自然数nが2の累乗でなければ、つまりn=2^m(2L+1)と表わされるならば、
nは連続した2個以上の自然数の和として表わされることを証明せよ。

解答には
「公差が１であり、中央項が2^mとなる(2L+1)項の等差数列の和や中央の2項がL、L+1項の等差数列の和を考えよ」
と書いてあり、これはわかったのですが、この2つの場合分けをするのにⅰ)2^m>L ⅱ)2^m≦Lという条件を用いられるのが
わかりません。
ⅰ)nを公差が１であり、中央項が2^mとなる(2L+1)項の等差数列の和とみる
ⅱ)nを公差が１であり、中央の2項がL、L+1項の等差数列の和とみる
というふうにそのまま場合分けしたらいけないんですか？