

>>46
3.Q(x)の式をP(x)に代入して整理すればいい
(x^2+2x+3)のかたまりとそうでないものとで分ければ答えがわかる

0069１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:38:07

>>66
誰だよそのアホ解答書いたのｗｗｗ

0070１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:39:45

>>69
俺の友達に教えてもらった、理解できないまま終わったけど。
答え自体はあってるんだけど何か変なのかな・・・。
それと最大、最小じゃなくて極大、極小だったすまそ

0071１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:40:12

>>57
（１）(2x+2y-120*x^3*y^3)^2はどのように和と積の形にするのでしょうか
（２）
x^2+x+(9/(x^2+x+1))
＝(x^2+x+1)+(9/(x^2+x+1))-1
＞＝2√((x^2+x+1)*(9/x^2+x+1))-1=5
となり等号成立はx^2+x+1＝9/x^2+x+1の四次方程式を解くということでしょうか？

0072１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:40:16

僕のペニスも最大になっています＾＾

0073１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:41:03

>>70
アホ教えるなと言っとけｗ
極大か極小かを判断したいのなら一階微分だけで十分だ。

0074１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:41:48

けれどもこの関数だとf(1)=0 で左極限は一致しませんが

右極限は

lim［x->1+0］f(x)=1=f(1)で一致しすよね？

0075１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:42:25

>>74
だからどうした。

0076１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:43:55

>>71
１．(2x+2y-120*x^3*y^3)^2
={2(x+y)-120*(xy)^3}^2
２．この場合(x^2+x+1)^2=9でx^2+x+1≧0だからx^2+x+1=3なので解くのは2次方程式でよい

0077１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:45:43

>>48さんは右側も左側も微分係数は定義されないとおっしゃっているような気がしまして言いました。

0078１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:46:00

>>76
ありがとうございました
(3)の質問は誰か答えていただけないでしょうか？

0079１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:46:14

>>77
気のせいだ。

0080１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:47:17

車の免許って持ってるのが普通ですよね？

008168

2009/01/25(日) 23:47:37

>>78
('・ω・`)

0082１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:47:37

>>78
合ってない

0083１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:47:56

>>73
無理言って教えてもらったようなもんだから俺も人の事言えないけどね
グラフの凹凸とか見るのに２階やったのかな・・・？
確かに２階しなくても値はでてた。
テストっていうか一般回答的にはそれで十分なのね、助かった。

0084１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:48:09

>>80
雑談でやれｶｽ

0085１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:49:20

受験板でもこの関数のことを質問して答えていただきました。

今やっと微分可能と連続性について理解できました。

ありがとうございました。

0086１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:49:43

>>84
誤爆にマジレスきめぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0087１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:50:18

最後にマルチ宣言ｗ

0088１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:50:57

>>85の要約：

マルチして解決しました。
本当にありがとうございました。

0089１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:50:57

マルチ吹いた

0090１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:51:03

>>85
マルチ氏ね

0091１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:52:15

>>85
うっざ
二度と来るなカス

0092１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:52:54

>>85の人気に嫉妬

0093１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:55:07

確率の問題なのですが、
AさんとBさんがいます。1から15まで番号がふってあるボール15個のうち5個を取り出します。
組み合わせは15 C 5で3003通りはわかりましたが、この5個のうち3個が同じボールである確率を求める場合はどのように計算すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

0094１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:55:10

>>85
　　　　 |
　　＼　　__　　／
　　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ
　　　　　|ミ|
　　／　｀´　＼
　　　　　('A`)
　　　　　ノヽノヽ
　　　　　　　くく

0095１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:56:34

>>93
同時に同じボールを2個取り出すことができるのか？

0096１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:58:05

>>93
書き忘れました。
AさんBさん両方5個取り出します。15個のボールのセットの箱は2つあってAさんBさん違う箱で行います。
よろしくお願いいたします。

0097１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:58:16

>>93
同じである三個の選び方は15C3通り
それ以外の二個の選び方は15C2通り

0098１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:58:38

高校は微分の定義を正確に行うが
意味や公式ばかりが重視されて
定義から何かを示すという部分が抜け落ちるんだよな。

微分可能⇒連続なんて定義から示すべきものなのに
意味から示そうとしてしまう生徒が多いのは高校数学教育の悪いところ。

まぁ大学でばりばり数学使わない学科に行くなら大したことじゃないが。

0099１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:01:26

微分の定義を正確に行うって言っても、
極限の定義が正確じゃないからどっちにしろどうしようもないがね。

010093

2009/01/26(月) 00:02:13

>>97
あ、もしかして(15C3*15C2)/15C5ですか？

0101１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:02:42

微分積分いい気分

0102１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:04:13

>>100
分子のほうが大きいことに疑問を感じないのか

0103１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:04:53

>>100
うん

010493

2009/01/26(月) 00:05:01

>>102
書き込んでから気づきましたorz
もう少し粘ってみます。

0105１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:06:24

>>81
すいません。全力でスルーしてしまいました
P(x)=Q(x)(2x^2-3)+4x-5
Q(x)=S(x)(x^2+2x+3)+3x-4 を
P(x)=(S(x)(x^2+2x+3)+3x-4)(2x^2-3)+4x-5にまとめました
(x^2+2x+3)のかたまりというのは(2x^2-3)(x^2+2x+3)のことでしょうか
分けたときどういうことがいえるのでしょうか？

0106１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:07:46

>>67
すいません
>>62の与式はf(x)＝x＾3＋{3(ａ－2)x＾2}/2－6ａx－2ａ＾2＝０です
だれかご教授おねがいします。

0107１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:10:12

>>99
別にεδをやれとか言ってるわけじゃない。
極限の定義は曖昧でいい。むしろ和の演算とかが公理として与えられてればいい。
しかし微分可能⇒連続のようなものは極限の定義が正確でなくてもできる。
高校でもたまに微分の定義や連続の定義に関する問題があるが
何をどうすればいいのかさっぱりという生徒がほとんど。
意味だけ知ってて公式も使えるが定義を使えない。

0108１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:10:27

>>105
P(x)=(S(x)(x^2+2x+3)+3x-4)(2x^2-3)+4x-5=S(x)(x^2+2x+3)(2x^2-3)+(3x-4)(2x^2-3)+4x-5
という風にまとめる
あとは後ろの項を展開して再度(x^2+2x+3)でくくる

0109１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:11:46

>>106
0でない数の2乗は正の数、というだけの話。

＞－ａ＾2(ａ＋1)(ａ＋2)＾2＜０はａ＝－1でも成り立たない

だから何？ちゃんと最後の解でa=-1は外れてる。
「この不等式を満たさないのはa=0,-2」は嘘だけど、「a=0.-2はこの不等式を満たさない」は正しい。

0110１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:11:53

>>105
代入したならもう少し自分で考えてから書き込めよ。
すぐ質問する癖ついてるだろ。

0111１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:19:41

>>108
できました。ありがとうございました。

0112１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:20:14

考えずに質問する奴はダメ人間

0113１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:20:59

－ａ＾2(ａ＋1)(ａ＋2)＾2＜０

⇔{－(ａ＋1)}　{(ａ＋2)＾2×ａ＾2}＜０

ａ≠０、－2を言ったのは
(ａ＋2)＾2ａ＾2　が０より大と言いたかったため
０より大ならば{(ａ＋2)＾2ａ＾2}は（左辺）の符号（０との大小）に関係ないのはおｋ？
で
{－(ａ＋1)}＜０

これ解く時に普通にａ≠－1でしょ

011493

2009/01/26(月) 00:25:45

>>93　>>96です。
答えらしきものは出ました。
15個のボールから3つだけ取り出してその3つすべて一緒の確率は1/(15C3)
そこからまた2個取り出すが、AさんBさんが取り出した2つずつのボールはすべて異なる=残りの12個のボールのうち4つボールを選択すること。=12C4

という様に考えまして(3C3*12C4)/(15C3)≒16.48％と考えたのですが違いますか？

0115１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:32:21

>>114
(5/15)(4/14)(3/13)(10/12)(9/11) * 5C3 = 0.14985015

0116１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:32:56

a b c を正の数とする。　(a＋b)(b＋c)(c＋a)/abc　の取りうる最小の値は？

おねがいします。

0117１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:36:07

>>116
ヒント：斉次なのでabc=1としてよい

0118１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:37:26

>>116
全部展開して相加相乗平均

0119１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:38:10

>>116
全部展開しないで相加相乗平均

0120１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:43:25

置換積分って
置換が一対一（単射）じゃなくっても成り立ちますか？

0121１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:43:42

>>120
だめ

012293

2009/01/26(月) 00:44:39

>>115
ありがとうございました。
式は納得できましたがすべてCを使った表現では不可能なのでしょうか・・・

0123１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:45:35

>>122
(5C3)(10C2)/(15C5)

0124１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:55:54

3枚の硬貨を同時に投げて、裏が出たものを取り去り、次に、残っている硬貨があればそれらを同時に投げて、裏が出たものを取り去る。この手続きを繰り返す。
(中略)4回目を投げてちょうど全部の硬貨がなくなる確率はいくつか。

答えは631/4096なのですが、どうしても463/4096になってしまいます・・・。
4回目を投げる時に何枚硬貨が残っているかで場合分けをしたのですが、このやり方が間違っているのでしょうか？
よろしければアドバイスを頂きたいです。

0125１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:58:01

>>124
模範解答と同じかどうかは別としてその場合分けが間違ってるわけなかろう。

012693

2009/01/26(月) 00:59:18

>>123
理解しました。Cの左側は分母と分子で合計が同じになるんでした；；；(右側もですかね･･･？)

本当にありがとうございました。失礼しますm(_ _)m

0127１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:00:50

>>125
ですよね・・・なのに何度計算しても違う答えになってしまって・・・
ある大学の入試問題をネットで拾ったので解説が無く、困ってるんですorz

0128１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:01:45

>>127補足
ネットというのは大学のサイトのことで、予備校サイトではありません。

0129１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:07:44

>>124
それだとめんどくさそー
眠いから考えないけど

俺なら
（答え）＝（４回目までに全てなくなる）－（３回目までに全て無くなる）
　　　　＝（１５/１６）＾３－（７/８）＾３
　　　　＝（１５＾３－１４＾３）/１６＾３
　　　　＝（１５＾２＋１５×１４＋１４＾２））/１６＾３
　　　　＝６３１/４０９６

0130１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:08:26

>>128
3回目までに全部取り去られる確率
(1-(1/2)^3)^3 = 343/512
4回目終了時点で少なくとも1枚残っている確率
1-(1-(1/2)^4)^3 = 721/4096
求める確率
1-343/512-721/4096 = 631/4096

0131130

2009/01/26(月) 01:09:35

>>129の方が無駄がないわ

0132１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:11:46

>>129-130
ありがとうございます！
もう一度問題を解き直した結果、私のやり方でも631を導くことが出来ましたｗ
お二人の解き方も参考にさせて頂こうと思います＾＾

0133１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:13:15

>>132
どういたしまして。

0134１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:19:17

複素数zが1+z+z＾2+z＾3+z＾4=0を満たすとき、
(1-z)(1-z＾2)(1-z＾3)(1-z＾4)の値を求めよ

まったく分かりません。
上の式を対称式にみてt=z+(1/z)とおけば
t＾2+t+1=0と出ますがそれをどう使えばいいのかわかりません。

どなたかお願いします。

0135１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:38:41

>>134
ヒント：zは z^5=1 の1でない根。

0136１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:41:48

>>3
ＡＡうざい

0137￣￣＼|￣￣￣￣￣

2009/01/26(月) 01:43:18

0138１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:45:14

>>94
ＡＡうざい

0139１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:45:49

>>137
ＡＡうざい

0140１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:46:03

(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)
=1-(z+z^2+z^3+z^4)+(z^3+z^4+z^5+z^5+z^6+z^7)-(z^6+z^7+z^8+z^9)+z^10

0141１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:46:59

>>139
ごめん(´～`；)

0142１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:47:42

sageないやつは馬鹿

0143１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:48:37

だからなんだという。

0144１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:49:34

ゆえにsageないやつは馬鹿

0145１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:50:41

１０００までやってろカスども

0146１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:51:18

sageるやつは馬鹿

0147１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:51:42

１０００までやってろカスども

0148１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:52:41

カスってゆうな

0149１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:52:47

>>135 >>140
x^n=(x-1)(x^n+x^n-1～)でしたね。
理解できました。ありがとうございました。

0150１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:53:19

>>147
お前がやれ

0151１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:53:33

ん？
age房はもう終わり？

たいしたことねーなｗ

0152１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:53:53

>>149
式が適当すぎｗ

0153１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:54:54

age房とは何か。

0154１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:55:41

age荒らしといえばking

0155１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:56:04

おまいらおやすみなさ～い(^o^)/

0156１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:56:20

１０００までやってろカスども

0157１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:56:51

おやすみ。

0158１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:56:56

はよ寝ろカス

0159１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:57:36

１０００までやってろカスども

0160１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:58:28

ん？
age房はもう終わり？

たいしたことねーなｗ

0161１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:00:45

age房とは何か。

0162１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:01:21

>>849
漸化式を適用した回数から考える
この場合、

0163１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:02:55

　 ┏┳┳┓ 　　ハイ. 　　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　　雑談は　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　　　 ┃┃┏━━━┓┃┃　　　 ┃
┃　雑談　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　　　　　　 ┏┻┓┃
　　　　 ┏━┛　 ┣┻┓
　　　　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　　　　　┗━━━┛

0164１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:03:47

>>163
ＡＡうざい

0165１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:04:22

A.E1=(v0/l)^2･2hm/q

0166１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:04:42

順番はSTOP 雑談じゃないのか

0167１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:04:44

>>113
ありがとうございます

0168１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:04:58

sageないやつは馬鹿

0169１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:05:54

>>167
どういたしまして

0170１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:07:34

だからなんだという。

0171１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:08:08

sageないやつは馬鹿

0172１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:09:10

>>308
2分子の安息香酸が会合している為、見かけ上の分子数が2倍になり、凝固点降下が1/2になるから

0173１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:11:25

sageるやつは馬鹿

0174１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:12:25

安息香酸は会合するのか

0175１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:12:32

１０００までやってろカスども

0176１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:13:18

おやすみ。

0177￣￣＼|￣￣￣￣￣

2009/01/26(月) 02:14:37

0178１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:15:23

VIP襲来？

0179１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:16:12

ん？
age房はもう終わり？

たいしたことねーなｗ

0180１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:18:46

age房とは何か。

0181１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:20:40

　|￣￣￣￣￣￣￣￣|
　|age房.次でボケて!!!|
　|＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　 ∧∧ ||
　　　 ( ﾟдﾟ)||
　　　 /　づΦ

0182１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:22:21

>>181
ＡＡうざい

0183１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:28:48

　　　　　　　　　　　＿_,,,,、 .,、
　　　　　　　　　　　／'ﾞ´,_/'″　 . ｀＼
　　　　　　　　　 : ./ 　　i./　,,..、　　　ヽ
　　　　　　　　 . /　　　 /．　ｌ, ,!　　　　｀,
　　　　　　.| 　.,..‐.､│　　　　　　　.|
　　　　　　（´゛ ,/　llヽ　　　　　　 |
　　　　　　　ヽ -./ .， lliヽ　　　　　　 .|
　　　　　　　 /'",i" ﾞ;、ｌ'ｉi,''く　　　　　.ヽ
　　　　　　　　　/ ...│　ﾞl,　ｌﾞﾞt, ''ii_　　　　:.!
　　　　　　　 : /.._　/ 　　ヽ　＼＼.｀ﾞ~''''''"./
　　　　　　　 .|-ﾞノ/　　 : ゝ　.､　` .｀''←┬゛
　　　　　 lﾞ　/.ｒ　　　゛ .ﾞﾋ, .ヽ,　　￣ﾞ|
　　　　　　 . | ./ ｌ　　　　　　”'､ .ﾞゝ........ん
　　　　　　　l　 /　　　　ヽ　.`' ｀､、　.,i゛
　　　　　　 .l|　 !　　　 ''''v,　　　ﾞ''ｰ　．l、
　　　　　　 |lﾞ .il、　　.l　　.ヽ　 .￢---イ
　　　　　　.llﾞ, ./ 　　 !　　　　　　 ,!
　　　　　　.!!...!!　　　,,ﾞ''''ｰ　　　　　　 .|
　　　　　　l.",!　　　 .ﾘ　　　　　　　　 |
　　　　　　l":|　　　 .～'''　　　　　,. │
　　　　　　l; :!　　　 .|'"　　　...ノ,ﾞ./ │
　　　　　　l: l｢　　　 !　　　 .￣ﾞﾞ /　　!
　　　　　 .| .|　　　　!　　　　　,i│　　|
　　　　　 :! .l.　　　｝　　　　,i'./ 　　 |
　　　　　 :! .|　　　 :|　　　 . / 　　　 .|
　　　　　 :! |　　　 ;!　　　"　　　　　.|
　　　　　 :! !　　　 │　　　　　　　　│
　　　　　 :!:|　　　　　　　　 ,! i　,!
　　　　　 :! ，　　　 .ｌ,　　　　　 / .lﾞ　!
　　　　　 :! |　　　，ｌ.　　　　　| .|　　:，
　　　 : v'" .!　　　 |'i .ヽ,　　　 ./ :!　　.ヽ
　_,　_/　　/ 　　　　.ｌ　　゛　._/　:lﾞ

0184１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:33:55

めっちゃ初歩的な質問で失礼ですが
1.34時間って何時間何分何秒でしょう・・・
ちゃんとした計算方法を知りたいです。
完全にど忘れしたorz

0185１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:35:01

1時間(34/100)*60分

0186１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:41:36

ありがとうございました。

0187１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:45:34

1時間20分24秒

0188１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 02:57:45

正確な解答ありがとうございます。
完全に算数でした。あまりこのような計算をすることがないので・・
お騒がせしました。

0189１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 04:06:26

>>188
まぁいいって事よ。長くなるが一つ付け加えるとね、

空間認知把握は視覚だけが担ってるわけじゃない。
距離感なしに生きるというのはあり得ない。
大きい音と小さい音、こう峻別した瞬間、
それはすなわち両者のあいたを隔てたということ、
すなわち距離んつくった、空間認知をした、イメージを生成した

むちゃくちゃと想うかもしれないけれど、
こういう感覚が言語の根幹を成してるというのが僕の考え
ランカちゃん理論で言うと、物自体は聴覚でも知覚できる
音が鳴れば、その音を生み出すオブジェクト自体の存在を知覚せざるおえない。
人間はみなオブジェクト指向だ。

0190１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 04:16:18

眼球地球論?

0191１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 04:44:50

(cos(x))^2と(cos(4))^4の不定積分の出し方教えてください

0192１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 04:56:04

>>191
(cos(x))^2の方は半角公式で次数下げて普通に積分
(cos(4))^4は定数だからそのまま積分

0193１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:03:47

>>191
cos^2x=1/2*(1+cos2x)に変換
積分すると→1/2(ｘ+1/2*sin2x)

0194191

2009/01/26(月) 05:05:53

(cos(x))^4の間違いでした

0195１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:13:18

0≦θ≦2πのとき、次の方程式を解け。

(1)2cos2+√3=0

(2)2sin^2θ+cosθ-1=0

お願いしますm(__)m

0196１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:15:42

すみません、(1)は2cos2θです

0197１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:29:15

>>191
(cos(x))^4＝(cos^2x)^2
=(1/2*(1+cos2x))^2 で積分すればいい
cos^2(2x)とややこしいものが出てきますが
これは1/2*(1+cos2x)の2xが２倍になったものなので
cos^2(2x)=1/2*(1+cos4x)

0198１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:37:47

放物線ABは原点を通り
放物線Aは軸がﾜｲ軸平行
放物線Bは軸がｴｯｸｽ軸平行
である
定曲線x^2+y^2+=r^2の接線をlとし
第一象限内にあるl上の動点ＰでAとBはlに接するとする

この時OPと放物線Aで囲まれる面積と直線OPと放物線Bで囲まれる面積の和はlを固定したときPによらず一定であることの証明。

またlを動かすときのこの面積の最小値

また
放物線y^2=4x上の動点Pにおける法線はある定曲線Ｃに接するとする
このときこの定曲線Ｃの方程式
と放物線と曲線の囲む面積の値を求めよ

お願いします。

0199１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 05:50:56

>>195
(1)
整理すると　cos2θ＝ー√3/2
２倍したθで１５０°、２１０°なので
θはそれぞれ７５°、１０５°となり書き直すと5/12π、7/12π
(2)
sin^2θ＝1-cos^2θより
2(1-cos^2θ）+cosθ-1＝0
展開して整理すると
-2cos^2θ+cosθ+１となり
見やすくcosθ＝ｘとおくと
-2x^2+x+1=0
これを解くとx=-1/2,1
つまりcosθ＝-1/2,1となり
θ＝2/3π、4/3π、0
間違ってたら御免ね

0200１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 06:43:50

>>199
間違いすぎ
範囲は0≦θ≦2πだろうが

(1)は0≦2θ≦4πの範囲で考えろ
(2)もθ=2πが抜けてる

0201KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/01/26(月) 07:41:24

人への念の無許可見による介入を阻止せよ。

Reply:>>154 お前は何をたくらんでいる。

0202１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 10:07:18

実数aに対して、二つの放物線C1:y=2-x^2 C2:y=x^2-4x+aを考える C1 C2がy>0である交点を二つ持つようなaの範囲を求めよ

教えてエロい人m(_ _)m

0203１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 10:30:01

中心がＯ、直径が2aの半円の弧ABの中点をMとし、
Aから出た光線が、図のように弧MB上の点Pで反射して、AB上の点Qにくるとする。
(1)∠PAB=θのとき、OQをaとθで表せ。
(2)PがBに限りなく近づくとき、Qはどんな点に近づくか。

(1)は正弦定理を使うようです

全く分かりません。よろしくお願いいたします

0204１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 10:35:25

cosα+sinα＝1/3のときcosα^3+sinα^3の値を求めよ
お願いします

0205１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 10:43:30

>>204
cos=c
sin=s
と略記すると
c^2+s^2=1を利用してまずcsの値を求める.
それでc^3+s^3をc+s,csの式で表せば求まる.(対称式は基本対称式c+s,csで必ず表せる)

0206１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 10:44:46

>>204
cosα^3+sinα^3を因数分解してみる。
cosα+sinα＝1/3を両辺二乗してみる。

0207KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/01/26(月) 11:42:15

Reply:>>202 いくつかの基本事項を組み合わせると解ける。

0208１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 12:15:11

>>207
うるさいハゲ

0209１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 12:47:27

何スレか前の高校生のチンポ画像保存してる人いる？

0210１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 12:59:32

>>205
>>206
ありがとうございます
答えは13/27でいいでしょうか

0211１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 13:28:10

はい

0212１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 16:26:38

　　　　12　　7
　　　　－×－
　　　　20　10
－－－－－－－－－
12　　7　　　　2　　3
－×－　＋　－×－
20　10　　　　10　10

という分数があるのですが、普通に計算すれば8分の7になるのはわかるのですが、
これを簡単に計算する方法がよくわかりません
上と下の左側は同じものなので消しあって1にしちゃまずいんでしょうか？

0213１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 16:29:10

12　　7
－×－　＝xとでも置いたら?
20　10

0214１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 16:54:25

>>212
> 普通に計算
これはどういう計算過程のことを言ってるの？

> 上と下の左側は同じものなので消しあって1にしちゃまずいんでしょうか？
具体的にどうすることなのか書いて。
　　　　1
－－－－－－－－－
　　　　　　　　2　　3
　　1　　＋　－×－
　　　　　　　　10　10
にするってことならダメだよ。

0215１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:17:41

http://imepita.jp/20090126/620950
この問題の(2)の解答がhttp://imepita.jp/20090126/621140なんですが
赤線引いてるところの意味がわからないです……
これ公式かなんかですか？

0216１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:22:41

そうです。三平方の定理から微小の長さ√(dx^2+dy^2)を出して∫√(dx^2+dy^2)と総和

0217１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:27:28

うーん…初めて見た……
どうもです

0218１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:37:28

公式を丸暗記させる教師の被害者だな

0219１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:40:56

単に旧課程の問題に手を出しちゃっただけじゃねーの？

0220１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 17:57:33

三平方と積分の意味わかってたらこの式って公式ってほどのものではないような気がする。
こんなんまでいちいち覚えてたら大変すぎる。

0221１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:12:16

>>220
積分の意味分かってる高校生ってどのくらいいるんだろ？

0222１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:15:42

>>221
区間を微小区域に分割して足していくという程度の意味?
それとも別の何か深遠な意味?

0223１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:15:46

1%もいなそう

0224215

2009/01/26(月) 18:19:47

あれ、これ旧課程なんですか？

0225１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:21:54

>>222
前者程度でもかなり怪しいんじゃないか？

0226１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:38:32

>>225
そうなのか
あと微分の逆演算的な意味もあるな
もちろん厳密な言い方ではないのはわかってるが雰囲気的な意味で
確かに高校つってもいろいろあるし俺は進学校だったからその程度はわかっていたつもりだが
実際は大半がそのレベルなのかもね

0227１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:39:44

>>224
旧課程だが教科書には載ってたと思う
補遣的な感じでだけど
でも出すところは出すかもね

0228Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/26(月) 18:46:07

現行課程でも参考、発展として載ってはいなかったか。

0229１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:58:13

(x+1)/(x^2)･(x^2+1)を分数で部分分数分解するとどうなりますか？

0230１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:58:41

分数で？

0231１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:58:48

(x+1)/{(x^2)･(x^2+1)}
です、すいません

0232１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 18:59:33

>>229
できない

0233１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:08:39

>>232
そうなのですか？ぼくもどんな置き方をしてもだめでした。
これはなぜなのでしょうか。

0234１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:15:33

>>233
ごめんやってみたらできた
(x+1)/{(x^2)･(x^2+1)}=(x+1)/x^2-(x+1)/(x^2+1)
なんでもやってみるもんですね

0235１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:17:52

テーマは部分積分です。
部分積分はどういうときに使うんですか。
普通の積分で解ける場合と部分積分を使わないと解けない場合があるみたいですけど
その違いがいまいちわからなくて悩みの種ですね。
どなたか親切な方教えてくださいな。

0236１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:18:47

>>235
マルチ乙

0237１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:19:24

真剣に悩んでるんです；；

0238１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:20:12

>>237
マルチには答えません

0239１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:21:30

>>234
[(ax+b)/x^2]+[c/x]+[(dx+e)/(x+2)^2]っておいたら不確定な文字が多すぎたのですが
どうやりました？

0240１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:27:12

>>239
よく考えたら(x+1)でくくった中身を分解すればよかったんだけど俺は愚直に多項式f(x),g(x)を用いて
(x+1)/{(x^2)･(x^2+1)}=f(x)/x^2+g(x)(x^2+1)とおいて整理したら
f(x)+g(x)=0,f(x)=x+1
で導いた

0241１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:31:29

>>240
なるほど…。
これっていろいろな置き方で、
例えば自分みたいに置いたり、
>>240さんみたいに自分の式でいうc=0としておいたり
いろいろ試行錯誤しないとでてこないんでしょうか？

0242１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:34:14

180の約数を全部教えてください

600の約数を全部教えてください

0243１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:36:13

A=BならばA^=B^でないA、Bってどんなものがありますか？
よく平方するまえに両辺正であるから～って確認してますけど

0244243

2009/01/26(月) 19:37:34

間違えました。A^2=B^2です。

0245１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:37:53

>>241
俺は感でc=0としたけどc=h(x)としても結局は
x+1=h(x)x^3+{f(x)+g(x))x^2+h(x)x+f(x)だから
h(x)=0,f(x)+g(x)=0,h(x)x+f(x)=x+1
で導けるよん
他の方法は知らん
計算がめんどくさいので悪しからず

0246１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:39:50

A=B→A^n=B^n (n=1, 2, 3, ...)

0247１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:41:23

>>243
因数分解して自分で組み合わせて調べなさい
180=2^2*3^2*5
だから(2+1)(2+1)(1+1)=18通り考えられる

0248１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:41:58

>>242
素因数分解

>>243-244
どんな行列でもA=BならA^2=B^2だ。

0249１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:42:17

>>242はスルーですか？

0250１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:43:06

人に聞いて10分も待てない人間は自分じゃ10秒も考えてないんだろ、どうせ。
数学には向いてない。

0251１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:43:31

X^2=x^2+2xy+y^2
Y^2=x^2-2xy+y^2
のとき ax^2+bxy+ay^2 をX^2, Y^2で表したいのですが、
pX^2+qY^2などとおけば一応求まるのですが、文字をおかずに内分などの公式ですぐに
係数を決定できませんか？p, qをa, bで表してよく見たりしてみたのですが分かりませんでした。

0252１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:44:15

>>243
等式の場合は両辺正であることは確認しなくてもいいんじゃない?
確認しなくちゃいけないのは不等式の時
ただしたとえばx=1の時両辺二乗してx^2=1だからx=±1の類の間違いはしないように元の式に代入して成り立つかどうかを調べる必要があることもある。

0253１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:45:30

>>251
X^2+Y^2=2(x^2+y^2)
X^2-Y^2=4xy

0254１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:46:54

>>243
A=BはAとBが同じなのだから、凝り固まった頭をやわらげて考えてみればA^2=B^2とならないわけがない

0255１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:47:33

>>249
>>247で答えてやってんじゃん

ってただの釣りか

>>251
その起き方でも大した手間じゃないと思うけど
p+q=a、2p-2q=b

0256１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:47:36

>>253
そ、そそそそそそその手があったかあ！！！！ありがとうございます！！

0257１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:48:29

>>243
通常の演算ならばA=B→A^n=B^n (n=1, 2, 3, ...)
逆は成り立つとは限らないからおそらくそのような問題では
逆が成り立つことが必要なのだろう

0258１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:49:11

>>248
180を素因数分解すると
2の2乗3の2乗5になる
で、約数の数は？

0259１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:50:00

>>258
釣りは釣堀でやれ。

0260１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:50:32

>>255
文字を置かずに、さらっとすぐに何か上手い見方で計算してpX^2+qY^2としたいのです。
X^2+Y^2, X^2-Y^2だと、ストレートにpX^2+qY^2とはいきませんが、ちょっと整理すれば済みます。

0261１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 19:51:44

>>260
まあ、好きなように
いろんな引き出しもってた方がいざというとき役立つもんね

0262１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:04:15

>>245
レスきてたの気付きませんでした。
なるほど、>>245さんの賢いところは関数を文字でおいてしまっているところでしょうね。
文字でおくてやばいですね。

これからは>>245さんの置き方でやっていきます。
ありがとうございました。

0263１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:22:36

>>258おい誰か答えてくれよ

0264１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:23:33

>>263
>>259

0265１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:27:26

なんだクソスレか

0266１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:32:30

クソレスです

0267R

2009/01/26(月) 20:48:43

次の図形の問題お願いします。

1、三角形ABCがあり、辺BCの中点をMとすると、AB=4、AM=1である。
このとき、∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。

2、四面体OABCはOA=3、OB=4、OC=5、
および∠AOB=∠AOC=45°、∠BOC=60°を満たす。
このとき四面体OABCの体積を求めよ。

0268１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:55:11

>>267
どこまで考えたか書いて

0269１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 20:56:17

>>267
マルチ乙

0270267

2009/01/26(月) 21:22:46

>>268

1は中線定理と余弦定理を使って、
AB^2+AC^2=64
AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠BACとするのかなと

2は、底面積×高さ÷3で求めたいのですが高さが出ません。
別の方法なのでしょうか

0271１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:22:48

クソスレ乙

0272１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:24:02

>>270
マルチには答えません

0273１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:34:32

>>272
お前は意地が悪い。

0274１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:35:16

マルチをする方が意地が汚い

0275１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:37:55

1,0,3,-6,21,-60,…で与えられる数列a(n) の一般項

階差数列をｂ(n)ととってa(1)+Σ[k=1,n-1]ｂ(k)で計算したんですが答えが合いません
教えてください

0276１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:38:36

>>275
君の計算過程を示してくれないとなんとも言えない。

0277１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:39:43

>>275
そのやり方ならできるはずだよ
>>276の言うとおり計算過程を見せておくれ

0278１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:40:47

次の問題をお願いします。（ⅠＡの問題です）

１辺の長さが１の正三角形ＯＡＢの辺ＢＡ上にＢＣ：ＣＡ＝１：２となるように点Ｃをとる。
辺ＯＡ上に点Ｐをとり、２点Ｐ，Ｃを通る直線が辺ＯＢをＢ側に延長した直線と交わる点をＱとする。
ＯＰの長さをp、ＯＱの長さをqとして、点Ｐが辺ＯＡ上を　1/3＜ｐ＜１　の範囲で動くとき、三角形ＱＯＰの面積の最小値を求めよ。

面積が
(√3)p^2 / 2(3p-1)
で表される、というところまではできましたが、その後の処理が分かりません。
よろしくお願いします。

0279１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:42:39

>198
お願いします。

0280１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:47:11

>>278
微分とか使ったらだめ?
まあ使えなくても
(√3)p^2 / 2(3p-1)=(9√3/2）{(3p-1)^2+6p-1}/(3p-1)=(9√3/2){(3p-1)+2+1/(3p-1)}
で相加相乗平均とかできるんじゃない?

0281１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:47:48

>>279
嫌です。
マルチの上に問題まともに書かない人には答えません。

0282１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:47:48

>>278
3p-1=tと置換して面積をtのみで表して相加相乗

0283１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:48:21

>>276
>>277
階差数列ｂ(n)＝1・(－3)^ｎ-1
a(n)＝1+Σ[k=1,n-1]1・(－3)^ｎ-1=1+1/4{1-(－3)^ｎ-1}＝1/4{5-(－3)^(ｎ-1)}

0284１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:48:42

被ってもうた
申し訳ない

0285１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:51:00

皮被り。

0286１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:57:14

>>283
階差が違う
ｂ(n)＝-(－3)^ｎ-1

0287１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 21:59:50

>>286
ああ、逆に引いてたんですね俺
ありがとうございました

0288１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 22:00:52

>>287
どういたしまして。

0289１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 22:07:08

>>280
>>282
ありがとうございました。教えていただいた方法を使ってもう一度挑戦してみます。

0290１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 22:14:19

またマルチか
消えろウザい

0291278

2009/01/26(月) 22:45:36

>>280
>>282
相加相乗平均を使ってできました。
お二人のアドバイスがなかったらまったく思いつかなかったです。
本当にありがとうございます。

0292１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 22:54:01

丸投げ質問者に辟易してたからお前さんみたいにまともに考えるやつは見ててすっきりする
勉強頑張れよ

0293１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:02:30

xy平面上の放物線ABはいずれも原点を通り
放物線Aは軸がﾜｲ軸平行で
放物線Bは軸がｴｯｸｽ軸平行
である
定曲線x^2+y^2+=r^2の接線をlとし
第一象限内にあるl上の動点ＰでAとBはlに接している

この時OPと放物線Aで囲まれる図形の面積と直線OPと放物線Bで囲まれる図形の面積の和Ｓはlを固定したときPの位置によらず一定であることの証明せよ。
またlを動かすときのこの面積Ｓの最小値求めよ
また
放物線y^2=4x上の動点Pにおける法線はある定曲線Ｃに接するとする
このときこの定曲線Ｃの方程式
と放物線と曲線の囲む部分の面積の値を求めよ

お願いします。これが実際のもんだい文です。もう何も略してないですから

0294１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:14:35

>>293
んなわけね～
xをｴｯｸｽとかカタカナで書いてんの?
しかも定点Pの説明が何で直線OPが出てきた後に書いてんの?
そんな問題文書くやついるわけねえじゃん

あと自分でどのくらいといたかちゃんと書けって
文字でおいたらわけわからなくなった、は解いてるといわないから

0295１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:27:07

>>293
>ﾜｲ軸平行
>ｴｯｸｽ軸平行
>であることの証明せよ
>最小値求めよ

てにをはメチャクチャｗｗｗ

0296１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:32:39

携帯か。。。

0297１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:47:42

a+b＝5　ab＝3　x+y＝-4　xy＝-2とする
A＝ax+by B＝bx+ay
のときA^2+B^2の値を求めよ。

この問題が分かりません
どなたか良ければ解答よろしくお願いします

A^2+B^2を(A+B)^2-2ABと置いてやってみたりしたのですが出来ませんでした

0298１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:50:31

素直に展開してから整理したほうが良いと思う

0299１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:52:57

ってかそれが定跡だろ

0300１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:54:00

=(ax+by+ay+bx)^2-2(ax+by)(ay+bx)
=((a+b)(x+y))^2 -2(a^2xy+abx^2+aby^2+b^2xy)
=400-2((a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2))

a^2+b^2=19 x^2+y^2=20

0301１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 00:54:34

>>297
A+B=(a+b)(x+y)
AB=abx^2+(a^2)xy+(b^2)xy+aby^2=ab(x^2+y^2)+xy(a^2+b^2)
あまり計算をめんどくさがって試さないといつまでたってもできないよ

0302１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 01:12:48

http://tv.dee.cc/jlab-maru/s/maru1232986107739.jpg
BC:CP=2:1=8cm:4cm
AQ:QP=2:1=10cm:5cm
CQ=3
ぐらいまでしかわかりません…

助けてください

0303１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 01:21:06

>>302
せめて自分が思いついた辺の長さとかそのくらい書こうよ
基本的には相似を利用して解く

0304１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 02:23:25

筑波と千葉ってどっちが数学難しいですか?

0305１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 02:24:39

またお前か

0306１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 02:24:52

大学受験板からの出張が最近多い気がするのは気のせいだろうか。

0307１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 02:27:17

おすすめ2ちゃんねるから来ているんだろう

0308１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 02:35:08

>>305
おう、俺だ
元気してた?

0309１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 03:02:29

不等式│2x+4│<=│x-1│を解いた時の答えを求めよ
お願いします

0310１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 03:09:10

>>309
なにが分からない？

0311１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 03:11:28

>>310
答えだけでいいのでお願いします

0312１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 03:54:06

12＾30の桁数と最高位の数を求めよ、また12＾21の最高位の数を求めよ。ただしlog_10 2＝0.3010
log_10 3＝0.4771とする。↑ログの低が10って意味ね。　　　　　　　　　　　どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。

0313１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 03:55:07

底

0314１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 04:08:46

∫1/(2x-10)^3 dxのとき方を教えていただけませんか…

0315１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 04:10:21

ちかん

0316Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/27(火) 04:20:18

Re:>>312 数学板は計算機ではない。Googleに請求してくれ。
Re:>>314 ((2x-10)^(-2))’=-4(2x-10)^(-3).

0317１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 04:28:05

>>315
>>316
ありがとうございます。

0318１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 04:41:58

>>312
31桁最高位7

0319１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 07:24:22

y=x^2+1上の1点をA(a,a^2+1)とする。この放物線上にAと異なる点B（b,b^2+1)をとり、
線分AB、x軸及び2直線x=a,x=bとで囲まれた台形の面積を、この放物線が2等分
するようにしたい。そのような点Bでb>aを満たすものが存在するためのaの範囲
を求めよ。また、そのときbをaで表せ。

1/6(b-a)^3=1/3(b^3-a^3)+(b-a)

b=a+tを代入して
t^2+6at+6(a^2+1)=0

＞f(t)=t^2+6at+6(a^2+1)とおくと
＞f(0)=6(a^2+1)>0
＞よって、軸の方程式はt=-3a>0

この3行が分からないので教えてください

0320１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 08:14:19

>>319
それは模範解答？
もしそれが原文そのままだとしたら、ちょっと省略しすぎで不親切な気がする

b≠aだから、
(1/6)(b-a)^3=(1/3)(b^3-a^3)+(b-a)の両辺をb-aで割って、
(1/6)(b-a)^2=(1/3)(b^2+ab+a^2)+1
これをそのままbについての2次方程式と見て、aより大きい解が少なくとも1つ存在するaの条件を調べてもいいんだけど、
解きやすくするために、この解答ではb=a+tと置換してtについての2次方程式にして、
b>a⇔t>0だから、0より大きい解が少なくとも1つ存在するaの条件を調べようとしている
この流れを踏まえると、その部分はy=f(t)のグラフがt軸の正の部分でt軸と交わるような条件を求めようとしていることがわかるんじゃないかな

0321１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 10:51:16

f(t)=0 を満たす t>0 が存在する条件を考えていて
いまt=0 での値が正だとわかったんだから
軸はt>0の領域にあり、放物線の軸の方程式 t=-3a >0 となる

0322１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 11:51:06

点(x,y)がx^2+y^2≦4の領域内を動くときx+2yの最大値、最小値を線形計画法を用いて求めよって問題です。
普通はx+2y=kとおいて図示して考えると思うんですけど、線形計画法というのが何かわかりません。教えて下さい。

0323１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 11:54:53

なんのためにネットを利用してるんだ？

0324１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 11:56:23

>>322
＞x+2y=kとおいて図示して考える

0325１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 12:02:45

>>323
ググったけど説明が難しすぎてよくわかりません・・

0326１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 12:06:03

>>325
諦めろ

0327１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 12:56:15

>>322
その考えであってる。

0328１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 13:09:59

>>322
定跡としては
まず、xy座標にて、問題にある x^2+y^2=4 の円を考える
次に x+2y=k → y= (-x + k) / 2 の直線の方程式を考える

0329１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 15:45:55

y=sinx(0<x<π）とx軸が囲む図形をx軸周りに回転して出来る立体をTとする。
Tをx軸に垂直な2n-1個の平面によって体積の等しい2n個の部分に分割する。
これらの平面とx軸の交わる交点のx座標の内、π/2より小さくπ/2に一番近い
ものをa(n)とする。lim(n→∞）n(π/2-a(n))を求めよ。

という問題なのですが、条件より
π/2-a(n)+1/2sin(2a(n))=π/2n
という条件式を得る事までは出来たのですが、極限を求める部分が分かりません。
n=a(n)の式として、nを消しa(n)だけの式にするために代入しても
不定形になってしまうのですが、どうすれば良いのでしょうか？

0330１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 15:54:52

>>329
π/2-a(n)=b[n]とおくとｌ

π/2-a(n)+1/2sin(2a(n))=π/2n
⇔b[n]+1/2*sin(2b[n])=π/2n
⇔nb[n]=(π/2)/(1+sin(2b[n]/2b[n]))

n→∞のときb[n]→0なので

sin(2b[n]/2b[n]→1だから

nb[n]→(π/2)/(1+1)=π/4

0331１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:29:56

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho07/osaka/zenki/sugaku_ri/mon2.html
↑この問題の(3)で(1)で証明した式にx=b/aなどを代入するというのは言われてみれば
納得するのですが、こういうのはやはり問題数をこなして慣れていくしかないのでしょうか。

0332１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:40:27

cosec,sec,cotを知ってる高校生ってどれくらいいるんですか？

0333１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:42:18

>>330
ありがとうございました。
もう少し質問させて頂いても良いでしょうか。

x^2-3y^2=1・・① A=[[2,3],[1,2]]
のとき、x>0,y>0からなる①の整数解（x,y)の全体と
(a(n),b(n))=A^n(1,0)　n:自然数　で定まる（a(n),b(n))の全体は
一致する事を示せ。
という問題なのですが、(a,b)が解の時A(a,b),A^-1(a,b)も解なので
(a,b)=(1,0)を代入したものを利用？という所までは考えたのですが、
この先の解答の流れを教えてくださいませんか。

0334１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:43:22

質問です。

3分の2って何割ですか？

0335１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:47:00

>>331
(1)が明らかに誘導だからまず気付くべきことだと思うよ
対数の中身を合わせるのだろうって。

0336１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:52:38

>>333
これはペル方程式(x^2-Ny^2=±1 Nは平方数でない自然数)っていう有名な数論の問題。
ググればいっぱい出てくるよ。

0337１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:57:44

>>334
3分の2 ＝ 2/3 ＝ 0.666…
６割６分６厘

小学校算数レヴェル

0338１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 17:11:05

>>335
そうですね。改めてみてみるとx=b/aを代入するのは見たまんまでした。
式の形をしっかりと見て見極めないといけませんね。

0339１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 17:43:46

一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある線分AGを含む平面が三角形BDEの辺BE DEと交わる点をそれぞれPQ三角形CFHの辺CH CFと交わる点をそれぞれRSとするとき四角形PQRSの面積の最小値を求めよ

イメージができません

0340１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 17:45:15

読みにくい

0341１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 17:45:52

句読点を打て
話はそれから

0342１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:20:01

2つの三角形が平行に存在しているから
PQとRSは必ず平行になることを意識してみたらどうかな？

0343１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:29:06

2x^2＋5xy－3y^2－13x＋10y－7

答え(x＋3y－7)(2x－y＋1)

と参考書に書いてありました

自分が解いたら　答えは(2x＋3y－7)(x－y＋1)となりました。
これは不正解なのでしょうか。教えてください、お願いします。

0344１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:31:53

>>343
展開しろよ
(2x+3y-7)(x-y+1)=2x^2-2xy+2x+3xy-3y^2+3y-7x+7y-7=2x^2+xy-3y^2-5x+10y-7
違う。

0345１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:35:13

まぢぅざぃ

0346１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:35:41

>>345
おまえが一番うぜえｗ

0347１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:40:07

不正解です

0348１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:49:24

>>344
>>347
ありがとうございました。

2x^2＋5xy－3y^2－13x＋10y－7

2x^2＋(5y－13)x－(3y^2－10y＋7)

｛y＋(3y－7)｝｛y＋(2x＋1)｝この動きがどうしても理解できず(たすき掛けの計算方法は理解してます)
　　　　　　　　　　　　　　　　2x^2＋(5y－13)x－(3y^2－10y＋7)ここから
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5y－13)xは自動的に消えるという、無理やりな考え方しか出来ませんでした。
　　　　　　　　　　　　　　　　　その方法で参考書の問題を解くと、正解できるのもありましたが、
　　　　　　　　　　　　　　　　やはり不正解にしかならず、正しい考え方じゃないと、どうにもならないと
　　　　　　　　　　　　　　　　気付きました。　どうか、低脳な自分にも理解できるように、やさしく教えてもらえないでしょうか。
　　　　　　　　　　　　　　　　お願いします。

0349１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:51:02

>>348
たぶんおまえはたすき掛けの計算方法を理解し切れていない

0350１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:53:20

2x^2+(5y-13)x-(3y^2-10y+7)
=2x^2+(5y-13)x-(y-1)(3y-7)

0351１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:54:05

三角形OABにおいて、辺OAを1:aに内分する点をP、辺OBを1:bに内分する点をQとする。
そして、線分BPと線分AQの交点をRとする。
この時のOR↑をOA↑、OB↑、a、bを用いて表せと言う問題。

自分はまず、辺AQ上について、AR:RQ=s:(1-s)と置き、OR↑=(1-s)OA↑+s/(1+b)OB↑…(1)
同様に辺BPについて、BR:RP=t:(1-t)と置き、OR↑=t/(1+a)OA↑+(1-t)OB↑…(2)
この時OA↑とOB↑は0↑でなく、平行でないので、(1)(2)より、
1-s=t/(1+a)、1-t=s/(1+b)
s/(1+b)+(1-s)(1+a)=1…(*)

ここでsの値を出すのに行き詰まり、解答を見たところ、
(*)から途中式なしで直接s=の形まで持っていってました。
なので今回、その途中式を解説して頂きたく、
書き込ませて頂きました。宜しくお願いします。

0352１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:54:29

>>336
検索をしてみて、少し専門的なページが多かったのですが
(a(n),b(n))の全体をP,①の解の全体をQとおいて、
(1,0)は①の解なのでA(1,0),A^2(1,0).....A^n(1,0)も①の解
よってPはQに含まれるといえる。
まで出来たのですが、QはPに含まれる事の証明がまだ難しいです。

0353１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:55:36

>>348

2x^2＋(5y－13)x－(3y^2－10y＋7)
=2x^2+(5y-13)x-(3y-7)(y-1)
ここまでは理解できるんだな？
つぎに、x^2の係数が2だから、
(2x　　　　)(x　　　　)って用意する。
で、(3y-7)(y-1)の符合は負だから、どっちかに-がつくことが分かる。
もちろん、(3y-7)と(y-1)が↑のカッコに１個ずつ入るわけだから、あとはyの係数と定数項で帳尻を合わせる。
もし3y-7の項に-がつくなら、展開した時に-3yまたは-6yが出てくるわけだから、5yになりえないなーとか考えながら、
{2x-(y-1)}{x+(3y-7)}を導きだす。

まあ慣れろ。

0354１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:57:57

2x^2+5xy-3y^2-13x+10y-7
=(x+3y)(2x-y)-13x+10y-7
いつもはこうやってるな

0355１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:01:02

>>351
aとbは残してもよく，sが邪魔な文字だから，sについて式をまとめたらいい。
つまりs/(1+b) - s(1+a) + 1+a = 1と展開して
s(1/(1+b) -(1+a)) + 1+a = 1だから
s(1/(1+b) -(1+a)) = a
となって後は両辺(1/(1+b) -(1+a))で割るだけ。

後，お節介だと思うが，この手のパターンはメネラウスつかって比を出す方が楽。

0356１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:04:01

>>348
本気で涙でました。ありがとうございました！
貧乏なので参考書で行き詰るとどうにもならず、本当に困っていました。
本当にありがとうございました。

0357１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:04:34

>>353
でした！ありがとうございました。

0358１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:13:03

>>355
メネラウスの定理は盲点でした。今後の記述において時間短縮に活用させて頂きます。
解説ありがとうございました。

0359１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:14:07

>>352
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node61.html

ココの例12･2がその問題と本質的に同じ。
ここの解答見て理解できなかったらまた聞け。

0360１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:23:11

>>359
ページが見れないです。

0361１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:27:00

>>360
いや、みれるだろｗ

0362１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:35:23

aが任意の実数値をとって変化するとき、放物線y=x^2-2ax+a+1の軌跡を求めよ。
という問題は

放物線y=x^2-2ax+a+1がある。
aが変化するとき、この頂点はどのような曲線上にあるか。その方程式を求めよ。
という問題と同じ問題と解釈していいのでしょうか？
それとも少し違うのでしょうか？
教えてください。お願いします。

0363１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:37:13

>>362
軌跡は何かと聞かれたら、単に方程式じゃなく、その方程式のどの範囲を動くかも
考察しなければならない。
だから吟味をせず単に方程式を求めるのは必要条件を求めたにすぎない。

0364１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:37:57

間違えました。

aが任意の実数値をとって変化するとき、放物線y=x^2-2ax+a+1の頂点の軌跡を求めよ。
という問題は

放物線y=x^2-2ax+a+1がある。
aが変化するとき、この頂点はどのような曲線上にあるか。その方程式を求めよ。
という問題と同じ問題と解釈していいのでしょうか？
それとも少し違うのでしょうか？
教えてください。お願いします。

0365１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:40:49

>>362
多分答えは領域になるからその解釈はおかしい。

0366１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 19:40:50

>>364
いいよ

0367１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:00:26

xy平面上の任意の格子点Pと任意の自然数nに対して、Pを中心とする円周で、その円周上に少なくともn個の格子点が存在することを示せ。

お願いします。

0368１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:01:31

どこまで考えたか書いて

0369１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:03:40

>>368
とりあえず媒介変数を使うのかなーとは思うんだがそれ以上は分からないorz
何かしらヒントのような物が貰えると嬉しい

0370１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:04:32

>>367
意味がわからない
任意の自然数nに対してPを中心とする円でその円周状に少なくともn個の格子点が存在する円が存在することを示せってこと?

0371１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:08:28

>>353
完璧に理解することが出来ました、本当にありがとうございました。
本気で涙が出た自分が恥ずかしいです。

また、この質問に対してのたすき掛けを理解してない、などの言葉の意味が
やっとわかりました。でも、自分の低脳では>>353の教えが無ければ
到底理解できないと思いました。

0372１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:11:42

>>367
半径わからなくね？

0373１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:11:52

>>370
意味が分からないと言われても問題文丸写しなんだが・・・
俺も題意を完全に把握できてない気がしてきた

0374１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:12:25

xy平面上において、正三角形ABCの頂点A座標を（√3/2，√1/2），重心Gの座標を（-√3/6，1/2）とする。
正三角形ABCで囲まれた領域をD1，不等式 x^2＋y^2-2y≦0の表す領域をD2とする。　　（04 富山大）

（１）辺BCの中点Mの座標を求めよ
（２）D1とD2の共通部分の面積を求めよ

（１）は解けました。M（-√3/2，1/2）　となります。
（２）が全然わからなくて、まず正三角形ABCの残りの二点B,Cを求めなければいけないなということはわかるのですが、
どうすればいいのか見当がつかなくて解けないままでいます。
その後の指針のほうも教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

0375１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:13:15

>>372
半径について制限は無いかな
そういう意味で無数に円が描けるから、その無数にある円のうち、円周上に少なくともn個の格子点を持つものが存在するってことを示すんだと思う

0376１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:15:43

>>373
それじゃあ
示せない
なぜならP(0,0),n=10,円の半径を1としたとき与題は偽である
証明終わり

0377１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:17:04

>>375
だから>>370という意味じゃないの?
読んでないの？
わざわざ解釈しなおしてやってるのに。

0378１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:20:21

>>376
そうですよね・・・
でもこれ以上何も書いてないんだ。

0379１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:28:31

>>374
ルートがどこまでかかってるのか明示してくれないか

0380１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:40:30

>>379
申し訳ないです。
頂点A座標を（√3/2，√1/2）→A（√3　/2，1/2）
重心Gの座標を（-√3/6，1/2）→G（-√3　/6，1/2）
M（-√3/2，1/2）→M（-√3　/2，1/2）
これで大丈夫でしょうか。
分子のみに√がかかっている状態になります

0381１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:57:14

>>370の解釈だとして、中心は原点に固定しても一般性を失わない。
a^2+b^2=c^2を満たし、a,b,cの最大公約数が1であるような整数の
3つ組は無数に存在する(★)ことから、(a/c)^2+(b/c)^2=1とすれば
原点中心の単位円周上には無数の有理点があることがわかる。
それらから異なるn個を選んで、x座標y座標の分母全体の公倍数を
Rとすれば、半径Rの円周上には少なくともn個の格子点が乗ることになる。■

問題は、予備知識のない状態で★を導出するのが困難であることだ。
もっと素朴にできないものだろうか。

0382１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:59:04

>>374です。
正三角形ABCであるという条件と、中点MはAB上にあるという理由から
点B、Cのx座標を　-√3　/2　とするのは考えが浅すぎますか・・・？

0383１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:30:05

>>380
分子のみに√がかかってるなら、√1/2=1/2か？
たとえばsin60°の値は(√3)/2と書いてくれ。

B,Cの座標を求める方法はいろいろ考えられるが、
せっかく(1)があるんだからそれを使ってやるのがいい。
B(b_1,b_2), C(c_1,c_2)とでもおいて、条件
・Mを通りAGに垂直な直線上にある
・ABCの重心はGである
から座標を計算してやればいい。

0384１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:30:09

>>364
頂点出したら、あとはx=(頂点のx座標),y=(頂点のy座標)
って連立。

0385１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:32:28

>>382
AMはx軸平行だからBCはｙ軸平行
それをわかって言ってるのなら問題ないと思います。

三角形ＡＢＣは正三角形だからAB，ACの傾きがtan(-30) , tan(30)とわかる
→AB,ACの式だす
→図を描いて重なり具合確認
→円と三角形の両方の内部にある部分の面積もとめる

0386１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:33:20

>>382
いや、いいんじゃね？
理由はそれだけでは足らんけど。
AGがx軸に平行だから、BCはｙ軸に平行。

0387１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:35:38

AMの長さがすぐにわかるんだから、その半分をMのy座標に±してやればいいんじゃないのか？

0388１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:37:09

今は高１なんですが高２のⅡとＢの予習を春休みから、
始めるとしたらどの参考書がお勧めですか？
学校のは偏差値５０の公立高校です。
数学はそれなりに得意です。

0389１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:38:33

>>387
なんでだよ

0390１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:38:40

>>388
白チャでいいんじゃね？
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1229868964/
あとはこっちで。

0391１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:39:22

>>388
俺はまずは教科書がいいと思う
それか薄くて簡単なやつ

0392１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:39:28

>>389
ごめん。その半分じゃなかった。その1/√3だった。

0393１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:39:32

まずは教科書がオススメ。

0394１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:45:01

対数関数の問題なんですが…

log2３^log4３６

log2２４-log4３６

log2３^log3４^log4２

が解りません…どうか教えてもらえないでしょうか？

0395１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:46:22

>>394
読めないからよくわからんが、とりあえず底を揃えればいいんじゃないかね。

0396１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:46:50

>>394
数式の書き方>>1-3を見てやり直してこい

0397￣￣＼|￣￣￣￣￣

2009/01/27(火) 21:47:58

0398１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:48:29

何人もの馬鹿どもが
＞log2３
これで対数を表記するのを見るたびに
「集合的無意識」とかその手の単語が頭をよぎる。

0399１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:48:30

いい度胸をしてるな

0400１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 21:49:59

>>351
センター等ではほぼ定番な問題で、大抵の教科書・参考書等には
"連立方程式"に持ち込むような解法が一般的

だけどその"連立方程式"を回避する解法（別解）もいくつかある
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/multiequation.htm
（例７、２直線の交点）
ちなみにメネラウスの定理を使うやり方もその別解の一つ

0401１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:01:46

log_{2}(３)*log_(3}(４)

log_{2}(２４)-log_{4}(３６)

log_{2}(３)*log_{3}(４)*log_{4}(２)

これでいいんでしょうか？
すいません。出来れば教えていただきたいのですが…

0402１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:02:30

ああ・・きもちいいお・・☆

0403１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:03:48

>>401
だから底を揃えろとさっき言った。

0404１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:05:04

いやです。

0405１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:06:05

>>401
教科書をきちんと読みなさい
log_{a}(b)=cの時
b=a^cより
a^log_{a}(b)=cに注意
あとは>>395の言うとおり底をそろえる

0406１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:10:57

円C:x^2+y^2=4に内接し、直線y=1に接する円の中心の座標を(a,b)とする。
b＞1のとき、点(a,b)の軌跡は曲線y=[ｱ]の[ｲ]＜x＜[ｳ]である。

この問題の解答の方針を教えて頂きたいです。
aとbの関係式を作ろうとしたら、頭が混乱してしまいました…

0407１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:12:31

平面上の３点O(0,0),A(4,8),B(-2,11)について、次の問に答えよ。

点P(1,2)を通って、△OABの面積を２等分する直線の方程式を求めよ。

という問題で、
直線と線分ABとの交点をQとすると
△ABO:△AQP=2:1
よって
△ABO=1/2*AB*AO*sinA
△AQP=1/2*AQ*AB*sinA
したがって
AB*AO=2AQ*AB
が成立することまではわかります。

この先は、QがABをm:nに内分しているかわかればQの座標が求められ、
直線PQが求められると思うのですが、
具体的にどうしていいのかわかりません。
ヒントをいただけませんか？

0408１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:15:07

8a^3-b^3+3ab(2a-b)この式を因数分解する問題で　疑問点が見つかりました

計算していくと　(2a-b)(b^2+5ab+4a^2) となります。ここで自分は
a^2+2ab+b^2の公式を (b^2+5ab+4a^2)この式にあてはめました。

しかし参考書の答えは
(2a-b)(b+a)(b+4a)　←のやり方はアナログ式？みたいな自分には難しいやり方です。
　　　　　　　　　　なぜ、公式が使えないのでしょうか？　
　
答え(2a-b)(a+b)(4a+b)でした。

0409１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:15:52

>>406
「Cに内接」「y=1に接する」の意味を考える

0410１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:16:55

>>408
何をどうやってその公式に当てはめようとしたんだ？

0411１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:17:29

>>406
中点

0412１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:17:40

>>408
一緒

0413１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:17:48

>>408

＞ 8a^3-b^3+3ab(2a-b)この式を因数分解する問題で　疑問点が見つかりました
＞
＞計算していくと　(2a-b)(b^2+5ab+4a^2) となります。ここで自分は
＞ a^2+2ab+b^2の公式を (b^2+5ab+4a^2)この式にあてはめました。

説明不足で何をしてどうなったのか分からん

0414１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:18:40

>>408
因数分解を勉強しなおしなさい
君は何も分かっていない

0415１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:20:05

問題解いてました

>>383
申し訳ないです。
次から気をつけます。

＞Mを通りAGに垂直な直線上にある
これやろうとしたら、AG：y=1/2となり、うまく処理できませんでした・・・

>>385
＞AB，ACの傾きがtan(-30) , tan(30)とわかる
どのように考えたらこうなるのですか？
教えていただきたいです。

>>386
ありがとうございます。
答案に書き足しました

>>392
その方法でやったらヒント（巻末にB,Cの座標が載ってる）と一致しました。
どのように1/√3という数字を導きだしたのですか？

0416１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:28:39

>>415
チンポうｐ

0417１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:29:43

>>415
> どのように1/√3という数字を導きだしたのですか？
正三角形だから。

0418１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:30:08

>>409
馬鹿みたいな質問に答えていただきありがとうございました。
√(a^2+b^2)をa^2+b^2としてしまったので詰まってました…恥ずかしいですorz

0419415

2009/01/27(火) 22:38:04

すみません自己解決しました

0420１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:43:13

>>407
＞AB*AO=2AQ*AB
AB*AO=2AQ*APです
AB , AO , AP は座標が与えられているので求められるのでAQがわかる
あとは内分の公式とか

0421１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:51:26

3^2って是対ですか？

0422１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:53:44

>>421
わからない問題スレでもそんな事書いてたな

0423１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:54:30

しかし答えてもらませんでした。

0424１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:54:50

意味がわからないから

0425１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:55:20

>>309
２乗してできる２次不等式をといちゃいな。

0426１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:56:04

>>420
なるほど、ありがとうございます。
AQ=2√5と出たので比も2:1とわかり、このまま最後まで解けそうです。

ちなみに計算したところ、
AB=3√5、AQ=3√5で、AB=AQでした。

0427１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:57:58

是対は3^2か2^3ですどうですか。

0428１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 22:59:33

わざとやってるだろｗ

0429１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:00:54

他の題目に行きます。

0430１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:01:44

さよなら

0431１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:06:07

S=2∫[t,t+√(1-3t^2)]{-2(x-t)(x^2-2tx+4t^2-1)}dx を効率よく計算するには、
どうすればよいですか。

0432１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:08:07

教えません。

0433１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:09:10

>>390 >>301 >>303
ありがとうございます。

0434１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:15:16

<<433
<<390 <<401 <403
安価ミスです；

0435１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:16:42

ミスりすぎ吹いた

0436１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:18:05

群数列の攻略本みたいなのってないですか？

0437１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:19:23

>>431
ｘ軸方向に-t平行移動させるとか・・・？

0438１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:20:41

>>436
アカシックレコード

0439１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:21:43

>>438
本屋に売っていますか？

0440１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:22:09

売っていると思うか

0441１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:24:52

>>440
アカシックレコードという本なんですよね？

0442１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:28:34

ネタ潰しだなｗ

0443１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:28:39

http://ja.wikipedia.org/wiki/アカシックレコード
手に入れられるなら群数列くらい楽勝だろうな

0444１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:31:30

真面目に質問してるんですけど・・

0445１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:33:03

ふざけて回答してるんですけど・・・

0446１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:33:56

今ここにはふざける人しかいませんか？

0447１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:34:58

>>444
マジレスするなら群数列そのもののみを扱ってるような参考書はないんじゃない?
1対1とかチャートとかの群数列のところを何べんも解いてみたら?
特に1対1はわかりやすいと思う
あとは受験板でやれ

0448１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:35:08

y=(1/4)x^2と合同な放物線Cを第一象限内で、x軸とy軸の両方に接しつつ
動かす時のCの焦点の軌跡を求めよ。
上の問題は第一手から良く分からないのですが、解法を教えていただけないでしょうか。

0449１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:35:21

真面目に質問するために出る単語が”攻略本”じゃその先も知れる

0450１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:35:58

>>444
2点リーダをつかうんじゃねええぇぇぇ！！！
3点リーダが基本だろうがっっ！！
てめえみたいなやつがいるから俺は禿げたんだよ！！！！

0451１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:38:05

>>448
放物線を動かそうとするとめんどくさいから直行する2つの接線をy=(1/4)x^2に立てる

0452１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:44:29

息子も立てる。

0453１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:46:34

ａ＋ｂ≧３であるなら、ａ≧１またはｂ≧２である。

これは真偽どちらでしょうか？

0454１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:47:25

自分で考えろ

0455１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:51:05

この問題の解き方がわかりません…
教えてください

xy-2x-3y-8=0を満たす正の整数x,yの組はいくつあるか。

0456１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:53:35

>>455
因数分解的なことをやる
(x-a)(y-b)=c
みたいな形に持ち込む
あとは素因数的な考えで解く

0457１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 23:57:47

>>456
なるほど!!
y=に直してなんとかならないかをずっとやってました…
ありがとうございます!!

0458１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:00:34

半径2の円Cに外部の点Oから2つの接線を引き、接点をA、Bとするとき、|OA↑|=5である。点Mは円Cの中心で、点PはC上の動点とする。
内積OA↑・OP↑の最大値の最小値の差を求めよ。

内積の公式を使おうにも|OP↑|やらcos∠AOPやらが私の力では求められず詰まってしまいました・・・。
どうやって解けば良いのでしょうか？

0459１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:09:32

微分･積分の記述試験で、
最大値･最小値および、極大値･極小値を求める問題では
必ず、増減表を書かなきゃいけないんですか？

0460１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:10:25

>>453
a-b座標平面で、点集合A={(a,b)|a+b≧3}、点集合B={(a,b)|a≧1またはb≧2}を図示し
ＡとＢの包含関係をみる。

0461１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:10:37

>>459
書いた方がいい
言葉で説明するよりはるかに楽だから

0462１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:20:06

>>461
やっぱり書くべきですか。
もし書かなかったら、減点？

0463１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:29:42

>>459 >>462
ここで，話はまったく変わるが，生徒にグラフを描かせると
座標系の設定があまりにおざなりであることに驚かされる．

・縦線，横線しか描かない(正方向の矢印がない)
・原点Oがない
・x, y を描かない(縦軸，横軸の変数が何であるか明記しない)
・軸の目盛をいれない(大きさの基準が分からない)

いずれも平面に座標を張る大事な作業であるのにすべてが省略されてしまい，ナイナイづくし．
グラフの描画以前の問題がクローズアップされる．
残念ながら，空間座標や斜交座標の話題はずいぶん遠い未来の話になってしまっている．

『数学のいずみ』より

0464１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:36:44

竹本氏?

0465１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:37:14

すまん誤爆

0466１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 00:48:55

>>464
あんたたちがそんなだからいけないのよ
（百合子様語ですー）

0467１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:04:23

この問題が解けません…
よろしくお願いします。

x+2y+3z=1のときx^2+4y^2+9z^2の最小値を求めよ。

0468１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:11:55

>>467
x+2y+3z=1 から 9z^2= (xとyの式)
それを x^2+4y^2+9z^2 に代入して平方完成

0469１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:17:56

>>468
ありがとうございます
計算してみます

0470１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:19:10

(x,2y,3z)と(1,1,1)に対してSchwarzを適用する手もある

(1+1+1)(x^2+(2y)^2+(3z)^2) ≧ |(x,2y,3z)・(1,1,1)|^2 = 1
∴ x^2+4y^2+9z^2 ≧ 1/3
(x,2y,3z)//(1,1,1)のときに等号が成立

0471１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:19:28

>>467
とりあえず, X=x, Y=2y, Z=z と置換すると後々の計算が楽だよ

0472１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:24:09

どなたか>>458をお願いします…orz

0473１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:24:43

>>458
OP↑=OA↑+AM↑+AP↑

0474１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:25:25

ミスった
OP↑=OA↑+AM↑+MP↑

0475１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:26:26

>>470
ありがとうございます
でも、ちょっとわからないです…

>>471
それでやってみます

0476471

2009/01/28(水) 01:27:51

>>475
間違えた
Z=3z です

0477１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:30:14

>>476
わざわざありがとうございます

0478１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:39:13

質問なんですが
1-cos2x
lim -------
x→0 xtanx
解き方が全然わかりません。わかりやすく説明をお願いします。

0479１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:47:52

半角の公式

0480１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:48:21

>>473
ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ！！

0481467

2009/01/28(水) 01:49:35

たびたびすみません

代入してみたんですが平方完成がうまくできません…

0482１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:52:33

>>479
2乗 sinx
2sin x / ------
cosx
以降がわかりません。

0483１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:55:43

>>467
図形的には、まずx→X, 2y→Y, 3z→Zと変換すると
X+Y+Z=1はXYZ空間で3点(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)を通ってベクトル(1,1,1)に垂直な平面を表す。
X^2+Y^2+Z^2はベクトル(X, Y, Z)の大きさの2乗なので、
最小値を与える(X, Y, Z)は原点から平面X+Y+Z=1に降ろした垂線の足の座標。
(1,1,1)を1/3倍した(1/3)×(1,1,1)はX+Y+Z=1を満たすので、(1/3)×(1,1,1)は垂線の足の位置ベクトル。

0484１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:59:43

>>482
何が書いてあるのかさっぱりわからない

0485１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:00:58

ところで、アカシックレコードを読んだら群数列できるようになるんですか？

0486482

2009/01/28(水) 02:01:31

訂正

lim(x→0)1-cos2x/xtanx
です。すいません。

0487467

2009/01/28(水) 02:04:17

>>483
ベクトルよくわからないのですが、X=1/3、Y=1/3、Z=1/3になるということですか？

0488１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:04:58

>>486
分子 2sin^2(x)
分母 x sinx/cosx
1-cos2x/xtanx=2sinx cosx/x=2(sinx(x)/ x)*cos(x)→2
cos(x)がx→0のとき1-(1/2)x^2, sin(x), tan(x)がxと近似できることを知ってると
(1/2)(2x)^2/x^2=2と暗算で答えは出る。

0489１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:06:47

>>487
そうだよ(T_T)
因みに>>470氏が使ってるのはコーシー・シュワルツの不等式で、
これは相加･相乗並かそれ以上に強力な味方になってくれるよ。

0490467

2009/01/28(水) 02:12:03

>>489
ありがとうございます
覚えておきます

とりあえず平方完成をやり直してみます

0491１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:12:29

アカシックレコードを読んだら群数列できるようになるんですか？

0492１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:13:59

http://www2.uploda.org/uporg1970029.jpg
この問題がどうしても解けないorz
大学院まで行ってこれじゃ・・・・
誰か教えてくれ

0493１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:15:11

それはない

0494１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:15:22

∫[0,π/2]sin^5(x)dx
がわかりません
お願いします

0495１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:15:43

>>488
ありがとうございます。自分でも納得ができました。あと申し訳ないんですが
もう1問わからないのがあって

lim(x→0)tanx-sinx/x^3
答えはわかっているんですが、自分でやっても合いません。どなたかお願いしますm(＿)m

0496１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:27:24

展開如きですみません
マイナスがつくとやり方がわからなくなるんです
お願いします
-(x+2)^2

0497１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:29:14

>>496
(x+2)^2 = x^2+4x+4
-(x+2)^2 = -(x^2+4x+4) = -x^2-4x-4

0498１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:30:07

>>495
分子をtanでくくって以下同文

0499１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:30:35

>>496
中学スレ池

0500１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:30:44

>>492
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/

0501１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:31:58

いや、中学生ではギリギリ解けないか？

0502１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:35:01

>>497
ありがとうございました。

0503495

2009/01/28(水) 02:35:53

lim tanx(1-cosx)/x^3
ってことですか、それ以降がわからないんです（TT）

0504１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:36:44

>>503
>>482からもういっぺん読み直せ

0505１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:37:46

>>494
∫sin^4x*sinxdx = -∫(1-cos^2x)^2 (cosx)´dx

0506１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:41:26

>>505
間違ってるぞ

0507１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:42:26

・・・・・ワカラナイ
ホントすいません、考えてみます

0508１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:42:50

>>506
その筈はない

0509１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:44:43

>>507
メール欄に503と書いてどうする。
tanx/xは1に収束するので(1-cosx)/x^2をどうにかせよ。そのため読み直せということ

0510１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:45:47

507=503です

0511506

2009/01/28(水) 02:47:22

>>508
いや、そんなに自信たっぷりに言われても困る
cos x は微分すると -sin x だろ？

0512１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:50:11

>>511
お前、移項するときや展開するときに符号のミスとか多いんじゃないか

0513506

2009/01/28(水) 02:50:27

あ、俺が間違ってた
いや、すみませんでした

0514１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 02:58:42

>>509
分母分子に(1+cosx)を掛けて割って1/1-cosxってことですか？

0515１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:04:27

お前は今まで流れで何を読んで、何を納得したの？

0516１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:05:21

>>514
割って？1-cosx=(1-cos^2x)/(1+cosx)=sin^2x/(1+cosx)
もしくは1-cosx=1-cos2(x/2)=2sin^2(x/2)

0517１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:35:06

yの値がそれぞれ左端のとき
yの値がそれぞれ右端のとき

二次関数で出てきた言葉なんですが「端」って何ですか？
というかどこのことですか？

0518１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:41:43

age

0519１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:44:43

>>517
多分、「定義域の」右端。

問題を全部書いてくれないと正確なところはわからんが。

0520１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 03:48:45

>>519
多分そのことです。
ありがとうございました。

0521１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 07:08:19

ｙ＝x＾4（ｘ－３）＾３
これを微分したやつを分かりやすく教えてください

0522１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 08:25:20

>>521
積の微分公式

0523467

2009/01/28(水) 09:54:30

たびたびすみません
>>467で、X=x, Y=2y, Z=3z と置換して(>>471,476)、
平方完成しようとしているのですが(>>468)、平方完成ができません…
計算力がないだけみたいなのですが、教えてください…

0524１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 10:37:51

>>492
マルチ

0525１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 11:05:53

>>523
とりあえず自分がしたとこまで書いてください

0526467

2009/01/28(水) 11:15:49

>>525
ありがとうございます。

X=x, Y=2y, Z=3z と置換すると、x+2y+3z=1, x^2+4y^2+9z^2 はそれぞれ、
X+Y+Z=1, X^2+Y^2+Z^2
となって、X+Y+Z=1 を変形して、
Z=1-X-Y, Z^2=(1-X-Y)^2
これを X^2+Y^2+Z^2 に代入して、
X^2+Y^2+(1-X-Y)^2
=2X^2+2Y^2-2X-2Y-2XY+1

で止まってます…
ここから先がうまくいきません…

0527１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 11:31:19

>>526
2XY の符号は +

＞ここから先がうまくいきません…
いや、まだ平方完成してませんが…
平方完成っていうのは
ax^2+bx+c = a(x+(b/2a))^2-(b^2)/(4a)+c
と変形することです。
(例) x^2+2x+4 = (x+1)^2+3

0528467

2009/01/28(水) 11:39:45

>>527
すみません
書き間違えました…

平方完成すると
(X-1)^2+(Y-1)^2+(X+Y)^2-1
となるのでしょうか？

0529１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 11:44:04

>>528
ちょこっとだけ違うんじゃないか？
-2XY

0530467

2009/01/28(水) 11:51:09

>>529
どこを直せばいいですか？
たびたびですみません…

0531１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 12:01:27

>>530
１回目はYを定数、Xを変数と思って平方完成
次に２乗以外の部分をYを変数と思って平方完成
2X^2+2Y^2-2X-2Y+2XY+1
= 2X^2+(2Y-2)X+2Y^2-2Y+1
= 2(X + (Y-1)/2)^2-(1/2)(Y-1)^2+2Y^2-2Y+1
= ・・・

0532467

2009/01/28(水) 12:22:54

>>531
丁寧にありがとうございます!!

2X^2+2Y^2-2X-2Y+2XY+1
= 2X^2+(2Y-2)X+2Y^2-2Y+1
= 2(X + (Y-1)/2)^2-(1/2)(Y-1)^2+2Y^2-2Y+1
= 2(X + (Y-1)/2)^2-(1/2)(Y^2-2Y+1)+2Y^2-2Y+1
= 2(X + (Y-1)/2)^2-(1/2)Y^2+Y-(1/2)+2Y^2-2Y+1
= 2(X + (Y-1)/2)^2+(3/2)Y^2-Y+(1/2)
= 2(X + (Y-1)/2)^2+(3/2){Y^2-(2/3)Y}+(1/2)
= 2(X + (Y-1)/2)^2+(3/2){Y-(1/3)}^2+(1/3)

となりました(書き間違えてるかもしれませんが…)
ここから、Y=1/3, X=1/3 のときが最小になって、そのときの値は1/3
また、X+Y+Z=1からZ=1/3となって(>>483,487,489)と完全に一致しました!!

0533１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 12:40:12

サイコロを3回なげ1回目に出た目の数をa二回目b三回目cとする
Ｘ=abcとする

①Ｘが奇数になる確率を求めよ
②Ｘ=12になる確率を求めよ
③y=ax＾２+bx＋cがｘ軸からきりとる線分の長さが1/2以上になる確率を求めよ

おねがいしまあす

0534１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 12:43:58

丸投げかよ

0535１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 13:14:44

>>533
マルチ

0536１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 13:38:49

京大89年後期の問題です

座標平面において、次の条件を満たす三角形ABCと領域H={(x,y)|x≧0}との
共通部分の面積の最大値を求めよ。

三角形ABCはAB=ACであるような二等辺三角形であって、BCはy軸に平行で、Aの座標は(-1,0)である。
また、ABとy軸の交点をDとすると、DB=2√3である。

Dを(0,a)(a＞0）と置いて計算してたんですけど、変な微分になりました
いい方法があったら教えてください

0537１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:10:45

>>458の続きの問題で、またわからなくなってしまいましたorz
問.OM↑をOA↑とOB↑を用いて表せ。

OM↑=k(OA↑+OB↑)と置いたのですが、そこからどうすれば良いのかがわかりません。
どなたかこの問題の解き方をご説明して頂けないでしょうか…

0538１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:23:26

>>537
ABを線分で結びOMとの交点をHとする。
AB⊥OMだから、△OAM∽△ONA。
また、ON↑=(1/2)(OA↑+OB↑）

相似比からOM:ON=|OM↑|：|ON↑|が求められるからこれで終了。

0539１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:35:12

>>536
そうやって置くと、立式しようとしたはじめの頃はなんかうまい具合な感じがするのに、
面積をaの関数で表そうとするとわけのわからん複雑なものになっちゃうなあ。
出典あるなら模範解答もどこかにあるんだろうけど、どうやってるんだろう？

0540１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:36:09

三角関数かな？

0541１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:42:15

>>536
Bからx軸に降ろした垂線とDを通るｙ軸の垂線との交点をE、
∠BDE=θとしてうまくいかないかな？

0542１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:42:51

>>538
わかりやすい解説ありがとうございました。
相似比を利用すれば良かったのですね。
ベクトルの知識だけで解こうとしてました。
これからは視野をもっと広く持とうと思います。

0543１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:45:00

↑ごめん、OMとの交点を「"N"とする」。

0544１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 14:50:50

>>543
HをNと変換して>>538を読んだので大丈夫ですｗ

0545１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:08:53

素晴らしき　この脳内変換

0546１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:09:48

　＿　＿　　　　　　　　　　　　　 __
　|主 | ､ﾉ　| --|- ヽ///　,フ_ 　 |ﾆ|ヽヽ.ﾉ ┌┼┐ﾉ十ﾉヶ┐斤_.斤　　　　　　　｢!
. llll亅|/ヽ　l,　丿　ﾌヾ.ヽ　c_,ﾉ　ﾉ亅|.メ |　| ,人亅.ｰ|‐ﾉﾉ亅　|三|　つ･････････　o
　　　￣　　　 ’￣￣　　　　　￣　　　　　　　　　　　 ´　`
　　　　　　　　　　　　 _..　-――-　._　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 .／ ,―――‐-　.._` .、　　　　　　
　　　　　 x　　　/　 ./　／　／　　｀`＼.　＋　　　
　　　　　　　　 /_.. ィ7T.ﾌ厂￣｀ﾌｉ ‐-　._ |〉　　 x　　
　　　　 .x　　 !　￣ﾌ/l/_×／/　|ﾊハl　.ﾄ、　 x　　　　
　　　|! /　　　|　　／|,ｲ._T_i`　　.r≦lハ!|｀`　　　+　　
　　　ll/_ 　　 .|　　|　|'弋..!ﾉ　　 i'＋!ｌ　|　　　　　　　
　　/ ミr`! 　 /　　 l　|' ' '　 ,‐- ..__ﾞｰ' .!l .|　　　　　　
　　ﾄ､ｿ　.!　./　　 .,!l .ﾄ､　　ｌ　　｀,! 　 .ハ.!　　　　
　　/ll＼｀テヽ、 /_,| |l: ＞ .ヽ.. ィ＜l 　 l|　　　　
　./' l|/l. >'　/ /＼. | | ＼＼ｰ'/ ./ ,,;:`:;'ﾞ"r;:ﾞc
　'　 l|l l/　./ /　　 | | 　_＼_×_/.ｨ'...二二二l ヽ　　
　　　 | ヽ./ /　　　/|.|i彡_　　　　　　　　　　　＼＼　
　　　 | ／／　 .／ .l|| ´　￣,｢￣｢ｌi￣二ﾆ -'´ ヽ.
　　　└――'"l/／ .|! 　 / / ! .|　|' |l ／/ 　　　　
　　　　　　　　/　＿_l＿/_/__.|__|__l_`_ｰ_'＿＿＿__.／

0547１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:16:44

>>536 答えはわかるの？

0548１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:23:16

>>541
8√2になったんですが…あってるんだろうか

>>547
わからないです

こんな調子で京大受かるんかな俺…

0549１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:27:20

>>548
解答わからないのに、こんなところへ提示されてもな…

0550１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:33:33

俺は16√2になった。

0551１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:34:20

うそ。8√2だ。

0552541

2009/01/28(水) 16:10:30

課程を書いてくれよ。
おら、三角関数不得意なんだよｗ

0553541

2009/01/28(水) 16:10:57

過程だった

0554１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 16:18:48

B(s,t)と置いてやってみたが
俺も8√2だな

0555１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 16:35:23

じゃあ俺も8√2

0556１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 16:37:22

流れを断ち切るようですまんが俺は8√2になった

0557１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 17:29:05

僕は北海道に住む中2の男ですけど、僕が計算しても8√2になりましたよ。

0558１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 17:48:12

直線の方程式色々なの出てきましたが、

次の2点を通る直線の方程式を求めよ
(3、2)、(5、10)
の答えはy=4x-10ですが

(1、-3)、(-7、4)
の答えは7x＋8y＋17=0です

同じような問題なのに式の形が違うのはなぜですか

0559１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 17:52:40

>>558
どっちでもいい
気にするな

0560１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 17:53:23

>>558
上の式のほうがどんなグラフになるのか直観的にわかりやすい
下の式だとある点とその直線との距離とか調べるときにわかりやすい
場合によって使い分けろ
答えとして書く場合、基本どちらでも減点されない

0561１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 17:56:12

直線y=2mx-m^2 (mは正）
の通りうる範囲を、ｙをｍの関数と見て解くのに

「ｘを固定し、ｍを正の範囲で変化させたときのｙの範囲を考える。
y=2xm-m^2=-(m-x)^2＋x^2 = f(m) とすると
（ⅰ）x≦0のとき
　　　f(m)<f(0) ⇔y<0
(ⅱ) x>0のとき
　　　f(m)≦f(x)　⇔　y≦x^2　」

と解答にあるのですが、この（ⅰ）（ⅱ）が何をやってるのかわかりません。
教えてください。

0562１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:06:14

mは正、つまりm>0という条件が与えられてるから、関数f(m)の定義域はm>0
この定義域にxが含まれるかどうかで場合分けしてる

0563558

2009/01/28(水) 18:06:28

全部連立方程式でいっても大丈夫ですか？

0564561

2009/01/28(水) 18:10:08

>>562
f(m)<f(0) と　f(m)≦f(x)　はどう考えてるんですか？

0565１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:15:34

>>564
どうって、グラフ描いたら自明

0566１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:18:17

>>563
連立方程式を利用して答えを導くということ？

0567１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:20:12

>>564
y=2xm-m^2=-(m-x)^2＋x^2
これは頂点の座標が（x,x^2)。頂点がｙ軸上、あるいはｙ軸より左にあれば、0<mの範囲では単調減少なのでf(m)<f(0)。
頂点がｙ軸より右にあれば、0<mの範囲でのf(m)の最大値は頂点のｙ座標ということになるから、f(m)≦f(x)。

0568１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:21:38

aを正の定数とする。x≧0のとき、不等式-x^3+3a^2x-16≦0が常に成り立つように、
定数aの値の範囲を求めよ。

よくわかりません。教えてください。

0569１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:22:50

>>568
増減表でも書くんじゃないか？

0570561

2009/01/28(水) 18:23:19

>>567
あっなるほど　わかりました。
ありがとうございました。

0571１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:24:03

>>568
x≧0の範囲でのその左辺の最大値が0以下になるようにすればよい。
計算すると極大値がその範囲にあることがわかるはず。

0572１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:24:43

>>548
せんたくしてください
→そのままびぶん
　ていすうぶんり

0573１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:25:46

>>572
は？

0574１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:27:05

>>573
お前は来なくてよい。

0575１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:29:13

>>566
やっぱ、y-y1=｛(y2-y1)/(x2-x1)｝×(x-x1)を使ってやるべきですか？

y=ax＋bに数値代入して連立方程式しようと思いました

0576１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:31:43

>>575
慣れないうちは連立方程式でも悪くは無いが
y-y1=｛(y2-y1)/(x2-x1)｝×(x-x1)のほうが楽
そして汎用性が高い
圧倒的に後者を勧める

0577１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:31:46

>>575
どっちでもいい

0578568

2009/01/28(水) 18:32:59

f'(x)=-3(x^2-a^2)

えっとこの因数分解は　a>0　ということを言っといたほうがいいのでしょうか？

あと最終的な答えは 0<a≦2でよろしいのでしょうか？

0579１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 18:50:14

>>578
因数分解するところまではaの正負なんか関係ない。
ただそれを使って増減表を書くところでは言及する必要があるだろう。

そして俺の計算とは答えが違う。

0580579

2009/01/28(水) 19:18:59

すまん、俺の計算ミスだった。

0581１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 19:24:11

>>576
じゃあやり方は後者のやり方で答えの書き方はどちらでもよいってことですかね

0582１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 19:24:13

>>578
自分なら、
x=0のとき不等式成立するから、
x>0として(x^3+16)/x≧6a^2を考える。
あとは、左辺をf(x)おきx>0での最小値を求め、
最小値≧6a^2となるaの範囲を求める。
答えは0<a≦2となったよ。

0583１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 19:26:51

すまん0<a≦√2だ。

0584１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 19:53:31

>>581
その通り
無理にどっちかに変形する必要はないよ

0585１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 20:56:25

y=log[2](3)を両辺xで微分すると何になりますか？

0586１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:06:14

まず右辺は定数ですな

0587１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:06:58

>>536
原点をOとして、∠BAO=θとおくと、簡単な計算から
求める面積　S=12sin(θ)cos(θ)+4√(3)sin(θ)　であることが分かる。
dS/dθ　は　cos(θ)の2次式になるので、これも簡単な計算で、　
cos(θ)=√(3)/3、のときSの最大値が8√(2)であることがわかる。

0588１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:16:27

2の5乗るを4のa乗で表せ！とゆう問題なんですけどお願いします(゜o゜)＼(-_-)

0589１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:20:58

logxの積分→xlogx-ｘ
log(x+b)の積分↓
(x+b)log(x+b)-ｘ
ですよね。同じようにしてlog(ax+b)の積分の公式みたいなのはないのでしょうか？

0590１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:22:20

>>589
あるよ
それとマルチすんな

0591１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:31:28

｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜

の等号成立条件が　ｘｙ≦０　、　｜ｘ｜≧｜ｙ｜

を解説してください

0592１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:33:57

>>590マルチすいません
公式教えていただけないでしょうか？

0593１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:38:37

>>592
もうひとつのところで俺がレスしたのに読んでないのね。
だからマルチは嫌われるんだよ。

0594１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:38:46

log(ax+b)=loga+log(x+b/a)
として代入すればいいじゃん。

0595１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:42:47

因数分解についてなんですが
((a+b)(a^2+ac;C^2)-(a+c)(a^2+ab+b^2))を展開して
=bc^2+a^2c-b^2c-ab^2としたんですが、ここからどのような手順で因数分解すればいいでしょうか？
解答には(c-a)(ab+bc+ca)とあるのですがどうしても分かりません。

0596１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:42:57

>>594分かりました！
ありがとうございました

0597１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:44:44

>>595
何か適当に一文字について整理してみたらどうだろうか。

0598１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:48:28

>>536ですが8√2で合ってました。
>>587さんが俺がやった方法と同じ方法で書いてくださいました。

答の例はDEを変数で置いてましたが

0599１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:48:51

>>591
お願いします

0600１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:52:17

単純な質問なのですが、複素数の計算で差を考えるとき
(a+bi)-(c-di)=a+bi-c+di=(a-c)+(b+d)i
のような途中式の書き方は許せるのでしょうか？

0601１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:55:35

ああ

0602１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:55:50

>>591
左辺見るとxの絶対値とyの絶対値の差になってるわな。んで、右辺はxとyの和の絶対値だわな。
普段、2数の和を計算するときにどういう処理をしているか、絶対値に注目しながら、正負のパターンに気をつけて考えてみような。
xとyが異符号の時に、絶対値の差を取るべ？　それでまずxy＜0な。
あと、xとyの少なくとも一方が0なら、等式成立するのは自明だわな。それでxy≦0な。
んで、右辺は絶対値取ってるから、0以上の値な。ということは左辺の計算結果も0以上にならんにゃいかんわな。それが｜ｘ｜≧｜ｙ｜な。

0603１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:00:10

2段滴定ってなんですか？

0604１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:02:53

Googleで検索してください。

0605１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:04:48

>>591
(1) ｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜
>
> の等号成立条件が　ｘｙ≦０　、　｜ｘ｜≧｜ｙ｜
>
> を解説してください
ｘｙ≦0かつ|x|≧|y|　とする。
（ア）　x≧0、y≦0のときx+y≧0となるから(1)の右辺=x+y
(1)の左辺=x-(-y)=x+y　となり（１）の等号が成り立つ。
（イ）　x≦0、y≧0のときx+y≦0となるから(1)の右辺=-(x+y)
(1)の左辺=-x-y　となり、(1)の等号が成り立つ。

あと、xy＞0または|x|＜|y|の場合が残っている。
|x|＜|y|のとき、あきらからに、　|x|-|y|＜|x+y|である。
xy＞0のとき、|x+y|=|x|+|y|であるから、やはり|x|-|y|＜|x+y|である。

0606591

2009/01/28(水) 22:12:18

意味不明です

0607１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:12:25

おっけーだょ、全然おっけーだょ★

0608１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:14:50

>>606
何を期待している？

0609595

2009/01/28(水) 22:20:33

cについて解いてみたのですが
bc^2+c(a^2-b^2)-ab^2
=bc^2+c(a+b)(a-b)-ab^2
となりましたが、これであってますか？どうやれば解けるのか分からないです・・・

0610１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:26:53

x＋2y-3=0が(2、3)を通る垂直な直線式を求めよ

垂直条件より1×a＋2×b=0なので、a=-2b
点(2、3)を通るから-4b＋3b＋c=0
ゆえにc=bとなり
2x-y-1=0

と書いてあるんですが、
-4b＋3b＋c=0はどうやって出たんですか

0611１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:37:25

三角関数の問題で分からないところがあるので解説お願いします。
等式を証明しろという問題です。

sosθ^2+(1-tan^4θ)cosθ=cos^2θ

このような問題です。
それで解答にはこのように書いてありました。

（左辺）＝1-cos^2θ+cos^4θ-sin^4θ/cos^4θ*cos^4θ
　　　　＝cos^2θ＝（右辺）

となっていますが、解答の一行目が何故このように変形できるのかがわかりません。
この変形で躓いているので、他のタイプの等式証明も躓いています。
どの公式（cos^2+sin^2=1など）を使えばそうなるのかもできれば教えてください。
宜しくお願いします。
一週間後にテストですorz

0612１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:39:20

>>610
直線x＋2y-3=0に垂直で点(2,3)を通る直線を求めよという問題なら、
直線x＋2y-3=0の傾きは-1/2であるから
垂直な直線の傾きをaとすると-1/2*a=-1よりa=2
よって求める直線はy-3=2(x-2)
つまり　2x-y-1=0

0613１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:40:05

>>611
６１１の者ですが、問題を少し間違えましたので訂正版を書きます。
６１１は無視してください。

三角関数の問題で分からないところがあるので解説お願いします。
等式を証明しろという問題です。

sin^2θ+(1-tan^4θ)cos^4θ=cos^2θ

このような問題です。
それで解答にはこのように書いてありました。

（左辺）＝1-cos^2θ+cos^4θ-sin^4θ/cos^4θ*cos^4θ
　　　　＝cos^2θ＝（右辺）

となっていますが、解答の一行目が何故このように変形できるのかがわかりません。
この変形で躓いているので、他のタイプの等式証明も躓いています。
どの公式（cos^2+sin^2=1など）を使えばそうなるのかもできれば教えてください。
宜しくお願いします。
一週間後にテストですorz

0614１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:41:10

>>595
たぶんそれ、問題か解答どっちかタイプミスしてると思うんだ。
あと、展開の時点で普通に間違い。

(a+b)(a^2+ac+c^2)-(a+c)(a^2+ab+b^2)
=(a^3+a^2c+ac^2+a^2b+abc+bc^2)-(a^3+a^2b+ab^2+a^2c+abc+b^2c)
=(ac^2+bc^2)-(ab^2+b^2c)
=(c^2-b^2)a+bc(c-b)
=(c+b)(c-b)a+bc(c-b)
=(c-b)((c+b)a+bc)
=(c-b)(ab+bc+ca)

0615１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:42:08

>>613
教科書をきちんと読みなさい
はっきり言って基本公式しか使っていません

0616１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:43:39

tan^4θ=(tan^2θ)^2と考え
cos^2+sin^2=1とこの式の両辺をtan^2θで割った等式を用いて
左辺を変形すればできるはず。

0617１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:46:36

cos^2+sin^2=1をcos^2θで割るんでした。すみません。

0618１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:47:28

>>617
その式必要じゃなくね?

0619613

2009/01/28(水) 22:48:43

すみません自己解決しました

0620１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:49:22

>>612
わけわからない比が出てきてゴミ本ですね

ありがとうございます

0621１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:52:20

y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。

b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

0622621

2009/01/28(水) 22:52:51

すみません自己解決しました

0623621

2009/01/28(水) 22:54:22

>>622は僕ではありません。やめて下さい。

0624１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:55:09

>>621->>623

ワロスｗｗ

0625１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:56:44

>>622-625は俺の自演。もうしないから一切反応しいないでくれ。

0626１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:56:46

これはひどい

0627１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:57:52

自己解決中ｳｻﾞｽ
まともに質問しているやつにそういうことするな
>>623
lim_[n→∞]a_n=Aの時
lim_[n→∞]f(a_n)=lim_[n→∞]f(A)とは限らない
lim_[n→∞](1+1/n)^nがいい例
a_nの式をそのまま代入して極限を取りなさい

0628625

2009/01/28(水) 22:58:10

すみません自己解決しました

0629１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:58:51

>>612
でもそのやり方だと

(-3、2)を通り、直線x＋1=0に垂直な直線

(-2、1)を通り、y軸に平行な直線

それ以降のがわかりません

0630１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:59:52

>>627

ありがとう

自己解決厨さんやめて下さい…

0631629

2009/01/28(水) 23:01:10

すみません自己解決しました

0632１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:03:43

ここまで全て俺の自演

0633１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:08:14

本当に自己解決した時は、自己解決に至った経緯を書くこと。
>>629
そういう場合、求める直線はグラフ書くかイメージするとわかるだろ？
さしあったて今のところ問題ないはず。

本当に自己解決した時は、自己解決に至った経緯を書くこと。

0634１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:09:31

質問者はコテつければいいのに

0635１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:16:51

自己解決できませんでしたorz
a_n=√(納k=1,n]a_k)
漸化式を作ったのにa_nの一般項が求められません
助けて下さい

0636１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:17:23

いやどす

0637１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:17:57

気持ち良くなる方法をおしえて下さい。17歳男。

0638１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:19:29

まず服を脱ぎます

0639１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:21:06

>>637
　　　　　　　　　　／　ヽ r　　,,,....,,,　　　　　　　ヾllllllllllllllllllllllllllllll
　　　　　　　　　　彡ﾍ　i i ,.-''";;;;;;;;;｀ヽ､　　　　　　ヾllllllllllllllllllllllll
　　　　　　　　　　lヽゞﾉ ', ''i"~｀ﾞ`‐-､,;;;ﾞ､　　　　　　　ヾllllllllllllllllll
　　　　　　　　　 _____,　　,...,,,,__ 　　　　　　　｀ヽ　 _,,,..､-‐'ヾlllllllll
　　　　　　　　　l　　｀ヽ　l　　　ヽ　　　　　　,.r‐'''"ﾞ　　　　　ＷＶ
　　　　　　　　　'i　　　「ヽ,　　　　ヽ7''~￣　　｀ヽ　し　　　　　::::::
　　　　　　　　　ﾞ､　　l,'ﾞヽ　　　　ﾞ､'"´　　　　　　　　　　::::::::::
　　　　　　　　　　ﾞ､　｛　　＼　　　.）　　　　　し　　　　　 ::::::::::: 　　　
ﾝｸﾞﾝｸﾞﾝｸﾞﾝｸﾞ　　　｀ﾞ'ﾄ､.,_,,...,_ゝ='ヽ
ｲﾂﾃﾞﾓﾀﾞｼﾃ　　　　　　ヽlllulllll｀~´::::::::::ヽ　　　　・
ｲｲｶﾗﾅ　　　　　　　　　ﾞ､-,,,,,,,,,..,_..,_、　ヽ ::::::::::::　　　　し　　 :::::::
　　　　　　　　　　　　,,-'"ﾞ｀;;;;;;;;;::::.　 υ　、　:＼　　）::::::::::::::::　::::::::::::
　　　　　　　　　　　 .(ゝ；;;;;;;;;;;;;;;;, 'u　::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　　　　 ..／""ヽ;;;;;;;;;;　.υ::::. '"　ν:::::::::::::::::::::::::　　　　／
　　　　　　　　　..／　　´　^　ゞ.ノυ:::::::,,,,,,:::::::::::::::::::::::　　, . - '"
　　　　　　　　／　　　　　／　ヾﾞi;;;;;;;;;;::::::::::::::::::,.､,.､-' "
　　　　　　　　´,　　　　　.,／　　　　ヽ､;;;;;;;;;;;;,.､-‐''"　＼
　　　　　　　　ﾉ(　　　　／

0640595

2009/01/28(水) 23:22:19

>>614
理解できました！分かりやすい説明ありがとうございました！

0641１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:26:44

>>638
脱ぎました。

0642１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:28:54

>>641
お前のチンポうｐしろ

0643１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:29:40

なんか受験でおかしくなった受験生が一匹紛れ込んでるな
憂さ晴らしは他でやりなさい

0644１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:30:12

いやです。

0645りみ

2009/01/28(水) 23:31:52

y=√x (0≦x≦1)でx=1では微分出来ないと学校で習ったんですがどうして微分出来ないのですか？

グラフを書いて考えてみたのですが傾きがあるように思えるのですが。

0646１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:33:59

定義にしたがって微分すれば、右側極限が求められないであろう。

0647１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:36:33

>>645
グラフ書いてみたんだったら接線は立てられないことがわかる
立てられないというより一意に決まらないというかんじ

0648りみ

2009/01/28(水) 23:37:00

じゃあ記述で丁寧に書くとしたら

0＜x＜1においてy'=…

0＜x＜1においてy''=…

とかけばいいんですね？

0649１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:39:27

>>648
そうだね

0650１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:42:04

最後に右側微分が定義できないのを式で表すとしたらどんな式になるんですか？

0651１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:51:47

>>650
どういうこと
定義できないときは式は出てこないよ

0652１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:56:41

参考までに、自分は、"lim_[x→0] f(x) は存在しいない"などと書いていた。

0653１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 23:57:58

>>650
y=√x (0≦x≦1) がx=1で微分できないのは、xの定義域が1までだから。
１までだと、グラフ書いたら右端では点になる。
x>=0 だけならx=1でも微分可能。

0654りみ

2009/01/29(木) 00:01:05

そうですよね。聞き方を変えますと、どうして右側微分が定義出来ないのですかねぇ？

今自分なりに考えた理由を書きます。

今日授業で右側連続でないと右側微分は定義出来ないと習いました。

このグラフの場合f(1)=1、定義域を考えずに右側極限を求めてしまうとlim［x->1+0］f(x)=1となり右側微分が定義出来ていまいますが、定義域が0≦x≦1のためそもそも［x->1+0］という考え方は出来ないよって右側微分は定義出来ない。

こんな感じはだめですか？

0655１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 00:13:17

>>654
そう。定義域が0≦x≦1と指定されているからね。
たとえば、次の関数だとx=1で微分できなことが感覚的にわかると思う。
y={x(0≦x≦1),2x(1≦x)}
要は微分する点での前後が影響するのにその点の前後が存在しなければ、定義できない。

0656りみ

2009/01/29(木) 00:29:09

このスレが落ちたと思って別のスレにも同じような事を書いてしまいました…

皆さんありがとうございます。理解できました！

0657１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 02:47:42

梨深ちゃんだいすし

0658１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 05:04:09

こんな時間には人いないかもしれないですが…

対象移動によって点(1,3)が移される点の座標を行列を用いて求めよ。
(1)原点
(2)x軸
(3)y軸

お願いします。

0659１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 05:17:25

>>658
いるよ。ただ君のためにちょっと遠回りに教えるよ。

まず点(1,3)は直接的には身体の変化だけ
身体の変化という形で原点は環界における活動という自己の存在様式を知覚し学習する
原点が直接知覚しているのは身体の変化だけだから知覚には内と外という区分が最初からない
唯物論的にはここまでがせいぜい言えることだ
x軸やy軸の変化というのは身体内の相互作用ということだが
知覚はそれをとりあえず内と外に区分する体制を構成する
だがその境界はあいまいで流動的で常に変動している
近代的な主観・客観という区分は観念的・便宜的な区分

0660１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 07:02:22

http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2006/9z/m06/m9z066201m0.gif
リンク先の問題の(1)なんですが
g(2)=7からbをaで表してからどうしたらいいかがわかりません。
どなたかご教授お願いします。

0661１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 10:55:33

>>660
g(2)=7より、g(x)-7は(x-2)で割り切れる

0662１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 11:11:06

>>661
おまえは何を言っている

0663660

2009/01/29(木) 11:39:40

すみません自己解決しました

0664１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 11:41:05

>>660
1次式で割り切れるということは、その一次式をx-αとするとf(α)=0であり、g(α)=0でもある。
bをaで表せば、αとaの二元連立方程式が出来るから、そこからaを求める。
やってないけど、これで出来ないか？

0665１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 11:52:02

>>664
お前は絶対に許さん。

0666１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 11:54:41

>>665

なんでよ？

0667１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 12:48:12

pを実数とする。
x^3-px+1=0が異なる三つの実数解を持つとき、x^3-(p^3)x-p^3=0は-1<x<3において解を持たないことを示せ

極値の正負でやろうとしましたがうまくいきませんでした

どのような方針でいけばいいでしょうか？

0668１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 13:16:34

>>667
それでやるとpの範囲はどうなるの？

0669１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 13:49:30

>>633
ありがとうございます

0670１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 14:19:36

アネラスたんと電話でお話しました。
「アネラスたんはどんな男の人が好きなの？」って聞いたんです。
そしたら「視野の大きい人が好き」って言ってました。
僕も視野の大きな男になってアネラスたんに好かれていっぱいﾁｭﾁｭしたいです。
アネラスたんに「視野大きくするからいっぱいいっぱいﾁｭｰﾁｭｰしていい？アネラスたん、いい？」
って聞いたんです。
そしたら「もう、（*´ε｀*）ちゅきちゅきたん、知らない！」って電話切りました。
アネラスたんは照れてます。
きゃわみゅにゅいﾄﾞｷﾄﾞｷﾊｰﾄのﾋﾟｺﾋﾟｺ女神ですアネラスたんは。
あああああああアネラスちゅきアネラスちゅきアネラスちゅきちゅきちゅきたん・・・
ﾁｭｰしてﾁｭｰしまくりたいアネラスちゅきたん（*´ε｀*）ｷｯﾁｭｷｯﾁｭ・・・ﾐｭﾐｭﾐｭ

0671１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 14:42:57

>>670
お前は早く夢から醒めたほうがよい。

0672１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 16:26:49

>>659
またお前か。

0673１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 16:29:35

>>672
私だ。

0674１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 16:53:33

スパさん早くν速に帰りましょう

0675１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 17:41:32

>>658はできたの？ってかこんだけ時間かかってできてないとまずいとは思うが

0676１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 18:59:44

>>612
すみません今思ったんですが傾きが-1/2になるとどうしてわかったんですか

0677１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:03:48

>>676
x＋2y-3=0をy=の式に変形したらわかるでしょ。

0678１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:03:57

>>676
yについて解いてxの係数見てみろ

0679１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:03:57

>>676
切片は傾きとは関係ないから
x＋2y=0で考えるよ
x+2y=0
2y=-x
y=-x/2
∴傾き-1/2

OK？

0680１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:04:52

>>677
>>678
>>679

0681１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:08:19

回答者のレベルの低さが露見した瞬間であった

0682１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:16:52

よろしくお願いします

(問)y-0=(a/2)-0)/(b/2)+b)
(答)y=a/3bx+a/3

上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？
分数が苦手でどう計算したら良いのかサッパリです、よろしくお願い致します

0683１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:21:53

>>682
まず問題を正しく書け。話はそれからだ。

0684１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:25:49

>>681
言いたい事はわかるが五十歩百歩

0685１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:33:00

>>681
これって違うんですか？！
私もこんなふうに考えてたんですけど・・・
もしよかったら正しい答えを教えてもらってもいいですか？

0686１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:34:49

いや正しいから気にしなくて良い

0687１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:38:03

>>685
間違ってはいない
これからも頑張れ

0688１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:39:28

人体を相似的に拡大した場合
例えば、身長を２倍にしたら、胸囲や胴囲は２×２で４倍になるらしいのですが
単純に２倍なのではないのですか？
どこかの断面積とかなら４倍になると思いますが・・・。

0689１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw

2009/01/29(木) 19:40:40

>>667
　　　f(x) = x^3 - px + 1
　　　g(x) = x^3 - (p^3)x - p^3
とする。方程式 f(x) = 0 が３実数解を持つことから、f(x) は正の極大値と負の極小値をもつので
　　　f'(x) = 3x^2 - p = 0
は２つの異なる解を持つ。したがって
　　　p > 0
であり、このとき f(x) の極値を与える x は
　　　x = ± (p/3)^(1/2)
この極値に関して
　　　極小値：f( (p/3)^(1/2)) = 1 - 2(p/3)^(3/2) < 0　･･････(*)
　　　極大値：f(-(p/3)^(1/2)) = 1 + 2(p/3)^(3/2) > 0　(これは当然成り立つ)
g(x) について
　　　g'(x) = 3x^2 - p^3
g'(x) = 0 を解くと、x = ± p * { (p/3)^(1/2) }　g(x) の極大値を与える x は
　　　x = -p{(p/3)^(1/2)}
g(x) の極大値について
　　　g(-p{(p/3)^(1/2)})
　　= p^3 { (p/3)^(3/2) } - p^3 [ p {(p/3)^(1/2) } ] - p^3
　　= p^3 [ {(p/3)^(3/2)} - p {(p/3)^(3/2)} { (p/3)^(-1) } - 1 ]
　　= - p^3 { 2(p/3)^(3/2) + 1 }
　　< 0
また g(-1) g(3) の値について
　　　g(-1) = -1 < 0
　　　g(3) = 27 - 4p^3 < 0　((*)から、簡単な計算により示せる)
g(x) の極大値、g(-1)、g(3) の値がすべて負だから、
g(x) が -1 < x < 3 の範囲で極大値をとる場合・とらない場合、いずれの場合でも
グラフの形を考えることにより、方程式：g(x) = 0 は -1 < x < 3 の範囲で解を持たないことが分かる

0690１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:42:04

>>688
まあそうだな

0691１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 19:53:02

>>690
ですよね？
身長が２倍になったら胸囲や胴囲も２倍のはず・・・

0692１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:16:37

>>683すみませんでした

改めてよろしくお願いします
(問)y-0=(a/2 - 0)/(b/2 + b)
(答)y=(a/3bx)+(a/3)

上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？

0693１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:31:10

ありがとうございます
>>679のやり方って『垂直』の時しかだめですよね

0694１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:34:04

Σ[k=1,n]∫[k,0]kdnの計算の仕方教えて下さい。

0695１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:34:44

△ABCのすべての内角がπ/3未満のとき

∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3のような点Oはただ１つしか存在しないことを示せ

お願いします

0696１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:38:16

>>695
そんな三角形あるのか。

0697１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:39:28

鋭角三角形だといいたかったと思われ

0698１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:42:28

いや違うだろ。

0699１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:45:22

2π/3未満だな

0700１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:50:26

おそらく2/πだろ

0701１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 20:56:24

∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3
∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3
∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3

0702１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:15:04

2x-3y＋5=0に平行な直線の方程式を求めよ

y=2x/3＋b

2/3を通って(1、-2)
y＋2=2/3(x-1)
y=(2x/3)-(2/3)-2
=(2x/3)-(8/3)
(2x/3)-(8/3)=y
(2x/3)-(8/3)-y=0
両辺3倍
2x-3y-8=0
これでいいんですかね？
いいとしてもこの長い式変形より速く式変形できないですか？
つまりこれ以上能率いい式変形ないですかってことです

0703１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:19:52

>>702
問題文が本当にそれだけなら
定数5を別の数字に（5自身でも可）変えるだけでできあがり

0704１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:21:14

>>702
二つの直線が平行⇔二つの直線の法線ベクトルが平行

よって求める直線は
2x-3y+a=0とおける。

（1,-2）を通るから
2-3*(-2)+a=0
a=-8

0705１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:28:31

>>702
ない。
そのくらいの式変形は普通だよ。

0706１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:32:08

>>694です。
Σ[k=1,n]∫[k,0]kdn=∫[n(n+1)/2,0]n(n+1)/2 dnであってますか？

0707１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:40:50

解答は？

0708１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:47:50

ごめん、あまりに簡単な問題だとは思うが・・・

~r.21401012　+　~r.00000008　= ~r.21401020のとき

~r.11301006 + ~r.10100010 の解を求めよとあるのだが

これが絶対に解を提示できないノイマンの最終定理と呼ばれる理由が知りたい。

0709１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:49:05

ググレカス

0710１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:50:03

>>708
マルチ

0711１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:51:00

>>692
本当にそれで問題の式正しく書けてるんなら答えはこうだ。

答え：どう計算してもそうはならねえよ

0712１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 21:51:21

>>710
解けない奴がマルチを指摘するなクズが

0713１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:04:31

√(9+4√5)を簡単にしたものが(√5)+2となるのですがどうやったらなるのか教えて下さい。
お願いします。

0714１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:09:08

http://imepita.jp/20090129/796420
この画像の式は合ってますか？

0715１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:09:42

log[2]3 が整数係数の二次方程式の解にならないことを示せ。

…という問題はどうやって解けば良いでしょうか、お教え下さい。

0716１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:12:07

>>714
グロ画像注意

0717１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:16:07

>>713
√(9+4√5)
=√(9+2√20)
=√((4+5)+2√(4*5))
=√(√4+√5)^2)
=√4+√5
=2+√5

0718１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:17:43

>>714
同じ文字を勝手に重複して使ってはいけない

0719７１４

2009/01/29(木) 22:18:46

ぐろではありません

0720１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:19:28

0721１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:19:49

>>718
文字がバラバラだったら合ってますか？

0722１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:23:50

>>714
積分区間が逆

0723１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:26:11

>>704
そのベクトルのやつってこの場合平行な場合ですが、垂直ならどうすればいいですか？
あと僕のやり方でも大丈夫ですかね

0724１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:29:13

>>720
確かに提示できない。まさかこんな難しいとは思わなかったよorz

0725１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:34:13

>>720
っバルキスの定理

0726１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:35:03

>>725
解けないよね。いや、解けるんだが・・・

0727１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:37:16

http://image.blog.livedoor.jp/keitensaishujin/imgs/6/e/6ec14811.jpg

0728１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:42:13

>>727
グロ画像

0729１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:44:24

(√2 + 1)^n = a(n) + (√2)*b(n)
このとき(√2 - 1)^n をa(n)、b(n)を用いてあらわせ。また、
a(n)^2 - 2(b(n)^2)の値を求めよ。

・・・ここで自分は
(√2 + 1)^n*(√2 - 1)^n
={(√2 + 1)(√2 - 1)}^n=1=(a(n) + (√2)*b(n))*(√2 - 1)^n
よって(√2 - 1)^n=(a(n) + (√2)*b(n))^(-1)
・・・としたのですが、この流れではどうやってもa(n)^2 - 2(b(n)^2)の値は
求められないのでしょうか。

ちなみに解答では二項定理一般項の次数の偶奇からもとめてます。
（マスターオブ整数第三部の9です。）

0730１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 22:57:02

さいたまさいたまさいたま！をやっていいですか？

0731１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:03:24

ダメ

0732１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:06:09

２次関数
ｙ＝３Ｘ２乗－Ｘ＋４
の頂点は？
３時間考えているがわからん。。

0733１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:08:33

３でくくる

0734１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:10:06

書き方が悪いな。
２次関数
ｙイコール３エックス２乗引くエックス足す４
みなさんの頭なら容易でしょうからどうかm(__)m

0735１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:11:44

>>733
(6分の1，12分の49)？

0736１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:17:23

(1/6,47/12)だろ。

0737１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:17:49

>732
バカ

0738☆

2009/01/29(木) 23:21:58

６分の１±√47×ｉ

0739１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:26:20

あぁ12分の47だたorz
>>737
まだ12なもんで。
さらにエックス方向にマイナス2 ワイ方向に1　移動したとき得られるグラフは
ワイイコール３エックス２乗マイナス○○エックスプラス○○
○○　○○　に入る数字は？

0740１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:30:38

難しぃOTZ

0741１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:32:45

>>739
>>2 読め

0742１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:35:00

>>741
すんません！

0743１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:39:55

わからんｗｗｗｗ整数だと？ｗｗ

0744１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:40:41

>>739
（解釈１）
xの係数と定数項には同じ文字（○○）が使用されている。
ということは、お前は「xの係数と定数項は同じ値だがそれは何か」と主張していることになるので、解答はこうだ。

答え：そんな数存在しない。

（解釈２）
今よく見たら質問は「○○に入る『数字』」だった。
てことは「xの係数と定数項がともに２桁の値になるのだけど、それはそれぞれいくつか？」という問題にちまいない。

答え：だからねえよそんな数

0745１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:42:04

>>729
まず、a[n],b[n]の漸化式を求める。
そのあと、(√2-1)^n=c[n]-√2*d[n]とでもおいて、a[n]とc[n],b[n]とd[n]が一致することを示せばいい。

その中段の式は
(√2+1)^n=a[n]+√2*b[n]の逆数をとっただけにすぎない。

0746１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:43:40

よろしくお願いします

(問)y-0=((a/2 - 0)/(b/2 + b))(x+b)
(答)y=(a/3bx)+(a/3)

上記の答えのようになるにはどのように計算すれば良いのでしょうか？

0747１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:44:09

>>739
移動前の式の変数xとyをx1とy1とおき、
移動後の式の変数xとyをx2とy2とおくとわかりやすい

たとえばx方向に3平行移動するとするなら
x1+3=x2ってこった
だからx1=x2-3って変形して最初の式にぶち込んでやれば移動後の式になる

0748１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:44:48

3X^2-12X+17

0749１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:45:42

739だがみんなここ高校生なの？

0750１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:48:28

青チャートのIAのP59　基本例題37の問題
(2)の問題なんだけど、何で最後
a＞＝-3/5　の＝がつくのかわかりますか？

0751745

2009/01/29(木) 23:48:45

>>729
よく考えたら、a[n],b[n]の漸化式を求めた後、a[n]^2-2b[n]^2に突っ込めばいいな。

0752１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:49:02

問題書けよ、禿げ

0753750

2009/01/29(木) 23:50:02

すみません自己解決しました

0754１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:51:41

>>744
なら問題が間違えてるんだな？
ざけんじゃねーぞ。こちとら1200円の問題集買っとんじゃぼぉけが！
12歳の1200円ばかにすんじゃねーぞ。ざけとんのか？答え見てみるが
ざけんじゃねーぞこのくそ問題集。あぁー腹立つ、明日腹いせに出版社におまえらざけんじゃねーぞってタレコミ入れたるわ。くそが。ざけんな。ったく。

0755１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:52:43

さいたまさいたまさいたま！をやってもいいですか

0756１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:54:04

恥ずかしいからウソでも５歳とか言っておいたほうがいいよ

0757１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:54:06

>>755

どぞ

0758Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/29(木) 23:56:08

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0759１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:57:21

>>758

「ヵッォ　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

0760１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 23:57:25

俺、このスレの回答者になるにはゆとり力が足りないかも

0761１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:01:27

二次関数ワイイコール３エックス２乗引くエックス足す４のグラフをエックス軸方向にマイナス２　ワイ軸方向に１だけ平行移動してえられる放物線のしきはワイイコール３エックス２乗足す１１エックス足す１５　　だってよ。

0762１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:04:09

>>754
いや、その参考書はたぶん正しい。間違ってんのはお前の聞き方だ。

>>746
つーか、いまだに式書き間違えてるぞおまえ。いいかげんにしろ。

>(答)y=(a/3bx)+(a/3)

ほれ、これのa/3bx、ここんところだ。どこまでが分母のつもりだすっとこどっこい。
いい加減うざいから、以下、(a/3b)xだという前提で解くぞ。

y-0=((a/2 - 0)/(b/2 + b))(x+b)
y=((a/2)/(b/2 + 2b/2))(x+b)　←-0とかいらんよね。あとbを通分した
=((a/2)/(3b/2))(x+b)　← b/2 + 2b/2＝3b/2
=((a/2)*(2/3b))(x+b)　←A/(a/b)⇒A*(b/a)
=(a/3b)(x+b)　←掛けて約分
=(a/3b)x+(a/3b)b　←後ろのかっこを展開した
=(a/3b)x+a/3　←定数項のとこ掛けて約分した

おわり。これでいいか？　マルチポストすんな。

0763１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:08:19

761
答え違うような…

0764１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:17:06

http://imepita.jp/20090130/008260
これはあってますか？

0765729

2009/01/30(金) 00:17:48

>>745
できました！
というか>>751にあるように、ちょうどよくぶち込める形になるので、
多分教えてもらった方法が正攻法だと思います。
あと察してくれたみたいなんですがa[n],b[n]が自然数だって書くの忘れてました。
回答ありがとうございました。

0766１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:41:58

白、赤、青の3種類の色のカードが4枚ずつ計12枚あり各色ごとに
1,2,3,4の数字が書いてある。
2枚のカードを同時に取り出すとき、2枚とも白　または　2枚とも奇数である確立を求めよ。

この問題で解答が
4C2＋6C2-2C2/12C2=10/33
となっているのですが分子の　-2C2 ってのは何ですか？

0767１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:43:33

>>766
2枚とも白でかつ2枚とも奇数のときが重複してるから引いている。

0768１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:43:55

>>766
二枚とも白且つ二枚とも奇数がダブってるでしょそれ
（つまり白1,3の組）

0769１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 00:48:13

>>767
>>768
早速の解答ありがとうございます！
すっきりしました。

0770１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:13:50

お願いします

いくつかの連続な自然数の和が１０００である時この自然数を求めよ

という問題です

0771１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:18:23

>>770
初項a,公差1、項数nの等差数列の和はn（2a+n-1）/2

0772１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:20:30

>>770
ある数nからk個連続した数の和は
n+(n+1)+(n+2)・・・+(n+k-1)=kn+k(k-1)/2=1000
⇔k(2n+k-1)=2000
2000=2^4*5^3
kと2n+k-1の偶奇は異なり、（∵k+(2n+k-1)=2(n+k)-1で奇数)k<2n+k-1より
(k,2n+k-1)=(2^4,5^3),(5^2,2^4*5),(5,2^4*5^2),(1,2^4*5^3)
これを解く。

0773１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:28:25

>>772
出来ました！ありがとうございます！

0774１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:35:01

pを定数として、関数
y=（x^2-2x）^2 + 2p(x^2-2x) + p + 1
の最小値をｍとする。
ｍをｐの式で表せ

0775１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:43:54

>>774
x^2-2xは-1以上の任意の実数値を取るから、
((x^2-2x)^2+2p(x^2-2x)+p+1の最小値)=((X^2+2pX+p+1)のX≧-1の範囲での最小値)

0776１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:44:01

>>774
y=X^2+2pX+p+1, X=x^2-2xとすると
yはXの2次関数, Xはxの2次関数
X=(x-1)^2-1からXは-1≦Xの値しかとりえない。つまり定義域は-1≦X
y=(X+p)^2-p^2+p+1からX=-pで最小値をとりそうだが、ここで最小値をとるのは
X=-pが定義域に含まれてるときで、p≦-1のときはyは-1≦Xで増加してるのでX=-1で最小。

0777１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 01:49:59

>>775-776
ありがとうございます！
Xの定義域求めてませんでした

0778１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 07:26:30

問：ニュートン法を使って　cos(x)=x　の　x0=1　としたときの解をx1からx3まで求めよ

最近ニュートン法が出てきたばかりです
√a　を求めるときは　f(x)=x^2-a　として計算すれば良かったのですが
この場合はどのように式を立てればよいのでしょうか……

0779１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 09:04:12

>>778
f(x)=cosx-xとでもすればいいんじゃないかね。
ニュートン法の意味わかってる？

0780１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 09:57:47

「ヵッォ　ぉゃっ　ょ-」
…ぉゃっ　ぃぃ…
「ぇぇ-　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ょ?」
ぉヵヵ?　…ぁゃιぃ　ゎぁ…
ぃゃゃゎぁ…　ぉヵヵ　ぉぃιぃ…
ιょぅゅぁι゛　ぃぃゎぁ…
「ヵッォ　ぉヵヵ　ぉぃιぃ?」ぉぃιぃ　ょ-
「…　ヵッォ　ぁι　ゎ?」
ぁι?　　ぇ?　
　…ぅゎぁぁぁぁ!　ゎぃ　ぁι　ヵ゛!　ぁι　ヵ゛ぁぁ!!
「ヶヶヶ…　ぉぃιぃ　ぉヵヵ　ゎ　ぉぃιぃ　ヵッォ　　ヶヶヶ」
ぃゃぁぁぁぁぁぁぁ!!!!!

0781１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 11:24:46

>>764
あっとるよ

0782１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:06:40

A,B,C,D,E,Fの6チームがあり、それぞれのチームは他のチームと1試合ずつ試合を行う。各試合において、両チームの勝つ確率はどちらも1/2で、引き分けはないものとする。
このとき、A,B,Cの3チームがともに4勝1敗となる確率を求めよ。

答えは1/2048なのですが、何故そうなるのかがわかりません。
それぞれが1敗した相手が[A,B,C]のどれかか、[D,E,F]のどれかか、で場合分けをしたのですが、これで合っているのでしょうか？
ちなみに私は、↑のやり方で解いたら、確率がもっと高くなってしまいました…orz

0783１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:09:00

埼玉大学に今日出願書類を郵送したんだけど…

速達郵送でなくても２月４日までに届きますか…？

0784１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:16:40

>>783
余裕がスレチかと

0785１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:16:47

>>782
試合を
(ア)ABC同士の試合
(イ)一方がABCのどれかで、もう一方がDEFのどれかの試合
(ウ)DEF同士の試合
に分けて考える
ABCの成績を合計して12勝3敗になるのは、(イ)でABCが全て勝った場合のみ

0786１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:22:16

>>784

大丈夫ですか…

ありがとう…

0787１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:33:14

大丈夫です

0788１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:37:32

>>787

ありがとう

0789１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:40:33

ほとんどの大学は当日消印有効だろう

0790１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:51:04

>>785
やっとスッキリしました。
答案をよく見たら、AがBに勝って、さらにBがAに勝つ場合など(矛盾した場合)まで計算に含んでいるという初歩的なミスを犯していましたorz
ありがとうございます！

0791１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:52:29

>>790
どういたしまして。

0792１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:55:28

>>790
どういたしまして。

0793785

2009/01/30(金) 12:55:44

え？

0794１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 12:57:19

ﾜﾛｽｗｗ

0795１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 13:02:16

>>789

ありがとう…

0796１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 13:57:25

>>789 スレチだが重大な話なんで。大雑把に言って半数程度は
消印日付で処理するが、とうてい「ほとんど」とは言えない。
必ず要綱で確認すべきだ。

なお、「○月×日必着」という処理の大学の場合、学校によっては
期日を限って窓口受付してくれるところもある。

0797１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:03:39

>>796

２月４日必着でした…

やばいですか…？

0798１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:06:54

>>797
2～3日もあればまず間違いなく着く

0799１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:09:34

>>798

ありがとう…

筑波大学目指してがんばります…

0800１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:18:56

>>798

要綱に速達郵送して下さいと書いてありました…

速達でなくても期限内なら受領されますよね？

0801１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:26:44

>>800
来年は頑張れよ・・・

0802１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:28:45

>>800
マジレスすると、受け取ってもらえない。

0803１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:33:39

本当ですか…

受領されないですか？

0804１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:33:40

>>800
募集要項は志望者が書いてあることを忠実に行えるかどうかの最初のテスト

0805１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:34:51

>>800
来年頑張れ…

0806１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:38:36

釣りじゃないですよね…

どうしよう…

0807１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:39:50

>>800
俺も受験生時代滑り止めの私立でそれやっちまったよ
受験会場で青くなった覚えがある

0808１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:41:26

>>807

まずいですかね…？

0809１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:43:24

今から本屋に願書買いに行ってもう一回送れ

0810１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:43:56

受験会場で君誰な感じで扱われた
嫌なことを思い出させないでくれ・・・

0811１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:44:53

△ABCのすべての内角が120°未満のとき

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°のような点Oはただ１つしか存在しないことを示せ

よろしくお願いします

0812１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:45:27

大学受験板で聞いたら同じ人がいました…

やっぱまずいの…？

0813１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:45:30

>>810
受験票届かなかったのか?

0814１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:46:04

>>811
もっと大事な問題を抱えてる>>800がいるんだぞ！
そのくらい自分で解けやカス！

0815１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:46:12

要領に書いてあることを守らないと弾かれる。

0816１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:46:43

受験生を困惑させる釣りはやめろ

0817１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 15:49:23

>>815

受領されない場合、連絡きますかね…？

0818１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:05:10

結局今のは釣りなのか

0819１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:05:12

みんなの>>817を気遣うかのような沈黙がリアルだな・・・

0820１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:08:48

△ABCのすべての内角が120°未満のとき

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°のような点Oはただ１つしか存在しないことを示せ

よろしくお願いします

0821１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:10:45

しつこいやつは嫌われるぞ

0822１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:13:09

>>817
知らない。入試課に電話して聞けよ。

0823１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:23:11

>>800
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/;;: 　ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ￣￣￣ヽ､_ノ￣
速達だけだよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて

0824１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:24:44

>>821
答えられないなら黙っててくださいね

0825１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:25:25

挑発して答えさせようとかｗｗｗ
見え見えの釣り乙

0826１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:28:52

答えられないなら黙っててくださいね

0827１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:29:03

今日だけで缶コーヒーもう11缶も飲んじゃった・・
コーヒー飲まないと落ち着かない・・・・

0828１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:30:10

コーヒーは飲みすぎると逆に落ち着かなくなるぞ

0829１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:30:37

>>827
死にたいのか？

0830１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:37:08

△ABCのすべての内角が120°未満のとき

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°のような点Oはただ１つしか存在しないことを示せ

よろしくお願いします

0831１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:37:13

そんなに飲むなら缶じゃなくて淹れろよｗ

0832１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:38:25

0833１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:38:52

△ABCのすべての内角が120°未満のとき

∠AOB=∠BOC=∠COA=120°のような点Oはただ１つしか存在しないことを示せ

よろしくお願いします

0834１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:39:54

いやです。

0835１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:47:55

カフェイン中毒乙

0836１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:54:48

a＞0,a≠1,b＞0のときa^log(a)b=bを示せとゆー問題がぜんぜんゎかりません!!
教えてくだしあ
大学の入学日に提出しないと僕が怒られます(泣)

0837１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 16:56:06

log_[a](b)=cのときb=a^c

0838１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:11:33

>>837
ありがとうございます！でも全然わかりません？

0839１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:13:59

>>838
だからb=a^cにc=log_[a](b)を代入するだけ

0840１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:16:20

「対数の定義より明らか」で片付けるべき問題だが…

>>837/839の方針を噛み砕くと、

a^log[_a]b=X とする。この両辺のaを底とする対数を考える。
煩雑になるので log[_a]b = t と書くことにすると
左辺：log[_a](a^t) = t*log[_a]a = t = log[_a]b (最後は置き戻した）
右辺：log[_a]X
したがってlog[_a]b = log[_a]X だからX=b

元の式に代入すれば、a^log[_a]b=b

0841１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:16:57

>>838
わかるわからないではなく「定義より自明」
どのように定義するかは明示しないといけないかもね

0842１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:23:00

>>840　あるいはこれでどうだ。

対数の定義から、 a^x=b のとき、x=log[_a]b
したがってこのxに対し、a^(log[_a]b) = a^x = b

機械的に公式だけ覚えてると前の説明の方が納得してもらいやすいんだけど、
こっちのほうが理屈の上ではずっとすっきりしてる。

0843１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 17:32:43

>>836
勝手に怒られてろカス

0844１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 18:04:00

>>843
そのせいで自殺したらどうするんだ

0845１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 18:09:50

黙祷する

0846１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 18:34:05

高1の問題だろ…
レベル低いな

0847１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 18:36:20

高２だけどね（一応訂正）

0848１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:01:19

ス質問していいですか？

0849１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:25:54

今日受験で分数関数のグラフを書けと言う問題があったんですが
漸近線をうっかり実線でかいちゃいました
その実線にはy=2とかちゃんと説明つけといたんですが、○貰えますかね…

0850１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:27:40

さあ

0851１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:27:59

>>849
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　 / :::/;;: 　ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ￣￣￣ヽ､_ノ￣
点線で書かないと駄目だよ
来年こそはがんばってよ
シーズン開幕からこんなことになるなんて

0852１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:34:21

>>849
余裕

0853１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 19:50:40

点線で書けばいいとか実線じゃダメとかってことはないだろ。
どっちで書こうと、ひとことこれが漸近線だと断ってあれば問題なし。

0854１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 20:50:51

ゆうちょの金利は半年複利で0.05%です。
一か月の生活費が30万円かかるとして、
一生遊んで暮らすにはいくらゆうちょにあずけたらよいでしょう。

0855１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 20:53:20

0ﾟ≦x≦90ﾟのとき、sin(2x)+cos(2x)=(√2)/2を解け。

2倍角の公式使って
2((sin(x))(cos(x))) + (cos(x))^2 - (sin(x))^2 = (√2)/2
にしたはいいけど、ここからどう持っていけばいいのか、
どの公式をどう使えばいいのかわかりません。
お願いします。

0856１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:01:34

>>851
まあ×でも合格ラインだから落ち込むなよ
俺の為に落ち込んでくれてありがとう…な

>>852
さんくす

0857１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:07:34

>>855
合成

0858１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:09:49

>>854
複利関係ないような。半年で0.05％の利息が付いたら、利息分だけ全部引き出して
元の元本だけ残ってりゃいいんだから、半年分の利息0.05％が30万*6ヶ月=180万に
なればいい。

0859１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:15:22

t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば
次の不等式を証明せよ。

{(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2)
また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに
限ることを証明せよ。

東大レベルすぎて吐きそうです。

0860１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:15:22

>>858
減っていってもいいってことじゃないの。
80年で0に。

0861１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:15:56

>>859
マルチ。

0862１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:16:26

1/2+cosx+cos2x+…+cosnx=sin(2n+1)x/2/2sinx/2

を証明せよってゆう問題なんですけどサッパリわかんなかったです。お願いします

0863１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:19:41

もっと括弧使わないと右辺が正しく読み取れない

0864１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:23:14

>>861
マルチだろうか、２ちゃんの総力あげてとかなきゃならん問題だってある。
覚えておいてほしい。まぁ別スレいってくる。分散させようエネルギーを。

0865１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:25:58

スイマセン書き直します

分子がsin2分の(2n+1)x
分母が2sin2分のxです

0866１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:26:57

>>857
((cos(x) + sin(x))^2) - 2(sin(x))^2 = (√2)/2

0867１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:31:10

間違えて途中で書き込んでしまった・・・

>>857
((cos(x) + sin(x))^2) - 2(sin(x))^2 = (√2)/2
((√2)sin(x + 45ﾟ))^2 - 2(sin(x))^2 = (√2)/2

まではできたのですが、この先の解き方がわからんです･･･
どなたかお願いします

0868１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:36:06

>>865
括弧を使えといってるのにそれかよ。

sin{(2n+1)x/2}
=sin{(n+1)x-x/2}
と思ってこれを加法定理で書き直す。
そのうえで、数学的帰納法で示すのが楽かな。

0869１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:43:04

>>867
倍角公式を適用せずに、2ｘのまま合成。
見やすいように2x=ｙとすると
√2（sin(y+π/4））=（√2）/2

0870１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:51:35

俺はついに、このスレの>>2をゲットをした。
感無量だ。５年間、このスレの>>2をゲットする為だけに耐えてきた。
雨の日も、風の日も、雪の日も、サボらず地道にこのスレの>>2をゲットするためだけに修行してきた。
　やめたい日もあった。くじけそうになった時もあった。自分に負けそうになった日もあった。
そして「なんで俺は、>>2をゲットしたいのだろう。」と疑問に思った日も、あった。
だが、俺は５年間頑張りとおした。そして、そしてついにこのスレの>>2をゲットしたのだ。

　何をやっても中途半端だった今までの俺。　勉強も、部活も、恋愛も・・・。
本当に何をやっても中途半端だった。だが、俺はこのスレの>>2をゲットした今、
変われたような気がする。堂々と胸をはって生きているような、すがすがしい気持ちだ。
ありがとう、>>2をゲットさせてくれてありがとう。

俺は今から叫ぶ。修行に耐え抜く事が出来た、やり遂げる事が出来た俺自身に向かって叫ぶ。
「>>2ゲット」と。

0871１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:55:59

0872Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/30(金) 21:56:39

どうしろという。

0873１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:57:21

Gauss好きだお

0874１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 21:57:40

>>868
ありがとうございました

0875Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/30(金) 21:59:50

Re:>>873 そして萌え。

0876King大好き ◆1Gb9NPquK.

2009/01/30(金) 22:19:54

0877１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 22:24:34

>>869
なるほど！おかげさまで解けました。
㌧です

0878１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 23:28:39

1/97
を小数に直した場合、何個の数で循環しますか？

0879１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 23:52:52

一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよお願いします

0880１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 23:53:52

ょうち

0881１３２人目の素数さん

2009/01/30(金) 23:56:56

>>878
97は素数だから96個。

0882１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 00:02:53

>>881
なんじゃ、そりゃ？

0883881

2009/01/31(土) 00:02:56

>>878
間違えた、97は素数で10と互いに素だから96個。

0884１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 00:08:04

>>883
1/13は？

0885１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 00:08:42

1/3は？

0886１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 00:10:09

少しは自分で考えろよ

0887１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 00:20:22

OpenOfficeに数式エディタがついてるんだけど、一通り練習できる
入力方法実例が載ってるweb記事はあるんですけ?
数学の教科書みたいな計算式が書けます。
僕、テックは書けません。

0888１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 01:14:48

不定積分∫1/(sinx)^3dxってどうやったら積分できますか。

0889１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 01:19:32

http://imepita.jp/20090131/046480
三番わかりません
お願いします

0890１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 01:19:56

>>888
1/(sin x)^3 = (sin x)/(1-(cos x)^2)^2

0891１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 01:31:14

>>889
1≦a≦2と2＜a≦3で場合分け。

0892１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 01:58:00

http://imepita.jp/20090113/785921基準日過ぎた進研の問題です
４番の２から教えてください

0893１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:00:38

>>892
マルチ

0894１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:12:02

数学の宿題があって、頑張ってやったのですが何回も再提出に
なってしまいます。

先生が言うには「計算過程がおかしい」らしいです。
でもよくわかりません。

本当やばいです。
ちなみに問題はｺﾚ↓

２xの2乗－９＞０

です。

自分が書いた答えは

①２xの2乗＞９
②xの2乗＞２分の９
③x＞０なので
④x＞√２分の３
⑤x＞２分の３√２

よって答えは　x＜－２分の３√２,２分の３√２＜x　になる

答えはあってるらしいです。
でも計算過程がおかしいらしい。
特に③が。
「適当にかくな」って言われました。
一体何が間違っているんでしょうか？

0895１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:13:52

>>894
まず、>>2を読んで下さい

0896１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:14:28

(2x)^2-9かと思った。
x>0なんて誰も言ってない。例題 x^2-1 > 0を解け。
君のやり方はx^2>1⇔x>1というものだが、この不等式、x=-2としても4-1>0で成立する。
y=x^2-1がx軸y>0の値をとるようなxの値の範囲を求めればいい

0897１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:14:35

>>894
>>1-3

0898１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:15:51

逆チョコか……。女って嫌な生き物ね

0899１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:16:24

あらやだ、私ったら。書きこむスレ間違えてしまったわ。ごめんなさいね。

0900１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:17:35

>>896

すいません。言ってる意味が全然わかりません。
わかりやすく説明してもらえませんか？
すいません自分本当に馬鹿なんで・・・

0901１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:18:46

>>900
なんでxは0より大きいって思ったんだ？

0902１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:18:55

>>900
2次関数のグラフをちゃんとやってないと教えられない。

0903１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:22:11

>>901

・・・ｽｲﾏｾﾝ勘です・・・

0904１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:23:22

ところで高校の君達、恭司先生のチャート式で勉強してる？
このチャート式書いた人偉大な人だし
アマゾンでも相当評価いい本のようだから
この人のチャート式で学習してみたら。
使い方によっては立派な力つくよ。

0905１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:24:01

>>900
＞わかりやすく説明してもらえませんか？
＞すいません自分本当に馬鹿なんで・・・
何でお前が馬鹿だと俺が苦労するんだ？

0906１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:24:33

>>904
宣伝乙

0907１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:24:37

>>905

すいません

0908１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:25:27

>>894
ひょっとして③以降はこう考えてる？
x≧0の時
x>(3√2)/2

　同様に考えて
　x<0の時
　x<-(3√2)/2

よって答えはx<-(3√2)/2、(3√2)/2<x

これならOKだが・・・

0909１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:26:49

>>908
そんなに頭いいわけないだろ

0910１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:29:37

>>908

はい。そんな難しい事考えられません。すいません

0911１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:32:40

>>910
y=2x^2-9のグラフはかけるか。

0912１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:34:17

>>911

はい。かけます。

0913１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:34:18

三角形の面積も積分で求められますか？

0914１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:34:25

もちろん

0915１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:34:25

>>910
>>901の「一体何が間違っているんでしょうか？」と>>903の「ｽｲﾏｾﾝ勘です」が同一人物とは思えない
どういう事？

0916１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:34:56

>>915
俺にはお前が何を言ってるのか分からない

0917１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:35:38

①円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。
P1、P2、P3を求めよ

②x+ky=9K+1
kx-y=k+1
を満たすx.yの組を全て求めよ

①
7分の3　49分の10　686分の75
②(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4)

解説できるかたいらっしゃいますか？
わかりません
じゃましてすいません

0918１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:37:25

受験板にも書いただろ

0919１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:37:47

>>912
y=2x^2-9のグラフとx軸との交点のx座標、すなわち2x^2-9=0の解はわかるか。

0920１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:39:08

>>915

よく計算問題で、何か書いたあとに
x＞０より
とか書くのありますよね？
だからなんとなくそれかなあっと・・・・

ほんとすいません

0921915

2009/01/31(土) 02:39:49

>>916
アンカーミスった
>>894で「一体何が間違っているんでしょうか？」と言っておきながら、>>903で「ｽｲﾏｾﾝ勘です」と答えている訳で
どこが間違ってるのか分かってるじゃねーか、と言いたかった

>>920
呪文じゃないんだから

0922１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:40:44

>>919

そこがわかりません。

0923１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:41:38

>>888
>>890のやり方はよくわからないけど、俺が高校のときにやったやり方は

まずsinx/{(cosx)^2}を微分すると2/{(cosx)^3}-1/cosxになる
よって∫{1/(cosx)^3}dx＝(1/2)sinx/{(cosx)^2)}+(1/2)∫(1/cosx)dx
ここで1/cosxの不定積分が(1/2)log|(1+sinx)/(1-sinx)|+積分定数だから（これは有名だから覚えておくべき？）
∫1/{(cosx)^3}dx＝(1/2)sinx/{(cosx)^2}+(1/4)log|(1+sinx)/(1-sinx)|+積分定数

∫1/(cosx)dxは1/cosx＝cosx/{(cosx)^2}＝cos/{(1+sinx)(1-sinx)}＝(1/2){cosx/(1+sinx)+cosx/(1-sinx)}
みたいに変形したらできた。どこか計算間違えてるかもしれないけど、考え方はわかるだろうから自分で確かめてみて。

ちなみに1/{(sinx)^3}の不定積分も、cosx/{(sinx)^2}を微分することでcosx/{(sinx)^2}と∫(1/sinx)dxとの結合で表せることがわかる。
sinとcosの対象性に注目するか置換積分することで大体わかると思うけど∫(1/sinx)dx＝(1/2)log|(1-cosx)/(1+cosx)|+不定積分みたいな感じになるはず

いきなりsinx/{(cosx)^2}を微分するなんて思いつかないかもしれないけど、俺は試行錯誤してたらこういう方法をとって答えが出た

0924１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:47:12

>>917
①はどこからわからないんだ？
いきなりP1からわからないってことはないだろ

②は設問を略さずに書け

0925890

2009/01/31(土) 02:55:24

>>923
いや、普通の置換積分ですよ
置換した後で>>923に近い事は必要かな

0926１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:55:29

余談だけど∫{(sinx)^n}dx，∫{(cosx)^n}dx，∫{(tanx)^n}dxはnが-3,-2,-1,1,2,3くらいなら結構簡単にできたはず
これらの関係を漸化式で表すような問題も有名（この場合は定積分になるけど）

裏技っぽくなるけど、一般にsinxとcosxの関数f(sinx,cosx)の(不)定積分を求めるとき
tan(x/2)＝tとおくと、sinx＝2t/(1+t^2)，cosx＝(1-t^2)/(1+t^2)，dx＝2dt/(1+t^2)であるから
∫f(sinx,cosx)dx＝∫{2f(2t/(1+t^2),(1-t^2)/(1+t^2))/(1+t^2)}dtとなって
tの関数に置き換えることができる。これはfが有理式のとき定積分を求めるのに結構便利

0927１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 02:59:59

>>926
横レスで悪いけど、その変換は計算量多くなりがちで便利って印象は無いなあ

0928１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:00:36

>>924すいません、確率、整数チョー苦手です。
分かるなら良かったら教えてくれませんか？

0929１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:05:18

>>924kは実数でｘとyは整数です

0930１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:06:18

kについての恒等式

0931１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:07:06

ttp://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1230906647/648

0932923

2009/01/31(土) 03:07:55

>>925
何をどう置くんだろ・・・

今思いついたのは、高校数学の範囲を超えることになるけど
cosx＝tanhθとおいたらsinxdx＝{1-(cosx)^2}dθだから
∫[sinx/{(-(cosx)^2}]dx＝∫[1/{1-(tanhθ)^2}]dθ＝∫(coshθ)^2dθ＝∫{(1+cosh2θ)/2}dθ
になって求める感じだけど・・

てか今になって気づいたけど、>>923は1/(cosx)^3の不定積分の求め方になってるね
聞かれてるのは1/(sinx)^3の不定積分だったゴメ

0933１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:09:29

>>931分かる頭いい人いませんか？

0934１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:09:55

>>917
受験板とマルチ
かつ解決済

0935923

2009/01/31(土) 03:11:17

>>927
便利というよりは、いざという時はこれで求められるって感じかな
置換（変換）せずにできたり、簡単な置換でできるならそれにこしたことはないけど

0936１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:14:31

確率と↓の問もわかりますか？お願いできるなら教えてくれませんか
『一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある
点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする
点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。
その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ』

0937１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:16:16

>>936
受験板とマルチ

0938１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:17:59

>>868
まじであのプリンはすごかったわｗｗｗｗ1対3で勝つとかつよすぐるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0939１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:20:01

>>928
①のP1はなんでもない問題だろ
問題文を読解する力だけあれば解けそうだ
苦手意識で考えることすら放棄してるヤツにどう教えろというんだ？

0940１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:21:15

すいません、Ｐ2からお願いします

0941１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:21:28

>>922
例えば
x^2=2
この解はわかる？

0942１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:22:17

わかりません…

0943890

2009/01/31(土) 03:23:06

>>932
cosx=uと置いて
∫dx/(sin x)^3 = - ∫du/(1-u^2)^2
u/(1-u^2) をuで微分すると(1+u^2)/(1-u^2)^2 = 2/(1-u^2)^2 - 1/(1-u^2)
つまり, ∫du/(1-u^2)^2 = (1/2) ( u/(1-u^2) + ∫du/(1-u^2)
うん, >>923とほとんど変わらないね

0944１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:24:03

>>943
お前はうざがられていることに気づいていない。

0945１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:24:36

>>942
そうか。
じゃあ、xを二乗して２になるものは何だと思う？

0946１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:28:22

>>942
すまん。>>945だが、日本語がおかしいな。
例えば、二乗して２になる数って何だと思う？

0947１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:29:22

ひとよひとよにひとみごろ

0948１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:31:48

にょにょ…

0949１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:32:01

>>917

0950１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:32:23

>>940
P1の場合とそれ以外の場合で場合わけする

0951１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:32:38

いや
ボケはどうでもいいから

0952１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:34:58

むしろ突っ込んで欲しかったのかと？

0953１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:36:53

>>952

やらないか

（って、言うべきなのか？数学板でのこの流れは…ｗ）

0954１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:37:57

>>953
気持ち悪いよ死ね

0955１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:38:35

いやです。

0956１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:40:17

>>954
通報した

0957１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:41:35

>>956
お前が通報したから俺は死ぬ。お前のせいだ

0958１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:43:00

>>957
これも通報した

0959１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:46:38

今日受験なんですけど緊張して眠れません
どうしよう・・・

0960１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:48:43

>>959
マルチ

0961１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:51:00

マルチしてないです

0962１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:53:10

>>961
マルチ

0963１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 03:53:30

してないですよ

0964Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/31(土) 04:30:15

1/sin^3(x)=sin(x)/(1-cos^2(x))^2.
t=cos(x)とおくと、∫dx/sin^3(x)=∫dt/((1+t)(1-t))^2=部分分数分解頑張る・・・=cos(x)/(2cos^2(x)-2)-log(cos(x)+1)/4+log|cos(x)-1|/4.

0965１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 05:01:52

>>917

0966１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 05:11:24

>>917=>>965

0967１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 05:18:54

>>965
>>930
>>950

0968１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 07:29:18

959です
おはようございます
今日から四日間受験です

0969１３２人目の素数さん

NGNG?PLT(49300)

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART218
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233354819/

0970１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 08:34:32

いつまでたっても>>890みたいな何とかの一つ覚え野郎が減らないな。

>>923は少しわかりにくい書き方になってるが、要するにこれは部分積分で
∫dx/sin^2(x)=-cot(x)+C　を利用して
∫dx/sin^3(x)
=-cot(x)/sin(x)-∫cot(x)*cos(x)/sin^2(x)dx
=-cos(x)/sin^2(x)-∫cos^2(x)/sin^3(x)dx
=-cos(x)/sin^2(x)-∫dx/sin^3(x)+∫dx/sin(x)
と変形してる。これはI_n=∫dx/sin^(2n+1)(x)についての
漸化式を得ているのでsinの冪が大きくなっても利用できる手法。
∫dx/sin(x)さえ押さえておけばいちいち置換する必要はない。

0971１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 11:13:43

お願いします

マンコ+チンポ

この計算ができません…。部分積分でしょうか？痴漢積分でしょうか？

0972１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 11:41:31

>>971
ふざけているのか。

0973１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 11:42:28

>>878の解答を知りたい

0974１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 11:44:50

>>971
教科書嫁

0975１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 12:42:31

だれかこれでスレたてて

スレタイ：妹「すごい…こんなに白いんだ…」

本文：妹「塩化銀水溶液ってこんなに白いんだ…」

0976１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 12:47:26

塩化銀は水に不溶

0977１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 12:47:55

>>973
10は法97の原始根だから循環説の長さは96

10が法97の原始根であることについては、法97において
5^2=25=-72=-2^3*3^2　であることから
10^48=2^48*(-2^3*3^2)^24=2^120*3^48=2^24*3^48
3^4=81=-16=-2^4なので結局10^48=2^72
2^24=-3^4*2＾20=-(3*2^5)^4=-(96)^4=-(-1)^4=-1
なので10^48=2^72=(-1)^3=-1
10の法97での位数は96の約数かつ48の約数でない数であることがわかるので
10の位数は96。即ち10は法97の原始根

0978１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 12:56:55

>>976

水に入れたら白いよね

0979１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:03:43

水溶液じゃないお（ ´；ω；｀）

0980１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:10:15

>>979

なんて言えばいいのかしら…

0981１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:11:29

顔文字やめろむかつく

0982１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:11:32

白色沈澱といえば硫化亜鉛、硫酸バリウム、塩化銀。

0983１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:12:51

>>975
VIPでやれ（ＡＡ略）

0984１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:16:57

塩化銀水溶液って水面に何か浮くよね

0985１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:19:57

>>970
つまり置換するかどうかの違いだろ
罵倒する程の事か？

0986１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:27:25

全く違うから

0987１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 13:55:25

高校生のための数学の質問スレPART218
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233354819/

0988Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/31(土) 14:21:15

Re:>>970 どうしろという。

0989１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 14:21:37

>>970は馬鹿

0990１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 14:24:16

どうしろって対案は出てるだろ。

0991１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 14:27:58

Prove that integration of (sin x)^3 is= -3/4(cos x) + 1/12(cos 3x) + c?

Best Answer - Chosen by Voters
I = ∫ sin ³ x dx
I = ∫ (sin x) (sin ² x) dx
I = ∫ (sin x) (1 - cos ² x) dx
Let u = cos x
du = - sin x dx
- du = sin x dx
I = - ∫ 1 - u ² du
I = - ( u - u ³ / 3 ) + C
I = - cos x + cos ³ x / 3 + C

0992１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 14:56:18

879
お願いします

0993１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:00:16

>>991
最後まで証明しろよｗ

0994１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:07:27

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F(sin[x])^3&random=false

0995１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:08:28

-Csc[x/2]^2/8 + Log[Tan[x/2]]/2 + Sec[x/2]^2/8

0996１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:10:35

1/(sin[x])^4dx
=-(Cot[x]*(2 + Csc[x]^2))/3
1/(sin[x])^5dx
=(-3*Csc[x/2]^2)/32 - Csc[x/2]^4/64 + (3*Log[Tan[x/2]])/8 + (3*Sec[x/2]^2)/32 + Sec[x/2]^4/64

0997１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:12:25

1/(sin[x])^100dx
=((-50445672272782096667406248628*Cos[x] + 48467410615025936013782474172*Cos[3*x] - 44739
148260023940935799206928*Cos[5*x] + 39674339023040098565708730672*Cos[7*x] - 337966591677
74898778196326128*Cos[9*x] + 27651812046361280818524266832*Cos[11*x] - 217264237507124349
28840495368*Cos[13*x] + 16390109145274293016493707032*Cos[15*x] - 11868699725888281149874
753368*Cos[17*x] + 8247740487481686900760421832*Cos[19*x] - 54984936583211246005069478
88*Cos[21*x] + 3515430371713505892127392912*Cos[23*x] - 2154618614921181030658724688*Cos[2
5*x] + 1265410932572757113244012912*Cos[27*x] - 711793649572175876199757263*Cos[29*x] + 383
273503615787010261407757*Cos[31*x] - 197443926105102399225573693*Cos[33*x] + 972485009174384
95140954207*Cos[35*x] - 45764000431735762419272568*Cos[37*x] + 205606378751276613767746
32*Cos[39*x] - 8811701946483283447189128*Cos[41*x] + 3599145865465003098147672*Cos[43*x] -
1399667836569723427057428*Cos[45*x] + 517685364210719623706172*Cos[47*x] - 181889452290
252840761628*Cos[49*x] + 60629817430084280253876*Cos[51*x] - 19146258135816088501224*Cos[5
3*x] + 5719012170438571889976*Cos[55*x] - 1613054714739084379224*Cos[57*x] + 42878669632304
7746376*Cos[59*x] - 107196674080761936594*Cos[61*x] + 25144898858450330806*Cos[63*x] - 55196
11944537877494*Cos[65*x] + 1130522928399324306*Cos[67*x] - 215337700647490344*Cos[69*x] + 38
000770702498296*Cos[71*x] - 6186171974825304* Cos[73*x] + 924370524973896*Cos[75*x] - 126050
526132804*Cos[77*x] + 15579278510796* Cos[79*x] - 1731030945644*Cos[81*x] + 171200862756*Co
s[83*x] - 14887031544*Cos[85*x] + 1120529256*Cos[87*x] - 71523144*Cos[89*x] + 3764376*Cos
[91*x] - 156849*Cos[93*x] + 4851*Cos[95*x] - 99*Cos[97*x] + Cos[99*x])* Csc[x]^99)/25222836
13639104833370312431400

0998１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:13:37

1/(sin[x])^1000000dx
=
Sorry, The Integrator was unable to finish doing this integral in the time allotted. Try run
ning it in Mathematica on your own computer. (Download a trial version of Mathematica [here].)

0999１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 15:14:18

>>970
どちらがバカの一つ覚えか考えろ。
一般化するのは勝手だが、それを人に押し付けるな。
この場合は明らかに置換積分の方が早い。

1000Gauss ◆Gauss//A.2

2009/01/31(土) 15:14:24

あの子を解き放て。

1001１００１

Over 1000Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。