>>64
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1)　とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0　… (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0　… (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0　… (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0　… (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。

これなんかおかしくね？
＞ ∂F/∂x = y + λx/2 = 0　… (1)
こうなる理屈がわからん。
(x^2)/4だから、分母は4にならね？
見当違いならすまん。