面白い問題おしえて〜な 十五問目
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0210１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 02:06:54不完全ガンマ関数Γ(m+1,x) := ∫[x,∞] t^m exp(-t) dt を使うと
a(n) = Γ(n+2,-1) / (n e) になる．
不完全ガンマの展開公式
exp(x) Γ(n+2,x) = Γ(n+2) Σ[k=0,n+1] x^k/k!
を使えば
a(n) = ( (n+1)! Σ[k=0,n+1] (-1)/k! ) / n
になる．例えば n = 3 だと 4! (1 - 1/2 + 1/3! - 1/4!) / 3 = 3．
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