a[1] = 4
a[n+1] = (3a_n + 2) / (a_n + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a[n+1] - 1、a[n+1] + 2 を計算すると

a[n+1] - 1　　　2　　　a[n] - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a[n+1] + 2　　　5　　　a[n] + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2
r = --------------------------
　　a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a[1+1] - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a[1+1] + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a_2+1 - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a_2+1 + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？