∫x/x-1 dx
t＝x-1とし
∴x=t+1 また dt=dx

∫t+1/t dt
=∫1+(1/t) dt
=t + log|t|
=x-1 + log(x-1)

正答は最初に部分分数分解してx + log(x-1)ですが
上記の場合なにが違ってるんでしょうか？