途中計算での質問

問)
F(x)をx‐1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると‐5x+1余る。
F(x)をx^3‐1で割るとき余りを求めよ。

解)
F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)++ax^2+bx+c

F(1)=5より　F(1)=a+b+c=5
F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが‐5x+1より
「ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1であるから(ry」
「」内の解答が全く理解できません…
なぜax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1なんですか？

(´･ω･`)よろしくお願いします