>>146
ω = (-1 + i√3)/2 （1の原始3乗根）として、行列：
|1, 0|
|0, ω|
を A とおくと、A^3 =E かつ A^2+A+E=
|3, 0|
|0, 0|
となるから、複素行列の範囲では、反例があるな。
（間違っていたら、誰かご指摘願います）