◆a＞0，b＞0、a＋b＝1のとき、a^3＋b^3の最小値を求めよ。

相加･相乗平均の不等式から、

1＝a＋b≧2√ab　∴1/4≧ab

a＝b＝1/2で、等号は成り立つ。これを用いて、


a^3＋b^3＝(a＋b)(a^2-ab＋b^2)＝1-3ab

a^3＋b^3＝1-3ab

1-3ab≧1-3/4＝1/4 ←ココ！


a＝b＝1/2で、等号は成り立つ。従って、a^3＋b^3の最小値は、1/4である。

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1-3ab≧1-3/4＝1/4
　　　　 　↑
なぜ、このような(右辺)が出てくるのか分かりません。