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◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 18:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230132586/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0232１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:19:30
>>231
積分∫_[a,a]f(x)dx=0だからじゃない？
表記に関しては個人の自由
0233１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:32:35
（１）
f(x)は(n＋1)回微分可能な関数とする.関数F(x)を次のように定める.
F(x)=f(b)-f(x)-Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!-M(b-x)/n!
ただしMはF(a)=0が成り立つような定数である.F(b)=0だから,ロルの定理より
F'(c)=0をみたすcがaとbの間に存在する.M=(b-c)^n*{f(n＋1)(c)}となることを示せ.

（２）
θ=(c-a)/(b-a)とおくとき,次の等式を示せ.
f(b)=Σ[k=0,n]{f(k)(a)}*(b-a)^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(a＋θ(b-a))}*(b-a)^(n＋1)/n!
(0<θ<1)

（３）
（２）でa=0,b=xとおいて,次の等式を示せ.
f(x)=Σ[k=0,n]{f(k)(0)}*x^k/k!＋(1-θ)^n*{f(n＋1)(θx)}*x^(n＋1)/n!
(0<θ<1)

f(k)(x)はf(x)のk回微分で,f(n＋1)(c)はf(c)の(n＋1)回微分で,
f(k)(a)はf(a)のk回微分で,f(n＋1)(a＋θ(b-a))はf(a＋θ(b-a))の(n＋1)回微分で,
f(k)(0)はf(0)のk回微分で,f(n＋1)(θx)はf(θx)の(n＋1)回微分のことです.

答を見ても,略の一文字だったので,わかりません.
誰か教えてください.お願いします.
0234１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:35:57
>>233
めんどくさいからせめて自分が解いたとこまで書いて
0235１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:41:31
>>231
正規分布する確率変数が x=-0.4という特定の実現値をとる
確率はゼロだからだ。それを範囲に含めようと含めるまいと、
変化ない。
0236１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:47:48
>>228
(2n!)/n! = 2
0237１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:49:27
>>236
たぶん(2n)!/n!って書きたかったんじゃないかと
0238１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:59:12
点Ｐ（a,b）を通って、曲線y=x^3-xに異なる３本の接線が引けるような点Ｐの範囲を図示せよ。
ただし、、a＞0とする。

この問題教えてください！お願いします。
0239１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 11:59:46
>>237

その通りです。申し訳ありません。ひき続き解答よろしくおねがいします。
0240１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:04:31
>>234
（１）
テイラーの定理より
f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!=f(b)となるから,
F(x)=f(b)-{f(x)＋Σ[k=1,n]{f(k)(x)}*(b-x)^k/k!}-M(b-x)/n!=f(b)-f(b)-M(b-x)/n!=M(b-x)/n!

こんな感じでいいのですか？
もし合ってると仮定して,これ以降はどうすればいいのでしょうか？
0241１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:05:56
>>238
曲線上の点をQ(q,q^3-q)とでもおいて接線の方程式を立てる
その方程式にx=a,y=bを代入
これを整理するとqについての三次式の含んだ方程式ができるからそれが解を3つ持つためのa,bの条件を考えればいい
0242１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:07:42
>>237
だったら(2n)!/n! ≒ √2・(4n/e)^n (大きなn)かな。
スターリングの公式をつかえば簡単だけど、知らなきゃ手間だね。
0243１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:15:49
>>240
これってテイラーの定理導くためにやってる問題じゃないの?バカなの?
まずF(ｘ)を微分してみなさい
0244１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:17:09
>>242

すたーりんぐの公式を使うと答えは4/eであっていますか？

知らない場合の解答も教えていただければ幸いです。
0245１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:20:08
>>241
なるほど！ありがとうございました！
0246１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:46:39
>>244
0247１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 12:47:05
>>244
log 取ると
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}

n→∞ のとき区分求積で
∫[0,1] log(1+x) dx
0248１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:02:03
>>247

どの値にlogをとるのですか？
0249１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:04:46
>>243
微分してみろと言われてもさ…
F(x)が複雑な式だから,どうやって微分したらいいか分かりません.
特に狽ﾌところはどうやって微分すればいいのでしょうか？
02502312009/01/25(日) 13:06:41
>>232, 235
ありがとうございます！
0251１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:07:38
>>249
ずいぶんと偉そうだな
普通に微分すればいい
狽ﾌ中身普通に微分してまた狽ﾂければいい
わからなくなったら展開すりゃいいじゃん
なんでも頼ろうとすんなボケ
0252１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:09:01
>>248
logとった式を元に戻せないの?バカなの?
0253１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:18:56
わからないからきいてるんですけど…
0254１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:24:32
>>253
loga+logb=logab
1+k/n=(n+k)/n
これでもわからないの?真性の馬鹿
0255１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:29:28
>>254
お前は人をけなすのが趣味か。
0256１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:31:04
>>255
普通に考えたらわかることを考えもせずに聞くなと言っている
0257１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:33:19
lim[n→∞] 1/n{(2n!)/n!}^(1/n)

で{(2n!)/n!}^(1/n)にlogをとるというのはわかったのですがそうすると(1/n)^2ができて区分求積の公式にあてはまらなくないですか？
0258１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:39:47
>>257
何を言ってるの？お前の脳みそは残念すぎる。
一辺死んでこいｶｽ
(1/n) {log(1+(1/n)) + log(1+(2/n)) + … + log(1+(n/n))}
=(1/n)log{(2n)!/(n!*n^n)}
=log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)}
つまり1/nも含めた1/n{(2n!)/n!}^(1/n) にlogを取ってるわけだが
計算もできないの?
0259１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:40:17
>>258
死ねとか言うな。
0260１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:50:46
行列式を列に関して，線形性，交代性，正規性で定義するとき，次の諸性質を証明せよ。

1. ある列が0 のとき，行列式は0 である。
2. ある2 つの列が等しいとき，行列式は0 である。
3. ある列の定数倍を他の列に加えても，行列式は不変である。
4. 行列式は，問3 の変形で行列を三角行列にしたとき，その対角成分の積に等しい。
5. 行列A, B をそれぞれm, n 次の行列とするとき，
det
(
A C
O B
)
= detAdetB
を証明せよ。
6. 基本行列Eij(α) に対して，detEij(α)A = detA が成立つ。
7. 基本行列Ei(β) に対して，detEi(β)A = β detA が成立つ。
8. 基本行列Eij に対して，detEijA = －detA が成立つ。
9. 正則行列は，問3 の変形のみで，対角行列に変形できる。また非正則行列はある列が
0 とできることを証明せよ。
10. 問9 を利用して，detAB = detAdetB を証明せよ。
11. det tA = detA を証明せよ。
12. 行に関する線形性，交代性を証明せよ。
回答（解答）お願いします！！
0261１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:52:11
n^nはどこからでてきたんですか？
0262１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:52:31
宿題をぶん投げるってわけだな
0263１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:53:52
これはひどい
0264１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 13:55:31
>>261
Π_[k=1,n](n+k)/n=(2n)!/(n!*n^n)
(n^n)^(1/n)=n
むしろお前のn^2のほうがどこから出たのか知りたいわ
0265１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:00:00
>>260
1 明らか
2 明らか
3 明らか
4 明らか
5 明らか
6 明らか
7 明らか
8 明らか
9 明らか
10 明らか
11 明らか
12 明らか
0266１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:00:30
>>265
ナイスw
0267１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:02:35
>>265
だから困ってます･･･ｗ
0268１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:03:02
>>260
残念だけれど丸投げは相手にされないんだ。
0269１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:16:17
>>264

本当に丁寧にありがとうございます。
最終的な答えは2log2-1でよいでしょうか？
0270１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:19:27
>>269
どこを計算したらそうなる
lim_[n→∞]log(与式)=∫[0,1] log(1+x)dxなんだけど
もしかしてlog1の値知らないの?
logとって極限値出したわけだから元に戻してやらないかんでしょうが
0271１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:23:49
log1=0なのはわかりますが、どうやって元に戻せばよいのでしょうか？
0272１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:26:46
>>271
本当にやる気あるの?
loga=bの時
e^b=aじゃん
ちなみにこの場合e^loga=e^b=aに注意
0273１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:32:45
すみません。
本当にわかりません。
元にするにはどうすればよいのでしょうか？
0274１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:36:19
>>273
お前本当に何も考える気がないんだな。
今までのレス全部見返してみて最初から解きなおせ。
0275１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:38:25
いやです。
0276１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:41:44
lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=2log2=1

になったんですが、この後lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)の答えにつながりません。
0277１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:43:11
2階線形微分方程式で
( (d^2)/(dx^2) + 4 )*y = sin2x
教えてください
0278１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:43:47
2log2=1でなく2log2-1です。すみません
0279１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:45:29
>>276
そもそも∫[0,1] log(1+x) dx が2log2なの？しかも2log2=1?
おまえは今までどういう数学習ってきたんだ？
logの変換は>>272に書いた
はっきり言ってお前にはまだ早すぎたんだよこの問題は
諦めろ
0280１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:49:39
>>277
演算子法により、一発解決。
0281１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:50:06
訂正したんですが
どうでしょうか？
0282１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:50:51
>>278
それならあってるよ
2log2-1=log(4-e)に注目して>>272を使えば出る。
0283１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:55:40
ああ、悪い
2log2-1=log4/eな
0284１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:55:46
lim[n→∞] log(1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=log(4-e)
lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=(4-e)
でいいですか？
0285１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:56:42
>>284
うん
0286１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:57:08
lim[n→∞] (1/n){(2n)!/n!}^(1/n)=4/eですか？
0287１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:57:19
>>285
じゃなかった
>>282で俺が間違えてるからlogの中身4/eね
0288１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 14:57:40
>>280
kwskお願いします．．
0289１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 15:03:53
>>288
両辺の Laplace 変換を取ると、像方程式は、
Y = (sy(0) + y'(0))/(s^2+4) + 2/(s^2+4)^2
となる。これの逆Laplace変換を取ると、
y(x)=(y'(0)/2 + 1/8 ) sin 2x + (y(0)-x/4) cos 2x
となる。後は初期値を代入。
0290１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 16:21:20
ttp://imagepot.net/image/123286789882.jpg
大学の微積の問題なんですけど、これの大問6(全部)，7（(5)、(6）を除く）
を解ける方いますでしょうか？
全部じゃなくても良いので、よろしくお願いします。
0291１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 17:40:55
（D^2＋１）ｙ＝ｘcosｘ
の特殊解の求め方がわかりません。。。お願いします。
0292１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 18:16:08
広義積分の値を求める問題で
α＞0　D＝{(x,y)|0≦x　0≦y}とするとき
∬(1/(1+x^2+y^2)^α)dxdy

解き方がわからなく困っています
お願いします
0293１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 18:24:28
>>291
両辺をLaplace変換して、像方程式は(ry
0294１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 18:31:05
>>292
極座標
0295１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 19:04:45
>>294
できました
ありがとうございます
0296１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 19:47:20
こんばんは。

x"+5x=10sint
をラプラス変換で解くときとは、どうやればいいのでしょうか？
0297１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 19:55:09
>>296
とりあえず、両辺をラプラス変換してみそ。
0298１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 19:58:15
それをやってみようと思ったんですが、x"はどうやってラプラスすればいいのかでずっとてこずってます。

あと、sin(t)でした。もうちょっと考えてみます
0299１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:02:03
>>298
L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)
L(sin(t))(s) = 1/(s^2+1)
どっちも基本。

ラプラス変換について、勉強したことある？
もしこれから、という人ならば、定数変化法とかのほうが早いかもね。
0300１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:03:04
訂正
○　L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x'(0)
×　L(x'')(s)=(s^2)*L(x)(s) - s*x(0) -x(0)

0301１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:06:49
>>869
さっきやったら10センチぐらい伸びて吹いたｗｗｗ
0302１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:07:35
誤爆乙
0303１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:13:03
>>299

ありがとうございます。
勉強はしたことあります。ただ、あまりにも久しぶりだったので感覚が・・・・って感じです^^;
0304１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:16:37
40人のクラスで2人以上の誕生日を同じくする人の組が存在する
確率は1-364/365^40C2というのは正しいですか？
0305１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 20:21:37
>>304
正しくない
0306１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:06:24
長さ７５ｃｍ、幅３０ｃｍの板を長さ１００ｃｍ、幅２０ｃｍの板にしたい。
切る回数、のりづけ回数の最小値とその方法は？

普通に５回切って３回のりづけする方法しか思いつかない・・。
0307１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:08:37
>>306
のりづけだけで、板は強度的に大丈夫？
まあ、数学とは関係ないけど。。
0308１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:18:00
>>307
大丈夫ですｗ
0309１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:24:32
すみません。
ベクトルの外積についてなのですが
A×(B×C)＝(A×B)×Cは成り立ちますでしょうか？
0310１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:32:36
極座標が(２, ５π/１２)である点Ａを通り、
始線ＯＸと ３π/４ の角をなす直線の極方程式を求めよ。

よろしくお願いします
0311１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 21:34:09
>>310
教科書を読むといい
わからなければ愚直に求める直線をx,yであらわして変換
0312１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:31:07
>>309は解決しました。
0313１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:32:39
おめでとう
0314１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:40:20
９○１○９○１＝１０の問題で、
○に＋ － × ÷ を入れて等式にするやつですが、
カッコをつかわずにできるでしょうか。
おしえてください。

おねがいします。
0315１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:42:13
無理
0316１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:49:37
∬(x-y)sin(x+y)dx dy　{(x,y)| 0≦x-y≦π, 0≦x+y≦π}

を求めよ

って問題が分かりません＞＜
教えてください
0317１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:50:47
y＝－x^2＋4x＋2k－3のグラフについて

① x軸と接するように、kの値を定めよ

② x軸と共有点をもつように、kの値の範囲を定めよ


これ、といてください。おねがいします
0318１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:53:17
>>317
１、y=0として判別式=0
２、判別式≧
0319１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:55:23
1/x^2-x+1
の定積分0～１のやり方教えてください
0320１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 22:56:34
>>317
1,頂点のy座標が0のとき

2,頂点のy座標が0以上ならば共有点をもつ
0321３１７2009/01/25(日) 22:58:24
１３２番目の素敵さん。
ありがとうございます。

よければ、解説もしていただけませんか？
さっぱりわからなくて。。。
0322１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:04:51
>>319
括弧のつけ方は>>1-3を見てちゃんと書いて
1/(x^2-x+1)だったら
1/x^2-x+1 ={(2x-1)/√3}'/{((2x-1)/√3)^2+1}だからあとは(2x-1)/√3=tとでもおいて置換積分
答えは(2/√3)arctan(2x-1/√3)
1/x^2-x+1だったら-1/3x^3-1
0323１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:06:13
>>321
>>320のほうがお前さんにはわかりやすいと思う
それでもわからないなら教科書を読んだ方がいい
0324１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:09:55
>>316
p = x-y, q = x+y に変数変換。dxdy = (1/2)dpdq。
0325１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:20:58
z=x^y
を偏微分する問題で、xで偏微分することはできるのですが
yで偏微分する際に「x^y=e^ylog(x)」と置いているのが分かりません。
ご教授お願いします。
0326１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:25:12
>>325
どうわからないの
その変形自体がわからないのかどうしてそのように変形するのかがわからないのか
0327１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:27:56
>>324

ありがとうございました！
0328１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:49:48
∫∫D(1/√(x^2+y^2))dxdy
の取り尽しが何故
{(x,y)|(1/n+2)≦x^2+y^2≦1-(1/n+2)}
になるのか教えて下さい
0329１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:51:14
Dってなに
0330１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:52:28
アルファベットの4番目の文字
0331１３２人目の素数さん2009/01/25(日) 23:54:00
多分領域Ｄのことだとおもいます
違ってたらすいません
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