>>14
(1) 収束しない．
m: 奇数とすると，第 m 部分和 S_m は
　S_m + (m+1)/(m+2) = S_{m+1}
が成立するが，S_m が収束すると仮定して両辺 m → ∞ とすると
　S + 1 = S
となって，これを満たす S_m → S は存在しない．

(2) 収束しない．
n = 1,2,3,4,5,6 くらいまで見れば自明．

(3) 収束．
各項が非負なので，第 m 部分和 S_m は単調増加．また，
　S_m = Σ√n/(2n^2+1) ≦ Σn^{-3/2} ≦ 1 + ∫[1,∞] x^{-3/2} dx < ∞
なので S_m は上に有界．よって S_m は収束．