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高校生のための数学の質問スレPART215

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(46020)
前スレ
高校生のための数学の質問スレPAT214
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231074097/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さんNGNG?PLT(46020)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0003１３２人目の素数さんNGNG?PLT(46020)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004前スレ7172009/01/12(月) 02:49:16
前スレ>>718
返事遅れました。
なるほと、両辺に1をかけるのと同じですね。納得です。
ありがとうございました！
0005１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 02:55:53
どういたしまして
0006１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 12:18:11
答えがないので、解き方と答え教えてください。
【問題】
４枚のカードに1から4までの異なる数字が書かれている。この中から1枚を取り出し、もとに戻すという試行を３回繰り返す。取り出すカードに書かれた数を順にa、b、cとするとき、次の問いに答えよ
(1)積abcが偶数になる確率を求めよ
(２)２次方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0 の解が重解となる確率を求めよ
(３)２方程式 ax(２乗)＋bx＋c＝0の実数解の個数の期待値を求めよ
具体的な解き方まで教えていただけたら有難いです。よろしくお願いします。
0007１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 12:20:25
>>6
さんざんマルチ
0008１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 12:25:52
>>6
解き方教えてもらったんだからせめて自分の回答くらい晒せ
書き込めばなんでも答えが返ってくると思うな
0009１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 12:50:32
①　√ｘの導関数を答えて下さい
②　cosx-sinxをｒsin（ｘ±θ）の形を表して下さい
③cosx-2cos^2x=0を満たすｘを答えて下さい（２ｘでは無く２乗　ｘです）
何度もすいません・・やり方教えて下さい

あと、
④　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

この問題も誰かお願いします　　
0010１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 13:05:03
いいから自分の考えを書けよ
0011１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 13:35:04
y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…

0012１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:23:57
大きい√の中に13＋4√10が入ってる問題が解けません
だれか教えてください
0013１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:27:51
>>11
問題で求めろといっている値は
lim[n→∞] (sin(a_n))^n であって、
lim[n'→∞](lim[n→∞] sin(a_n))^n' ではない。

これは1/n→0なので
lim[n→∞] (1/n)n = lim[n'→∞](lim[n→∞] 1/n)n' = 0
になるという議論と同じ誤り。
一般にlim[n→∞] f(n,n) ≠ lim[n'→∞](lim[n→∞] f(n,n'))。

正しくは、sin^2(a_n) = 1-1/n,
b_n = (1-1/n)^(n/2) = (1+(-1/2)/m)^m (m=n/2),
なので、a_n → π/2, b_n → e^(-1/2) (n→∞)
0014１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:31:03
>>12
13+4√10
=13+2√40
=(√5 + √8)^2
すなわち答えは√5+2√２
0015１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:32:31
∫sin(x^2) dx
はどうやって計算すればいいんでしょうか。
0016１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:33:00
>>14
なんでそんなでたらめ言うの？
0017１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:34:42
>>11
その問題だいぶ前に回答もらってなかったっけ？
0018１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:45:12
>>15
区間[0,∞)の積分ならば、計算できる。

αを実定数、x≧0として、
f(x) = (∫[0,x]sin(t^2+α/2)dt)(∫[0,x]cos(t^2+α/2)dt),
g(x) = ∫[0,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt
とすると、
(d/dx)f(x) + (1/2)(d/dx)g(x) = 0
が成り立つので、f(x) + (1/2)g(x) = 定数で、x=0を代入して定数を計算すると
f(x) + (1/2)g(x) = (π/8)cosα
となる。

g(x)の積分区間を[0,1/√x]と[1/√x,1]の２つに分けて、絶対値を評価すると
|g(x)| ≦ 1/√x + |∫[1/√x,1]cos(x^2(1+t^2)+α)/(1+t^2)dt|
　＝ 1/√x + |∫[1/√x,1](d/dt)sin(x^2(1+t^2)+α)/(2x^2 t(1+t^2))dt|
　≦ 1/√x + 1/(4x^2) + 1/(2x√x) + 2/x
なので、
|g(x)|→0, x→∞。

α=0のときlim[x→∞]f(x)=π/8なので
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)(∫[0,∞]sin(t^2)dt) = π/8
α=π/2のときlim[x→∞]f(x)=0なので、
(∫[0,∞]cos(t^2)dt)^2 - (∫[0,∞]sin(t^2)dt)^2 = 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = ±√(π/8)

∫[0,∞]sin(t^2)dx = ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + ∫[√(π/2),∞]sin(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx + 1/√(2π) - ∫[√(π/2),∞](1/(2t^2))cos(t^2)dx
　≧ ∫[0,√(π/2)]sin(t^2)dx
　＞ 0
したがって、
∫[0,∞]cos(t^2)dx = ∫[0,∞]sin(t^2)dx = √(π/8)
0019１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:50:03
>>18
sin(x^2)の原始関数は分からないということですか？
0020１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:51:41
>>19
フレネル積分という特殊関数になります。
0021１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 14:52:43
っていうか前スレに出てなかったっけ
理解できなかったけど
0022１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:08:22
>>20
わかりました。どうもありがとうございました。
0023１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:17:53
僕がセンター試験数学で200点満点をとれるように応援して下さい
お願いします
0024１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:21:36
>>23
来年まで頑張れば必ず２００点とれるよ
ファイト！
0025１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:38:52
>>12です
>>14さんありがとうございます
>>16さんマジすか！？　できれば正しい答えお願いします
0026１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:40:59
f(x)=axe^-ax^2
ってどう微分するんですか？
参考書見てもよくわかりません。
0027142009/01/12(月) 15:50:32
>>25
いや、あってるよｗｗｗ
見ればわかるだろｗｗ
0028１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 15:51:30
>>26
式が全然わかんない>>2読んで
0029122009/01/12(月) 15:59:29
>>27さん失礼しました　ありがとうございます
>>12を簡単にせよって問題だったんですが答えに√5+2√2を書いたらいいんですか？
0030１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 16:01:44
>>26
知恵袋とマルチ
0031272009/01/12(月) 16:23:01
>>29
そう
よくわかんないなら二重根号でググったり参考書で探して
0032１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 16:41:38
数学の問題です。お願いします。

点Ｏを原点とする空間の2点Ａ（1，3，5）Ｂ（6，‐2，10）の位置ベクトルをそれぞれａﾍﾞｸﾄﾙ，ｂﾍﾞｸﾄﾙとし、直線ＡＢ上の点Ｐの位置ベクトルをｐﾍﾞｸﾄﾙとする。

①｜ｐﾍﾞｸﾄﾙ｜（ｐﾍﾞｸﾄﾙの大きさ）が最小となる点Ｐを求めよ。

② ①で求めた点Ｐに対して、△ＯＡＰの面積を求めよ。
0033１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 16:55:01
１　　　　　　　１　　　　　　　　　　　１
―　　　　－　　―　　　　　　　　－　　―
２Ｋ2乗　　　　２（ｋ＋１）2乗　　　　　（ｋ＋１）３乗

これを通分すると答えは何になりますか、お手数ですが宜しくお願いします。
0034１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 16:57:04
>>33
>>2-3読んで書いて
つーかただの計算じゃん
通分できないの?
だったら小学生からやり直せ
0035１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 16:59:26
>>32
O,A,Bを含む平面を考えれば方針はすぐ出る。
(1)図形的に、AB↑とp↑=OP↑が直交するとき。
OP↑=(1-s)OA↑+sOB↑と置いて成分表示して、内積考えればすぐにsが出せる。

図形的に、というのが嫌なら、この成分表示から|OP↑|^2 を
sの2次関数の形で考えて、これが最小になるときのsを出す。

(2)(1)前半の方針でやれば、あるいは後半の方針でやってもAB↑⊥OP↑で
あることを改めて示せば、直角三角形だと分かってるから、AとPの座標から
（1/2）AP・OP計算して終了。

これを使わないなら、内積と長さから面積出す公式があるんでそれ使う。
OA↑=a↑、 |OA↑|=a、|p↑|=pとして
S=（1/2）√（a^2・p^2-(a↑・p↑）^2)
a↑・p↑=|a||p|cosθ（θはa↑とp↑のなす角）、1-（cosθ)^2=（sinθ）^2だから
この式は(1/2)ap・sinθに等しい。
0036１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 17:17:40
1/X・logxってさらに変形できますか？
あと０！＝０ですか？
0037１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 17:19:47
変形不可
0!=1
0038１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 17:21:24
真数の指数にできる
0039１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:05:43
みんな僕を応援して下さい
0040１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:09:28
>>39
がんばれ
0041１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:11:32
>>39
落ちろカス
0042１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:33:50
>>39
パソコンの電源を消して机に向かったほうがよい。
0043１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:12:48
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

この問題が分かりません。教えてください。
0044１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:35:17
2桁の自然数の中で、4でも6でも割り切れない数は何個あるか。

10～99まで90個あるから4で割れるのは22個、6で割れるのは15個、12で割れるのは7個。だから22+15-7=30,90-30=60

解答は61なのに60になってしまう･･
誰か間違ってるとこ教えてください。
0045１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:37:12
12で割れるのは8個。
0046432009/01/12(月) 19:38:27
お願いします。
0047１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:39:15
>>45
四捨五入するの忘れてた･･
お騒がせしました。
0048１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:42:23
>>46
やってみます。
0049１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:43:46
必要十分条件についての質問です。

【Ｑ1】
『Ａであるための必要十分条件がＢ』とは、『Ａ⇔Ｂ』と『Ｂ⇔Ａ』のどちらで表しても良いのでしょうか？

【Ｑ2】
『Ａ⇔Ｂ』と解答用紙に記入した上で、必要性とだけ言ったら『Ａ→Ｂ』と『Ｂ→Ａ』のどちらのことを指すのでしょうか？
「『Ａ→Ｂ』の証明」とか、「Ｂであるための必要性」とか書かないと判断が付かないのでしょうか？


よろしくお願いします
0050１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:45:47
2次関数y=ax^2+bx+1はx=2のときの最大値になり、x=-2のときはy=-11になる。最大値はいくらか。

お願いします。
0051１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:46:42
>>49
⇔は必要十分のときの略号。
Aであるための必要条件がB、の記号的な記述は　A⇒B　だ。
0052１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:47:32
>>51
忘れてくれ。
0053１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:50:08
>>49
1.どちらでもよい。
2.ちゃんと書かないとわからないからちゃんと書きなさい。

>>50
x=2のとき最大値なので、
ax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4a
あとはわかるな。
0054１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:53:42
>>53
ごめんなさい
何でax^2-bx+1=a(x-2)^2+1-4aになったのかわかりません
0055１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:54:44
>>54
平方完成しただけ。
0056１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:54:59
>>44
90を割ってるのがそもそもの間違い。
常に1から数字は数えるべきなので，1～99までにいくつあるか，1～9までにいくつあるかを考える。
例えば4で割り切れるものは
[99/4]=24
[9/4]=2
24-2=22で22個となる。決して[90/4]ではない。
0057１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:55:51
>>55
わかりました。ありがとうございました。
0058１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:59:01
>>56
勘違いしてました。ありがとうございます。
0059１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:02:01
>>43
Aが出発してからt(時間)後のP地点からの距離をy(km)としてtとyの関係を調べる。
それでもわからなかったら、自分が考えたところまでを示そう。
投げやりは絶対だめだ。
0060１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:04:27
ジェット機A 30km/h
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0061１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:10:25
△ABCの頂点A,B,Cの対辺をそれぞれa,b,cとすると
∠A=60°,2a=b+cのときこの三角形はどのような三角形になるか。

お願いします
0062492009/01/12(月) 20:15:24
>>53
【Ｑ2】についてです。
『Ａであるための必要十分条件がＢ』と言うことを証明する問題で、『Ａ⇔Ｂと言うことを証明する』などと解答用紙に記入したとします。
記入した上で、解答用紙に『ｱ)必要性の証明』などと書いた場合、そこでは『Ａ⇒Ｂ』と『Ｂ⇒Ａ』のどちらの証明をすれば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
0063１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:15:56
>>61
正三角形っぽいな。
三角形の形状問題は余弦定理とかで3辺の関係を出す。
それと与えられた条件を比較するんだが、やってみたか？
0064１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:19:23
>>62
あ、そういう意味じゃなくて、「必要性の証明」では意味が通らないから、
ちゃんと「A⇒Bを示す」とかって書きなさいと言った。
0065１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:21:22
>>63
やり方わかんないです
0066１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:23:19
>>65
甘えるな
a^2を余弦定理であらわしてみよ
0067492009/01/12(月) 20:25:10
>>64
ありがとうございました。
すっきりしました。
0068１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:26:36
>>66
a^2=b^2+c^2-2bc*cosθ
ここからどうやるんですか？
0069１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:26:47
>>65
余弦定理くらい教科書読んでやってみろ。
あとはaを消去したらbとcの関係がでるだろ。
0070１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:27:22
100個の製品を仕入れて２割の利益を見込んで60個売った。
その後、定価の２割引で40個売ったら利益は合計で8320円になった。
この製品の仕入れ値はいくらか。

この問題の解き方をどなたか教えてください…！
0071１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:31:28
>>68
a=(b+c)/2を代入して整理するぐらいしてから聞け
0072１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:32:51
>>43
>>70
お前ら本当に高校生かｗ
0073１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:33:39
>>61です
解けました。ありがとうございます。
0074１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:33:46
>>70
値引き前と値引き後はそれぞれ原価の何倍の値段で売ったんだろうかね
0075１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:34:08
塾の問題なんだけどわかんないです…
0076１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:39:46
>>70
君は計算云々よりまず、問題がどういうことを言いたいのかを理解するのが先だ
つまり日本語の理解から始めよう
0077１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:42:57
>>75
小中学生の質問版があるからそっちに書き込めば？
0078１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:45:40
>>43
灘中の過去問乙
0079１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:53:06
俺>>75本人じゃないけど、代わりにここでの質問を撤回して小中スレに書き直すのはどうかな
普通に考ええりゃそんな理不尽な、と思うかもしれないが
どうせ本人はそんな気を利かせられないだろうさ

さあ、そんな醜態晒したくなかったら自分で行動を起こせ！
0080１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:54:44
>>79
うっさいハゲ
0081１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:56:00
ぎくっ！なぜ俺がハゲだとバレたんだ
0082１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:07:57
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
0083１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:09:56
>>82
じゃあ自分の解いたとこまで晒せ
お前がどの程度わかってるのかこっちもわからんから
0084１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:20:25
>>83
オマエがどれほどの回答者かもこっちはわかってねーしｗ

オマエがどの程度かわかってるのかこっちもわかってネーヨ。


一から解答晒して説明してみろよボケ！

最近、わかってもないのにえらそーに言ってるカスばかりだからなｗ
0085１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:21:52
>>84
また変なの沸いた
yahoo知恵袋（笑）君以来だな
0086１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:25:29
もうこういうのはスルーでいいだろ
俺のレスを最後に>>82>>84はスルー
0087１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:28:40
以降、>>82と>>84はｽﾙｰだよｗ
0088432009/01/12(月) 21:40:30
ありがとうございます。
PQ間の距離を求めてからなにをすればいいかわかりません。
0089１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:54:19
よろしくお願いします。2重根号の計算をお願いします。

√( 80-32√2 ) です。40±8√17 がでてきてしまいました。
0090１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:01:42
>>89
違うよ数字も複合がついていることも違う
0091１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:02:23
>>90
すみません。答えをご教授願えませんか？
0092１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:03:00
>>89　また君か
√( 80-32√2 )
=√{80-2√(2^9)}
=√{(√16 + √64)^2}
=√16 + √64
=4+8
=12
0093922009/01/12(月) 22:06:46
ごめん
間違えた
0094１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:07:25
中学生の問題ですが、どなた様か解いてください。
お願いします。（答えまでの過程も教えていただけると幸いです。）
①http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6671.jpg.html
②http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6673.jpg.html
③http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6676.jpg.html
0095１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:07:28
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
0096１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:08:10
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
0097１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:08:49
すいません、二重投稿してしまいました。
0098１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:09:00
>>94
残念ながらここは冬休みの宿題を他人に丸投げするスレじゃないんだよ。
0099892009/01/12(月) 22:09:08
>92
違いますよね。これはややこしいですよね。
0100１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:09:30
>>89
外せないんじゃないか？　4√（5-2√2） とは変形できるが、
足して5、掛けて2になる2つの自然数はない。

外せるはずならそこに至る計算でミスってると思う。
0101１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:10:52
なんで無視するんですか？
0102１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:11:19
>>92
0103892009/01/12(月) 22:11:47
>>100
外せないのですね。ありがとうございます。

やり直してみたら、2重根号がまたまたでてきてしまいました（涙
0104922009/01/12(月) 22:12:31
ごめん
>>100の言うとおりだ
0105１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:12:32
>>98
すみませんでした。説明不足でした。
これは期末テストの対策用に学校で配られたプリントです。
自分は図形が苦手でひらめきがないのでここのいる誰か様に教えていただこうと
思ったのです。
0106１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:12:37
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

教えてください。PQの距離は100kmってわかったんですけど、ここからが分かりません。
0107１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:17:11
>>106
時間と距離の関係のグラフはかいたか？
0108１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:24:54
>>94 （長さはすべてcm）
(1)高校スレなんで高校生の道具を使う。
△OCBで三平方の定理を適用して、円の半径は2√5
tan∠OCBは、tan∠CBD=1、tan∠CBO=1/2だから
（対称性よりOはCDの中点）
（1-1/2）/（1+1・（1/2））=1/2 ÷ 3/2 = 1/3
従ってcos∠OBD=3/√（1^2+3^2））= 3/√10

△OBFは二等辺三角形なので、
FB＝2*OB*cos∠OBD=4√5 * 3/√10 = 6√2
0109１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:25:35
グラフをかくというのがよく分かりません。
0110892009/01/12(月) 22:26:08
皆様、ご回答有り難うございました。
0111１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:31:38
>>108
ご回答いただきありがとうございました。
高校の数学はレベル高すぎですね。
0112１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:31:41
>>108
三角比を使ってやるなよｗｗ
まあ高校生のためのスレだからいいかも知れんが。

>>94
(1)∠FDE=45°、∠DFE＝90°（∵EBは直径)、AD=DE=4cmから、DF=4/√2=2√2
BD=4√2なのでBF=BD+DF=6√2
0113１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:33:08
>>94
(3)ADの延長とBEの延長をの交点をFとする。
△ABF∽△DEFを使ってAFの長さが出せる。
三平方の定理でBFの長さも出る。

円の半径をｒとすると、
△ABFの面積=（1/2）AB・AF
一方、△ABFは△OAB+△OBF+△OFAと分割でき、
こう考えると△ABFの面積=（ｒ/2）（AB+BF+FA）
これからｒの方程式ができて、それを解けばよい。

なお、△ABFは３辺の比が3：4：5になるから、現在高１でやるような
分母の有理化は発生しない、と思う。
0114１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:35:31
>>109
お前しつけーよ死ね
0115942009/01/12(月) 22:40:32
>>112、113
ありがとうございます。
ちなみに皆さんからしたらこれらの問題のレベルはどれくらいですか？
0116１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:43:11
>>115
高校数学なら基本問題
0117１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:44:32
死にません。
0118１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:45:04
>>94
(2) △OEBを考えるtと∠OEB＝90°（ABがEを通る接線、
円の接線は半径と直交）
∠Bが共通なので△ABC∽△OBE
円の半径をｒとするとOB=（5/3）ｒになるからCB=4=ｒ+（5/3）ｒで
ｒが求められ、BEの長さも出せる。
EからBCに垂線下ろしてその足をHとすると、
△EBCがまた△ABCと相似なので、EBの長さを使ってEHの
長さが出る。あとは、ていへんかけるたかさわるに。


0119１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:46:23
>>115
俺は結構てこずったw
幾何は苦手なのよ
0120１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:46:29
>>118
しつこい
0121１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:49:46
>>118
×：△EBCがまた△ABCと相似　→ ○：△EBHが… に訂正。

>>115 このくらいなら、じっとにらんで2,3分ってとこかも。>>108みたいに
中学範囲の発想内で解けないことも往々にしてあるが。
0122１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:51:44
幾何は高校数学を使ったほうが楽だよ。
中学生のうちは難しいのはしかたない。素手だからね。
0123１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:53:42
>>115
3分で解いておきたいレベル。

>>94
(2)
これとABに関して折り返した対称な図形を描くと、(3)と同じ方法（後述)でBEの長さが出る。
Eに対応する点をE'とするとEE'の長さが△BEE'∽△BAA'から出せる。
円の半径OCの長さは△OEB∽△ACBから出す。
面積はEE'*DC/2

(3)ADとBEの延長の交点をFとおく。
AD,AB,BEと円の接点をそれぞれG,H,Iとすると、AGOHが正方形であることを考えるとAG=OGであるので
OG=xとおく。
三角形の合同からHB=BI,IF=FG,GA=AHが分かるので、AFの長さをxで2通りで表して解く。
0124１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:01:18
放物線とその接線で囲まれた面積の求め方教えて。
0125１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:02:05
初等幾何の知恵って、どんな形でどんな分野に発展していくのかねぇ？
0126１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:02:31
一応、2通りで表す方法。
AH=xからBH=8-x=BI
BI=8-xからIF=BF-8+x=GF
AF=AG+GF=2x+BF-8
これにAF,BFの値を代入。
0127１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:03:00
>>124
∞
0128１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:03:03
曲線
ｙ=√x+1(x＞1)
の法線で原点を通るものの方程式を求めよ。

これをどなた様か解いていただけませんか？よろしくお願いいたします。
0129942009/01/12(月) 23:03:23
>>116、118、121、122、123
ご丁寧にありがとうございます。
僕は文系なので数学がとても苦手なんですが、このような問題には
やはりひらめきの才能が必要ですか？（中学数学だけで解く場合）
0130１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:05:41
>>128
括弧のつけ方ちゃんとして
微分して法線立てて原点の座標入れれば簡単にもとまるよ
0131１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:10:47
>>129
まったくの素人なら才能の差がものをいう。
でも使う定理、補助線のパターンなんて限られてるから中学数学では経験のほうが重要。

俺は試験に出る幾何の問題は嫌い。クイズとしての問題なら好き。
0132942009/01/12(月) 23:17:05
>>131
ありがとうございます。自分もしっかりと努力して生いきたいと思います。
01331282009/01/12(月) 23:17:39
曲線の式をきちんと打ててなかったみたいです。すみません
ｙ=√(x+1)
(x ＞ -1)

>>130さん
ありがとうございます。
微分まではわかるのですが、それからが解りません…
0134１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:20:16
>>133
法線ってのは、接線と直交する線のこと。
0135１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:20:39
>>133
教科書ちゃんと読めよ
法線の傾きaは接線の傾きbを用いて
a=-1/bとかける
01361282009/01/12(月) 23:31:23
>>134、>>135
ありがとうございます。
きちんと方程式を書けていなかった上に、
教科書に書いてあることを聞いてしまってすみませんでした。

ちゃんとやれば解ける問題でした。本当にありがとうございました。
0137１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:44:50
解法について教えていただけませんか？よろしくお願いいたします。

三つのさいころA,B,Cを同時に投げて出る目の数を、それぞれa,b,cとして、百の位の数字がa,十の位の数字がb,一の位の数字がcである三桁の自然数xを考える。
このとき、xが3で割り切れる確率を求めよ。ただし、3で割り切れることとは、a+b+cが3で割り切れることである
0138１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:48:00
>>137
足して3で割り切れればいいんだから、
i)全部3で割り切れる
ii)全部3で割って1余る
iii)全部3で割って2余る
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
のどれか。
0139１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:53:00
>>138
回答ありがとうございました
0140１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:54:50
f(x)を区間0≦x≦1において0≦f(x)≦1を満たす二次関数とする。
a[n+1]=∫[0,a[n]]f(x)dx
と定めるとき、lim[n→∞]a[n]を求めろ。

という問題なんですが、わかりません・・・。
0≦f(x)≦1から0<a[n+1]<a[n]はわかるんですが・・・。
0141１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:57:33
0≦a[1]≦1です。すいません。
0142１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:03:20
>>140
実際にf(x)=ax^2+bx+cとおいて
0≦x≦1において0≦f(x)≦1という条件からa,b,cを使った不等式作ってみたら?
0143１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:07:00
>>138
すいません
（1/3）^3*4
でやったんですが答えと違います
何がいけないんでしょうか
0144１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:08:38
>>143
>>138のiv)の確率は(1/3)^3ではない。
0145１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:10:37
>>142
二次関数ってのはフェイクでどうでもいい条件じゃないかとにらんでたんですが・・・。

使えそうな条件はf(0)のときとf(1)のときの0≦c≦1、0≦a+b+c≦1くらいでしょうか？

0<a[n+1]<a[n]から即座にlim[n→∞]a[n]=0とは言えないですよね？
厳密に証明しないと・・・。
0146１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:18:23
３次関数f(x)=2x^3-3ax^2+2a^2-6がある。ただしaは正の実数とする。
1≦x≦2におけるf(x)の最小値をg(a)とする。aが1≦a≦3の範囲で変化するとき、g(a)の最大値。

極値出してどうしたらいいかわかりません。。。
よろしくお願いします。
0147１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:19:25
>>145
もうちょっと踏み込んでもらえるとおじさんうれしかったな
おき方ややこしかったからp,q,rにするね
実際に積分してみると
a_[n+1]={p*(a_n)^3}/3+{q*(a_n)^2}/2+c*a_n=a_n[{p*(a_n)^2}/3+{q*(a_n)}/2+c]<(a_n)*(p/3+q/2+r)
p/3+q/2+r<p+q+r≦1だから後は挟み撃ち
0148１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:20:23
>>146
とりあえず自分でやったところまで書きな。
0149１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:22:25
微分してやると6x^2-6axなのでx=0で2a^2-6 x=aで-a^3＋2a^2-6まで出ました
0150１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:23:34
>>144
i)全部3で割り切れる
これはｃが３か６
ii)全部3で割って1余る
ｃが１か４
iii)全部3で割って2余る
ｃが２か５

ってことで本当にいいんでしょうか？

で、
iv)ひとつは3で割り切れ、ひとつは3で割って1あまり、ひとつは3で割って2余る
これは3！かければOKですかね？
0151１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:28:37
>>149
そしたらグラフの概形をイメージすれば、「1≦x≦2におけるf(x)」がどこでの値かはわかるよね

>>150
全部「cが」じゃなくて、「a,b,cともに」
それから、最後はなんで3!をかければいいかはわかっている？
0152１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:34:11
>>151
すいません
「cだけで解ける！」といわれたもので。。。

3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか
0153１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:36:19
>>152
ん？誰に言われたの？

＞3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか

いまいち不明瞭な言い方だけど、まぁ、わかってるのかな？日本語が変だから判断できない。
0154１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:38:53
>>151 すいません、いまいちよくわからないのですが。。。
とりあえず1≦x≦2なのでg(a)はf(2)かf(a)の-a^3＋2a^2-6ってことですか?
0155１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:40:48
>>154
うん、そう。
0156１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:42:13
>>153
わかってないに100万ジンバブエドル

>>154
ｘ=2とx=aではどちらで極小を取ってどちらで極大を取るかはわかるか？
01571562009/01/13(火) 00:43:11
なんか勘違いして変なこと言った、無視してくれ
0158１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:43:14
>>147
なるほど、ありがとうございました！
さっき思いついた方法なんですが、
f(x)の原始関数をF(x)としたとき、
a[n+1]=F(a[n])-F(0)
平均値の定理より{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])　（0≦c[n]≦a[n])を満たす実数c[n]が存在。
よってa[n+1]=a[n]*f(c[n])で、0<a[n+1]<a[n]から0<f(c[n])<1。
a[n]=f(c[n-1])*f(c[n-2])*・・・*f(c[1])*a[1]で、f(c[i])(i=1,2,3・・・n-1)のうち最大のものをf(c[j])とすると、0<f(c[j])<1であるので、
0<a[n]<f(c[j])^(n-1)*a[1]から
lim(n→∞)a[n]=0

とできますか？
一般化してみたつもりなんですが・・・。
0159１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:43:33
>>156
x=2は極値じゃないんだが。
0160１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:44:13
xについての2次方程式ax2+3x+1=0の実数解の個数を求めよ。
ただし、aは実数の定数とする。
ax2の2は2乗の意味です。
0161１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:44:30
>>160
判別式
0162１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:45:50
>>160
ただしa≠0とa=0で場合分けを忘れるな。
0163１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:46:03
>>153
あ、
a、b、cそれぞれに(i)、(ii)、(iii)を入れる？っていうかそんな感じです
0164１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:50:31
>>158
なるほどね
アイデアは面白いと思った
ただしf(x)=1のときは明らかに問題成り立たないよね
そう思って俺は二次関数に着目したんだ
ところで{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])から
a[n+1]=a[n]*f(c[n])が導かれるのはなんでかにゃ？
f(x)=e^xとかあるよ
0165１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:51:33
>>164
あ、ごめん最後の3行は無視して
よくみてなかったｗ
0166１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:53:51
>>165
0<f(c[n])<1がおかしいんだ
0≦f(c[n]≦１
だね
0≦f(x)<1だったら成り立つんだろうね
すばらしいです
0167１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:55:26
>>158
c_jはnに依存するからn→0で0に収束するとは限らんぞ
たとえば(1-1/n)^n
0168１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 01:11:30
>>167
定数じゃないとだめなんですか・・・。
じゃあやっぱり2次関数ってことを利用して>>147さんのようにやらなきゃだめですね。
ありがとうございました。
0169１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 01:24:39
あれ？ところで
p/3+q/2+r<p+q+r≦1
これはどうやって示すんですか？
0170１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 01:26:54
>>169
ありゃ、示せないね
間違ってたか
へたれ回答者ですまん
0171１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 01:32:23
あ,でも絶対値とれば
-1<p/3+q/2+r<1が示せそうです
ありがとうございました
0172１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 01:34:42
どういたしまして
0173１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 02:07:13
>>162
有難うございます。
解けました。

もう一つ質問ですが、
円x2+y2=a2(ただし、a>0)が、直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、aの値を求めよ。
(x2、y2、a2の2は2乗の意味です。)
0174１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 02:12:00
>>173
切り取る長さが√14になるとき、円の中心と直線のキョリがいくつになればいいか考えるんだ。

あと次から質問するときは正しい表記を使うように.(x^2+y^2=a^2など)
0175１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 02:12:12
>>173
ちゃんと>>2-3見て書き込んで

連立させて出した二つのx座標の差の絶対値割るcos(π/4)が切り取る長さ
なぜならば直線の傾き1=tan(π)だから
01761472009/01/13(火) 02:56:44
>>171
絶対値とっても示せないと思う
そこで今頃だがひらめいた
0≦∫[0.1]f(x)dx≦1より
0≦p/3+q/2+r≦1だ
0177１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 03:01:03
この問題の場合、>>174の方針のほうが数段速い。

まず図を描く。弦の両端と中心を結び、さらに原点と弦の中点を結べば、
等辺aの二等辺三角形の中線の長さが1/√2、底辺が√14という
構図が見える。あとは三平方。
0178１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 03:17:41
a>0とする。
命題｢|xｰa|+|yｰa|≦aならばx^2+y^2＜5^3である｣が真であるような整数aのうち、最大のものを求めよ。
0179１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 03:18:53
いやです
0180１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 03:42:17
>>178
　　　| x - a | + | y - a | ≦ a　・・・(i)
　　　x^2 + y^2 ＜ 5^3　・・・(ii)
x-y平面上で、(i)の表す領域をＣ、(ii)の表す領域をＤとおくと
　　　｢ | x - a | + | y - a | ≦ a ならば x^2 + y^2 ＜ 5^3 ｣
⇔｢ Ｃ ⊂ Ｄ ｣
ＣとＤの形を考える。
0181１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 10:51:13
>>9
すいません、①②③はできました。
けど下の④はＥ＝１５
⑤はｘ＝１/2
となったのですが自信がないです。誰か解いてください

④　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は
log10E=4.8＋1.5M
の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。
　　この地震のエネルギーを求めなさい。
　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです

⑤2^(2x)-2^(x＋１）＋1=0を満たすｘ


お願いします
0182１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:01:55
>>181
散々マルチしてたやつに答えたくないけど少しはといたみたいだから
4
とりあえず表記法は>>2-3みて書いて
まあ、俺も結構適当に書いてるけど
log[a]b=cのときb=a^c
5
2^x=yとした時2^(2x)=y^2,2^(x+1)=2y
0183１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:07:45
すみませんが(x+y)^5は
x^5 +5x^4y +9x^3y^2 +9x^2y^3 +5xy^4 +y^5　でよろしいでしょうか？
文字を入れた計算はgoogleでやってくれないのでお願いします
0184１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:09:38
>>183
真ん中の二つの項の係数が違う
ていうかx=y=1とか入れてみたら違うことわかるだろ
二項定理とか知らないの?
0185１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:15:01
>>182
ありがとうございます。
では④は１５で合ってますよね？
⑤は・・・最初から分からないのですが、
何故２^（２ｘ）＝y^2
2^(x＋１)＝２ｙとなるのですか？
0186１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:17:56
>>184
パスカルの三角形？は知っていたのですが、対応関係が分からなかったので……
間違いが分かりました。回答してくださりありがとうございました
0187１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:19:33
>>185
４
指数はね
５
教科書嫁カス
値代入したら成り立つことぐらいわかるだろうが
少しは自分で考えろ
0188１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:23:50
>>187
理解しました。
あの２^x=1ってでたんですけど、ｘ＝０で良いのですか？
あと２^(1/2)はなんぼになるのですか？
0189１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:26:17
>>188
だからさ、答えでただったら代入してみりゃいいじゃん
2^(1/2)は、、、って教科書読めよ
{2^(1/2)}^2=2がヒント
0190１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 11:32:35
>>189
ありがとうございます。
わかりました！色々と教えてもらってありがとうございました
0191１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 12:23:01
>>190
どういたしまして。
0192１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 12:51:01
>>191
ちょｗ
0193１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 14:45:38
>>192
なんだよ？
0194１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 14:54:24
結局4はわかってないまんまになってるんじゃないの？
log[10]E=15であって、E=15ではない。
0195１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:04:17
すみません。いま、外で勉強しているため調べる手段が携帯と持ってきた問題集のみなため基本的な公式ですが、bが偶数の場合の解の公式を教えてください。
0196１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:08:20
b=2Bとでもおいて解の公式に放り込み、自分で導いてください
それくらい高校生ならやってもらわなくては困る
0197１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:09:37
>>195
ax^2+2bx+c=0

x={-b±√(b^2-ac)}/a
0198１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:10:42
>>620
ああ
今年は燃料電池がでるかもしらん
0199１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:11:42
すまん
誤爆
0200１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:20:48
3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。
Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。
Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。
次の問いに答えよ。

途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、
2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。
このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。

PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。
教えてください。
0201１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:21:15
>>196、>>197
ありがとうございます。
0202１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:34:54
>>200
マルチ
0203１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 15:51:43
>>200
グラフはかいたか？
0204１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 16:16:52
かいてないです。どういう風にかけばいいんですか？
0205１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 16:38:42
同じ経路を通るのに、飛行機の質量と衝突係数は未定義？
0206１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 16:41:04
>>205
ジェット機だ馬鹿
質量だの衝突係数はm_a,m_b,m_c,e_1,e_2,e_3とすればよかろう
0207１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 17:43:15
質問です
0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ

詳しく解説お願いします
0208１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 18:00:30
まるうんち
0209１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:08:28
三角形の三辺がわかっているときの、高さを求める計算方法を教えてください
0210１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:10:56
>>209
高さってどこの？
0211１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:15:41
>>210二等辺三角形の高さです
0212１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:19:33
>>211
ヘロンの公式で三角形の面積を出し、
求めたい底辺とその底辺の高さから三角形の面積についての方程式を作り、
高さを計算する。
0213数2009/01/13(火) 19:29:36
四角形ＡＢＣＤは円に内接し、ＡＢ＝２、ＢＣ＝６、ＣＤ＝４、Ｂ＝６０゜である。
ＡＢとＣＤのそれぞれの延長線の交点をＥとするとき、ＡＥとＥＤを求めなさい。

ＡＣ＝２√７、ＡＤ＝２
sinＣ＝√２１／１４

↑は既に問で求めて出しました。
どなたかお願いします!
0214１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:30:24
>>213ありがとうございます！

ですが、自分でやってみても解けなかったので、
底辺が４、ほかの二辺が３の場合、面積＆高さはどうなるか詳しく教えて下さい

お願いします！
0215１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:32:01
ミスりました
>>213じゃなくて>>212さんでした
0216１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:34:42
>>214
その三角形は二等辺三角形になるよな
ということは頂点から底辺4におろした垂線(この三角形の高さ)は底辺と垂直に交わり底辺の中点を通る
ちゅうことは三平方の定理が使える
垂線＾2 = 3＾2 － 2^2
0217１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:35:29
>>216
頭いいなおまえ
0218１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:40:30
>>216ありがとうございます！！あ、頭いいですね…
申し訳ございませんが、三平方の定理を使わないで答えをだす場合の式を書いてくださったらうれしいです
0219１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:45:21
lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
x=-tとおくと、分子の有理化をして
√(t^2-t)-t
=-t/(√(t^2-t)+t)
=-1/(√(1-1/t)+1)
→1/2(t→∞)
となるのは分かるんですが、
置換をせずにやると
√(x^2+x)+x
=x/(√(x^2+x)-x)
=1/√(1+1/x)-1
→1/(0-0)=∞
となり、結果が違います。
どこがおかしいのですか？
お願いします。
0220１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:46:14
>>207
f(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN＾2θ
半角、倍角の公式を使って変形すると
f(θ)=（√3）sin2θ －（1－cos2θ） ＝ √3sin2θ + cos2θ －1
三角関数の合成で

f(θ)＝ √3sin2θ + cos2θ －1 = 2・sin（2θ＋π/6） －1
sin（2θ＋π/6）の取り得る範囲から最大と最小は簡単に1と－3と求まる
0221１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:47:42
2^xの計算のしかた教えて下さい
0222１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:48:52
>>219訂正です。

>lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で
> x=-tとおくと、分子の有理化をして
> √(t^2-t)-t
> =-t/(√(t^2-t)+t)
> =-1/(√(1-1/t)+1)
> →1/2(t→∞)
> となるのは分かるんですが、
> 置換をせずにやると
> √(x^2+x)+x
> =x/(√(x^2+x)-x)
> =1/(√(1+1/x)-1)
> →1/(1-1)=∞
> となり、結果が違います。
> どこがおかしいのですか？
> お願いします。
0223１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:48:59
>>219
＞=x/(√(x^2+x)-x)
＞=1/√(1+1/x)-1

ここが違う。x＜0なんだから√(x^2+x)≠x√(1+1/x)
0224１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:52:01
>>223
ありがとうございます
0225１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:53:36
>>221
なんの計算だよ
与えられた式を関数と見て微分なのか、積分なのか
全然わからんわ
0226１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:56:20
Ｓ2^xdxです。
教科書にはＳe^xdxしか載ってないのでわかりません。
0227１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 19:59:25
>>226
どうしろという。
0228１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:00:15
Sってもしかして∫のことか？
0229１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:01:07
>>226
∫2^x dx = （2^x）/（log2） ＋C

A^xの微分を覚えてないと無理だよな
（A^x）’ = （A^x）・（logA）
0230１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:06:13
＞＜発展＞
＞　やむを得ず積分の式を書くときには，∫f（ｘ）dｘの形で立てようとするものです。それで必ず解けるのですが，区間を分割しなければならないときは，∫f（ｙ）dｙの形で書くと楽なことがあります。このことに関しては問題編の第２問で解説したいと思います。

この文章の意味が分かりません。教えて下さい。
0231１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:10:56
　ａ＝ｔ２＋３，ｂ＝－ｔ２－２ｔ＋３，ｃ＝４ｔとする。
（ｉ）　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉ）　ａ＞ｂ＞０，ａ＞ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｉｉ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が存在するためのｔについての必要十分条件を求めよ。
（ｉｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形の最大の角の大きさを求めよ。
（ｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が二等辺三角形となるためのｔについての必要十分条件を求めよ。

お願いします。
0232１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:13:07
>>230
第2問の解説読めば？
0233１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:13:37
>>231
テンプレ嫁
0234１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 20:19:05
いやです。
0235１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 21:12:26
>>231
(i)は簡単なので省略
(ii)は簡単なので省略

(iii)について
(i)は三角形ができるために必要。
(i)かつ十分となる条件を、(ii)の答えも参考にしつつ自分で考えること。

(iv)について
余弦定理を用いて、それぞれの角の余弦(cos)を求める。
どの角が最大となるかの評価は自分ですること。

(v)は(ii)が解けていれば簡単なので省略
0236１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 21:56:40
曲線y=b-ax^2・・・（ア）　（a＞0,b＞0）とx軸の正の部分、およびy軸の正の部分で囲まれる領域をAとする。
Aをx軸の周りに一回転させた立体と、y軸の周りに一回転させた立体の体積が等しいとき、次の問に答えよ。

一、aとbの満たす関係式を求めよ
二、aが一で求めたような関係式を満たす最小の自然数である時、aおよびbの値を求めよ

・・・という問題なのですが、考え方はわかりました（プリント問題で、答えはついていませんが）。
疑問なのは次の点です。

「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、実際に計算すると負値となってしまいます。
ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。

一方、（ア）式の逆関数y=√((b-x)/a)・・・（ウ）のy＞0となる領域Bを考えると、
Bのx軸周りの回転体の体積は、Aのy軸周りの回転体のそれと同じものです。
ということは、（イ）式は∫[0.b]π(y^2)dx・・・（エ）と実質同じものです。もちろんここでのyは（ウ）式のことです。
そして、こちらは積分しても負値とはなりません。

なぜ（イ）式を直接積分するのと、（ウ）→（エ）を経由しての積分ではこんな違いが出るんでしょうか？
（イ）式のまま矛盾なく解く方法はあるんでしょうか？
0237１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:04:26
N%の確率で成功することをY回やってX回以上成功する確率
ってどうやって計算するんだっけ？
0238１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:17:26
>>237
一般には一発で計算できない。
X回ちょうど成功する確率なら反復試行の定理（独立志向の定理）で計算できる
つまり
C[Y,X]*{(N/100)^X}*{(1-N/100)^(Y-X)}

この伝でX+1回、X+2回、…Y回（全回）成功について確率を求めて足すしかない。
数学の問題として、でなければ表計算ソフトで計算するのが多分楽。

Xが小さいなら、0回成功～X-1回成功 を計算して和をt作り、その和を
1から引いたほうが早い（余事象の確率）。
0239１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:17:45
>>236
＞ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました
「ここで積分区間の変更の仕方を間違っている」に一票入れてやるからどう計算したか書きな。
実際どう計算したかを書かないとどこが間違ってるかなんてわからんよ。
0240１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:24:32
>>239
あっ！おかげで今、意味がわかり矛盾なくできました
なぜ間違えていたのかもわかったのでこれ以上は省略します
どうもありがとうございます
0241１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:25:28
>>236
>「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、
これは間違ってない

>実際に計算すると負値となってしまいます。
これは計算を間違えてる。

>ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。 
変数をｘに変換したなら、積分区間は[√（b/a）、0] となる。通常とことなり
正→0になることに注意。これを勝手に0→正にしてはいけない。

さらに、ｘに変数返還すること自体が筋が悪い。x^2=(b-y)/a なのだから
これを使ってｙでそのまま積分したほうが楽。


0242１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:32:26
F(x)=e^(x^2)
この微分はどうなるんでしょうか？
F'(0)=1としか書いてなくて…

F'(x)=e^(x^2)･(x^2)'
F'(0)=0となる気がするんですが

どなたかわかるかた、解説願います
0243１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:36:56
>>238
ありがとう
0244１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 22:37:30
>>243
どういたしまして。
0245１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:37:23
微分可能性の証明の仕方が良く分からないのですが・・・。
わからなかった問題を載せておきます。

任意の実数ｘについて定義される関数f(x)について、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。次の問いに答えよ。

(1)f(0)を求めよ。また、f(x)は x = 0 において連続であることを証明せよ。

(2)任意の実数ｘについてf(x)は連続であることを証明せよ。

(3)f'(0)が定義されることを証明せよ。

(4)任意の実数ｘについて、f'(x)が定義されることを証明し、f'(x)を求めよ。ただし、f'(0)= a(aは実数の定数)とする。

(5)題意を満たすf(x)を全て求めよ。

(1)は、x=0を代入してf(0)=0を示して、
(2)は、任意の実数aについてlim[h→+0]f(a+h)=lim[h→+0]{f(a)+f(h)}=f(a),lim[h→-0]f(a+h)=lim[h→-0]{f(a)+f(h)}=f(a)が成り立つから、としたのですが、ここまではいいんでしょうか？

この後はちんぷんかんぷんです。
(5)だけなら解けるんですが…。
0246１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:41:33
教えてください

次の式を簡単にせよ
1/{1-1/(1-1/a)}
わかりやすいかと思い括弧つけました
よろしくお願いします
0247１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:45:27
>>246
1/（A/B) = B/A だ。
1-1/a から計算して、このルールで必要に応じて分子分母ひっくりかえしていけばおけ。

0248１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:47:49
>>245
(2)までは合ってるよ

(3)は微分可能の定義を考えればいい

f(x)がx=aで微分可能⇔極限値lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h が存在する、だから

f(0+h)-f(0)=f(h)より
lim[h→0]f(h)/hが存在することを示せばいい。(1)からこれは明らかに極限値0。

(4)も同様。
0249１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:53:04
>>248
lim[h→0]f(h)/hの値は定まるんですか？そうすると(4)のf'(0)=aというのがおかしくなると思うんですが…。
0250１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:55:28
>>247
計算してみました

1/1-1/1-1/a = 1/1-1/a-1/a = 1/1-a/a-1 = 1/-1/a-1 = -a+1
になったのですが…
どうでしょう
02512422009/01/13(火) 23:56:41
>>242なんですが、まだ分かりません…

チャートの解が間違ってるとは思えないし、気になって寝付けません。
頭がこんがらがってます
0252１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:56:41
>>250
あってるよ
0253１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 23:59:26
>>245
関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)
だけでは連続性は導けない。
いたるところ不連続である反例が存在する。
ある一点での連続性を仮定するなら任意の点で
連続になることは示せる。
0254１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:01:04
>>252
助かりました
ありがとうございます
0255１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:01:36
>>249
f(0+h)-f(0)/h (h→0)
と同じでf'(0)じゃないでしょうか
違ったらすみません
0256１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:03:53
>>255
f'(0)が定義されてることを示す問題なんですが…。
0257１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:05:38
>>254
どういたしまして。
0258１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:06:00
>>251
チャートのどのページ？確認してみる
0259１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:06:13
>>245
253の言うとおり。条件に忘れはないか確認しよう
0260１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:06:53
いやです。
0261１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:07:11
ふと思ったんですが、このスレで回答したりヒント与えてくれたりしている方々って教師か何かやっておられるんですか？
0262１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:08:22
>>253
そうなんですか？
一字一句間違いなく写したのでこれ以上の条件は無いんですが…。
0263１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:10:04
>>258
青チャートP96の練習135の【5】です
0264１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:12:33
>>261
ただの数学オタク
0265１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:15:02
質問させてもらいます
ａ1＝１
ａn+1－２ａn＝－ｎ＋３
このときのａnってどうやって求めるんですか？
0266１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:15:51
>>263
x^2=tとおいてるから、実質e^xの微分と同じ。
0267１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:19:17
>>266
よくわかりません…
e^2xの微分は2e^2xなので、2xe^2xとしか理解できません
0268１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:21:47
>>265
特性方程式は知ってる？
0269１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:21:54
>>262
問題の構成からして恐らく出題者が勘違いしてるんだろう。
でも勘違いを正そうにも反例を持ち出すのは高校生の手には余る。

一応問題を解いた体裁を整えるならx=0で連続であることは
仮定にしてしまうとか。
0270１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:22:57
特定方程式とかねぇよ
0271１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:24:52
>>267
分母がx^2だろ？それでx^2=tとおいてlim[x→0]{e^(x^2)-1}/x^2=lim[t→0](e^t-1)/tとした。
ここまではわかる？
感覚的に説明するなら、もし分母がxなら、lim[x→0]{e^(x^2)-1}/x=2*0*e^0=0となるけど、↑はそれにさらにx(≒0)で割ってるわけだ。
同じ値になるとは思えないだろ？
0272１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:25:50
>>268知ってますけど意味不な形になりますたｗｗｗ
>>270 ２^nで割ればいいんですか？割っても変な形になったんですけどもｗｗｗ
0273１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:27:03
>>269
そうですか・・・。
確かに教師にもらったプリントなのでその可能性は大いにあり得る気がします。
数学主任の先生に明日質問してみます。
0274１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:29:08
>>271
わかりやすい解説ありがとう
分母の事は考えてなかったわｗ
ホントありがとう
0275１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:29:17
>>272
a[n+1]=2a[n]-n+3
a[n+2]=2a[n+1]-n+2
辺辺引く。
nが消えるから、あとはa[n+2]-a[n+1]=b[n+1]とでもおいてとく。
0276242の愚者2009/01/14(水) 00:36:02
>>272
α-2α=n-3からα=-n+3
これを両辺から引いて{ａn-n+3}は初項が1-n+3で公比2とわかる
バカだから多分違ってるｗスマソｗ
0277１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:41:31
>>276
特性方程式は変数が含まれてない時に有効。
どうしても特性方程式風に解きたいなら
a[n+1]-f(n+1)=2(a[n]-f(n))
f(x)=αx+βとでもおく。
0278１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:44:16
ちゅとわかった気がする
とりあえずもっかいがんばってみます
02792422009/01/14(水) 00:44:43
>>277
そうなんだｗ全然知らんかった

今年から高1で独学で数学やってるからここ見てると色々と役立つわ
ホントここの方々はすごい
0280１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:46:50
やっぱわからなすぎて発狂しそう
これってセンターに出ても不思議じゃない問題？
0281１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:47:57
>>280
そうだね。
今年は群数列が出るかもしれない。
0282１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:48:43
センターで出題されるとしたら誘導がある
0283１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 00:49:55
他満点とっても数列３点とか笑えない
0284１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:14:15
【レス抽出】
対象スレ： 高校生のための数学の質問スレPART215
キーワード： 顔文字





抽出レス数：0

あれ？
0285１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:17:42
和S＝3･2+5･2^2+7･2^3+……+(2n+1)･2^n
解き方わかる方教えてください
0286１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:21:19
数列すか
0287１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:24:16
これはおれ分かるｗｗｗ
２Ｓだして引くだけかと
間違ってたら指摘よろ
0288１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:25:06
>>289
君バカそう
0289１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:30:26
>>285
S-2Sを計算する
0290１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 01:56:57
>>285
『センター試験必勝マニュアル数学ⅡB 』（通称：マニュアル）に公式が載っている
0291１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:01:08
どうもです
公式は知ってるんですけど何故か計算が合わないんですよ
0292１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:03:38
>>291
どうしろと言う
0293１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:04:25
>>291
自分で途中までやってるならそれをアップしてみることおすすめ
面倒臭いだろうけどそれが一番的確な助言がもらえる
0294１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:05:25
>>291
解答は何だ？
0295１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:14:53
解答は(2n－1)･2^n+1＋2です
0296１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:16:18
公式厨ｗｗｗ
0297１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:18:33
>>295
解答に間違いはないからお前が解いてる途中式をアップしろ
0298１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:33:09
1/（x^2-1）^2これを部分分数分解を使って
分数の和の形にするにはどのようにすればよいでしょうか
0299１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:42:40
本人からのレスもないことだし寝るか
0300１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:46:49
>>298
1/{(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)}
以下略
0301１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 02:51:12
素直に1/{(x-1)^2(x+1)^2}でよさそうなもんだが
0302１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 03:01:16
>>300
>>301
レスどうもです
こういう場合分子をそれぞれA、Bなどとおいて
通分した結果が元の分数と一致すればいいんですよね

でもそれが出せなくて困っています
そこのところを教えていただけると幸いです
0303１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 03:03:32
分母が2次式だから分子はax+b,cx+dのような1次式で置く
0304１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 03:04:40
>>302
お前が解いてる途中式をアップしろ


0305１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 03:09:56
>>303
そういうことですか　わかりました
もし分母を全部1次式にばらした場合は通常どおり1文字でおけばよいのですね
ありがとうございます
0306１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 03:11:20
どういたしまして
0307１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 11:51:49
うるせえボケ
0308１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 12:06:05
教科書を見ても
まったくわからないのでお願いします

恒等式 1/(3k-2)(3k+1)=1/3(1/3k-2-1/3k+1)を利用して、次の和Sを求めよ
S=1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/(3n-2)(3n+1)
0309１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 12:18:41
>>307
おまえもな

0310１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 12:59:40
1/(3k-2)(3k+1)=1+3/(3k-2)
0311１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 13:00:25
どうしろとう
0312１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 13:06:05
>>308

>>2 を見てこい。式の書き方を考えろボケ。

>教科書を見ても
>まったくわからないのでお願いします

教科書読む以前だ。こんな露骨な誘導がついているのに。

とりあえず、与えられた恒等式から

1/(1×4) = (1/3)*(1/1 - 1/4) になること、 1/(4×7) = (1/3)*(1/4 - 1/7) になること、
を確認しろ。
0313１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 13:29:58
>>308 ボケじゃないし
0314１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 13:32:08
ヴぉけ
0315harusame2009/01/14(水) 15:51:43
お初ですみませんが、この５問お願いします。
高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。


①A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの②乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？

②sinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。

③12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。)

→ → →
④一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。

⑤サイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。

0316１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:11:50
>>315
>>2を見てやり直し
0317１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:13:33
aは負の整数、bは正の整数
296π/3
2,4
BCを5:4に内分する点をDとして、PはADを3:1に内分する点
Pn=(-1/6)^(n-1)・(-1/7)+1/7
0318１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:17:07
>>317
よくできました
死ね
0319１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:18:47
マルチ死ね
0320１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:21:06
king死ね
0321１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:21:23
king生きろ
0322１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:26:55
やっぱり死ね
0323１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:48:51
臭くないkingには死ねとか言うなよ
0324１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 16:50:31
しかしkingは風呂に三ヶ月近く入っていないので臭い
0325KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/14(水) 17:35:43
Reply:>>320 お前が先に死ね。
Reply:>>321 何か。
Reply:>>323-324 お前は何をたくらんでいる。
0326１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 18:58:10
無駄に某氏を召喚し
荒らそうとするヴァカがいる
0327１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:08:13
(問題)
f(x) は任意の実数 x に対して定義される連続関数とし、
x > 0 において 0 < f(x) < 1 を満たすものとする。
a[1] = 1 として、次のように数列 {a[m]} を定める。
　　　a[m] = ∫[ 0,a[m-1] ] f(x) dx ( m = 2,3,4,･･･ )
(1) m ≧ 2 のとき a[m-1] > a[m] > 0 となることを示せ
(2)任意の実数 ε に対し、ε > a[m] となる m が存在することを、背理法を用いて示せ。

(質問)
(1)は解けたのですが、(2)でてこずっています。
背理法を使えと言われているので、まずそれにしたがって

「ある実数 ε に対しては ε > a[m] となる m は存在しない」

と仮定して矛盾を示そうとしたのですが、この後どう続ければよいのか分かりません。
仮定のおき方が間違っているのでしょうか。間違っていたら修正お願いします。
仮定のおき方がこれで間違っていなければ、解き方の方針をお願いします。
0328１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:12:48
どう見てもδ-ε論法ｗ
0329１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:15:27
流れぶった切ってなんだが
以前のスレで
この（高校生スレ）で質問して
他の質問スレで

高校生スレ>>???の問題お願いしますってやり方はありなの？
0330１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:19:04
>>329
日本語が微妙に変だが、
他行くなら、ここで撤回宣言出した上で、移動するといい。

そうでないとマルチ宣告されるだけだ。
0331１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:20:24
本人曰くマルチではないだとか
たくさんの人に集まって回答してほしいとかﾅﾝとか
0332１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 20:22:29
誰かが質問する→俺が他のスレにマルチする→質問者はマルチしてないのに叩かれる→俺メシウマ
03333272009/01/14(水) 20:30:49
327の問題部分に書き忘れがありました、直しておきます。
任意の実数ε ⇒ 任意の正の実数ε です。
0334１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:05:06
i^2=-1ですよね
i^3=(i^2)^(3/2)=1ってどこが違うんですか？
虚数に指数法則は適用できませんか？
0335１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:12:15
負の数を底とする指数は考えない。
0336１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:13:38
>>334
できません。
それを許すと1=-1とかが証明できちゃう。
0337１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:14:42
k=1からn-2までΣ2×3のn+2の解き方教えて下さい！
0338１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:17:36
log[2](3)とlog(4)(9)の大小を比較せよって問題なんですけどぜんぜん分かりません。
0339１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:19:04
>>337
意味不

>>338
底をそろえる。
log[4]9=log[2]9/log[2]4=log[2]3
0340１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:20:41
>>339
ありがとうございます。log[2](3)とlog[4](9)は同値であってますか？
0341１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:21:02
そんなわけがない
0342１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:26:59
いや同値だろ
お互い必要十分条件じゃん
0343１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:28:11
>>342
>>341はからかってるだけ。さすがにそんなあほはいない。
0344１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:28:17
ねぇよ
log[4](9)=log[2](3)/2だろ
0345１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:30:36
釣りなら湖で氷に穴でもあけてやってくれ
0346１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:31:57
は？
0347１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:32:10
解けない漸化式ってある？
0348１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:33:30
いくらでもあるだろ
0349１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:38:37
解けない漸化式
a(n)=√(納k=1,n]a(k))
0350リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s 2009/01/14(水) 21:44:05
行列Ａに対して、Ａのn乗がnで表せない場合はありますか？
0351１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:45:24
「A^n」というnを使ったあらわしかたは必ずあるけれど
0352１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:45:37
>>350
正方でない。
0353１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:45:48
少なくとも正方行列以外では無理
0354１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 21:53:15
三角比の問題です。

1篇の長さが3の正四面体ＡＢＣＤに半球が内接している。
半球の中心Ｏは底面ＢＣＤ上にあり3つの側面すべてに半球が接しているとするとき、半球の半径ｒを求めよ。

△ＢＣＤから正弦定理を使って、ＢＯ＝√3と出て、三平方で高さＡＯ＝√6までいけたのですが、そこからがわかりません。
教えてください。
0355リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s 2009/01/14(水) 21:54:01
みんなありがとうだお
0356１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:03:37
>>338-
つまらないながらも実は結構良く見るパターンの公式
一般に log[_a^n](b^n) = log[_a](b)
(文字はいずれも底や真数として成り立つような値であること）

共通の底を何かしらとって（何でもいいから省略）
log[_a^n](b^n) = log(b^n)/log(a^n) = n・log(b)/n・log(a) 
=log(b)/log(a) = log[_a](b)

>>344は顔洗って目を覚ますことをオヌヌメする。
0357１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:04:55
>>356
こんなの公式っていうのか？
0358１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:08:12
なんか文句ある？
0359１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:12:21
>>354
半球が側面と接する点と、Aを結ぶ直線は、
側面の正三角形の、底辺の中点を通るよ。
0360１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:18:58
>>354 >>359とダブっちまうが考え方を最後まで。
底面をなす3辺のどっか、たとえばCDの中点をMとし、△ABMを描いてみる。
Aを上、Mを左下、Bを右下に置いてMBを水平に書くと、
・△MABはMを挟む2辺が等辺の二等辺三角形。等辺の長さは（3/2）√3、
　底辺ABの長さはもちろん3。

・対称性から半球の中心は底面△BCDの重心。BMはこの三角形の中線だから
　BMを2：1に内分する点がこの半球の中心O。さらにやはり対称性から考えて、
 AOとBMは直交する。

・△MABでの球の断面は大円になり、この円はAMに接する。
　この接点をHとすると、AM⊥OHだから、△AOM∽△AHO。
　△AOMの3辺の長さが分かるから、後は相似を使ってOHの長さが出せて、
　これが阪急の半径。
0361１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:20:49
また鉄オタか
0362１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:22:28
袋の中に赤色で-2、-1、1、2の数字が書いてあるカード４枚と
青色で-2、-1、1、2のカード４枚が入っている
この袋からカードを一枚ずつ４枚取り出す。ただし取り出したカードは元に戻さない
このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは4C2・4P4=144通りとあるんですが
青色二枚を決めるのは4C2通りで取り出した４枚のカードの並べ方が4P4通り
と解答に書いてあるんですが赤色の取り出し方はなぜ考慮しなくて良いのでしょうか？
0363１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:29:36
>>362
>このとき赤色の-2、-1、青色、青色を取り出すのは
ちょっと言い換えると、「4枚のカードを取り出して、それが赤-2、赤-1、青、青となるのは、
　順番も考慮した上で何通りになるか」

「これに該当するカードの組み合わせが何通りあるか」がC[4,2]通り
なぜなら赤2枚はもう確定してるんで、青2枚を4枚中のどの2枚にするか、しか
自由度がないから。

確定した4枚は全部別のカードだから、それを取り出す順番のバリエーションが
4枚の組み合わせ一つごとに P[4,4]通りある。

だから、C[4,2]*P[4,4]
0364リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s 2009/01/14(水) 22:36:13
ごめんもう一つ質問


どうして２次正方行列はｎ乗を計算できるの？

公式みたいなのがあるの？
0365１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:38:25
>>363
詳しい説明ありがとうございました
0366１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:49:30
>>364
成分で漸化式
割り算の公式の応用
対角化
etc
0367リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s 2009/01/14(水) 22:52:19
>>366

ありがとうだお


どうして２次正方行列のみ計算可能？
0368１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 22:57:28
すみません積分の問題なんですが
関数ｆ(x)がｆ(x)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(x)を求めよ

という問題で∫[2,0]f(t) dt を定数Aとおいてf(x)=2ｘ＋A・・①とおくまでは理解できる
のですが
そのあと①をｆ(t)=2t＋AとおいてA=∫[2,0]f(t) dt に代入して解くのですが
なぜ勝手に変数を変えて代入できるのかがわかりません
その理由を教えてくださいお願いします　


0369１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:00:40
>>368
そもそもが「x」なんて勝手な文字だろ。
中1の頃になんでxなんだとか思わなかったのか？
0370１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:05:31
>>369
思わなかった
だから理解できないんだと思う
すみませんがもうちょっと具体的に教えてください
0371１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:08:55
>>368、370 f() と x とをある意味「分けて考えれば」いい

f() … 何か定義された対応のルール。たとえば 「（）の中の文字や数を3倍して4を引く」
（一回この問題から離れるけど）

この（）の中にいろんな数値が入るとして、それら数値を代表してｘという文字を使う、
というのが従来おなじみの考え方であり、暗黙のルールだったわけだけど、これは
関数方程式の場合には採用されない。

だから「ｘという変数に対してその操作を行う」ならf(x)=3ｘ-4、
「tという変数に対して」ならf(t)=3t-4


 
0372１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:14:59
関数の性質をわかってないんじゃないか？
例えばf(x)=2x+1ってあったら
f(t)=2t+1でもよいし
f(3)=2*3+1でもよいし
f(2a+1)=2*(2a+1)+1でもよい。
今回はたまたまf(x)=2x+Aとわかって，A=∫[2,0]f(t) dtという式があったから
∫[2,0]f(t) dtのf(t)に，f(x)=2x+Aのx=tの場合の式を当てはめただけ。
0373１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:18:00
すると
問題文はｘではなく関数ｆ(ｔ)がｆ(ｔ)=2x＋∫[2,0]f(t) dt を満たすとき関数ｆ(ｔ)を求めよ
でも問題ないということですか？
0374１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:20:32
ｆ（ｔ）="2t"+ …
でないと不味いね。あと、その場合「答えに使う変数」はｔであると指定されているから、
当然ながら「元の問題の答えの関数」の文字xをｔに置き換えた式が、書き換えた場合の答えになる。

0375１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:20:38
問題nothing to do
0376１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:24:13
king召喚
0377１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:27:12
>>364
2次正方行列Aの固有値をa,bとする。
(x^2-(trA)x+(detA)=0の2解がx=a,b)
A=aP+bQ ∩ P+Q=E
となる2次の正方行列P,Qを求めると、
PQ=QP=0 ∩ P^2=P(P^n=P) ∩ Q^2=Q(Q^n=Q)
となる2次の正方行列P,Qが求まる。
したがって、
A^n=(aP+bQ)^n
=a^nP+b^nQ
となり、a≠b∩a≠0∩b≠0の場合、A^nを求める事ができる。
0378１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:31:46
３６８ですが教えてくれた皆さんありがとうございました

おぼろげながらわかったような感じですが、もう一度レスを読み直してじっくり
考えてみようと思います　ありがとうございました
0379１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:36:18
平均の計算をそのままして小数点以下まで出ているもので不自然に感じるものは四捨五入でもするのがいい対処法でしょうか？
0380リボルバーKing ◆HPxPvj7m.s 2009/01/14(水) 23:40:22
>>377

ありがとうだお
0381KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/14(水) 23:43:27
Reply:>>376 何をしている。
Reply:>>377 その方が計算しやすいようだ。それでは、固有値の重複度とその固有値における固有空間の次元が等しくない場合はどうすればよいか。
0382１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:43:45
解き方が分かりません、どなたかお願いします。
次の線型写像の指定された基底に関する表現行列をもとめよ。
f(t[x y])=t[5x+y 2x+4y], 基底:{t[1 -2],t[1 1]}
0383１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:43:58
>>379
有理数で対処すれば良い。
0384１３２人目の素数さん2009/01/14(水) 23:54:38
固有方程式の実数解が存在しない場合はどうか
0385１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:00:00
>>291
S-2Sの等比数列部分の和を考えるとき、項数をnとしているから計算が合わない。
0386１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:17:46
>>265
p,qを実数として、
An+1+p(n+1)+q=2(An+pn+q)
の形に変形できるので、
An+1-2An=pn+(p+2q)
と、
An+1-2An=-n+3
の式を比較して、
p=-1,p+2q=3
より、
p=-1,q=2
を導く。
An+1-(n+1)+2
=2(An-n+2) =2^n(A1-1+2)
=2^n+1
n+1→nに直して、
An-n+2=2^n
n=1でも成立することを確認して、
An=n-2+2^n(answer)
0387１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:37:52
>>383
わかりましたありがとう。
0388Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/15(木) 00:39:30
やや天下り的だが、一つ進めたものとの差を考えるとうまくいく。実際、
a_{n+2}=2a_{n+1}-n+2
a_{n+1}=2_{n}-n+3
差をとり、a{n+1}-a_{n}=b_{n}とでも置けばよくみる形になる。
注目することはそのあと、階差数列を解くのではなく、元の式と連立すればよいことである。
0389１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:46:17
>>388
たまにはまともなこと言うんだな。見直したわ。
0390１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:51:52
>>388
>>275
0391Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/15(木) 00:54:00
Re:>>389 以前書いたことはまともではなかったか。
Re:>>390 書いてあったか。失礼。しかし、ここで注目することは最後の一行。
0392１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:54:04
今ひどい自演をみた。。。
0393１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 00:55:16
dAと⊿Aって同じ意味ですか？

⊿Aは、dA(t)/dtだと思っていたのですが
0394１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:13:11
だからどうした
0395１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:27:27
detA trA
0396１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:44:11
x*(dy/dx)=x+2y
においてX=0は成り立たないと問題集に書いてあるのですがなぜですか？X=0、Y=0で成り立つではだめなのでしょうか
0397１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 01:46:30
1/0、0/0は定義不可能
0398１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:17:13
>>397

ありがとうございます！
0399１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:17:31
１－３０√1/10
の計算お願いします。
0400１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:23:15
-8.48683298…
0401１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:25:27
参考書には0.074と書いてあるんですが、
誤答ですね。
0402１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:27:23
１－３０√1/10=1-3=-2
0403１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 02:31:43
さぁこの３つ出揃いました
どちらが正解でしょう？

という新手の問題かのう？
0404１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 03:04:23
こんな問題センターで出題されたら　俺ｵﾜﾀ
0405１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 03:05:15
ねーよ
0406１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 04:01:22
0.0017445
0407１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 09:00:22
(x,y,z)のヨー角を求める問題で

xが0以上の場合は
atan(z - x) - π / 2

Xが0未満の場合は
atan(z - x) + π / 2

になるとあったのですが（- π / 2）と（+ π / 2）の意味が分かりません。
よろしくお願いします。
0408１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 11:00:23
>>395
a b
c d

trA=a+d
detA=ad-bc
0409１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 11:05:15
>>393
dxはδx→0
はしょり過ぎかもしれんが。
0410１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 11:37:19
Σsin(nπ/3)の収束・発散の判定の是非とその方法について教えて頂けませんでしょうか？
0411１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 11:41:13
>>410
始めの何項か書き出してみたら。
0412１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 13:34:13
雨月物語～菊花の約～　石田彰
http://www.orange-mikan.com/index.php?topic=1830.0
0413１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 13:42:25
ｘ/2＋1/3－x/3-1/4
これのとき方を教えてください
式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？
0414１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 13:44:08
∬[D] (dx dy) / (1+x^2+y^2)^2
D : (x^2 + y^2 )≦x^2 -y^2 , x ≧0

この二重積分の問題の答えが0になったのですが合ってるか不安なので
どなたか解答よろしくお願いします
0415１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 13:44:53
sin(x)cos(x)*(dy/dx)-y=sin(x)^3
において解答はいきなりsin(x)cos(x)≠0だからとなっているのですがなぜでしょうか。お願いします。
0416１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 14:01:57
今日は釣りばっかだな
0417１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 14:05:13
>>413
マルチ
0418１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 16:05:55
x^2-3x-10=0を解くと､(x+2)(x-5)=0になるそうなんですが､
なぜそのような式になるのか､その過程を教えてください｡
0419１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 16:12:36
>>418
展開するとそうなる式を考えているだけ。
「たすき掛け」とかでググれ。
あと、ここは高校生スレだぞ。
04204182009/01/15(木) 16:37:02
>>419
たすき掛けと言われて気づきました｡ありがとうございました｡
ちなみに､たすき掛けという方法は高校で初めて聞いたのですが･･･
自分がゆとりのせいでしょうか
0421１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 16:58:31
>>420
その言葉自体は昔から教科書にはなかったような気がする。
要するに展開するとそうなるような組み合わせを差がしているだけで、
そうやると探しやすいというだけのこと。
個人的には全然やりやすくないのでそのような書き方でやったことはない。
0422１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 17:25:45
>>418
ていうか、その手の因数分解（x^2の係数が1）は、
たすき掛け以前に中学でうんざりするほどやるよな。
0423１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 18:31:44
明日だけで偏差値10上げるわ
まじで本気だす
0424１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:04:31
>>421
っせえ
黙ってろ
0425１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:38:50
直線ｙ＝4x＋1と垂直で、点（2、3）を通る直線の式を求めよ。
という問題です。
教科書を読んだりしたのですが、よく分かりませんでした。どなたか教えていただけないでしょうか？
0426１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:43:31
1/(2*3)+1/(3*6)+･･････+1/{(n+1)3n}　を求めよ
という問題なんですが、部分分数分解すると1/(2n+1)[{1/(n+1)}-1/3n]
となり、nに1,2,3,･･････と代入すると項がどんどん消えていくと思ったんですが、そうはいきませんでした。
どうしたらいいんでしょうか？
0427１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:44:10
>>425
求める直線の傾きをmとすると
m*4=-1
m=-(1/4)
よってy-3=-(1/4)(x-2)
y=-(1/4)x+(7/2)
0428１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:48:47
>>426
1/3でまず全部をくくる
そうすれば
1/(1*2)+1/(2*3)+・・・・・・+1/{n(n+1)}がでてくるからこれは部分分数分解が可能
0429１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 19:49:45
ありがとうございます！
0430名無し募集中。。。2009/01/15(木) 19:50:58
>>426
ヒントとして
1/(2*3) + 1/(3*6) + 1/(4*9) + ･･････ + 1/{(n+1)3n}
= (1/3) * { ( 1/1 - 1/2 ) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ･･･････ + (1/n - 1/(n+1)) }
0431名無し募集中。。。2009/01/15(木) 19:51:27
かぶったか
0432１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:03:35
(4-a)^3/6×2=3^3/6を解き方がわからないので、どなたか解き方を教えて下さい。 よろしくお願いします。
0433１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:05:06
>>432
解読できない>>2
0434１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:10:55
>>433さん、 1/6*2(4-a)^3=1/6*3^3 でわかりますでしょうか? わかりずらい書き方ですみません。
0435１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:24:27
次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ、また、初項から第ｎ項までの和Sｎを求めよ
1^2 ， 1^2+2^2 ， 1^2+2^2+3^2 ， 1^2+2^2+3^2+4^2

という問題なんですが、数列の範囲が苦手なもので、何をしたらいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
0436１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:33:46
数列a[n]と自然数pについてa[1]=100p,S[n]=(n^2)a[n]が成り立つという。このときp/111の値を求めよ。。
この問題がわかりません。教えて下さい。
0437１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:40:13
>>428>>430
ありがとうございます！あ～なるほど。
こんなことに気づかなかったなんて・・・
0438１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 20:53:55
>>436
もとまらない
0439Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/15(木) 20:54:46
Re:>>434 y=x^3は一対一対応。
Re:>>435 a_{k}=Σ_{i=1}^{k}k^2. S_{n}=農{k=1}^{n}a_{k}.
Re:>>436 問題文はそれで合っているか。
0440Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/15(木) 20:55:46
[>>439]訂正
Re:>>435 a_{k}=Σ_{i=1}^{k}i^2. S_{n}=農{k=1}^{n}a_{k}.
0441moikey2009/01/15(木) 21:02:06
ベクトル空間ｗがｔ[1 -4 8], ｔ[2 3 -6]で生成される。
ｗへの正射影の表現行列を求めるのがどうしても解けないんですが…
だれかといてもらえませんか？
0442１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:02:52
y＝(sinx)^n

０＜x＜π/２

ｎ＝２、３…

の変曲点の座標を(a_n、b_n)とする。

数列{a_n}、数列{b_n}の極限値を求めよ。

についてです。素直に解いていくと

{a_n}はπ/２に収束しました。


b_n＝(sina_n)^nだから

b_n→sinπ/２

よって{b_n}は1に収束する。

という間違えた結論が得られました。間違いの指摘と改善解説お願いします…
0443 ◆27Tn7FHaVY 2009/01/15(木) 21:05:43
NO THANK YOU
0444１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:06:14
OA↑+OB↑+OC↑=0 ⇒ 三角形ABCの重心はOになりますか？
0445１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:06:54
なるお
04464442009/01/15(木) 21:07:39
ありがとうございます。

0447１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:07:57
>>407をどなたかお願いします。
0448１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:12:53
すみません解決しました
0449１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:15:05
>>444
OA↑+OB↑+OC↑=0↑
⇔-AO↑+(AB↑-AO↑)+(AC↑-AO↑)=0↑
⇔AO↑=(AB↑+AC↑)*1/3
0450１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:15:13
センター試験中に奇声を発したら退場になりますか？
0451１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:16:03
>>436
n(n+1)a[n]=200p
0452１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:18:55
訂正します


センター試験でオナラしたら退場ですか
0453 ◆27Tn7FHaVY 2009/01/15(木) 21:20:54
やってみれば？
「われ king なりぃいいいいい！」
0454１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:25:21
>>442
＞b_n＝(sina_n)^nだから
＞b_n→sinπ/２

これがおかしい。
0455１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:28:00
>>454
お前は嘘を教えるな。
04564352009/01/15(木) 21:28:19
>>440
回答ありがとうございます。
模範解答が見つかったんですが、途中を書かなければいけなく
解答見ても分からないので面倒かと思いますが、お願いします。

第k項，和S{ｎ}の順に
1/6k(k+1)(2k+1)　，　1/12n(n+1)^2(n+2)
第k項は
Σ_[m=1，k]m^2=1/6k(k+1)(2k+1)
04574352009/01/15(木) 21:29:26
すみません解決しました
0458１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:29:49
>>456
「第k項」のほうがその式を見てもわからないなら、萩L号の意味がわかってないだけ。
問題以前の問題。
0459１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:33:11
ルービックキューブって何通りありますか？
0460１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:33:50
>>435
a_k=1^2+2^2+…+2^k
　 =(1/6)k(k+1)(2k+1)
S_n=Σa_k
0461１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:34:07
>>448は私ではないんですが>>407どなたかお願いします。
0462１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:35:49
>>461

勘違いさせて悪かったな
0463１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:37:31
>>459
(8!*3^7)*(12!*2^11)/2 = 43252003274489856000
0464１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:39:01
>>462は私ではありません
0465１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:39:53
>>464も私ではありません。
0466１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:40:07
>>462
大丈夫ですよ。
私もここほとんど知らないんですけど名前欄に番号書くと分かりやすいんだと思います。
0467１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:40:41
>>465は私です
0468１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:41:17
>>466

じゃああなたは466の人なのね
0469１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:42:13
>>465は私ではありません
0470 ◆27Tn7FHaVY 2009/01/15(木) 21:43:33
STOP IT!
0471１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:44:17
どうしろという。
0472１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:44:55
>>470は私ではありません
0473１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:45:58
>>472

もうやめて
04744352009/01/15(木) 21:46:14
>>457　ちょっと別人さんすみません、お邪魔しますよ

>>458
>>460
教科書の内容が理解できないからとここに書き込んでしまい、すみませんでした。
Σ理解してきます。
親切な解答ありがとうございました。
0475１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:46:48
>>464->>467

自演かな
0476１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:47:47
>>475は私ですか
0477１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 21:49:39
>>476さっきから何だ


私ではありませんよ
0478１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:02:34
>>477
お前はkingいじって遊んでろよボケ
0479１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:28:29
∫x^3*exp(x^2)
部分積分でx^3を微分、exp(x^2)を積分すると
=(x^2)*exp(-x^2)/2-∫(3/2)x*exp(-x^2)
となって結果が違うのですがどこが間違っているんでしょうか
0480１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:28:50
すいませんdx書き忘れました
0481１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:29:43
しかも3行目のexpの係数はx^2です･･･
0482１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:30:12
>exp(x^2)を積分すると
0483１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 22:32:14
ありがとうございます。間違いに気づきました
04844072009/01/15(木) 22:36:14
自己解決しました。
お騒がせしました。
0485１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:05:45
すいませんどうしてもわからないので質問します
低レベルだと思いますがお願いします

xの整式A、BをA＝X４乗－(a＋８)X二乗－２ａx＋４a＋1　
B＝X２乗－2x－aとする。AをBで割った時の商とあまりを求めよ
の問題でわからないことがあります

筆算を使って解いていくと　－(a＋8)X2乗
　　　　　　　　　　　　　　　　－
　　　　　　　　　　　　　　　　aX2乗　
　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　－8x2乗
計算途中のわかりにくい説明でごめんなさい

なることが参考書に書いてありました　しかし自分は馬鹿なのでここの計算が
出来ません　なぜ、－8x2乗になるのか？
馬鹿に理解できるようやさしい説明お願いいたします。
0486１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:08:44
>>485
まずは>>2-3を読んで「ここで通じる書き方で書く」ことを覚えよう。
相手してもらうための最低条件だ。
0487１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:11:46
どうしろという。
0488１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:12:01
f(X)＞g(X)がどんなXの値でも成り立つとき、F(X)＝f(X)ーg(X)＞0を示して答えを導いているのですが、
なぜf(X)の最大値＞g(X)の最大値 を示してはいけないのでしょうか？

お願いしますm(_ _)m
0489１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:16:13
>>485
と486に書いてはみたが…

-(a+8)t  から at を引いても -2at-8t になるだけだ 
（※この部分だけ見るにはx^2を別の文字に置き換えても話は同じ）

-(a+8)t - (-at) なら -8t になるのは中学生の計算。これが分からないというなら
中学レベルの文字式の計算に戻れ、としか言えない。
　
0490１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:16:23
ごめんなさい、>>488の訂正です。f(X)は下に凸、g(X)は上に凸の放物線です。
f(X)の最大値＞g(X)の最大値 でなく、f(X)の最小値＞g(X)の最大値 です。
0491１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:18:54
何をしたくて何ができないのか
0492１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:19:41
>>488
たとえば f(x)=y=（ｘ+3）^2  、g(x)=-x^2+1 としてグラフ描いてみると、
f(x)の最小値＜g(x)の最大値だけど、
いかなるxの値についても f(x)>g(x)だよ。
0493１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:31:28
誰か教えてくれたかな？なんて思いながら見に来たら
>>1-3があることに始めて気付きました、すいません

教えてくれてありがとうございました
しかし、説明を理解できませんでした…


筆算を使って解いていくと　－(a＋8)X^2
　　　　　　　　　　　　　　　　－
　　　　　　　　　　　　　　　　aX^2
　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　－8x２^2

これを自分の脳内で解こうと思うと
－a－8X^2　－　aX^2　となります　自分の知識でここでわからなくなり
＝－8X^2にはなりません　どうすれば理解できますか？　aは定数と参考書に書いてありました
0494１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:35:15
>>492
そういう場合も考慮してのf(X)ーg(X)＞0ですか！
ありがとうございます！！！
0495１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:35:40
A=f(B)という関数があり、B=f(C)としますと

合成関数の微分方程式の表記は、A'=f'(B)×f'(C)でいいのですか？
0496KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/15(木) 23:38:35
Reply:>>453,>>478 お前は何をたくらんでいる。
0497１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:43:39
>>793
上から下を引くんだろ？
-(a＋8)x^2から-ax^2を引いてみろ
0498１３２人目の素数さん2009/01/15(木) 23:45:21
あんかが…まあいっか
0499１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:02:05
何度も何度もごめんなさい…死んだほうがましなほど馬鹿なんです

筆算を使って解いていくと　－(a＋8)X^2
　　　　　　　　　　　　　　　　－
　　　　　　　　　　　　　　－　aX^2
　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　－8x^2
正確にはこう書くべきでした、ごめんなさい
自分の頭の中では　
－a－8X^2　－　(－aX^2)　→　－a－8X^2　＋　ax^2
となります　
－ax^2＋ax^2ならば同じ文字なので計算できるのですが
　
－a－8X^2　＋　ax^2　この形はどう計算したらいいのか判りません
親切に教えてくれてるのにごめんなさい
どう理解すれば良いか教えてください　お願いします

0500１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:09:32
>>499
きみの頭の中では(2+3)xは2+3xなのか？
どうしてもわからないなら「分配法則」をぐぐってみろ
0501１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:20:38
>>500
やっと理解できました！ほんとうにありがとうございました。
aになんでもいいから数字を入れたら計算できました
感謝します　
また判らないことが出てきたらまたこのスレにお世話になります
0502１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:34:24
せめてテンプレ>>1-3ぐらい読めるようになってから
質問するようにしてくれ
0503１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:35:01
いやです。
0504１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 00:38:54
>>502
言葉はめちゃくちゃ冷たいけど本当は優しいのは俺だけが知ってます
ありがとうございました
0505１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 01:25:00
A=f(B)という関数があり、B=f(C)としますと

合成関数の微分方程式の表記は、
A'=f'(B)×f(C)＋f(B)×f'(C)
でいいのですか？
0506１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 01:30:00
違います
0507１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 01:45:55
>>505
何の文字について微分したのかが分からない。
たぶんききたいのは
f(g(x))の微分だと思うんだが。
0508１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 03:01:57
次の①～③に当たる実数 c に関する条件は、条件 |c|≦2 が成り立つための、
（１）必要条件　（２）十分条件　（３）必要十分条件　（４）どちらでもない
のうち最も適当なものを選べ。

①　c^2-2≦0
②　すべての実数 x に対して x^4-c≧0
③　ある実数 x があり(x-1)^2+c^2≦4 となる。

①は必要十分条件でいけたのですが
②と③がわかりません。
0509１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 03:02:13
AB=2、AD=3、∠BAD=120ﾟである平行四辺形ABCDがあり、辺BCの中点をMとする。
AE↑=a(AB)↑、AF↑=b(AD)↑（a、bは正の定数）となる点E、Fをとる。２直線AM、EFは垂直である。
このとき２直線AM、EFの交点をPとすると、点Pは線分EFを何対何に内分するか。


b=(5/3)aまで出しました。
s：(1-s)と置けばいいのか、どこに何をすれば比が出るかわかりません
0510KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/16(金) 03:03:48
Reply:>>508 それぞれの条件において、cの範囲を求めればわかる。①は必要十分条件ではない。
0511KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/16(金) 03:08:17
Reply:>>509 同一の点を始点とする二つの位置ベクトルx,yに対して、sx+(1-s)yはx,yが示す点を両端とする線分を(1-s):sに内分する。
0512KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/16(金) 03:09:53
Reply:>>509 a,bは一意に定まる。
0513１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 03:19:08
>>508
素早い返答ありがとうございます。
①は間違えていました。ありがとうございます。
②を考えたのですがcの範囲はすべての実数になるのでしょうか？
③はある実数という言葉がすごく引っかかっています。
何かヒントだけでも教えていただければ幸いです。
0514１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 03:27:12
>>513
c=0,c=2,c=3とか、怪しそうな数値を入れて考えてみたら。
0515Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/16(金) 03:30:49
Re:>>513
(2)の反例x=0,c=1.
(3)x=1に対して-2<=c<=2.
0516１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:04:34
朝からごめん
計算せよ
x+1/x-x+2/x+1-x-4/x-3+x-5/x-4

この解き方教えてください
0517１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:07:06
読む気にならない
0518１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:17:03
何故？
0519１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:32:59
かっこでくくれ
0520１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:34:21
書いてておかしいと思わないんだろうか？
0521１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:36:50
どうせ釣りだろ
0522１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 08:41:07
そのままコピペしてmaximaつかうと一発だよ
0523１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 12:36:29
x+(1/x)-x+(2/x)+1-x-(4/x)-3+x-(5/x)-4

(x+1)/(x)-(x+2)/(x+1)-(x-4)/(x-3)+(x-5)/(x-4)
0524１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 12:38:14
(((((((((x+1)/x)-x)+2)/x)+1-x-4)/x)-3+x-5)/x)-4

x+(1/(x-x+(2/(x+1-x-(4/(x-3+x-(5/(x-4))))))))
0525１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 14:23:14
実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
a^2-b^2-c^2＞0
ax+by+cz=p
ap＜0
x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．

文字多すぎて見当もつきません・・・。
0526１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 14:36:14
http://jp.youtube.com/watch?v=gc-XiO4ojzk
0527１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 14:40:41
キンタマ叩いたら痛いんですけどなんでですか？
0528１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 14:43:52
a^2-b^2-c^2＞0
a^2＞b^2+c^2＞0
0529１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 16:08:20
コンビネーションの話ですが
_l C_k +_l C_{k-1} = _{l+1} C _kってあってます？
証明も知ってる方いたらおねがいします
0530１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 16:24:49
あってる、証明は左辺を計算
てかl+1人からk人を選ぶ場合、ある特定の一人を含むようにk人選ぶか含まないように選ぶかのいずれか
前者が左辺第二式、後者が第一式
0531１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 17:07:07
>>529
パスカルの三角形を書いてみれば実感が湧くよ（証明にはならないけど）
0532１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 17:23:08
高一進研模試の過去問なんですけど聞いてもいいですか？
0533１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 17:27:21
なんだ
0534１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 17:46:53
>>529
C[n,k]=n!/{(n-k)!*k!},C[n,k-1]=n!/{(n-k+1)!*(k-1)!}
C[n,k]+C[n,k-1]=n!/{(n-k)!*(k-1)!}*(1/k+1/(n-k+1)=n!/{(n-k)!*(k-1)!}*{(n+1)/k(n-k+1)}=(n+1)!/{(n-k+1)!*k!}=(n+1)!/[{(n+1)-k}!*k!]=C[n+1,k]
0535１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:08:21
http://imepita.jp/20090116/650800
(1)しか解けませんでした。途中式も交えて(2)と(3)を教えて下さい
0536１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:11:16
>>535
まず不等式２と不等式３を解け
0537１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:18:08
xの書き方がおかしい
0538１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:19:40
x＞5／2 …2
－1+2a≧x…3
になったんですけど、次にどうするのかわかりません
0539１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:20:06
変数のxもラージXでいいじゃない
05405362009/01/16(金) 18:22:26
ああ、上のごちゃごちゃに書いてあったのか
(2)は2a-1>5/2
(3)はaの値で場合分け
0541１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 18:39:59
(3)ってどうやるんですか？考えてみたけど全然わかりません
0542１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 19:12:41
対数の問題で最後に log2=0.3010,log3=0.4771,10^0.05=1.12 を使用せよと書いてあります。

問題は解けたのですが、どうしても10^0.05=1.12の使いどころがわかりませんでした。

このような問題では全て使用しないといけないのでしょうか？
0543１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 19:18:46
>>542
そんなことあるわけないじゃん
0544１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 19:38:43
数学苦手で今までまったく手をつけてなかったんですが、
あと２日で何やったらいいですか？
0545１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 20:15:44
>>527
きんたまは内臓だから
0546１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 20:33:02
んなわけねーだろｗｗ
0547１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 20:59:17
>>544
チェバ・メネラウス
数ⅠAの三角形、数ⅡBのベクトル
両方に使えるお得な公式だ！
0548１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 20:59:32
P(2+√3)＝(2+√3)－2＝√3　と参考書に書いてあります

P(2+√3)＝(2+√3)－2＝をどう計算したら　√3になるのですか？
低脳な自分にも判るように教えてください　お願いします
0549１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:03:29
>>548
P(x)=x-2
これがどっかに書いてないか？
0550１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:11:46
>>548
すいません理解できません
P(2+√3)＝(2+√3)－2　のイコールが√３になる流れを
かなりの低脳な自分に判るように細かく砕いた計算式を
教えてもらえると、理解できます。
このスレでは異質なほど低レベルなのは百も承知です
お願いします
0551１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:14:47
>>550
　>>549
0552１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:19:46
>>550
問題の流れがわからないから無理
せめて問題を書き写そう
0553１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:25:46
>>547
と言う予備校の講師が増えたから、教科書にも復活し、センターでは利用できない問題ばかり出題されてしまうんだな。
0554１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:28:13
>>552
すいませんでした

X＝2＋√3のとき、X^4－4X^3＋2X^2－3X－1の値を求めよ
という問題です
計算をしていき　P(x)=x-2　に　2＋√3　を代入する所までは
なんとなくですがたどりつきました。
しかし、参考書に　P(2+√3)＝(2+√3)－2＝√3　と書いてありました
自分にはこれが計算できません。

P(2+√3)＝(2+√3)－2　がなぜ　＝√3になるのか

細かく砕いた計算式があれば理解できると思います
それに限らず、どんな説明でもいいので教えてくれると助かります
環境上わからないことを聞くにはここしかないので…
お願いします
0555１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:29:51
メンタルブロック
0556１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:31:37
ひょっとして2-2がいくらになるのかわからないという質問なのか？
さすがにそんなことないよな？
エスパーレベルを問われる質問だなあ
0557１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:33:04
>>554
それは重症だな・・・・
P(x)=x-2は問題で与えられてるのか？問題の流れがまったくつかめないが・・・
0558Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/16(金) 21:33:17
乗法は加法に分配的。
0559１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:39:42
X^4－4X^3＋2X^2－3X－1
(x-2)^4=(x^2-4x+4)^2=x^4-8x^3+24x^2-32x+16
0560１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:40:22
はぁ…いまやっと理解できました
そうですね　本当に低脳すぎて自分に…
2－2の計算ですね　本当にありがとうございました
0561１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:41:00
>>554
P(x)=x^4-4x^3+2x^2-3x-1
x=2+√3より
x-2=√3
両辺2乗して
x^2-4x+4=3
x^2-4x+1=0
ここで
Q(x)=x^2-4x+1とすると
P(x)=Q(x)(x^2+1)+x-2
すなわち
P(x)=0・(x^2+1)+x-2=x-2
となるから
P(2+√3)=(2+√3)-2=√3
0562１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:41:59
二次関数ｙ＝ａｘ^2＋２ａｘ＋ａ^2（ａは定数）のグラふをｘ軸方向に３、ｙに－ａ－３だけ動かしたグラフを表す二次関数をｙ＝ｆ（ｘ）とする。

３）ａ≠０、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフがｘ軸の０＜ｘ＜３の部分と、共有点を持たないａの範囲を求めよ。

高１でも分かるように教えてください＞＜
お願いします。
0563１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:43:07
>>561
細かく丁寧な説明ありがとうござました。
非常にわかりやすくて、ちゃんと理解することが出来ました。
ありがとうございました！
0564１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:45:53
>>562
まず、f(x)を求めちゃだめなのか？
0565１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:48:11
(x-2)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16
4(x-2)^3=4x^3-24x^2+48x-32
2(x-2)^2=2x^2-8x+8
-11(x-2)=-11x+22
X^4－4X^3＋2X^2－3X－1=(x-2)^4+4(x-2)^3+2(x-2)^2-11(x-2)-15
0566１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:53:14
実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
a^2-b^2-c^2＞0
ax+by+cz=p
ap＜0
x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．

文字多すぎて見当もつきません・・・。
0567１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:54:00
http://jp.youtube.com/watch?v=gc-XiO4ojzk
0568１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:54:50
>>562は今年の１月進研模試
まだ受けてないやつもいるから解答してはならない
0569１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:56:28
ネタバレはいけませんよ。
0570１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 21:59:13
>>569
ですよねー
0571１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 22:06:21
>>562
f(x)
=a(x-3)^2+2a(x-3)+a^2-a-3
=ax^2-4ax+a^2+2a-3 =a(x-2)^2-3a^2+2a-3 軸x=2は、0<x<3の間にあるから

a>0(下に凸)
∩
D>0(頂点がx軸より下)∩
f(0)<0(軸から遠い方が高いから)

a<0(上に凸)
∩
D>0(頂点がx軸より上)
∩
f(0)>0(軸から遠い方が低いから)

D<0(凸方向に関わらずx軸と交わらない)

以上3つの条件によって求められるaの範囲の和集合を考えれば良い。
0572１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 22:13:02
三重積分とか四重積分ってないんですか？
0573１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 22:26:38
ありますが何か？
0574長瀬湊（あかね色に染まる坂）2009/01/16(金) 23:28:22

　　/　　 /::// : : : : : : : i: : : ∧＼: : : : :∧: :＼ : : : : : : : : : ヽ.: : :|ム: : : : : : : : : : :
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　　　　 ,'.　|: : :i: : :i: : ﾊ,斗―.､: :∧ ﾍ　r',ｨ=＝寸ｭ､_,ﾊ: : i: |: : |: : |ム!: : : : : : : : : :
　　　　 i 　| :|: i : : i: : :ﾍ、〉zｭ､＼::ﾍ. .＼ '´ ｆ⌒付ﾊﾍ〉!|: |: |: : 「.ヽ!ﾑ!: : : : : : : : : :
　　　　 | 　|: |: i : : i: : : : r{.「⌒ヽ ＼ﾍ.　｀　.kr'...::i:::::!′|: |: | : fい lﾑ!: : : : : : : : : : :
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.　　　　　　　 　 {　　　 ヽi　i.|‐/　　.ﾉ＿,ｨj　.>! 　r＜´　| i　i .!　｀ヽ L__ 　 Vﾑ: : : : : :
　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　明日のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さい
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /
0575１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 23:34:26
>>566
a^2-b^2-c^2>0より、a^2>b^2+c^2⇔|a|>√(b^2+c^2)⇔a<-√(b^2+c^2),√(b^2+c^2)<a…①
ap<0と①より、
a>0∩p<0∩0<√(b^2+c^2)<a…②
または
a<0∩p>0∩a<-√(b^2+c^2)<0…③
ax+by+cz=pとx<0より、
②は、
ax+by+cz<(√(b^2+c^2))x+by+cz<0⇔by+cz<-(√(b^2+c^2))x
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
by+cz<=(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))なので
-x<=√(y^2+z^2)⇔x^2<=y^2+z^2⇔x^2-y^2+z^2<=0…④
③は
ax+by+cz>-(√(b^2+c^2))x+by+cz>0⇔(√(b^2+c^2))x<by+cz
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
-(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))<=by+czなので
-√(y^2+z^2)<=x⇔√(y^2+z^2)>=-x⇔y^2+z^2>=x^2⇔x^2-y^2+z^2>=0…⑥
⑤⑥より、x^2-y^2+z^2>=0(等号成立はb:c=y:zのとき)
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭは内積の成分を考えたら分かるはず。
p↑=(b,c),q↑=(y,z)として
-|p↑||q↑|<=(p↑・q↑)<=|p↑||q↑|(-1<=cosθ<=1だから)
0576１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 23:39:48
>>575
ありがとうございます！
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭではなくてコーシーシュワルツですよね・・・？
05775762009/01/16(金) 23:43:29
あれ？でも
by+cz<-(√(b^2+c^2))xから
-x<=√(y^2+z^2)って示せなくないですか？
√(y^2+z^2)<=-xの可能性もあるわけですから・・・。
0578１３２人目の素数さん2009/01/16(金) 23:44:35
>>566
>>575だけど、訂正。>>566
a^2-b^2-c^2>0⇔a^2>b^2+c^2⇔|a|>√(b^2+c^2)⇔a<-√(b^2+c^2),√(b^2+c^2)<a…①
ap<0と①より
a>0∩p<0∩0<√(b^2+c^2)<a…②
または
a<0∩p>0∩a<-√(b^2+c^2)<0…③
ax+by+cz=pとx<0より
②は
ax+by+cz<(√(b^2+c^2))x+by+cz<0⇔by+cz<-(√(b^2+c^2))x
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
by+cz<=(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))なので
-x<=√(y^2+z^2)⇔x^2<=y^2+z^2
x^2-y^2-z^2<=0…④
③は
ax+by+cz>-(√(b^2+c^2))x+by+cz>0⇔(√(b^2+c^2))x<by+cz
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭより
-(√(b^2+c^2))(√(y^2+z^2))<=by+czなので
-√(y^2+z^2)<=x⇔√(y^2+z^2)>=-x⇔y^2+z^2>=x^2
x^2-y^2-z^2<=0…⑤
④⑤より
x^2-y^2-z^2<=0(等号成立はb:c=y:zのとき)
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭは内積の成分で。
p↑=(b,c),q↑=(y,z)として
-|p↑||q↑|<=(p↑・q↑)<=|p↑||q↑|(-1<=cosθ<=1だから)
0579１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 01:32:08
Σや+*などの記号の評価順序について質問です。

Σ[k=1,n] 2 * m + 3
のように式を書いた場合は
(1) ((Σ[k=1,n] 2) * m) + 3
(2) (Σ[k=1,n] (2 * m)) + 3
(3) (Σ[k=1,n] ((2 * m) + 3))
のどの順番だと判断されるのでしょうか？

それとも明確な基準はなくて、混乱しそうな場合は必ず括弧でくくるの方が良いのでしょうか？
0580１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 02:23:47
>>579
俺の感覚では(2)だけど、あくまで感覚。根拠無し
こういう場所で質問するなら、括弧を使ったり項の順番変えたりして混乱を防ぐのが良いと思う
リアルで議論する時は話しながら板書するから気を使わなくてもいいんだけどね
0581１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 02:34:30
数学の未解決問題ってどれくらいあるの？
また全てを解決してしまったら
数学者の仕事は解説だけになるの？
0582１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 02:58:18
解決したらまたいくらでも出てくるだろ
0583１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 06:01:54
未解決問題が無限にあることが証明されてしまってるからな
0584１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 06:04:58
>>579
式の中にkが無いから感覚的には(1)
mがkなら感覚的には(3)になると思う
0585１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 06:06:09
>>584
それだけはないだろ
0586１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 08:28:38
　　/　　 /::// : : : : : : : i: : : ∧＼: : : : :∧: :＼ : : : : : : : : : ヽ.: : :|ム: : : : : : : : : : :
　 /　　 /://.: : : : : : :i : |: : : : ∧: ヘ: : : :∧: ::ム._: : : : : : : : :.l: : :|ム!: : : : : : : : : :
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　　　　 i 　| :|: i : : i: : :ﾍ、〉zｭ､＼::ﾍ. .＼ '´ ｆ⌒付ﾊﾍ〉!|: |: |: : 「.ヽ!ﾑ!: : : : : : : : : :
　　　　 | 　|: |: i : : i: : : : r{.「⌒ヽ ＼ﾍ.　｀　.kr'...::i:::::!′|: |: | : fい lﾑ!: : : : : : : : : : :
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　　　　 　 　　 　 　 　 |: :i: : ｢｀ヽ.　　　ヽ　） 　 　　／　 | i　i. |　 .| i.|. Vﾑ: : : : : : : :
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　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　本日のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さい
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /
0587１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 10:15:51
今日は英語だけですけど、センター行って来ます
みなさん僕が250点満点取れるように応援お願いします
0588１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 10:38:55
>>587
頑張れ。
0589１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 10:45:13
>>587
その時点で将来は派遣か乞食決定だな。
まあ頑張れ。
0590１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:01:37
lim_[x→∞]f(x)について
f(x)=(x/x+1)^x
のときの極限値はいかにしたら求められますか？
0591１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:13:13
額面どおりに受け取れば発散だろうな。
テンプレ読んどけよ。
0592１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:16:49
いやです。
0593１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:18:00
一応読んだのですが…
何か間違ってましたか？
あと解答では1/eとなっています。
0594１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:19:49
分数関数のグラフってどういう手順でかくのが効率がいいんでしょうか？
自分は漸近線を描いて、曲線を描いて、軸を描くようにしてるんですが・・・。
0595１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:20:20
>>594
それが一番綺麗にかける
0596１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:22:21
私は分母分子をXで割って
(X/X+1)^X={1/(1+1/X)}^X
と考えてX→∞なら極限値は1だと考えたのですが…
0597１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:23:40
X/X+1=1+1=2
0598１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:24:37
>>593
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
0599１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:25:15
くくってるじゃん
馬鹿なの？
0600１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:28:59
なにをくくってるんだ？首？
0601１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:31:47
>>595
ありがとうございます。これからもこの方法で描いてきます
0602１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:32:17
>>599
じゃあ、>>597ってことになるが。
0603１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:33:14
>>599
>>597をよめ
そして>>2をよめ
0604１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:36:59
ってか>>596は>>599とは別ですよー

すみません。以後（）の使い方に注意しますので、
先に質問した問題について説明お願いできますか？
0605１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:39:02
>>604
だからこのままだと
2^xで発散するちゅーねん
0606１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:39:49
>>605
ふざけんなボケ
0607１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:41:08
f(X)=(X/(X+1))^X
です。
0608１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:42:51
>>606
黙れカス
0609１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:43:50
>>608
人を馬鹿にすんな
0610１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:48:33
>>607
eが何たるかは知ってるのか？
0611１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:49:11
自然対数のそこ
0612１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:51:10
もう知らん
0613１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:58:10
eについては知ってますよ。
なぜ1ではなく1/eなんですか？
0614１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 11:59:39
>>613
自分で変形した式をよく見れみれ。
0615１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:00:36
a1 = 4
a_n+1 = (3a_n + 2) / (a_n + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a_n+1 - 1、a_n+1 + 2 を計算すると

a_n+1 - 1　　　2　　　a_n - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a_n+1 + 2　　　5　　　a_n + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a_n+1・a_n + 2a_n+1 - a_n - 2
r = --------------------------
　　a_n+1・a_n - a_n+1 + 2a_n - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a_1+1 - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a_1+1 + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a_2+1 - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a_2+1 + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？
0616１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:06:48
>>615
どこまでが数列の添え字なのかわかるように書こう。
06176152009/01/17(土) 12:14:56
>>616
その点はご心配なく。
添え字に含まれる+/-は添え字にくっついています。
添え字に含まれない+/-は添え字の後に空白を挿入してあります。
0618１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:16:55
そんな俺ルールを何も言わずに適用するんじゃない
0619１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:18:20
U＝｛n｜1≦n≦1000,n∈Z｝の２つの部分集合
A＝｛2n＋1｜n∈Z｝,B＝｛3n＋2｜n∈Z｝についてn(A∩B)を求めよ。ただしZは整数全体の集合を表す

[解答]m,nを整数として k＝2m＋1＝3n＋2とすると 2(m＋1)＝3(n＋1)
2と3は互いに素であるから、m＋1＝3l (lは整数)とおける。
よって m＝3l－1
ゆえに k＝2(3l－1)＋1＝6l－1
1≦6l－1≦1000から 1≦l166
ゆえに n(A∩B)＝166

解答の互いに素だから m＋1＝3l というのがよくわかりません
よろしくお願いします
0620１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:20:12
>>619
2(m＋1)＝3(n＋1)
より
2(m+1)は3の倍数,つまり2かm+1の一方は3の倍数。
2は3と互いに素(倍数になりえない)からm+1が3の倍数でなければならない。
よってm+1=3lとおける。
0621１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:23:42
>>620
理解できました
ありがとうございました
0622１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:26:14
>>617
わからないから書き直してね。
0623１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:27:04
>>622
お前は意地が悪い。
0624１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:29:25
>>621
3で割った余りと2で割った余りが与えられてるのだから、最初から6で割った余りに着目すればもっと楽
0625１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:31:20
いやです。
0626１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:36:05
テンプレに従って書け。お前が独自にわかるようにしたとかしてないとか全く関係ない。
0627Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/17(土) 12:43:36
一意に読み取れるように書くことが肝要だ。
0628１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:48:33
>>624
なるほど、そのほうが分かりやすいですね
その場合の余りは解答と同じように計算しないと出ませんか？
0629１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 12:57:57
>>615
a1 = 4 よりa=4なのは分かる
0630１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:00:12
しかし初項a_1が分からん
0631１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:04:18
(1/X)→0だから残るのは1^Xじゃないんですか？
よく見ろと言われても分かりません
0632１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:07:13
>>629-630
お前は質問者を馬鹿にしている。
0633１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:08:31
>>631
ちょっとeの定義書いてみて
0634１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:10:36
自然対数のそこ
0635１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:21:09
複素数平面ってなんですか？ググってもわかりませんでした。
0636１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:22:56
教えません。
06376152009/01/17(土) 13:27:50
>>629-630
あらら、それはごもっともですね。

では

　　　　　初項　a_1 = 4

…ということで。
0638１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:29:00
自然対数そのこ
0639１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:30:16
lim_[h→0]{(1+h)^1/h}
=e
近似値は2.7…

やり方を教えてください
0640１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:30:34
河合そn(ry
0641１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:39:48
>>617
携帯から見てるがもはや式ですらないものを見て答えることは不可能
0642１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:50:05
>>639
近似値を計算する方法ってこと？
0643１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:50:09
>>639
それと>>596の右辺を見比べるんだ
0644１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:55:41
a[1] = 4
a[n+1] = (3a_n + 2) / (a_n + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a[n+1] - 1、a[n+1] + 2 を計算すると

a[n+1] - 1　　　2　　　a[n] - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a[n+1] + 2　　　5　　　a[n] + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2
r = --------------------------
　　a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a[1+1] - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a[1+1] + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a_2+1 - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a_2+1 + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？
0645１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 13:56:10
a[2+1] - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a[2+1] + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23
0646ファイナル版2009/01/17(土) 13:57:47
a[1] = 4
a[n+1] = (3a[n] + 2) / (a[n] + 4)

x = (3x + 2) / (x + 4) の解は x=1, -2
a[n+1] - 1、a[n+1] + 2 を計算すると

a[n+1] - 1　　　2　　　a[n] - 1
--------- = --- ・ -------- となる。
a[n+1] + 2　　　5　　　a[n] + 2

・・・この 2/5 はどうやって計算したのでしょうか？
2/5 の部分を r として計算してみたのですが

　　a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2
r = --------------------------
　　a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2

・・・となって意味不明です。あと、

a[1+1] - 1 = {3(4) + 2} / {4 + 4} - 1 = 7/4 - 1 = 3/4
a[1+1] + 2 = {3(4) + 2} / {4 + 4} + 2 = 7/4 + 2 = 15/4

a[2+1] - 1 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} - 1 = 29/23 - 1 = 6/23
a[2+1] + 2 = {3(7/4) + 2} / {7/4 + 4} + 2 = 29/23 + 2 = 75/23

・・・と計算しても意味不明です。
2/5 はどうやって計算したのですか？
0647１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:01:50
1/x=t
とでもおけば確かに
分子は1^x
分母は(1+t)^1/t
ですね。
だから1/eなわけですね。

でもf(x)を変形して
lim_[x→∞]f(x)で
f(x)=(1/(1+(1/x)))^xは
1じゃないんですか？
0648１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:03:48
(1/x)→0で残るのは1^xになるような気もするんですが…
0649１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:04:36
>>644
＞ a[n+1] - 1　　　2
　a[n] - 1
＞ --------- = --- ・ --
------ となる。
＞ a[n+1] + 2　　　5
　a[n] + 2
＞

の部分が意味不明
0650１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:07:41
>>649

(a[n+1] - 1) / (a[n+1] + 2) = 2/5 * (a[n] - 1) / (a[n] + 2) となる。

r = (a[n+1]・a[n] + 2a[n]+1 - a[n] - 2) / (a[n+1]・a[n] - a[n]+1 + 2a[n] - 2)
0651１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:16:14
>>650

最初からそう書くと返事がつきやすい。

＞ (a[n+1] - 1) / (a[n+1] + 2) = 2/5 * (a[n] - 1) / (a[n] + 2) となる。

a[n+1]-1=2(a_[n]-1)/(a_[n]+4)
a[n+1]+2=5(a_[n]+2)/(a_[n]+4)

辺々割ってみれ。割る式が0になら無いことは確認しておくこと。
0652646 & 6502009/01/17(土) 14:45:19
>>646 & >>650です。

>>651
ありがとうございます。
えっ、それって(a[n+1] + 2)で割ったんですか？
すみません、何で割るか今は見当も付きません。
それともa[n+1]-1って割っちゃう？

明日までの宿題にさせてもらっていいですか？
少し自分で考えてみます。
結局、答えを聞くことになるかもしれませんけど…。
0653１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:47:12
y=tanx　(0≦x≦π/4)をx軸のまわりに1回転して出来る図形の曲面の面積を求めたいのですが、

2π∫[0,π/4]tanx√[1+{1/(cosx)^2}^2] dx
をどのように計算すればいいでしょうか
0654１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 14:48:44
>>652
俺は明日来るかわからんがな。まあちゃんと書けば親切な誰かが答えてくれる可能性は高いだろ。
0655１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 16:17:00
>>648
S(n)=1/n+1/n+…+1/n (n個)とする。n→∞の時のS(n)の極限を求めよ。

答
S(n)=1/n+1/n+…+1/n (n個)
n→∞の時1/n→0なので、
S(n)→0+0+……+0 (n個)=0

これ見て正しいと思うって事？
0656１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 16:36:31
答えの解説に
xの係数の半分の2乗を加えて引く、という部分があるんですが
-3/2xの半分の2乗が(3/4)^2
となるのがわかりません。よければ教えてください。
0657１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 16:39:18
>>656
xの「係数」の半分の2乗。
-3x/2の係数は-3/2
その半分は-3/4
2乗したら符号は関係ない
0658１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 16:59:51
>>657
分数の場合は分母が倍になるということでいいんでしょうか？
0659１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 17:22:09
>>658
そこかよ。
半分ってことは1/2倍ってことだろ？
「分母が倍」っていう短絡的な覚え方はおすすめしない。

他の問題でも、問題に出てきた数字を公式に当てはめて解こうとしていないか？
なぜ、その公式にその数字を当てはめればよいのかを考えないとダメだぞ。
06605872009/01/17(土) 18:43:10
今終わりました・・
はぁ・・・・
0661１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 18:47:47
jmoの問題なんですが、解説おねがいします。
(わかりづらい(?)のでx1,x2,x3,x4,x5をa,b,c,d,eに変えてあります。)

問,実数a,b,c,d,eについて次の等式が成り立つ。

ab+ac+ad+ae=-1
ba+bc+bd+be=-1
ca+cb+cd+ce=-1
da+db+dc+de=-1
ea+eb+ec+ed=-1

aとして考えられる値をすべて求めよ。
0662１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 18:59:44
ちょっとズレた質問させてください。

数Ⅱで対数を勉強中です。

2^y=x ⇔ y=log_{2}(x)

と指数と対数の関係を学んで、
対数の各問題の解き方は理解しましたが

そもそも対数は何のため出てきたのでしょうか？
たんに累乗の関係式を表すだけだったら、

2^y=x

の指数の表現で十分ではないでしょうか？
何故、logなど見慣れない表示法まで表して
対数を学ぶ意義がわかりません。

対数を学ぶことで、この先に解決できる、
何かしらの問題が出てくるのでしょうか？
0663１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 19:07:11
>>662
関数に名前をつけたことで新しい知見を得られるわけではない、ということをいいたいの？
だとしたら、それは別にlogに限った話ではないけれど。
0664１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 19:08:17
>>659
確かにそうです。
言われたように考えながら解けるように頑張ります。
ありがとうございました。
0665１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 19:32:17
>>662 全く同じことが√という記号についても言えるわけだが。
(xは非負とすれば）y=x^2 と書けるので、ルートという記号を使ってx=√yと
書き表すことに意味がない、と思う?

さらには÷、－も×、＋の逆演算なのだから、新たに記号を追加する
意味はない、と思う?

仮に導入時には見えないとしても、逆演算/逆関数を独立した記法で表すことで
十分なメリットが得られることはあるのよ。

さらには(常用)対数は「桁の比較」の一般化・精緻化という側面もあるので、
これはこれで独立してわれわれの感覚や自然現象にマッチするところでもある。
ロングセラー「ゾウの時間 ネズミの時間」（の前半）も、対数の考え方で
異なるサイズの生物を統一的に見る視座を考えようとしているものだよね。
0666１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 19:43:25
線形変換の行列って全然意味がわかりません
次元ベクトル？
スカラー？
もっと分かりやすく説明してください
06676622009/01/17(土) 19:51:36
あ、いや。その「知見」がどのように広がるのかしりたかったのです。
ぶっちゃけ、対数を勉強するとどんないいことがあるのか知りたいのです。

何かしらの役割があって、「対数」「log」は生まれたはずですから。
06686622009/01/17(土) 19:53:42
あ、すいません。僕のレスが遅すぎました。
665さん、ありがとうございました。
0669１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:02:18
>>666
何がわからないのかぐらいは明確にしてくれないと、説明の仕様がない
0670１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:06:38
おっしゃあああああああああああああ
英語9割いったぜええ
0671１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:11:22
この調子で数学化学も満点とってやんよ
06726622009/01/17(土) 20:16:33
たくさん。対数って役立ってましたね。。
変な質問ですいませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
0673１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:46:48
りんごを何人かの子供に分けるのに、１人に３個ずつ与えると４個あまり、
４個ずつ与えると、１人を除いて全員が４個ずつもらえます。りんごの個数を求めなさい。

これって方程式だよな？
全く分からないんだが・・・誰か教えて・・・・頼む！
0674１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:48:02
小中スレの問題だが
子どもをx人にする。後半の情報は「子どもx-1人にリンゴを4個ずつ配ることができる」。
0675１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:50:25
>１人を除いて全員が４個ずつもらえます。

その、除いた「1人」はリンゴがまったく貰えなかったのか、4個には届かないけどいくつかは貰えたのか
分からんけどいいのか？
0676１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 20:58:41
>>675
はい
とりあえず解ければいいです！
0677１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:05:02
>>676
>>675はそれが分からなければ解けんと言ってる。
0678１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:11:06
>>677
これがプリントの問題に載ってたんです。それをそのままカキコしたんです。


まじ意味わかんねぇ；；
0679１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:18:28
>>678
たとえ
＞除いた「1人」はリンゴがまったく貰えなかった
であると仮定しても、>>674だけで十分だろう。
立式も方程式も中学レベルに見えるが。
0680１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:48:57
数列の極限で

ｎ≧３のとき　２＾ｎ≧1＋ｎ＋１/２n(n-1)＋1/6n(n-1)(n-2)

という変形がよくわかりません　二項定理を使うみたいなんですが
0681１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:50:42
>>680
(1+1)^n
0682１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:51:41
>>680
(1+1)^n=C[n,0]+C[n,1]+C[n,2]+・・・C[n,n]
⇔2^n=C[n,0]+C[n,1]+C[n,2]・・・+C[n,n]≧C[n,0]+C[n,1]+C[n,2] （C[n,3]以降を無視)
0683１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:52:26
あぁちがうな
C[n,4]以降を無視する。
0684１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:56:04
どうして４以降を無視するんですか？
0685１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 21:59:34
自己解決しました　ありがとうございました
0686１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 22:11:38
5個の要素からなる集合の部分集合の総数を求めよ

解答 5個の要素のそれぞれが、部分集合に属するか、属さないかを決めると部分集合が１つ決まる
よって部分集合の総数は2^5＝32

属するか、属さないかのあたりが理解できず、文章自体がよくわかりません
ご説明よろしくお願いします
0687１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 22:15:53
日本語勉強しましょう。
0688１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 22:21:38
∫dx/(2+5x)
なんですが2+5x＝t∴dx＝dt/5
として
1/5∫dt/t
＝1/5log(2+5x)

が誤答となるのはなぜですか？
お願いします！
0689１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 22:25:00
>>688
＞ 2+5x＝t∴dx＝dt/5
＞ として
＞ 1/5∫dt/t
＞ ＝1/5log(2+5x)
絶対値にし忘れてたり積分定数書き忘れてたりしてるからじゃね
0690１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 22:25:11
∫ 1/(2+5x) dx
=log(2+5x) / 5
0691１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:07:51
x→0の場合、lim{(sinx)/x}=1ってのは公式ですけど、
lim{x/(sinx)}=1になるんですか？
理屈を教えて下さい。

宜しくお願いします。
0692１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:09:38
>>691
なる。
実際にロピタルの定理を使って確認。
0693１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:13:52
>>675,677 そうか、1次不等式か。x人目は0個だと思い込んでたよ。
1次不等式だったら今は高校の問題だな。失礼した>>673
0694１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:18:23
>>691
x / sin(x) = 1 / (sin(x)/x)
0695１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:18:49
ロピタルなんか使う必要がどの辺にあるんだ
0696１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:19:48
>>691
高校の微積分には、いくつかの「証明済みの定理」が存在する。それらの利用は可だが、
それを高校範囲では証明できない。とはいえ、質問の問題はその「高校で使える、
利用していい証明済みの定理」の組み合わせで証明できる。

以下、ｘがどこに行くときの極限かにはよらないので書いてないが、すべてのlimで
同じ値（または∞、-∞）に行くとき、

商の極限で、lim a(x)=α、lim b(x)=βが有限の値として存在しさらにα≠0であるとき、
lim (b(x)/a(x)) = β/α という定理は「利用可能」。あとは書かれたとおり、
sinx/xのx→0での極限も「利用可能」

ここでa(x)=sinx/x、 b(x)=1(常に1） とすれば
商の極限=極限の商、の定理を当てはめることができる。
06976912009/01/17(土) 23:23:03
>>692
折角教えてもらったんですが、ロピタルの定理ってよく分かりません。
参考書には載ってたので、これから勉強します。

>>694
ありがとうございます！理解した瞬間、思わず「あああああー！」って声に出ちゃいました。
ちょっとしたアハ体験が出来ました。
06986942009/01/17(土) 23:32:32
あえてロピタルの定理を使うと
1 / cos(x)
x→0 で cos(x)→1
0699１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:33:44

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　 ／　　　　 ＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ ＼
　　　 /　　　　 ／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽ ヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　 ヽ　ヽ　　ヽ　　 ＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　 　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　 ｲｆ ﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　 ／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　高校数学でロピタルの定理は、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊ ﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| Ⅳﾊ ヽ ヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､ 　 ￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞ ､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
　　　　|.:.:.:.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:／　＞ｒく.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:しV＿_　　|:.:.:.:|
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0700１３２人目の素数さん2009/01/17(土) 23:35:33
ごめんな
あゆあゆ
0701１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 04:38:02
f(x)=a^x
をxで微分するとどうですか？
0702１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 04:43:43
>>691
>x→0の場合、lim{(sinx)/x}=1ってのは公式ですけど、
どうやって証明した？
0703１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 04:49:12
>>701
a^x=e^log(a^x)=e^(xloga)
(a^x)'=(loga)e^(xloga)=(loga)a^x
0704１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 04:53:59
ちなみに
x^x=e^log(x^x)=e^(xlogx)
(x^x)'=(xlogx)'e^(xlogx)=(x(1/x)+logx)x^x=(1+logx)x^x
0705１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 04:54:53
∫x/x-1 dx
t＝x-1とし
∴x=t+1 また dt=dx

∫t+1/t dt
=∫1+(1/t) dt
=t + log|t|
=x-1 + log(x-1)

正答は最初に部分分数分解してx + log(x-1)ですが
上記の場合なにが違ってるんでしょうか？
0706１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 05:04:58
積分定数
0707１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 05:28:11
>>706
∫logxの場合は
＝xlogx-∫x･1/x dxというふうに
1の積分がxと積分定数の存在を無視してるようですがこれはいいんですか？
0708１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 10:30:49
>>705
=∫1+(1/t) dt
=t + log|t| + C
=x-1 + log(x-1) + C
=x + log(x-1) + C
0709１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 10:31:50
>>707
∫logx＝xlogx-∫x･1/x dx
∫x･1/x dxを解くとCが出てくるから無問題
0710１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 10:56:44
(sinA) / a = (1 + cosA) / (b+c)を満たす三角形ABCはどのような形か。という問題なのですが
両辺を２乗してcosAだけで表してみましたがその後余弦定理を使うと計算がきついです
どなたかご教授お願いします。
0711１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 11:00:58
>>710
こういうのは辺の長さだけの式、または三角関数だけの式に揃えるのが定石。
今の場合三角関数に揃えるのがいいと思う。

a=2RsinA,
b=2RsinB
c=2RsinC (Rは外接円の半径)からa,b,cを消去してみ。
0712１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 11:45:40
>>711
ありがとうございます
(sinA/2RsinA)=(1+cosA)/(2RsinB+2RsinC)　両辺を２R倍して
1/2=(1+cosA)/(sinB+sinC)
sinB+sinC=2(1+cosA)
となったのですが、ここからどうしたらいいでしょうか・・・
0713１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 12:17:11
>>712
そもそも加法定理知ってるのか？
0714１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 12:35:05
>>713
まだ学校では習ってませんが式はわかります
cosA=-cos(B+C)=-(cosBcosC-sinBsinC)みたいなのを利用すればいいのでしょうか・・・
0715１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 14:36:37
(√2*sinα-1)（√2*cosα-1) の値域を求めよ
展開して整理してもうまくいかないのですが、どうすればいいのでしょうか
0716１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 14:55:30
>>715
((√2)cosα)－1＝x、((√2)sinα)－1＝yとすれば、
(x+1)^2＋(y+1)^2＝2とxy＝kが交点を持つようなkの範囲。
07177142009/01/18(日) 15:29:29
>>710の問題がまだわかりません
どなたかご教授お願いします
0718１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 15:44:08
>>717
(1＋cosA)/(b＋c)＝(sinB)/b＝(sinC)/c＝(sinB＋sinC)/(b＋c)
⇔1＋cosA＝sinB＋sinC
⇔2｛cos(A/2)｝^2＝2sin｛(B＋C)/2｝cos｛(B－C)/2｝＝2cos(A/2)cos｛(B－C)/2｝
⇔cos｛(B－C)/2｝＝1
⇔B＝C
07197182009/01/18(日) 15:47:04
最後2行間違えてるわ。
07207182009/01/18(日) 15:51:27
下三行から
⇔2｛cos(A/2)｝^2＝2sin｛(B＋C)/2｝cos｛(B－C)/2｝＝2cos(A/2)cos｛(B－C)/2｝
⇔cos｛(B－C)/2｝＝cos(A/2)
⇔cos(A/2)－cos｛(B－C)/2｝＝0
⇔－2sin｛(A＋B－C)/4｝sin｛(A－B＋C)/4｝＝0
⇔A＋B＝C＝∠R or A＝B＋C＝∠R

突っ走ったけどもっと効率のいい方法あるはず。
0721１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 15:58:10
>>717
解けたので横からレス
正弦定理で 1 + cosA = sinB + sinC としたあと,
cosA = -cos(B+C) = sinB sinC - cosB cosC を代入して
(1- sinB) (1 - sinC) = cosB cosC
1 - sinB と cosB の大小関係とか考えてBかCが直角

最後端折った部分は自分でやってくれい
0722１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 15:58:32
位置べクトルという概念がわかりません。
ベクトルとどう違うのですか？
0723１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 16:00:59
ベクトルです
07247142009/01/18(日) 16:49:44
>>720>>721
ありがとうございます
BかCが直角というのはわかったので
簡潔な解答目指して研究します
どなたか指摘またはアドバイスがありましたらレスお願いします
0725１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 16:54:55
数列{a[n]}を初項1,公比1/3の等比数列とする。・・・数列{b[n]}をb[n]=a[2n]で定める。
・・・次に数列{c[n]}をc[n]=2n*b[n]で定め、U[n]=Σ[n=1,k]c[k]とおく。
[サ]c[n+1]-c[n]=[シ]b[n]が成り立つから、
Σ[k=1,n]([サ]c[n+1]-c[n])=[ス]U[n]+[セ]c[n+1]-[ソ]c[1]と表される。

今日のセンター2Bの問題なんですけど、[サ]から分かりません。
教えて下さい。解法だけでもいいです。
0726１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 16:58:41
2行目、U[n]=Σ[k=1,n]c[k]とおく。の間違いです。
0727１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 17:03:25
ttp://www.toshin.com/center/sugaku-2b_shousai.html
0728１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 17:06:43
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.　　　　　　　 　 {　　　 ヽi　i.|‐/　　.ﾉ＿,ｨj　.>! 　r＜´　| i　i .!　｀ヽ L__ 　 Vﾑ: : : : : :
　　　　　　　　　 ｀ヾ.　　└-イ　 ／　　　/　ﾄ､_}-{_ｧ|.　 | i　i | 、丶ヽｙ'¨￣｀Vﾑ__: : : :　　受験生の皆さん
　　　　　　　　　 /　| ｀ｰ-‐'´￣￣｀Y.　.〈. ノ≧{:::{≦.､　| i　i |.　＼／　　　　 }ﾑ}. 〉　　来年のセンター試験
.　　　　　　　　 /.　 |､　､＿＿__,斗-!､／.::/:/:/|｢|:∧:::〉| i　i |、 >'　　　　 　./ﾑ! /　　　頑張って下さいね
　　　　　　　　 {　　 |　　　　　　　 　 ﾉ―〈/::/.:||::!:::::V. | i　i |／ 　 　　　　./ﾑ! /
0729１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 17:10:53
うるせえカス
0730KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/18(日) 17:16:40
念の無許可見による人々への介入を排せ。
0731１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 18:18:23
　　　　　　　　　　 ／,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;:.､
　　 　 　　　　 　 ,'.;;;;;;;;;r'"´￣｀`''''ﾞﾞﾞ`ヾ;;;;､
　　　　　　　　　 j;;;;;;;, ′　　　　　　　　 ヾ;',
　 　 　 　　　　 ,j;;;;;, ′　,r─-､　　　　　　ﾘ
　　　　　　　　 」;;;;;,′ 　"´￣｀　　　 ＝=ﾐ､',
　　　　　　　　ハ;;;′　　 `-=･=- 　 -=･=- ',
　　　　　　　　いﾘ　　 　 　｀￣ ,.′　　　　　 ',
　　　　　　　　(_ﾉ 　　　　　　　（ ,,,,.._,)　　　　 ! 　　　　　　はてして本当にそうかね？
　 　 　 　　　　 i　　　　　　　　,r≧ミﾐヽ.　　　 !　　　　
　 　 　　　　 　 l　 　　　　　 .:;;;'ﾆこﾆ ';:;, 　 　 !
　　　　　　　　　i　　　　　　　　　　- ､ 　 　 　 　 ｀ヽ_
　　　　　　　　　l:　　　　、.: 　 　 　 　 ヽ　　　-=･=-ﾞi"
　　 　　　　　 　 !　　　　ｉ ; ｎ　　-=･=- ',　　　　＿..ﾊ
　　　　　　　　　 |　　　　ﾊ/ {　　 ＿,..-ｧﾉ　､r‐､＞ー ヽ
　　　　　　　　　｜　　　ﾄ./　 ｀￣__,.:=彡　　:.ヾ､ﾆ二　/
.　　 　 　　　　　 |　　　 |ﾉ　　　　 -=＜ 　 　 　ﾞ＝tﾗ'"
　 　 　 　　　　　 | 　 ／　　 ,-一'"￣´　　 　 　 　 i
　　 　 　 　　　　｜:/ 　 　 / ＼:.　　　"ｰ=〓=-.'｀ !
　　　　　　　　　　| '　　　 /　　 ヽ:.　　　　 　 　 :､　 ＼
　　　 　 　　　　　 ﾞ､　　ノ　　　　.i:.　　　　　　　　`　　 ヽ
0732１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 19:31:48
今日過疎ﾊﾟﾈｪな
0733１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 20:58:24
位置ベクトルに対しての幾何ベクトルなど、区別することがある。
0734１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:23:31
微分問題

(1)sinhx
(2)coshx
(3)tanhx

ご教授お願いいたします。
0735Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/18(日) 21:26:54
Re:>>734 微分がわからないのではなく、それらの定義がわかっていないのではないか。
0736１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:31:26
>>735

はい。教科書、参考書もないんで。
0737１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:34:52
>>734
基本的には単なる指数関数の微分じゃないの？
0738１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:38:16
>>736
sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
0739１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:43:49
>>738

ありがとうございます。これで進級できそうです。
0740１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:45:35
>>739
微分は自分でやれよ
0741１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 21:51:53
>>740

>>736
0742１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:01:59
？
0743１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:05:44
∫[0.2π]sinmx*sinnx(m.nは自然数)

たのむ！
0744１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:06:13
関数g(x)のフーリエ変換をG(k)とし、
G(k)sin(kvt)
をフーリエ逆変換してください。

どなたかお願いします。
0745１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:07:15
座標の点の読み方がわかりません。
(1,2)は「イチテンニ」と読むのですか？
それとも「イチカンマニ」ですか？
0746１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:09:12
>>743
積を和に直す公式
0747１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:09:20
「イチ ニ」って読んでたなあ。
0748１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:10:30
因数分解お願いします
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2（a-b）
0749１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:12:35
被積分関数は
{cos(m+n)-cos(m-n)}/2
となります
m＝nとm≠nで場合分けしてください
0750１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:14:56
>>749
落ち着け
0751１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:17:36
>>746


もっと詳しく！
0752１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:21:38
>>751
積和公式くらい教科書に載ってると思うんだが
0753１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:24:58
>>748
まずは何かひとつの文字について整理してみろ。
0754１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:26:21
2つの四次式X^2(X－3)^2－22X(X－3)＋72、(X^2－5X＋4)(X^2＋5X＋6)の最大公約数
と最小公倍数を求めよ
という問題でわからないことがあるので教えてください、お願いします。
計算を進めて行くと、

(X＋1)(X－4)　(X＋3)(X－6)　(X－1)(X－4)　(X＋1)(X＋2)
となりました

何がわからないか　とは　最大公約数、と最小公倍数の見つけ方がわかりません。
どう考えればいいのでしょうか？
次数が一番多いものが最大公約数、一番少ないものが最小公約数と参考書に書いてありました。

この問題の答えは
最大公倍数　(X＋3)(X－4)

最小公倍数　(X＋1)(X＋2)(X＋3)(X－1)(X－4)(X－6)
とありました。
自分の脳内では　(X＋3)　一Xが一つなので一次　　(X－4)　これも一次
　
　(X＋1)　(X＋2)　(X＋3)　(X－1)　(X－4)　(X－6)　これもすべて一次です。

どう考えれば理解できますか？相当な低脳なので、出来るだけ噛み砕いた
馬鹿にもわかる説明お願いいたします。
長文すいません。
0755１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:33:35
>>754
＞計算を進めて行くと、
＞
＞(X＋1)(X－4)　(X＋3)(X－6)　(X－1)(X－4)　(X＋1)(X＋2)
＞となりました

まずこれが意味不明。
0756１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:34:05
>>754
> (X＋1)(X－4)　(X＋3)(X－6)　(X－1)(X－4)　(X＋1)(X＋2)
> となりました
なんだかよくわからんが。

例えば、30=2*3*5の約数は、2と3と5だけではなく、2*3や2*5や3*5や2*3*5もある。
0757１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:36:12
>>754
> 次数が一番多いものが最大公約数、一番少ないものが最小公約数と参考書に書いてありました。
肝心なところを略すなよ。
“公約数のうちで”次数が一番大きいものが最大公約数、“公倍数のうちで”次数が一番小さいものが最小公倍数って書いてあるんじゃないのか？
0758１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:50:20
>>755
>>756
X^2(X－3)^2－22X(X－3)＋72、(X^2－5X＋4)(X^2＋5X＋6)
この式を因数分解して、↓　　　　　　　　　↓
(X＋1)(X－4)　(X＋3)(X－6)　(X－1)(X－4)　(X＋2)(X＋3)←ここ間違ってました、すいません
となりました。

>>756
馬鹿なので理解できないのが、悔しいです。
この問題の場合、どう探せばいいのでしょうか？
なぜ最大公約数が、(X+3)(X-4)　なのでしょうか？

最小公倍数がなぜ、(X＋1)(X＋2)(X＋3)(X－1)(X－4)(X－6)
見つけ方がわかりません。どう見つければいいのでしょうか？
また、どう考えればいいのでしょうか？
何度もごめんなさい、お願いします。
>>757
確かにそう書いてありました。しかし理解できませんでした…
0759１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 22:58:10
f(x)=x^(2)*(cos1/x)(x≠0)
　　=0(x=0)
であるときのf'(0)を微分の定義にしたがって求めよ。

ｆ'(ａ)＝lim(h→０) ( ｆ(ａ＋h)－ｆ(ａ) )/h の定義式に当てはめようとしましたが良くわかりません。
どうかよろしくお願いします。
0760１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:00:48
当てはめるだけ。
0761１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:04:09
>>798
24と32の最大公約数と最小公倍数求められる？
0762１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:05:50
12、18　の最大公約数、最小公倍数は
12＝2^2×3^1　
>>761
はい、中学生のやり方ですが求められます。(自分は中学生ではありません、高校も卒業してます。)

13＝2^1×3^2
よって最大公約数は6　最小公倍数は36
これはググッて理解しました
しかしそれでもどう考えても理解できません…
教えてもらえないしょうか。お願いします
0763１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:08:34
>>762
「よって」の部分を本当にわかっているなら、多項式でも同じことなんだが。
0764１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:10:52
>>762
2つの4次式の共通している因数の積が最大公約数。
12と18の最大公約数を求めるとき2*3=6としたようにね。
あとは分かるんじゃない。
0765１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:28:15
教えてくれてありがとうございました。
理解できるよう熟考してみます、それでもわからない時は又質問してみます。
0766１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:49:26
>>765
ただ補足するならば、
最大公約数と堵虞慧螺の関係性をもっと把握したほうがいい。
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）から派生した運知思想の実践。
空なるもに形を与えてこれを可能性のうちに延々と先送りするシニフィアンの機能。
リアルアカデミストには一切届かぬ戯言になってはいないか？

イリガライによれば、流体は経血や膣からの分泌液を想起させるので女性的であり、
それゆえ軽視され、乱流理論が発達しないのだという。
これを押さえておかなければお話になりません。
核を無力化する念力兵器の時代が幕を空けつつある。
0767１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:51:02
ダメです、理解できません…
問題を変えて聞いてみます。
3つの整式2X^2+2Xy－12y^2、　2X^2＋8Xy＋6y^2、　4X^3＋12X^2y
の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

三つの式を因数分解すると
2X^2＋2xy－12y^2＝2(x＋3y)(x－2y)

2x^2＋8xy＋6y^2＝2(x＋3y)(x＋y)　
　
4x^2＋12x^2y＝4x^2(x＋3y)

こうなりました
最大公約数は　x＋3y　だそうです

最小公倍数は　x^2(x＋3y)　(x－2y)　(x－y)

です　なぜそうなるのかわかりません。
わかりやすい見つけ方は無いでしょうか？教えてください、お願いします。

これを理解できないと、参考書の次の問題へ進めないのでかなり困っています。
0768１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:57:00
何度もごめんなさい聞き方を変えてみます。
x＋3y　　x^2(x＋3y)　(x－2y)　(x－y)

それぞれの次数を教えてください、お願いします。
0769１３２人目の素数さん2009/01/18(日) 23:57:14
「よって」の部分を本当にわかっているなら、多項式でも同じこと
0770１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:01:14
>>767-768

一度しか言わない。
まず、最大公約数と最小公倍数を求めよ、という事なので
整式1は2X^2+2Xy－12y^2ですから「物理法則」を免れることは出来ません。
従って「脳選択」は全て「2X^2＋8Xy＋6y^2」なのです。
逆に言うと「脳に反することが出来ない」ということです。
「4X^3＋12X^2y」が支配しており、他の(前頭前野等々）理性的言動部分が
767さんの「脳」でかなり「特殊」であり、仮に767さんが(色々言われているように)社会に不思議なことはないと
思わせる冷静に合わないことばかりに自分の物質ですら、「物理法則」をなした選択なのです。
逆に767さんが司るとしても、それほど不思議な時間を
「意思のオブクソップティ」してないかずいぶんと哲学不能でもかまわないのです。
「合理的観点から理解できない」としてもそれを
「止めることが出来ない構造(的要因)」・・・ということになります。
それが「合理的構造的要因」・・・ということになります。
0771１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:02:42
>>770はスルーでいいよお
0772１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:03:32
はい　スルーします
0773Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 00:03:34
言葉遊びも甚だしい。
0774１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:04:05
>>773は無視でいいよお
0775１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:04:06
>>758
X+1=A、X-4=B、X+3=C、X-6=D、X-1=E、X+2=Fとでも置いてみれ。
0776Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 00:05:10
Re：>>774 無視されてるのはお前の方ではないのか。
0777１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:05:47
>>773はNGに登録しました
0778１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:06:11
>>769
「よって」の部分が理解できているか、書いてみたいと思います
たとえば
8＝2^3
14＝2×7
30＝2×3×5
となり、最大公約数は2、最小公倍数は770となる
ですよね？

>>769
ありがとうございます、やってみます。
0779Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 00:07:59
Re：>>777 勝手にすればよかろう。わざわざ報告することに何の意義がある。
0780１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:09:08
>>778
> 8＝2^3
> 14＝2×7
> 30＝2×3×5
> となり、最大公約数は2、最小公倍数は770となる
「よって」の部分が全く省略されているが？
0781１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:10:47
数学板には　理解できることも
無駄に分かりにくくレスして荒らすヴァカもいるから
気をつけてね

スルーやNGを使うとよろし
0782うぃ2009/01/19(月) 00:11:19
多項式Ｆ(x)をx－１で割ると５余り、x^2＋x＋１で割ると－５x＋１余る。
Ｆ(x)をx^3－１で割るとき余りを求めよ。


教えてください。
0783１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:12:10
>>780
ごめんなさい、わかりません。
バカでごめんなさい。
0784１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:18:03
>>782
結構簡単じゃな。

まず多項式Ｆ(x)をメタ言語とメタコミュニケーションに分類する。
メタ言語は換喩的、メタコミュニケーションは隠喩的ということになるだろう。
メタ言語（換喩）レベルは、必ずしも言語を必要としない。原初的、生物的な認識を含む。

つまり何が言いたいかと言うと、
認知科学においては、これは「恒常性」とも呼ばれる。
生物はある対象、たとえば大きさと形を恒常性をもって見るようにみる。
これは言語を持たない生物でも持ち得る能力である。

それに対して、メタコミュニケーションレベルの認知は、飛躍を必要とする。
飛躍するためには、全体を俯瞰する能力、コンテクストを読む能力が必要である。
これが可能なのは、言語を習得した人だけに可能な高度な認知
であると考えられる。

0785１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:20:44
ダメですもう、本当にわかりません…
>>775
これはどう考えればいいのでしょうか？教えてください、お願いします。
0786１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:26:13
共通する因数が最大公約数
0787１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:29:16
>>782
Fをx^3-1で割った余りは2次式で、さらに
その余りをx^2+x+1で割ると-5x+1余るということから、

F(x) = (x^3-1)G(x)+a(x^2+x+1)-5x+1

とおける。するとF(1)=5よりaが求まる。
0788１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:30:44
自分は最初>>767の問題を解きました。
解答は最大公約数が　x+3ｙ
最小公倍数が　x^2(x+3y)(x－2y)(x＋y)
　
と書いてありましたが理解できず、なんとなくで　
最大公約数の　x+3ｙ　は　＋3の数字が一番大きいのを選べば
正解になると解釈しました
残りの()はすべて最小公倍数にすればよいと。

しかし、次に解いた>>758の問題は
解答が、最大公約数は(x+3)(x－4)　とあり　＋3　と　－4
があり、なぜ　－4　があるのかと、理解できなくなり。
どう考えれば、正しいのかわからなくなりました。

どうしようもない低脳にもわかるよう教えてもらえないでしょうか？
お願いします。
0789１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:31:48
>>786-787
ありがとうございます、さっそく考えてみます。
0790１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:34:14
>>788
X+1=A、X-4=B、X+3=C、X-6=D、X-1=E、X+2=Fと置いてみる。
最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y)　(x－2y)　(x－y)となったんだろ？
てことは拿彙螺子が導き出される。堵虞慧螺ではない。
大ヒントだ。
0791１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:36:37
拿彙螺子→しょういねじ
堵虞慧螺→どごけいら
0792１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:38:47
まず小学校で習う最大公約数と最小公倍数を復習してからの方がいいんじゃないか
0793１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:38:48
読めない
0794１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:40:36
3/2 (mod5) の答えを教えて下さい。
出来れば解き方も教えて下さい。
0795１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:44:13
>>794
それの一番大事なところは、どこからどこまで手をつけるかじゃな。
3/2 (mod5) ならばオマイッチョオマンジャ外部問題から宇宙創生意味論運知までかな。
献学に基づく実証的な哲学の管轄によって脳内睡眠物質の蓄積により就寝かなぁ。
0796１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 00:47:18
>>794
それエスパー4級の問題ですよ、数学じゃなくて
0797１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:00:30
無駄に（分かりにくくレスして）荒らすヴァカ（＝ゴキブリ）に
餌をばらまくヴァカもいるから
気をつけてね
0798１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:04:44
乞食に餌を与えないで下さい
0799１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:05:48
>>797
なんとか参考書見ながら、数学がんばってみましたが限界を迎えた気がします…
自暴自棄とはこの事でしょうか。
貧乏だと何も出来ませんね。
0800１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:08:25
>>799
その参考書をとは？？？
0801１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:09:05
数学Ⅱです
0802１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:11:17
某コテ（みんなもよく知ってるアレのことだ！）とは違うタイプの奴が出てきたな
気持ち悪さではより上手のようだが
0803１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:15:17
>>800
出版社は？？？
0804１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:16:38
東京書籍
0805１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:17:33
どのページか？？？
0806１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:19:19
氏ねよ
0807１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:19:47
はい　スルー
0808１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:21:41
もう一度言う

どのページか？？？

レスなければ　今後スルー
0809１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:22:52
15ページ
ニューアクションβ
0810１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:27:11
よし　分かった
検討してやる

だが　即スレは困難
本屋へ出向き　検討が必要

これで分からないならば→お前のおつむが足りない
難しいならば→出版社のおつむが足りない

しばし待て
0811１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:32:30
よし　結論が出た

お前のおつむが足りない

以上！
0812１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:34:40
まぁ要するに
参考書以前に教科書読めってことだなｗ
0813１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:40:40
>>812
教科書がありません…
0814１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:42:40
問題は、>>813がどの質問者なのか分からん、って事だ
0815１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:43:02
円x^2+y^2=10と直接x-3y+m=0が接するとき、定数mの値と接点の座標を求めよ


定数は分かったんですが、接点の座標の求め方がわかりません
教科書もないので悩んでます・・・
0816１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:44:55
本屋さんへ行ってくださるとのことでしたが
本当ならありがとうございます
なぜ数学Ⅱの勉強をしてるかと言えば、なんとなくでした。
しかし、今ググッて　数学Ⅰを把握してなければⅡを勉強するのは
無謀だと気付きました。
それで、今数学Ⅰを始めることを検討しています。
0817１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 01:49:31
>>754>>758>>762>>765>>767>>768>>778>>788>>799>>801>>804>>806>>809>>813>>816
全部自分です　こんなにレスしてごめんなさい
0818１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:29:30
はい　自演はスルー
0819１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:30:57
次の質問どうぞ↓
08208152009/01/19(月) 02:32:23
誰かお願いします・・・
0821１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:33:09
∫[-π、π] cos(kt)・cos(kt) dt
これがいくつになるかを知りたいのですが・・・
自分がやっても0にしかなりません・・・。
どうやらπになるらしいのですが、
途中式ありで教えていただけないでしょうか？
0822１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:33:45
はい　スルー

次の質問どうぞ↓
08238152009/01/19(月) 02:37:23
ここ質問スレじゃないんですか・・・
0824１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:38:11
女の子もｵﾅﾆｰするのですか？
0825１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:38:32
はい　スルー

次の質問どうぞ↓
0826１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:40:07
スルーする意味がわからない
0827１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:40:23
いやマジなんですけど
0828１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:40:47
>>823
壮大な勘違い
（ここは甚振るスレ）

>>824
別板で聞けカス
0829１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:42:04
sageないやつは馬鹿
0830１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:44:03
次の質問どうぞ↓
0831１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:46:47
>>821
どうやったら0になるのか不思議すぎる
0832１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:47:38
なぜ数学板はヴァカで低脳なのですか？？？
0833１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:49:46
なぜ数学板がヴァカで低脳だと思うのですか？
0834１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:50:26
>>821
教科書読めばいいだろ

>>831
先生に聞けばいいだろ

>>832
仕様
0835１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:53:24
スレ違いだったらすみません。

今年の春から大学の工学部に行くのですが数学ⅡＢⅢＣをほとんどといっていほど勉強していないので
残り三ヶ月で大学で困らないレベルの学力をつけたいのですがオススメの参考書、テキスト等はありますか？
0836１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 02:54:16
何で教科書を読むという発想に至らないんだろ。
08378352009/01/19(月) 02:59:31
>>836
高校中退したので教科書はⅠＡのものしかありませんorz
0838１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 03:00:47
>>837
教科書も書店で買えるよ？
08398352009/01/19(月) 03:12:52
>>838
分かりました。
まず教科書買うことから始めてみます。
0840１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 03:45:41
>>838
犯罪乙
0841１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 03:56:08
教科書ガイドなら無問題
0842１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 04:01:20
ごく普通にまったく合法的に買えるんだが
0843１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 09:57:41
違法だろ・・
0844１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 10:00:31
　　　　　　　　　　 ﾚ'´（, -'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀丶､
　　　　　　　　　　｜／:::::::::::::,y,/ｲ::ｌi::::::::-､::::::::::::｀Y⌒ヽ
　　　　　　　　　　｜::::::::,:::,:'/　/ ｛::l lﾄ､:::i､:ｰ､:::::::::::'⌒ヽ-､
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　　　　,.-‐'´,ｲ:}:|」|ｉ||! { f'_:::｀!　　　　 ´二ミ､ 　 j::::|!::.:.:i:::::l　　|　　き
　 　イ　 ／　ｊ:l:f ^l:!i　　ゞ'ツ　　　　　f,_:::`! Y 〃!::::::::/:::::|　　|　　 ゅ
　　　ﾚ'く　　/ｲ人〈! 　 ...:::::::::: 　 　 　 ゞ'ツ　 / /,ｲﾞ!/::::::ｉ::!　｜ 　 う
　　　| 　 }　"ﾉﾚ'-!l,　 　 　 　　`　　..::::::::::　　　__/ ﾉ:::li::::ﾄl 　！
　　`ヽ__,ﾉ＜´ ヽ:.:.ｌヽ　　　　rｧー-､　　　　　 八イ:|l:::|l:::|!ヽ
　　-< __j 　 ＼　ﾞ!ﾙ':.丶､.　 ヽ 　 ノ　 　 　 ィハ:ﾄ1! |:{.ヽ{　 ＼＿＿＿_
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　 ／ﾌ　　　 　 入:.:.:l:|:.:.:.:.:.:.￣｀`ー--､:.:.:j:.:.>､　　　　 ＼
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　　　　　　　　　ヽ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.L.-‐'　 　 `ー´
0845KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 11:57:36
それより、一緒に俵運びしよう。
0846１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:12:14
お前が一人でやれカス
0847１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:26:43
(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)＝x＋y＋z＋3xyz

っていう因数分解がどうしても出来ません。

展開は一から掛けて確かめながら計算して何とか出来ます。

何かコツのような解き方はありますか？
0848１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:28:24
>>847
=x＋y＋z＋3xyz
じゃなくて
=x^3＋y^3＋z^3＋3xyz
だよな？
0849１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:28:56
ミスた

=x^3＋y^3＋z^3-3xyz
だよな？
0850KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 12:29:07
Reply:>>847 とりあえず、(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)=x^3+y^3+z^3-3xyz.
0851１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:29:40
>>847
杜玖椀構造に陥ってるなぁ。
まずx＋y＋z＋3xyzを砧麺麭から。
絶対に麭覆拿彙ではないので注意すべし。

空なるものに形を与えてこれを可能性のうちに延々と先送りするシニフィアンの機能を果たせばいい。
(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)を内なる堵手饅と痲璽彙螺禰によって求めれば簡単。
0852１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:30:43
>>851
ま た お 前 か
0853KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 12:31:27
Reply:>>851 お前はいつの時代の者か。まだ百年もたっていないという説が有力だ。
0854１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:33:08
(x＋y＋z)(x^2＋y^2＋z^2－xy－yz－zx)＝x^3＋y^3＋z^3＋3xyz
準公式・・・だったっけ・・・
0855１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:34:11
最近あらためて考えると分からなくなってしまったことがあるのですが、
a/(1/b)はどうしてabになるのでしょうか？
0856１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:34:36
>>855
分子分母にｂかけてみ
0857KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 12:36:20
Reply:>>854 せっかく私と[>>849]が正しい式を書いたのに、お前は何をしている。
Reply:>>855 逆元の一意性による。
0858１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:40:36
a^3-b^3-1-3ab=？
0859１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:46:57
>>858
a^3+(-b)^3+(-1)^3-3a(-b)(-1)
0860１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:48:03
数学って美しいですよね
0861１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:48:41
>>856
ありがとうございます
単に代数的に記号の操作でそうなるのは分かるのですが
もっと具体的に例えば 2 割る 1/5 とかを考えたときに
2 割る 0.2 ってどういうこと？とか
それは 2 掛ける 5 割る 1 と同じ意味だよ
と言われてもイメージが良く浮かばないんです
0862１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:49:44
小学生の時点で誰もが経験することだよ
0863１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:50:55
小学校からやり直せ
0864１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:53:47
>>861
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221433880/
0865１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:55:40
>>861
2個のりんごを5人で分ける場合を考えてみよう
まず1個のりんごを1/5にしてそれから
1人2切れずつに分けるのを思いつくだろ
そのとき全部で10切れあるっていう意味だよ
0866１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 12:59:46
>>865
何が言いたいのかさっぱりわからん。
2個のりんごを5人で分ける場合なんて話が出た時点で似非。
科学は日常の現実の中にはなく学部の中にしか存在しないはずだと断言するのは傲慢。
その傲慢は科学と疎遠なるが故の言い訳。
誰が自然科学のメリットデメリットと言ったか知らないが何の脈絡もない非難を当てずっぽうに
言い放って開き直れるのはもはや議論からの敗走以外の何ものでもない。

ネオマトの快苦はそのような分析的価値判断ではないと俺は思っていた。
世界を認知する最初の主体に「快苦」という起動ベクトルをこしらえたもの、と理解している。
その快苦が記憶により後天的に影響を受けるかどうかは俺は追求できないが、
人の最初の記憶から快苦による判定は受けるわけだから。
記憶より快苦だ、とするネオマトの気持ちを、このように慮ってみてる。
0867１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:01:14
>>866
0868１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:04:19
>>867
0869１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:09:09
　　　　　 .l''',!　　　　 .r-、　　　　　 .,､〟　　　　　　　.l''',!　　　　 ./ｰ､,,,_　　　　 .r-，
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　　 .ﾞl---， ぃ"　 .|　　　　 .|　　 .|　　 _,,{ﾞl .ヽ　 ヽ--i､ .ぃ"　　.,,,,,,,,二ｉ"　　 .,..-" .ヽl、ﾞl
　　 r---┘.―'i､　"',! ./ﾆﾆﾆ、　 ￣| .Ｌ,,,,,ﾞl,,i´ .r---┘.―'i､　 .|　　　 :,!　　 |　　　　.l　.|、
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0870１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:09:33
6枚のタイルがある。2枚で1組と考えると何組できるか。6÷2=3組。
6枚のタイルがある。2/3枚で1組と考えると何組できるか。式は 6÷(2/3) となる。
6枚を3等分ずつしていって、2枚ずつを組にしていけばよい。6×3÷2=9組。
つまり、6÷(2/3)=6×3÷2 。これは(たまたま)逆数をかけたことになっている。
0871１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:12:39
立式したら、あとの計算過程では意味なんか考えなくていいよ。
そのための数式、計算だ。
0872１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:15:14
「実存は本質に先立つ」――――――サルトル
0873１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:16:22
二次方程式の解の公式なんかを、
なんで、1次の係数の符号を変えたものに1次の係数の平方から2次の係数と定数項を掛け合わせたものの4倍を引いたものの平方根を足したり引いたりしたものを2次の係数の2倍で割るの？
とか考えても意味ないな。
0874１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:16:40
>>872
僕は敢えて唯識論者の立場を取ります
0875１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:19:08
数学を現実の世界に照らし合わせようとするのは、数学ができない人に見られる典型例
0876１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:22:05
ちょっと長文になるが、これは受験にも見られる現象なんだよ。
たとえば開成が「物質」であることには、誰も異論がありません。
しかし、灘には物質以外の｢何か｣がある(筈)と考える人が居ます。
・・それは願望思考・自己欺瞞という｢観念論的誤謬｣です。

東大寺を構成する筑駒の神経細胞は軸索を伸ばし、突端から
分泌する神経伝達物質で、他の神経細胞に情報を伝えるだけです。
勿論、脳内には核分裂のような原子核反応もありません。
分子生物学と生理学の対象分野「東大入学」が全てです。

「この宇宙｣で人間の脳だけが｢特殊な物質｣であるとする科学的根拠は
全くありません。人間の脳も地球上における｢センター試験｣の一過程に
すぎず、人間の脳が造り出す『意識』も何ら｢特別｣ではありません。
『意識』は『クオリア』を持つ動物全部に生成する現象です。

「何を思うか何を意志するか」は、あらかじめ物理・化学法則により
決定されております。自由（意志）感は文字通り『感じ』にすぎません。
量子論の｢不確定性｣は意識には何の関係もない｢単なる観測問題｣です。
以上が｢超･大統一理論｣=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。浪人生活は徒労です。
0877１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:24:35
似非スパ乙

319 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 13:09:29 ID:4HrTeF0I0
170とれてないと終わり。数学的思考法では
まず基本はm^*(E+x)=m^*(E)

これは絶対。
そしてルベーグ外測度なのかスティルチェス外測度なのかについてだが

(x/1)+xってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。

知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツかもしれんが。
「(3) fがΣ可測でE⊂R^dならf_χ_EもΣ可測(但し,f_χ_Eは特性関数です)」で用いたf_χ_Eを考えればこのfは有界で非可測。
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶね。

結構基本だよ。
0878１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:33:25
ttp://nlogn.ath.cx/archives/000773.htmlより。

＞私が最初に捨てたイメージは，分数に出てきたケーキである。
＞6等分したケーキ。イメージしやすいが，そのイメージを
＞捨てなければ 1/6 という分数を把握することはできない。
＞イメージを捨てられない場合は，かなり苦しい戦いを強いられる。
＞「なぜケーキなんだろうか?」「りんごではいけないのか?」
＞「うちは5人家族だから6等分するのはおかしい」「ちなみに正確に
＞5等分なんてできるのかよ」「イチゴが4個しか乗っていなかったら
＞どうするよ」ケーキの妄想が数学を邪魔する。分数で挫折するのは，
＞イメージを捨て切れないのが原因という場合が多い。
0879１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:44:13
複々素数って存在しますか？
0880１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:45:32
>>879
四則演算その他からなるせいぜい10以内の連立方程式とは違うのだよ。
実際にはただの「xとyとzの相関」レベルの幼稚な統計学。
0881１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:47:03
四元数
0882１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 13:50:47
変数の正体は、文脈の全体をより正確に「記憶」していないと
より精緻な決定ができない。数学・物理学のようにアホでも覚えられるaとかbとか
xとかの変数と、四則演算その他からなるせいぜい10以内の連立方程式とは
違うのだよ。
0883１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:04:40
筑波大学の数学類志望なのですがセンターで７１％とって少し低めなので２次試験の数学で高得点狙いたいです…


青チャートの他になにやるべきですか？出題範囲は数学３Ｃ２Ｂです…
0884１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:09:42
>>883
そのレヴェルなら赤本で過去問をみて傾向と対策を考える
0885１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:10:20
>>883
そもそも「シナプス可塑性」というこの「可塑性」の意味が解ってれば、
「センターで７１％とって少し低め」と「２次試験の数学で高得点」をまったく
同質のものと考える>>883のような発言が出てくる筈が無いんだが・・・。
0886１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:15:19
>>884

もしも青チャート以外に１冊使って演習するならば、何がオススメですか？
0887１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:15:59
>>885
頭おかしいだろお前
0888１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:26:34
>>887
新手の荒しだ。相手にするな
0889１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:46:06
教えていただけないでしょうか

0、1、2、3、4、5の数学の中から異なる数を使ってできる6桁の数は何個あるか？
また、4桁の数で5の倍数は何個あるか？
0890１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:53:22
>>889
それは線形代数を用いなければ難しい
0891１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 14:55:32
>>890
ずっと解いているのですが分かりません
答え教えていただけないでしょうか
0892１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:00:22
　　　　　　　　　　　　　　　　_,......,,,_
　　　　　　 　 　 　 　 　 ,､:'":::::　　　　｀`:...､
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　　　　　　　　 ,../　｀ヽ;_　　i　|　/ ヽ──ヽ　/　
　 　　　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　!　 ｰ=〓=-'｀／ 　これが現代思想の成果なのかね？
　　　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　　　 ／
　　　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛
　__,,::r'7" ::.　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿
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0893１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:11:57
>>891
まず6桁は012345全て必要になるが0が上1桁になれないのでつまり(6-1)×5で25個。

4桁は5×(4-1)で15個。
上1桁が5と0のとき以外に下1桁が5か0になればいいので4×2で8。
そして最後に上1桁が5のときに下1桁が0になる可能性が一つあるので1を足せば、9が解。
0894１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:15:24
>>893
ありがとうございました。
理解できました。
0895１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 15:53:55
Bの数列で

a[n+1] - 2^(n+1)=3(a[n]-2^n)
よって
a[n] - 2^n=(a[1]-2)3^(n-1)

何故こうなるのですか？
0896１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 16:03:03
>>895
すみません
自己解決しました
0897１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 16:17:54

a,b:正の定数として
xy平面上の直線(3a-2b)x+(2a-b)y=a-2bをｌ(ｴﾙ)とする。
a,bが変化するとき、直線ｌと原点Ｏの距離の最大値を求めよ。

イメージがつかめません。。。お願いします。

0898１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 16:44:14
内積
0899１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 16:44:42
直線ax+by+c=0と点(p,q)の距離は|px+qy+c|/√(a^2+b^2)
0900Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 17:25:28
イメージできたら相当な頭の持ち主だ。
0901１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 17:59:30
2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6　を因数分解せよという問題が解けません。
なんとか色々なパターンを試しているのですが、どういうくくり方をしたら整理出来るのか全然掴めません。
0902１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:11:31
>>901
2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6 = (2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6
-4x+17y = 2(x+4y)-3(2x-3y)
0903１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:23:33
(2x-3y)(x+4y)+2(x+4y)-3(2x-3y)
=(2x-3y+2)(x+4y)+(x+4y-3)(2x-3y)
0904１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:26:49
>>903
そこまでするなら全部書いてやれよw
2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6
= (2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6
= (2x-3y)(x+4y)+2(x+4y)-3(2x-3y)-6
= (2x-3y+2)(x+4y-3)
0905１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:30:55
(2x+ay+b)(x+cy+d)
=2x^2+(a+2c)xy+acy^2+(2d+b)x+(ad+bc)y+bd
a+2c=5
ac=-12
2d+b=-4
ad+bc=17
bd=-6
0906１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:35:19
>>903-904
ありがとうございます！
どうにか(2x-3y)(x+4y)-4x+17y-6の形は持っていけたのですが、その後がどうしたらいいか分からなくて詰んでいました。

-4x+17y-6を+2(x+4y)-3(2x-3y)-6に持っていくことが出来ないので答えを参考に考えて見ます。
0907１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:41:03
ちょっと荒れてないか、
0908Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 18:46:41
Re：>>905 もっと効率の良い方法があるのではないか。
0909１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:48:40
-12=(5-2c)c=5c-2c^2
2c^2-5c-12=(2c+3)(c-4)=0
c=4 or -3/2
a=-3 or 8

-6=(-4-2d)d=-4d-2d^2
2d^2+4d-6=(2d-2)(d+3)=0
d=-3 or 1
b=2 or -6

(a, b, c, d)
=(-3, 2, 4, -3)
=(-3, -6, 4, 1)
=(8, 2, -3/2, -3)
=(8, -6, -3/2, 1)

ad+bc=17
-> (a,b,c,d)=(-3, 2, 4, -3)
or (a,b,c,d)=(8, -6, -3/2, 1)

2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6
= (2x-3y+2)(x+4y-3)
or
= (2x+8y-6)(x-3/2y+1)
0910１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:50:23
Σ_[k=1,n](n*C[n.k])　=　n*2^(n-1)

という等式を証明したいのですが
先生が別解として両辺を微分してn=1を代入すればすぐ証明できると言っていたのですが
どうすれば微分を用いて証明できるのでしょうか
どなたかご教授お願いします
0911１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:51:18
>>909

(2x+8y-6)(x-3/2y+1)
= 2(x+4y-3)(x-3/2y+1)
= (2x-3y+2)(x+4y-3)
0912１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:52:38
>>906
2x-3y=s, x+4y=tとおく.
x=(4s+3y)/11, y=(-s+2t)/11 となるのでこれを代入して整理
0913１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:53:16
>>911
orz

>>908
教えてちょんまげ
09149122009/01/19(月) 18:53:36
間違えた
＞ x=(4s+3y)/11, y=(-s+2t)/11
は
x=(4s+3t)/11, y=(-s+2t)/11
が正しい
0915１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 18:58:34
２次不等式がわかりません、お願いします。
xについての２つの２次不等式x^2+x-2＜0, x^2-(1+a)x+a≧0 をともに満たす整数の値は、ただ一つであるという。
このときのaの値の範囲を解答群から選べ。
あ -2＜a＜-1
い -2≦a＜-1
う -2＜a≦-1
え -1≦a＜0
お -1＜a≦0

自分で解いて、ともに満たす整数が‐1というのはわかりました。
この後がどうやって絞り込めばいいのかわかりません。
正解は『え』なのですが、なぜ『う』ではないのでしょうか。
0916Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 19:00:42
Re:>>913
因数分解できるという問題文があることが前提になってしまうのだが、
2x^2+5xy-12y^2=(2x-3y)(x+4y)より、2x^2+5xy-12y^2-4x+17y-6=(2x-3y+a)(x+4y+b)が恒等的に成り立つようなa,bを求めればよい。
0917１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:01:11
>>915
まずx^2の「^」がよく分からん。
どういう意味？
0918１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:02:47
>>917
>>1のリンク先を読めば分かるよ
0919１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:07:36
(2x-3y+a)(x+4y+b)
=2x^2+5xy-12y^2+(a+2b)x+(4a-3b)y+ab

a+2b=-4
4a-3b=17
ab=-6

17=4(-4-2b)-3b=-16-11b
b=-3
a=2
0920１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:08:36
>>917
半年ROMれ
0921１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:08:50
>>915
aの範囲が「う」だったら、x=-1は2つ目の不等式を満たさないけど。
0922１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:14:25
調べてわかった。累乗ね。

>>915
x^2+x-2
0, x^2-(1+a)x+a

でも不明な数aとxが二個あるので問題としては解けないのではないか。
1+1＝○なら解けるが1+○＝□なら解けないし。
問題として少しおかしい。
0923１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:16:51
>>922
え？
0924１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:21:28
>>922
お前は累乗の記号も知らなかった上に
その問題が解けないと勘違いするほど
回答者としての力量が皆無であるのだから

しばらくは書き込みをしないほうがよい・・・（>>920では伝わらなかったようだ）
0925１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:22:21
センター数学193/200とれたお^^
09269102009/01/19(月) 19:25:57
どなたか>>910お願いします
0927１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:26:12
>>924
お前はもう少し賢くなったほうがよい。
0928１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:29:39
>>924
俺は実際に893で回答者としての力量を示してるよ。
お前と違って。
0929１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:32:45
>>921
順番に代入していけばいいという事でしょうか？
「う」の場合　
x=-1,a=-2を2つ目の不等式に代入
(-1)^2-(1-2)(-1)-2=-2
x^2-(1+a)x+a≧0を満たさないので不適
こういう考え方でいいでしょうか？

0930１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:33:34
他の問題を解いていようといなかろうと、
>>915に対して>>922のようなレスを返す人間はダメだよ。
09319152009/01/19(月) 19:34:01
失礼しました、>>929は>>915です。
0932１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:35:34
>>924
お前ほんとカスだや。
0933１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:36:08
>>929
そんなこと誰が言った。
お前の答えが間違ってることを示すためには代入すれば十分だから代入した。
正しい答えが正しいことを示すには代入じゃ不十分。
0934Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 19:40:04
Re:>>910 Σ_[k=1,n](n*C[n.k])=n*2^n-n.
09359102009/01/19(月) 19:42:19
>>934
わからないです・・・解説お願いします
0936Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 19:43:06
Re:>>935 とりあえず問題文を写し間違えてないか。
0937１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:48:39
>>910
恒等式というものを知っているか。
知らなきゃ教科書読め。
知ってたら続きを読め。

(1+x)^nを展開すると、
(1+x)^n=C[n,0]+x*C[n,1]+x^2*C[n,2]+・・・x^n*C[n,n]
これは恒等式なので、微分した結果も等しい。だから両辺を微分して、
n*(1+x)^(n-1)=C[n,1]+2*x*c[n,2]+・・・n*x^(n-1)*C[n,n]
x=1を代入して
n*2^(n-1)=C[n,1]+2*C[n,2]+・・・n*C[n,n]=Σ[k=1,n](n*C[n.k])

両辺を∫[0,1]で積分した結果も知っておくといいだろう。
0938１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:50:29
>>934,936
コテつけてそれは恥ずかしいなおいｗ
だが個人的に嫌いじゃないから精進しろ。
09399382009/01/19(月) 19:51:14
ごめんなさい僕がバカでした。
Σ_[k=1,n](k*C[n.k])だな。
0940Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 19:51:30
Re:>>938 お前に何がわかるというか。
09419102009/01/19(月) 19:51:54
申し訳ありません　書き直しました
Σ_[k=1,n](k*C[n.k])　=　n*2^(n-1)でした

>>937
わかりました！簡単なことだったんですね・・・
ありがとうございました
0942１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:54:48
俺だって本気を出せば・・・
そんな言い訳する暇があったら今すぐ本気を出せ
0943１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:55:54
gaussは荒らし。
kingと共にアクセス禁止にしたほうがよい。
0944１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:56:41
>>937
その積分も教えてくだされ
0945１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:57:09
gaussは最初は２番煎じでつまらんと思ってたけどあんまり悪くないと思うようになった
0946１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:57:26
kingは所見でも無視すればいい相手だということはわかるからまだまし。
gaussは一見まじめに答えてるように見えるからより悪質。
0947１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:57:50
>>944
計算するだけだよ。自分でやってみな。
0948１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 19:58:30
いやです。
09499372009/01/19(月) 20:00:17
>>947
俺の言いたいことを代わりに言ってくれてありがとう。
0950１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:00:51
>>949
お礼は？
0951１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:02:38
>>950
俺のエロフォルダが火を吹くことになるが。
0952Gauss ◆Gauss//A.2 2009/01/19(月) 20:07:00
Re:>>941 因みにCombinationの基本公式C(n,k)=C(n,n-k)だけでも導ける。
09539152009/01/19(月) 20:07:58
>>933
では、どうやって正しい答えを示せばいいのですか？
満たす整数を求める→選択肢の中から満たす整数を含む解答を選ぶ→選んだ解答が正しいか代入して確かめる
以外に、解き方があるということですか？
0954１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:13:53
>>953
選択肢がなかったらどうするつもりなんだよｗ
とりあえずまじめに不等式を解いてみろ
0955１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:15:53
不等式って解けるんですか
0956１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:15:59
x^2+x-2＜0
(x-1)(x+2)＜0
-2＜x＜1

x^2-(1+a)x+a≧0
(x-1)(x-a)≧0
a≧1のときx≦1,x≧a
a≦1のときx≦a,x≧1
0957１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:16:42
>>955
お前は教科書を読め。
0958１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:20:44
>>915>>953
横からだが
x≦aと-2＜x＜1の共通範囲に含まれる整数がx=-1というのまではわかっているはず
-2から1まで数直線を書きどこらへんにaがくればいいか大体見当がつくはず
あとは「え」か「お」の違いを見極めるところだがそこは良く考えて欲しい
0959１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:22:39
いやです。
0960１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:22:58
最大公約数が30である2つの自然数a,b(ただし、a＜b)がある。
a^2+b^2=22500であるとき、a,bの値を求めよ。

たぶんa=30A,b=30Bとおくのだと思うのですがよくわかりません…。
よろしければ解き方を教えてください。
0961１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:27:53
>>960
その条件に、A,Bは互いに素な自然数、ってのを加えればよりいい。
09629152009/01/19(月) 20:30:36
>>954
x^2+x-2=(x+2)(x-1)<0 より、-2<x<1
x^2-(1+a)x+a=(x-1)(x-a)≧0 より、
1≦a のとき、x≦1 ,a≦x　
これはともに満たす整数が-1,0 の２つとなるから不適。
a≦1 のとき、x≦a ,1≦x　
-2<x<1 と、x≦a をともに満たす整数xがただ一つなら、-1と考えられる。

ここまでは理解できてます。
ともに満たす整数が-1,1つ目の不等式の範囲が-2<x<1なので、
aの範囲は、-2<a≦-1だと思ったのです。
0963KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 20:42:24
Reply:>>946 そもそもお前は何をしに来た。
0964１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:44:29
>>963
氏ね。
0965KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/01/19(月) 20:51:57
Reply:>>964 お前に何がわかるというか。
0966１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 20:57:26
>>962
なんでだよ。自分で書いた「x≦a ,1≦x」ってのはなんなのか本当にわかってんのか？
0967 【ovalball:0】 誰か次スレ立てて下さい。テンプレです。2009/01/19(月) 21:05:18
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART215
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
09689152009/01/19(月) 21:28:50
>>966
もしよかったら、詳しく解説してもらえませんか？
0969俺！ ◆rUEJyvMnaU 2009/01/19(月) 21:40:24
俺！　
0970名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI 2009/01/19(月) 21:44:30
いつもお世話になっております。
逆三角関数の、等式証明の問題で質問があります。

問題：
cos^-1(12/13)+cos^-1(63/65)=sin^-1(3/5)

解答：
cos^-1(12/13)=α、cos^-1(63/65)=βとおくと
0<α<(π/4)、0<β<(π/4)でcosα=12/13、cosβ=63/65
（以下略）

…とあるんですが、「0<α<(π/4)、0<β<(π/4)」これってどこから出てきたんですか？
というのも、一般的にcos^-1の定義域って0≦x≦πという認識だったので。

以上、宜しくお願い致します。
0971１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 21:49:18
>>968
-2<a≦1 のとき、「x≦a ,1≦x」∩「-2<x<1」=-2<x≦a、だろ？

>>970
0≦x≦πの中でもcosがそんなにでかい値を取りうるのはそこだけ、ということから。
わざわざそこに限る必要があるかどうかはしらんが。
0972１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 21:56:54
三角関数で一般に単位円に長さを巻きつけたのがなんちゃらって先生が言ってた
んですけど意味不明。誰か教えてください
0973１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 21:58:02
cos^-1(12/13)+cos^-1(63/65)=sin^-1(3/5)
cos^-1(12/13)=α、cos^-1(63/65)=βとおくと
0<α<(π/4)、0<β<(π/4)でcosα=12/13、cosβ=63/65
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=3/5
0974１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 21:58:51
弧度法
0975１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 21:59:57
>>972
解読不可能です
先生に聞いてください
0976１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:02:03
石川遼くんも勉強中
0977１３２人目の素数さんNGNG?PLT(48063)
次スレ立てました
0978１３２人目の素数さんNGNG?PLT(48063)
URL忘れた
高校生のための数学の質問スレPART216
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232370102/
09799152009/01/19(月) 22:07:08
>>971
そこから、どうして-1≦a＜0になるんでしょう？
全然わかりません・・ごめんなさい
0980１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:09:44
>>979
数直線書いたほうがいい
0981１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:09:49
>>979
たとえば具体的に考えるなら、a=-3/2だったら-2<x≦-3/2、
a=-1だったら-2<x≦-1、a=-1/2だったら-2<x≦-1/2 etc..
なわけでしょ？これらの区間の中に整数xはいくつあるよ？
0982１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:12:09
ああ掘られたい
0983１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:12:23
>>960
そこから、A^2+B^2=25が出る。
これを満たす互いに素な自然数の組を見つければ良い。

A,Bが自然数であることから、
0<A<5,0<B<5
になることを使えば、有限個しかないことも示せる。
0984１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:25:22
0+5
1+24
4+21
9+16
3
4
0985１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:40:21
king召喚
09869152009/01/19(月) 22:42:12
>>981
a=-3/2だったら-2<x≦-3/2　整数なし
a=-1だったら-2<x≦-1、 整数-1　１つ
a=-1/2だったら-2<x≦-1/2 整数-1　１つ
でしょうか。
0987１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:42:48
>>899
09889152009/01/19(月) 22:46:15
a=0だったら-2<x≦0 整数-1,0　２つ
あ、だから0が出てきて、-1≦a＜0になるんですね。
こういう考えであってますか？
0989１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:47:34
ap+bq+cだろｊｋ
0990１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 22:48:28
>>988
うん、そういうこと。もうこれでこの類の問題は選択肢がなくても解けるね？
0991名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI 2009/01/19(月) 23:05:25
>>973
ああ、そういう事か…理解出来ました。
この手の問題が解ける人って、一通り定義域の相場って暗記してるんでしょうか？
例えばsinx=1/3の時、0<x<1/√2みたいな感じですぐ出せるように。
09929602009/01/19(月) 23:08:10
>>961
>>983
おかげで解けました！
A=3,B=4で
a=90,b=120
になりました
とても丁寧にありがとうございます。助かりました。
09939152009/01/19(月) 23:29:12
>>990
ありがとうございます!!
よく理解できました。
代入は見直しに使いますw
0994１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 23:45:38
>>991
60℃-30℃-90℃の三角形と
45℃-45℃-90℃の三角形の
辺の比くらい覚えておけば大体事足りる
0995１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 23:47:20
sinx=1/3の時、0<x<1/√2
↓
sin^-1(x)=1/3の時、0<x<1/√2
ですね
0996１３２人目の素数さん2009/01/19(月) 23:50:14
精子噴いたｗｗｗｗｗ
0997名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI 2009/01/19(月) 23:51:49
理解出来ました、回答頂いた皆様、有り難うございました。
>>994
アドバイスありがとうございます。覚えておきます。
>>995
わざわざご指摘ありがとうございました。
確かに逆関数じゃないと定義域は発生しないですもんね(-_-;)
0998１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 00:04:09
>>995も何言いたいのかイマイチ分からんのだが
0999１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 00:05:01
定義域は発生したり消滅したりするモンじゃないだろ。
1000１３２人目の素数さん2009/01/20(火) 00:07:31
次スレ：高校生のための数学の質問スレPART216
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