どうしても答えと符号が合わないので間違いを指摘してください。

(a[n]-1) / (a[n]+2) = (1/2) ・ (2/5)^(n-1)

a[n] - 1 = {(1/2) ・ (2/5)^(n-1)} ・ (a[n]+2)
a[n] - 1 = (1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] + (2/5)^(n-1)
(1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] - a[n] + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} = -{(2/5)^(n-1) + 1}
a[n] = -{(2/5)^(n-1) + 1} / {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / {(1/2) ・ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + { 5^(n-1) / 5^(n-1) } } / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - { 5^(n-1) / 5^(n-1) } }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ 2^(n-1) + 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }
a[n] = { - 2^(n-1) - 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }

よって

　　　　　a[n] = { - 5^(n-1) - 2^(n-1) } / { - 5^(n-1) + 2^(n-2) }

…でも、答えは

　　　　　a[n] = { 5^(n-1) + 2^(n-1) } / { 5^(n-1) - 2^(n-2) }

で、符号が全部反対なんです。
どこで符号が合わなくなっているんでしょうか？