センターの「論理と集合」をなんとかしたい。
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0001１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:25:19初見の問題を１０分以内に解こうとすると、
必ずボロボロに間違えてしまいます。
〇 p → q
× p ← q
という関係にあったら、「pはqであるための十分条件であるが，必要条件でない」
× p → q
〇 p ← q
という関係にあったら、「pはqであるための必要条件であるが，十分条件でない」
〇 p → q
〇 p ← q
という関係にあったら、「pはqであるための必要十分条件である」
× p → q
× p ← q
という関係にあったら、「pはqであるための必要条件でも十分条件でもない」
という「言い方」は完全に覚えたのですが、
肝心の「関係」を短時間のうちに判断することができないんです。
解答を見れば、たちまち納得できますし、
1時間、慎重に吟味すれば、ほぼ正解できるのですが…。
何か対策は無いものでしょうか？
0002１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:25:52自然数m, nについて条件p, q, rを次のように定める。
p: m+n は 2 で割り切れる。
q: n は 4で割り切れる。
r: m は 2で割り切れ、かつ n は4 で割り切れる。
また，条件 p の否定を p~ ，条件 r の否定を r~ で表す。このとき
p は r であるための（ケ）
p~ は r~ であるための（コ）
「pかつq」は r であるための（サ）
「pまたはq」は r であるための（シ）
0 必要十分条件である / 1 必要条件であるが，十分条件でない
2 十分条件であるが，必要条件でない / 3 必要条件でも十分条件でもない
0003拙解答例
2009/01/16(金) 01:27:20｛mは偶数 かつ nは偶数｝ または ｛mは奇数 かつ nは奇数｝をp'と呼ぶことにして、
（ケ）p'を満たす｛mは奇数 かつ nは奇数｝ はrを満たさないので、×p→r
逆は、rが成り立つならば、m,nは両方必ず偶数なので、〇p←r
したがって、「1 必要条件であるが，十分条件でない」
（コ）
× p → r
〇 p ← r
の「裏（逆の対偶）」は、
〇 p~ → r~
× p~ ← r~
したがって、「2 十分条件であるが，必要条件でない」
（サ）
pかつq とは、
qを満たすためには、p'のうち、｛mは奇数 かつ nは奇数｝が満たせなくなるので、
｛mは偶数 かつ nは偶数｝かつ{nは4の倍数}と言いかえられ、
4の倍数は、必ず偶数なので、
｛mは偶数 かつ nは4の倍数｝と言いかえられる。
これは、rと同値である。したがって、「0 必要十分条件である」
0004拙解答例 - 続き
2009/01/16(金) 01:27:52『「pまたはq」→ r』 が成り立つためには、
『 p → r かつ q → r』が成り立てばよいのだが、
（ケ）において、× p → r と結論されているので、これは成り立たない。
しががって、×p∨q → r
逆は、
『r → 「pまたはq」』 が成り立つためには、
『r → p または r → q』 が成り立てばよいのだが、
（ケ）において、〇 p ← r と結論されているので、これは成り立つ。
したがって、〇p∨q ← r
したがって、「1 必要条件であるが，十分条件でない」
0005１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:28:17（オリジナルの解答です。結論は合っていることを確認していますが、
論述部分に不適切な部分があるかもしれません。ご指摘を歓迎します。）
１０分で答えを出そうとすると、こんがらがって、ほとんど合わないんです。
こういう人、他にいらっしゃいませんか？
いらっしゃったら、対策を語り合いましょう。
0006１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:32:24【数学】センター対策【ⅠＡ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231332489/
0007１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:35:19つーか、高校の集合・論理なんてカスじゃん
0008１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:37:51★[新しく記事を投稿する場合]は、既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。
★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け
以下のスレッドに投稿するようにしてください。
分からない問題はここに書いてね２９９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231772096/
◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232010000/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
高校生のための数学の質問スレPART215
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/
0009１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:40:20分かってないのに能書きが多い
暗記じゃないんだからチャート式の説明でも読め
読めばすむことに対策も同志もへったくれもないわい
単発スレ立てるな
0010１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:42:4000111
2009/01/16(金) 01:44:502006年度から、本試験・追試験の計６回分を見ても、
全て切り口が全く違いますし、プレテストやパックなんかの問題もみんな違いますし…
実際には「慣れ」ないんですよね…
0012 ◆27Tn7FHaVY
2009/01/16(金) 01:46:2500131
2009/01/16(金) 01:47:07論理と集合だけは、１０点中０点とか２点とかが多いんですよ…
口惜しくて口惜しくて。
0014１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:48:29そんな分かりきったことで
類似単発スレを立てたお前は死亡フラグまた浪人
0015１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:55:35>>論理と集合だけは
それは数学以前に（小学生向けな）日本語から勉強したほうが良い
なんせ>>8が読めなかったのだから
0016１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:58:31Xが
リンゴならば果物
これは真だね。
果物ならばリンゴ
これは偽だよね。だって果物だからといってリンゴである保障はなく、メロンかもしれないから。
で、
Xがリンゴであるためには、まず、「果物であることが「必要」」だよね。
必要最低限、果物のカテゴリーに入らないとリンゴの可能性はゼロでしょ？
例えば、肉のカテゴリーに入ったら、Xはリンゴではないでしょ？
これが必要条件の意味。
次。
Xがリンゴだったら、その時点で、もう「十分に果物」であることは確定でしょ？
これが十分の意味。
0017１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:02:12要するに、
リンゴの集合をP
果物の集合をQとすると、
P⊂Q
でしょ。
含まれている方（Pのこと）が十分条件、
含んでいる方（Qのこと）が必要条件
と理解しておくこと。
必ずベン図を書くこと。
0018１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:04:165秒で解ける話だ。
0019１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:10:10ほほう
じゃあ>>2の問題を5秒で解いてみろ
0020１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:11:2800211
2009/01/16(金) 02:15:35p: 物体Ｘはリンゴである
q: 物体Ｘは果物である。
p は q であることの、（ ）
という問題だと、
○ p → q
× p ← q
なので、「十分条件であるが，必要条件でない」
○×の判定から、文字の判定に読み替えるところは、
この暗記的方法にしてから、全く間違えないんです。
問題は５分、７分、１０分の時間のプレッシャーの中で、
「リンゴは果物である」
「果物がリンゴであるとは限らない」
という結論が出せなくなってしまうというところにあります。
喩えるなら、
「リンゴは果物では無い可能性もあるのではないだろうか？」
とか、酷いときには、
「果物は、全てリンゴであるといえる、ということが
絶対にないという保障があるのだろうか？」
とか考え始めてしまうようなものです。
00221
2009/01/16(金) 02:16:21「物体Ｘが果物でないことは、物体Ｘがトマトでないことの（ ）」
という問題だったらどうなりますか？
0023１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:20:34寝言なら寝て言え
釣りなら釣堀でやれ
0024１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:22:020025１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:29:31>>1はアィデイア的なのを望んでるんだろ
数式とかの時は、グラフ書いて、視覚的に判断するとか
0026１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:34:17お、レスが付いてる。
必要条件でも十分条件でも必要十分条件でもない
が正解。
ベン図書いて、含む含まれるの関係になってないでしょ。
おれもう寝るからね。
0028Gauss ◆Gauss//A.2
2009/01/16(金) 02:36:240029１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:39:02果実ではあるが
003022
2009/01/16(金) 02:40:58「トマトは果物である」 という命題が真なら、
○ 物体Ｘはトマト → 物体Ｘは果物
× 物体Ｘはトマト ← 物体Ｘは果物
なので、対偶で、
○ 物体Ｘは果物でない → 物体Ｘはトマトでない
× 物体Ｘは果物でない ← 物体Ｘはトマトでない
となって、「十分条件であるが，必要条件でない」
「トマトは果物である」 という命題が偽なら、
× 物体Ｘはトマト → 物体Ｘは果物
× 物体Ｘはトマト ← 物体Ｘは果物
なので、対偶で、
× 物体Ｘは果物でない → 物体Ｘはトマトでない
× 物体Ｘは果物でない ← 物体Ｘはトマトでない
となって、「必要条件でも十分条件でもない」
です。
さて、「トマトは果物である」 という命題は真でしょうか偽でしょうか。
http://www.google.com/search?q=%83g%83%7D%83%67+%96%EC%8D%D8+%89%CA%95%A8&ie=sjis
この、「トマトは果物である」という部分を、
短時間で確実に答えるのに難渋しているという状態なのです。
0031１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:42:20そうだ！でスイカが野菜だ
たまに関係がよくわからなくなる
木にできるのが果物だったな
0032１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 14:04:53俺を安心させてくれないか？
0033１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 18:21:344月になると「εδって何？」スレを立てるんだろうなｗ
年中行事だよｗｗｗ
0034１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 00:03:02a は実数とし，b は 0 でない実数とする。aとbに関する条件p, q, r を次のように定める。
p: a, b はともに有理数である
q: a + b, ab はともに有理数である
r: a / b は有理数である
---
条件 p の否定 p~ は（ス）である。
0 「a, b はともに有理数である」 / 1 「a, b はともに無理数である」
2 「a, b の少なくとも一方は有理数である」 / 3 「a, b の少なくとも一方は無理数である。」
---
条件「q かつ r」は条件pが成り立つための（セ）。
0 必要十分条件である / 1 必要条件であるが，十分条件ではない
2 十分条件であるが，必要条件ではない / 3 必要条件でも十分条件でもない
---
次の 0 ～ 7 のうち，正しいものは（ソ）である。
0 「p ⇒ q」は真，0 「p ⇒ q」の逆は真，「p ⇒ q」の対偶は真である。
1 「p ⇒ q」は真，0 「p ⇒ q」の逆は真，「p ⇒ q」の対偶は偽である。
2 「p ⇒ q」は真，0 「p ⇒ q」の逆は偽，「p ⇒ q」の対偶は真である。
3 「p ⇒ q」は真，0 「p ⇒ q」の逆は偽，「p ⇒ q」の対偶は偽である。
4 「p ⇒ q」は偽，0 「p ⇒ q」の逆は真，「p ⇒ q」の対偶は真である。
5 「p ⇒ q」は偽，0 「p ⇒ q」の逆は真，「p ⇒ q」の対偶は偽である。
6 「p ⇒ q」は偽，0 「p ⇒ q」の逆は偽，「p ⇒ q」の対偶は真である。
7 「p ⇒ q」は偽，0 「p ⇒ q」の逆は偽，「p ⇒ q」の対偶は偽である。
003534
2009/01/17(土) 00:03:23（ス）ド・モルガンの法則により、
￢（a ∈ Ｑ ∧ b ∈ Ｑ） ＝ ｛￢（a ∈ Ｑ）｝ ∨ ｛￢（b ∈ Ｑ）｝
つまり『3 「a, b の少なくとも一方は無理数である。」』
（セ）a = √2, b = -√2 のとき、（※）
a + b = 0, ab = -2 であって、ともに有理数であるので、
a = √2, b = -√2 は q を満たすが、明らかに p を満たさない。反例成立で、× q → p
よって、×「q かつ r」 → p
逆は、
有理数同士の四則演算が無理数を答えに持つことはないので、明らかに ○「q かつ r」 ← p
つまり、『1 必要条件であるが，十分条件ではない』
（ソ）有理数同士の四則演算が無理数を答えに持つことはないので、明らかに「p ⇒ q」は真
よって、「p ⇒ q」の対偶も真。
（セ）より、「p ⇒ q」の逆は偽。
以上より答えは、『2 (略)』
注：オリジナルの解答です。結論は合っていることを確認していますが、
論述部分に不適切な部分があるかもしれません。ご指摘を歓迎します。
003634
2009/01/17(土) 00:04:05で、× q → pが言えずに、２問落として、８点減点。
まったく、どうやったら、素早く、そんなにうまい反例を瞬間的に見つけられるのでしょう？
0037１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 00:09:490038１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 00:20:53見た瞬間わかるとか思ってるアホは何年経ってもなにもできるようにならない。
0039１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 11:00:53言うよね～♪
0040１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 11:34:36>>21
> 「果物は、全てリンゴであるといえる、ということが
> 絶対にないという保障があるのだろうか？」 とか考え始めてしまうようなものです。
わお！おれと同じように悩んでいる人がいるとわかってほっとしました。
しかし、私の場合は解決しました。それ、問題が悪いんです。
動物や果物を集合の授業や試験問題に持ってくるのが混乱を
招いているのです。
私は個人的には、この「例え」で説明する数学の授業には反対です。
本来の数学以外のところで悩んでしまう人が出るからです。
そのことは、松坂和夫『集合・位相入門』(岩波書店) の
はじめのところに書いてありますから、立ち読みで結構ですので、
読んでみてください。
数学では明確に分類できる数しか扱わない、とはっきり書いてあります。
そのように、わざわざ明確に書くと言うことは、>>1さんのように
悩んだ経験のある人が多いということでしょうね。
結論としては、トマトでもスイカでもキュウリでも、何が書いてあっても、
純粋にP->Qのような「数学的な」関係のみで判定しなければ数学の解答にはならない
ということです。
トマトが野菜か果物かは、分類学の人にまかせればよいのです。
0041１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 11:36:350042１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 11:38:040043１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 11:39:31何も悩まなくていいからな。
0044１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 17:26:010045１３２人目の素数さん
2009/01/18(日) 00:48:512以上の自然数a, bについて，集合A, Bを次のように定める。
A={ x | x は a の正の約数} B={ x | x は b の正の約数}
このとき，
（１）Aの要素の個数が2である事は，a が素数であるための（ケ）。
（２）A∩B={1, 2}であることは， a と b がともに偶数であるための（コ）。
（３）a ≦ b であることは，A⊂Bであるための（サ）。
0 必要十分条件である / 1 必要条件であるが，十分条件でない
2 十分条件であるが，必要条件でない / 3 必要条件でも十分条件でもない
004645
2009/01/18(日) 00:50:42（ケ） 当然 「0 必要十分条件である」 素数は、1と自分自身以外に約数を持たない。
つまり、約数の数がちょうど２個。逆も当然。
（コ） A∩B={1, 2}ということは、a, bがともに2を約数にもつということなので、
当然偶数となる。十分条件は成立。
逆は、a=4, b=4のとき、A∩B={1, 2, 4} となるので反例が成立。
よって、「2 十分条件であるが，必要条件でない」
（サ） 十分条件については、a = 2, b = 3 のときに、明らかに A⊂B とはならない。反例成立
逆については、a ∈ A なので、A⊂B ならば、a ∈ B となる。
つまり、bはaを約数に持つので、bはaより大きいか、等しい。必要条件は成立。
よって、「1 必要条件であるが，十分条件でない」
0047１３２人目の素数さん
2009/01/18(日) 00:51:00004845
2009/01/18(日) 00:51:23論述部分に不適切な部分があるかもしれません。ご指摘を歓迎します。
004945
2009/01/18(日) 00:52:26１０分経過時点では、（コ）も必要十分に感じて、必要十分が連続するのは変だし、
いやな予感がして反例を探したのですが、結局反例を見つけたのは、２０分後でした。
（サ）は、３０分たってやっと、a ∈ A に気がついて、そこからは確信をもてましたが…。
もう、「論理と集合」で点を取るのはあきらめます。他の部分は満点を狙います。
0050１３２人目の素数さん
2009/01/18(日) 00:57:320051１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:19:270052１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 01:22:420053１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 14:31:300054１３２人目の素数さん
2009/08/13(木) 02:27:420055１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:51:070056１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 07:06:200057１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 14:01:11q:無理数
r:整数とする
pかつq→rは真か偽か？
0058１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 14:07:13各文字が命題になってない
0059１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 16:19:58>何か対策は無いものでしょうか？
自分の直感と運を信じろ
0060Rundstedt
2009/09/08(火) 19:26:100061M_SHIRAISHI
2009/09/29(火) 14:29:37http://www.age.ne.jp/x/eurms/necessary_&_suffiicient_condition.html
0062１３２人目の素数さん
2009/09/29(火) 14:42:47http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
M_SHIRAISHI 氏 の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。
0063１３２人目の素数さん
2009/09/29(火) 14:43:49ＥＵＲＭＳ(∍ ｴﾑｼﾗ御大)の、世界的、歴史的、名著；改革論理要諦（http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books）
0064１３２人目の素数さん
2009/09/29(火) 14:54:26ＥＵＲＭＳ(∍ エムシラ御大)のＷｅｂページ http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
を読むか、その、世界的、歴史的 名著；－ "Elements of the Reformed Theory of Logic"
（http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-E02.html#E-Books）を急いで買って、熟読すれ。
0065１３２人目の素数さん
2009/09/30(水) 08:22:07＞十分条件
「じっぷんじょうけん」？？？？
0066１３２人目の素数さん
2009/09/30(水) 08:27:25＞１０分以内に解こうとする
「じっぷんじょうけん」の問題を「１０分以内に解こうとする」（ｗｗｗｗ
0067M_SHIRAISHI
2009/10/02(金) 23:03:15ＲＬ(the Ｒeformed Theory of Ｌogic) ni yoreba,
P(m, n) ; m+n は 2 で割り切れる
Q(n) : n は 4 で割り切れる
R(m, n) ; m は 2で割り切れ、かつ n は4 で割り切れる
R(m, n) ==>/m,n/ P(m, n)
R(m, n) ==>/m,n/ Q(n) 1(n)
# Ato-wa http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html ya http://www.age.ne.jp/x/eurms/
wo yoku yonn-de Jibunn-de kanngaete Ne ヽ(＾。＾)ノ
Good Luck to You and to Us All !
0068M_SHIRAISHI
2009/10/02(金) 23:08:35R(m, n) ==>/m,n/ 1(m)&Q(n)
0069M_SHIRAISHI
2009/10/02(金) 23:15:000070１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 23:28:250071１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 03:40:07βακαμων！
0072M_SHIRAISHI
2009/10/04(日) 01:01:020073１３２人目の素数さん
2009/10/04(日) 06:29:290074↑
2009/10/04(日) 21:45:410075１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 05:49:020076MMK
2009/10/09(金) 23:15:28Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by
0077１３２人目の素数さん
2009/10/17(土) 04:52:57滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな
詠み人知らず 圖
0078１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 23:23:59http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books
0079１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:44:260080１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:46:280081１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:51:09［ｘが驕れる平氏ならば、ｘは久しくない］
［ｘは驕れる平氏である］⇒/x/［ｘは久しくない］
0082１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:54:28Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by
Unknown Author 圖
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな
詠み人知らず 圖
0083１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:57:45Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by
Unknown Author 圖
さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな
詠み人知らず 圖
0084１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:58:510085１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 20:59:48Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by
Unknown Author 圖
さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな
詠み人知らず 圖
0086１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 21:54:07情けと関手で。
0087１３２人目の素数さん
2009/10/24(土) 17:59:36http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books
0088１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 11:23:13http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html
0089M_SHIRAISHI
2009/10/25(日) 11:34:26http://www.age.ne.jp/x/eurms/necessary_&_suffiicient_condition.html
0090１３２人目の素数さん
2009/10/31(土) 14:15:58Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by
Unknown Author 圖
さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな
詠み人知らず 圖
0091１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 17:14:300092１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 17:13:580093１３２人目の素数さん
2010/05/07(金) 19:39:13■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています