下三行から
⇔2｛cos(A/2)｝^2＝2sin｛(B＋C)/2｝cos｛(B−C)/2｝＝2cos(A/2)cos｛(B−C)/2｝
⇔cos｛(B−C)/2｝＝cos(A/2)
⇔cos(A/2)−cos｛(B−C)/2｝＝0
⇔−2sin｛(A＋B−C)/4｝sin｛(A−B＋C)/4｝＝0
⇔A＋B＝C＝∠R or A＝B＋C＝∠R

突っ走ったけどもっと効率のいい方法あるはず。