大学の微積分の授業の課題です。

k>0,a_1>0,a_n+1=(a_n)^2+k/2a_n(n=1,2,3,…)とするとき、｛a_n｝は
収束することを示せ。また、極限値を求めよ。

この問題ですが、有界かつ単調増加あるいは単調減少を示せばいいのはわかりますが、その証明ができません。

極限値をαとおくと、α=√kとなります。
a_(n+1)-a_nを計算してもうまくいきません。。。