初めのn項の和が3n^2で表わされる数列がある。このとき、次の問いに答えよ。
ただし、Nは自然数とする。
(2)この数列は、数3^Nを項として含むか。また、不等式3^N<a[n］<3^N+1を満たすこの数列の
項a［n］のすべての和をNを用いて表せ。

n=1のとき、a［１］=S［1］=3･1^2=3
n≧2のとき、a［n］=S［n］-S［n-1］=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)・・①
=3+(n-1)・６
となるから、この式はn=1のとき、a［1］＝３を含む。
したがって、この数列は初項３、公差６の等差数列である。

3^Nを①の右辺の形に変形すると
3＾N=3+3^N-3=3+(3^N-3)/6・6
ここで、3＾（N-1） -1は偶数だから、{3＾（N-1） -1}/2はある自然数を表わす。
よって、この数列｛a[n]}は、数3＾Nを項として含む。
いま、3^N<a[n]＜3^(N+1)・・・②を書き直すと、①より
3^N<6n-3<3^(n+1) ⇔　(3^N+3)/6<n<{3^(N+1)+3}/6
すなわち、
m[1]={3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2=m[2]

とおくと、N=1のとき、③は1<n<2となり、この不等式を満たす自然数nはないから、和は存在
しない。
N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、これらすべての和は、

S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2

＝2･３^N(3＾(N-1) - 1)
　
＞N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、
このm[1]+1項、m[2]-1項の出し方と、
＞S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2
この式でm[1]+1が[m1]になる理由が分からないので教えてください