>>320
まず、自分が考えたのが
中心Pを(x,y,z9)とおいて
x=kと固定して
x>0 y>0 z>0の範囲で考えて
球Sと円Cとの交わりの円(円Dとする）上の点EとPとの距離＝線分AP＝半径
と考え、半径√{k^2+y^2+(1-z)^2}
さらに、円Dの中心とEとPの三点で三平方の定理より
円Dの半径=√{k^2+y^2+(1-z)^2-z^2}=√(k^2+y^2-2z+1)
円Dが円C内部に納まるには
√(k^2+y^2)+√(k^2+y^2-2z+1)<1
これを整理して
√(k^2+y^2)<z
さらに円が交わるには
√(k^2+y^2-2z+1)>0
z<(k^2+y^2+1)/2
さらにk^2+y^2<1より、0<y<√(1-k^2)
より∫[0,√(1-k^2)] (k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2) dy
ここで(k^2+y^2+1)/2-√(k^2+y^2)={√(k^2+y^2)-1}^2

その後kで[0,1]で積分して4倍しよと思いましたが、この計算で詰まりました