携帯から失礼します。

１つずつ自然数が記入されたカードについて、次の各問いに答えよ。
(1)５０枚のカードがあるとき、｢すべて同じ数字の８枚組｣または｢すべて異なる数字の８枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。
(2)５１枚のカードがあるとき、｢積が６４で割り切れる３枚組｣または｢差が６４で割り切れる２枚組｣の少なくとも一方が存在することを示せ。

(1)は背理法で片付きましたが(2)がわかりません。
学校の先生に質問したところ｢差が６４で割り切れる２枚組｣が存在しないとき、必ず｢積が６４で割り切れる３枚組｣が存在することを示せばよい、
と言われ、２数の差を６４で割ったときの余りが０でないことまでは式で表したのですがそこからどのようにして議論を発展させればよいのかわかりません。

どなたかよろしくお願いします。