http://www.vipper.org/vip1075236.jpg
＞異なるn個の実数a[1]、a[2]、・・・、a[n]の逆数が等差数列をなすとき、
＞a[1]a[2],a[2]a[3],a[3]a[4],・・・、a[n-1]a[n］の相加平均
＞と　1/2(a［１］^2+a［n］^2)との大小を比較せよ。

この問題なんですけど　

＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d　⇔ a［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって

ここの部分のa［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n]はどうしたら求まるのかが分かりません

それと
＞a[1]a[2}、a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1

M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1　の式を何故n-1で割るのか教えてください