５１枚のカードの中で４の倍数が３枚以上存在しないと仮定する。

n枚のカードをそれぞれa[1],a[2]・・・a[n]と名付ける。
仮定よりa[1],a[2]・・・a[n]のうち、最大でも４の倍数は２枚しか存在しないので、残りの４９枚はすべからく
64*a+1,64*b+2,64*c+3,64*d+5・・・64*m+63の48個のどれかに属する。(a,b,c,・・・は０以上の整数)
しかし、４の倍数でない自然数は４９個存在するため、６４で割った余りが等しい組、a[i],a[j](i≠j,i=1,2,3・・・n,j=1,2,3,・・・n)が存在する。
このときa[i]-a[j]は６４の倍数になるため、、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することが示された。