線形代数という教科を受けているのですが、参考書やネットを調べてもわからないので質問させて下さい。

次の連立方程式を掃き出し法によって解きなさい。
・x+y+z=1
・x+y-z=1
これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]]　（t∈R）

こうなるのですが、解空間の[[1][0][0]]とt[[-1][1][0]]のそれぞれの数字がなにを表すのかがわかりません…
個人的な憶測で申し訳ないのですが、A=[[1][0][0]]、B=t[[-1][1][0]]とおくと、
・Aの[1]はx+z=1の1
・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
・Bの[1]はtに対応してる
という感じなのですが、確信が持てないのでどうかご教授下さい。
長文・乱文失礼しました。