弾性力学を用いて熱応力問題を解いていたところ，次の形の極限が出てきました．
エクセルを使って調べてみると，どうやら収束して極限値が存在するみたいです．


lim[x→∞]x*(exp(a-(1/x))-exp(a))


なんとか，解析的に解けないでしょうか？
アドバイスがあれば，お願いします．