>>443
y=ax^2+bx+cの上に3点をとって、それぞれx座標をp,q,rとすると、
この3点を頂点とした三角形の面積は|a/2|*|(p-q)(q-r)(r-p)|
証明
p<q<r、それぞれに対応する頂点をP,Q,Rとする。
まず、直線PRとx=qの交点をWとすると、三角形の面積は(1/2)*WQ*(r-p)
放物線y=ax^2+bx+cと直線PRの関数の差はy=a(x-p)(x-r)と因数分解されるので、
WQ=|a|*|q-p|*|q-r|
よって三角形PQRの面積は|a/2|*|(p-q)(q-r)(r-p)| (3点のx座標をそれぞれ引いて掛けるキレイな形)