>>142
二次関数ってのはフェイクでどうでもいい条件じゃないかとにらんでたんですが・・・。

使えそうな条件はf(0)のときとf(1)のときの0≦c≦1、0≦a+b+c≦1くらいでしょうか？

0<a[n+1]<a[n]から即座にlim[n→∞]a[n]=0とは言えないですよね？
厳密に証明しないと・・・。