>>430
>√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
>これを整理して
>√(k^2+y^2)<z

俺にはこの辺ですでによくわからん

参考になるかは知らんが計算が面倒臭そうなので図形的な解き方で
xz平面だけで考えればx軸に-1≦x≦1の範囲で交わり、(x,z)=(0,1)を通る円の中心を考える
さらに面倒臭いので第一象限（？）だけで見ると、
(1,0)と(0,1)の両方を通ってx軸と0≦x≦1で交わる円の中心は直線z=x上の0≦x≦1の範囲にあり、
(0,1)を通ってx軸に0≦x≦1の範囲で接する円の中心はz=(1/2)x+1/2の0≦x≦1の範囲上にある
だからπ/3-π/6=π/6