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高校生のための数学の質問スレPART216

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(48063)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART215
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0809１３２人目の素数さん2009/01/24(土) 23:59:17
807ですが今誰もいないみたいなので他に移します
0810１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:03:29
学校のワークでsin(2θ＋π／4)という問題があるのですが加方定理つかえばいいのですか？ sinθ＝√5／5 です。答えがあわないのでよろしくお願いします
0811１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:06:07
>>808
18歳未満が多いスレでそういうの貼るなよ
0812１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:11:50
sin(2θ＋π／4)がどうしたという
0813１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:12:28
>>810
問題の意図が分からん
0814１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:17:24
>>810
家宝定理使えば求められるよ。
って気付いてるなら使えばいいじゃん。
0815１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:21:46
sinθ＝√5／5
が条件で
sin(2θ＋π／4)
を答えろってこと?
0816１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:22:23
エスパーじゃなくても分かるよ
0817１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:23:42
>>812>>813 すみません
>>814 sinπ／４とCOSπ／４は1／√2で計算して大丈夫ですか？
0818１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:25:04
大丈夫です
0819１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:27:03
sinπ/4とcosπ/4が1/√2じゃなかったらなんなんだ。
0820１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:27:16
sin(2θ＋π／4)=(sin2θ+cos2θ)/√2
sinθ＝√5／5より
cosθ=2√5/5
sin2θ=4/5
cos2θ=3/5
よって
7/5√2
0821１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:30:58
>>819
sinπ/4=0
cosπ/4=-1/4
0822１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:32:36
>>821
？
0823１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:33:39
>>821
はいはい、括弧は大事ですね。
0824１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:43:06
>>820
cosθはマイナスっていう可能性はないの？
0825１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:47:55
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0826１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:49:06
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0827１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:49:22
>>824
なんだてめぇ
0828１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:49:27
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0829１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:50:21
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0830１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:50:44
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0831１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:51:22
あぼーんだらけだ
0832１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:51:28
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0833１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:53:42
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0834１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 00:54:18
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0835１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:00:00
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0836Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/25(日) 01:08:36
ちんこスレになったのか？
0837１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:09:23
なんか急に変なのわいたよね





















gaussとか
0838Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/25(日) 01:09:44
Re:>>837 そうだね。
0839１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:10:35
gaussはkingの手下
0840１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:11:19
そしてkingはgaussの手下
0841１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:12:07
無限降下法によりgaussとkingは最低辺であることが示された。QED
0842Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/25(日) 01:24:20
Re:>>839 ただの二番煎じ。
Re:>>840 kingはただの神。
Re:>>841 Q.E.D.証明終了■
0843１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:32:08
>>842
二番煎じというよりただの真似だろ。
kingなみのスクリプトでもなければ二番煎じと言うのもおこがましいわ。
0844１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:50:40
>>639
そうですよね。
親切に答えてくれてありがとうございました。
0845Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/25(日) 01:50:58
Re:>>843 オリジナルを下さい。
0846１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:53:17
以下の数列の一般項を求める事について質問します。

a{1}=1/2 ,a{2}=7/4
a{n}=(5/2)a{n-1}-a{n-2} n≧3

特性方程式から
a{n}-(1/2)a{n-1}=2(a{n-1}-(1/2)a{n-2})
a{n}-2a{n-1}=(1/2)[a{n-1}-2a{n-2}]
の二式を得るまではいいのですが、解説では次に

a{n}-(1/2)a{n-1}=2^(n-2)[a{2}-(1/2)a{1}]=3･2^(n-3)
・・・
となっていっているんですが、2の指数は何故n-2なのでしょうか。
数列[a{n}-(1/2)a{n-1}]は初項a{2}-a{1}、公比2で2^(n-1)･･･ではないのでしょうか。
最初のn≧3が何か関係しているのでしょうか。

よろしくお願いします。
0847１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 01:58:04
>>846
＞ 数列[a{n}-(1/2)a{n-1}]は初項a{2}-a{1}、公比2で2^(n-1)･･･ではないのでしょうか。
a[n]-(1/2)a[n-1]にn=1を代入してもa[2]-a[1]にならないだろ？
0848１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:43:44
教えて下さい。

次のものを含む数の範囲のうち、最も狭いものはどれか？
(a) 2つの自然数の差。
(b) 2つの整数の和。
(c) 2つの整数の商。ただし0で割ることはない。

(c)が1番広いと思うんですが、(a)と(b)の違いがわかりません…
0849１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:47:31
>>847
確かに一致しませんね。。最初の条件のn≧3を引きずっているので3を入れてもa{3}が分からないので確かめようがないです。
それと、n=1をいれた際にa{0}等が出ますがいいのでしょうか。

a{n}-(1/2)a{n-1}=[a{2}-(1/2)a{1}]2^(n-?) n≧3
までは分かるのですが、?はどのようにして考えて入れるべきなのでしょうか。

a{n}-(1/2)a{n-1}=(5/4)2^(n-?) n≧3
n=2をいれると?が2で一致しますが、n≧3が。

括弧が非常に多く読みづらいと思いますがすみません。
0850１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:47:31
>>848
何を聞かれているのか分かりません
0851１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:51:07
(b)→a+(-a)=0
0852１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:52:56
>>850
(a)と(b)のどちらが狭いのかがわからないのです…
0853１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:56:45
2つの異なる自然数の差では0は表せない
0854１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 02:59:16
>>848
(a)=(b)
0855１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:00:57
>>853
それも考えたんですが、「2つの自然数」としか書いてないんですよね…
「異なる2つの自然数」という趣旨の問題なのでしょうか
0856１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:02:18
>>854
(a)と(b)が答えってことになるんですかね
入試の過去問なのに解答がなくて…
0857１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:03:31
(c)は？
0858１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:03:32
(´^ิ ω^ิ`)
0859１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:03:38
同じ自然数を使っていいなら、>>854
異なる自然数という条件があるなら、(a)⊂(b)
0860１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:09:28
>>849
漸化式を適用した回数から考える
この場合、
a{n}-(1/2)a{n-1}
=2(a{n-1}-(1/2)a{n-2})
=2^2(a{n-2}-(1/2)a{n-3})
=…
=2^(n-2)(a{2}-(1/2)a{1})
で、nを1つずらすごとに2倍されてることに気付けばおｋ
0861１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:11:12
>>857
(c)は有理数全体の集合になるので広いんだと思いました

>>859
ありがとうございます
(a)と(b)っていう答えはかなり不安だったので何かあるんじゃないかと思ってましたが、こうなるんですね

マイナーな大学なので赤本とか出てないし、学校が配ってる過去問には解答がないんですよね…
でもどうにかがんばってみます
どうもありがとうございました
0862１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:13:28
>>861
ちょっとまて。整数÷整数の商の定義を述べろ。
0863１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:17:19
そもそも負の整数に割り算の公式は適用できんの？
余りとか一意的に決まらないと思うのだが
0864１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:18:26
a,bが整数でa/bが整数でなくてもa/bを商ということもある。
まぁ流儀によるけど問題文が曖昧だな
0865１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:19:09
どこの大学だか知らないけど狭いとか広いとかいう用語も適当だし
商という用語も適当に使ってそうだな。
マイナーというか作問者のレベルの低さを感じる。
0866１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:23:27
>>865
いや、質問者がそのまま書き写したとは限らない
0867１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:25:41
>>855から察するに、そのまま書き写したんじゃないの？
0868１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 03:49:04
書き写したとかどうとかで揉めてる場合じゃないんだよ。


要するに【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒すような人間】
がその問を作成したのかどうかが今最も重要な問題なんだよ。
0869１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 04:03:09
「差」が、常に「大きい方から小さい方を引いたもの」を意味するとすれば、
(a)が一番狭くなるよな（非負整数しかとれないから）
0870１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 04:07:22
そうだけどな
まあ、問題が悪いんじゃね？
0871１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 04:15:13
【尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませるような人間】

よりはマシだろバカ
0872１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 04:16:21
【土俵に力水はく人間】のほうがよほど問題だろう・・・ｊｋ
0873１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 04:58:14
サイコロを3回降って、3回とも6が出る確率は？
の答えはなんですか？
0874１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:00:50
>>873
1/216
0875１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:00:54
1/6^3
0876１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:03:46
3/216ではなく
なぜ1/216なんでしょうか？
0877１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:04:24
>>876
むしろなぜ3/216だと思うのか聞きたい
0878１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:09:41
あ…分かったかもしれないです…
サイコロの目は216種類のパターンがあってそのうち全部6の可能性は1つだけだから1/216

でも問題は一気に投げるんじゃなくて1個ずつ投げる
最初のが6じゃない時点でやり直しですよね
0879KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/25(日) 05:12:36
Reply:>>706 お前に何がわかるというか。
Reply:>>707 何をしている。
Reply:>>755 そいつはさらに修行を積むべきである。
Reply:>>766 修行すればいつか完璧になれるか。
Reply:>>769,>>772,>>839-840 私を呼んでいるか。
Reply:>>770 お前に何がわかるというか。
Reply:>>841 お前は何をしに来た。
Reply:>>842 あなたも神になりに来たか。
Reply:>>843 真似とは何か。
0880１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:12:57
ありがとうございます
自己解決しましたｽﾚ汚しｽﾐﾏｾﾝ...
0881１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:13:17
>>878
今はお子様の起きてる時間じゃないぜ。早く寝ろ。
0882１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:15:45
>>878
わかってないようだな
0883１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 05:23:38
やりなおしwｗｗ
0884１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 07:42:33
>>108>>137>>204>>327>>699>>858
顔文字やめろむかつく
0885１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 08:18:00
半径√3の円Oがあり、点Oから距離1の所に点Pを固定する。
円Oの円周上に二点A,Bをとるとき、△PABの面積の最大値を求めよ。

教えてください。
0886１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 09:21:10
微分について質問します
(x+1)^2
の微分なんですが、展開して微分する場合と、
T=x+1とし(d/dT)*(dT/dx)を計算する場合で解が違うのは何故ですか？
展開して微分した場合　x^2+2x+1 →　2x+2
Tと置き換えて微分した場合　2(x+1)+1 →　2x+3
よろしくお願いします
0887１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 09:31:05
>>886
結論から言えば一致するはず

>>Tと置き換えて微分した場合　2(x+1)+1 →　2x+3
が間違っている

2(x+1)・1 →　2x+2
08888862009/01/25(日) 09:40:42
回答ありがとうございます
理解できました
0889１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 10:50:21
漸化式についての質問なんですけど、例えば
a(1)=3
a(k+1)=3･a(k)-2…(#)
で表される数列の一般項を求めるとき、

(#)より
a(k+1)-1=3{a(k)-1}…☆
∴a(n)-1=3^(n-1){a(1)-1}=2･3^(n-1)…★
∴a(n)=2･3^(n-1)+1

という流れで解きますよね。
それで、☆での変数kはダミー変数で、★で使うnとは違うものだということがよくわかりません。
何がどう違うのでしょうか。
教えてください。
0890１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:05:38
>>889
問題文にもkが出てくるの？
08918892009/01/25(日) 11:15:31
>>890
そうです。
問題は一番上の段落に書いてあるものなんです。
0892１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:20:48
>>891
答えはa(ｋ)=2･3^(k-1)+1だと思う
突然答えにnが出てくるのはおかしい
問題が正しく写されていない（または一部だけ）か、問題がおかしいかのどちらかだと思う
0893１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:22:36
kでもnでも同じだ。任意のk（n）を代入して成り立つ一般式を求めてさえいればいいんだから。
その「ダミー変数」とかいうのの意味はわからん。
0894１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:23:14
答えの最後にkは自然数とでも但し書きしておけばkでも問題ないと思う
0895１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:23:44
おかしくないだろう
一般項を表す時に変数にnを持ってくることが多いというだけで。
kでもnでもiでもなんでもいい。
08968892009/01/25(日) 11:38:05
問題が
a(1)=3
a(k+1)=3･a(k)-2
で表される数列{a(n)}の一般項a(n)を求めよ、でした。
問題文にnが出てきたらまた話が違いますよね。すみません…

私が理解出来ていないので何とも言えませんが、(#)は隣り合う項どうしの関係を表しているものだからnとは違うんだ、みたいなことを言われました。
でも(当たり前ですけど)a(n)も(#)満たしますよね。
0897１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:39:42
>>896
なぜわざわざkで書くのかはよくわからんがあまり深く考え込むことではない
0898１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:43:00
質問させていただきます。

次の等式をみたすxについての関数f(x)をもとめよ。
∫[0,x]f(t)dt=6x^3-(4√2)∫[sin15°,cos15°]xf(t)dt

解答はa=∫[sin15°,cos15°]xf(t)dtとして
=∫[0,cos15°]f(t)dt-∫[0,sin15°]f(t)dt
=6{(cos15°)^3-(sin15°)^3}-4√2a(cos15°-sin15°)
となっているのですが∫[0,cos15°]f(t)dt-∫[0,sin15°]f(t)dtこの式から何故6{(cos15°)^3-(sin15°)^3}-4√2a(cos15°-sin15°)この式になるのかがわかりません。

お願いします。
0899１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:45:55
>>898
∫[0,x]f(t)dt=6x^3-(4√2)∫[sin15°,cos15°]xf(t)dt
にx=cos15°、sin15°をそれぞれ代入して辺辺引く
0900１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:03:36
(3/2)-2log2＞0かつ3log2-2＞0　から　e^(3/4)＞2かつe^(2/3)＜2
の変形を教えて下さい。
09018892009/01/25(日) 12:07:48
>>897
ありがとうございます。
私が今まで見た漸化式は、問題はkの式で、答えはnの式なんです。
そんなに気にしなくていい、ということで気が楽になりました。
先進もうと思います。
0902１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:15:31
>>899
ありがとうございます。
自分で解いているときは全く方針がたたなかったのですがこの解き方は定番なのですか？
0903１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:18:53
三次関数f(x)=ｘ三乗+aｘ二乗+axが極値をもたないとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
というやつなんですが解説に極値をもたないための条件は常にf´(ｘ)≧0であるとあるんですが
なぜf´(x)≧0になるんですか？
教えてください。
0904１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:19:49
>>900
両辺をeの肩に乗っけただけ
0905１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:21:17
>>903
何がわからないのかをもっと詳しく。
0906１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:25:07
>>903
f'(x)の符号が変わる時に極致をもって
lim_[x→±∞]f'(x)=∞だから
0907１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:25:55
>>905
f´(ｘ)≦0ということはないんですか？
あとなぜf´(ｘ)≦0で=が入っているのかわかりません。
0908１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:27:55
>>907
f'(x)≦0のとき>>906だから必ず符号が変わるところが出てくる
=はついててもマイナスにならなければ符号が変化しない
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。