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面白い問題おしえて～な十五問目

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 08:00:00

面白い問題、教えてください

0002１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 08:04:00

0003１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 18:06:50

立ってる立ってる

0004１３２人目の素数さん

2009/01/05(月) 19:08:45

1乙

それにしてもまた下4桁0か

0005１３２人目の素数さん

2009/01/06(火) 14:16:53

sage

0006１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 12:25:20

自作問題。群論っぽいけど、群論の理論は全くと言っていいほど使わない。
使っても出来るかもしれんが。

問：Snをn対称群とする。τ∈Snを互換の積で表すことを考える。
このとき必要な互換の個数の最小値をS(τ)と書くことにする。
i＝1,2,…,nに対してXi：＝{τ^k(i)｜k∈Z}とおく。
集合X1,X2,…,Xnのうち、(集合として)異なるものの個数を
C(τ)と書くとき、S(τ)＝n－C(τ)となることを示せ。

0007１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 12:26:59

用語の訂正。
×　n対称群
○　n次対称群

0008１３２人目の素数さん

2009/01/08(木) 22:37:38

sage

0009１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 19:53:55

転載、しかしよく意味わからん

1000 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/01/09(金) 15:43:35
平面上に半径の等しい４つの円がある。
この４つの円は互いに重なることなく自由に動くものとする。
このとき、４つの異なる円周によって作られる領域の最大値を求めなさい。

0010１３２人目の素数さん

2009/01/09(金) 20:15:13

アステロイドみたいな形の部分の面積？

0011１３２人目の素数さん

2009/01/10(土) 07:29:15

閉曲線によって囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。ってことじゃね？

…てか、意味は分かるんだが、言葉で伝えにくいな。

0012１３２人目の素数さん

2009/01/10(土) 07:59:19

図を書けばよかったんでないかい

0013１３２人目の素数さん

2009/01/10(土) 14:29:59

(1)xを実数の定数とするとき
a[n+1]=a[n]/2+x/a[n]
で定義される数列a[n]が収束するa[1]の条件を求めよ

(2)x,yを実数の定数とするとき
a[n+1]=a[n]/y+x/a[n]
で定義される数列a[n]が収束するa[1]の条件を求めよ

0014１３２人目の素数さん

2009/01/10(土) 16:08:25

>>11
円を隙間なく並べたときにできる三角や四角（ただし辺は直線ではなく円弧）の空間ってこと？

0015１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 11:48:06

http://imepita.jp/20090111/414300
これで伝わるはず。

0016１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 12:13:31

なんかパッと見で
１変数の関数で表せそうな気がするんだが

0017１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 12:37:47

これ見ると4つの円が他の2つの円と接触していて、かつ
正方形の頂点上に円の中心が来るような並び方が最大になるようにしか見えない・・・
何処に引っ掛けがあるんだろう。

0018１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 14:29:42

>>17
証明するのが大変なんじゃないの？

0019１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 15:06:33

こんな解答はどうか？

円の半径は1としてよい。一辺の長さが2である任意の平行四辺形Tを考える。
Tの頂点を中心とした半径1の円を各頂点に対して書く(4つ書ける)。
[これら4つの円]∪T の面積をS＝S(T)とすれば、Tを動かしたときのS(T)の
最大値が求める値である。S(T)＝[Tの面積]＋[半径1の円の面積]＝[Tの面積]＋π
であるから、Tの面積の最大値を求めればよい。Tが正方形のとき
最大であることは明らか。

0020１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 15:21:19

>>19
ちょうど同似たような回答書こうとしてたら先こされた
ちなみに俺は問題の面積は[これら4つの円以外の部分]∧Tと思ってた（否定の記号の出し方がわからんかった）
まあ大して変わらんが
多分あってるんじゃないかな
ちなみにある円の中心角をθとすれば（0<θ<=π/2）
T=4sinθだからθ=π/2で最大値だね

0021１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 16:41:17

改題でもして遊ぼうか

平面上に半径rの３つの円と半径nrの円がある。
この４つの円は互いに重なることなく自由に動くものとする。
このとき、４つの異なる円周によって作られる領域の最大値を求めなさい。
ただし、n及びrは実数で、非0

0022１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 16:41:57

×非0　○非負

0023１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 20:12:42

円の個数をM個にしたバージョンも考えられるな。
>>19と同じやり方で解けちゃうけど。

0024１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 20:36:46

線形台数の本をゲットした。

「人口の推移を予測するのに、行列を用いた
人口推移モデルが使われる。
ある地域には、100万人が住んでおり、
そのうち都市に60万人、
農村に40万人が住んでいる。
毎年、、都市では9割がそのまま住みつづけ、
1割が農村に移住する。

農村では8割が住みつづけ、
2割が都市に転出する。
この場合、人口の推移はある点（均衡点）に向かい、
そこで安定する。」

って書いてあるんだが、本当？
へぇ～って感じなんだけど。

0025１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 21:24:19

均衡点での都市の人口をx万人とすると農村の人口は(100-x)万人で、
都市残留+上京=都市人口で立式して
0.9x+0.2(100-x)=x
0.7x+20=x
20=0.3x
x=200/3
こうか？本当は均衡点の存在証明をこれの前にやらないかんのだろう
ロジスティック式の極端に簡単な例に見えた
詳しくやったことないから知らんけど

0026１３２人目の素数さん

2009/01/11(日) 22:10:27

>>13 (1)

・x>0 のときは定符号。σ=Sgn(a[1]) とおく。
　σ･a[n]/√(2x) = b[n] とおくと b[n] >0, 漸化式は
　b[n+1] = (1/2){b[n] + 1/b[n]},
　・b[1] =1 のときは b[n] =1　　(収束)
　・b[1] ≠1 のとき
　　b[n] = 1／tanh(2^(n-1)･α),　(n>1) → 1 (収束)
　　ここに α = (1/2)log((1+b[1])/|1-b[1]|),

・x=0 のとき a[n] = a[1]/{2^(n-1)}, → 0　(収束)

・x<0 のとき a[n]/√(2|x|) = b[n] とおくと、漸化式は
　b[n+1] = (1/2){b[n] - 1/b[n]}, 　
　b[n] = 1／tan(2^(n-1)･β), 　(非収束)
　ここに β= arctan(1/b[1]),

0027１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 00:39:22

>>24
列ベクトルで人口を表す。
初期状態は(60,40)
次の年は、(54+8,32+6)=([0.9,0.2],[0.1,0.8])(60,40)
同様に考えるとn年目は、([0.9,0.2],[0.1,0.8])^n(60,40)であり、n→∞での収束点が均衡点である。
計算は勝手にやって下さい。

0028１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 01:03:55

暇だし計算してみた
a[n]=(1/10)^n * ([9,2],[1,8]) * (60 40)
として
A=([9,2],[1,8])
とすると、
A^n=(1/3) * ([7^n+2*10^n,-2*7^n+2*10^n],[-7^n+10^n,2*7^n+10^n])より
lim[n→∞] a[n]=1/3 * ([2,2],[1,1]) * (60,40) = (200/3,100/3)
よって均衡点では都市におよそ67万人、農村におよそ33万人

0029１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 02:46:22

もしかしてこの板って行列式の話できないの？（MathMLとかないから）

0030１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 04:53:01

28だが、行列の固有ベクトルを作る時と逆行列作る時とに使う奴だよね？って程度の認識。
あれって他に何か利用法あるのかな。

ちなみに当方高校生なのでググれば出る程度の語彙の範囲で説明頼みたい

0031１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 05:21:52

>>30
誰にレスしてるの。29 だったら 29 の文意を大幅に取り違えてるぞ。

0032１３２人目の素数さん

2009/01/12(月) 11:37:32

>>31
29他がこれから話す事が理解できなかったら結構残念なんで
このスレに来てる人に教えてもらえたらいいなという駄目人間やってました

そろそろセンター対策しないと・・・

003329

2009/01/13(火) 16:44:03

漏れが言ったのは、
MathMLとかTeXとかが使えれば、
行列とか行列式とかをWEBで表記できるから
話ができるけど、そうでないなら、
わざわざ画像にして貼り付けなければならないから、
行列とか行列式の話がとってもやりにくいね！

って意味だったのだけれど。

003428

2009/01/13(火) 23:05:30

やっと把握したorz
文字見て理解できるから問題ないんじゃないかな
それより他に作って解く問題があるし

どうでもいいけどクラスにTeXをテックスと発音する人が居るんだが、放っておいてもいいかな

0035１３２人目の素数さん

2009/01/14(水) 00:17:33

恥をかけばすぐに治るので、そのままにしておくとよい

0036１３２人目の素数さん

2009/01/18(日) 15:40:03

雑誌でみかけた。

四角形ＡＢＣＤで角ＡＢＤ＝３９度、角ＤＢＣ＝２４度、角ＢＣＡ＝１８度、角ＡＣＤ＝５７度のとき、
角ＢＤＡ＝１５度となることを証明せよ

できんのか？

0037１３２人目の素数さん

2009/01/18(日) 21:58:06

CADとADBとの角度がそれぞれ出てこない。足したら42度なのはすぐ分かるんだが。

他の角度はBAC=99,BDC=81

0038１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 00:40:35

点A,Bの座標を(0,0),(1,0)としてDの座標を計算すると
D=((tan39°+ αtan42° + β)/(tan39°+tan42°),(tan39°((α-1)tan42° + β))/(tan39°+tan42°))
である。
ただし上の式でαとβは
α=tan63° /(tan63°-tan81°)
β=tan63°tan81°/(tan63°-tan81°)
とする。
これで直線ADの傾きが出るのでtan15°と一致する事を示せばよい。
あとは誰か任せた

0039１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 00:59:05

良く考えたら一致するかどうか確かめるのは
tan15°じゃなくてtan(15°+∠ABD)だった。

0040１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 19:28:43

>>38
その方針でやってみたら、機械的に求まったけど、膨大な計算になった

AD の傾き a とすると
a = tan(∠BDA + ∠ABD) = tan(∠BDA + 39°)
∴ tan(∠BDA) = (a - tan(39°)) / (1 + a*tan(39°))
>>38 より
tan(∠BDA) = t39 (t81 - t63) (t39 + t42)
/ (t63(t39 + t42) + t81(t63 - t39) + (t39)^2 t81 (t42 + t63))
　　(t39 は tan(39°) の意味、他も同様)

t39 = (4-3√3-2√5+√15 + (-1+2√3+√5)√(5-2√5)) / 2
t42 = (√3+√15 - (3+√5)√(5-2√5)) / 2
t63 = -1 + √5 + √(5-2√5)
t81 = 1 + √5 + (2+√5)√(5-2√5)
より
tan(∠BDA) = (297-170√3-131√5+76√15 + (-94+55√3+44√5-25√15)√(5-2√5))
/ (84-43√3-34√5+21√15 + (-23+16√3+13√5-6√15)√(5-2√5))

分母、分子に
84-43√3-34√5+21√15 - (-23+16√3+13√5-6√15)√(5-2√5)
を掛けて分母の √(5-2√5) を消す

tan(∠BDA)
= (89-53√3-41√5+23√15) / (19-17√3-13√5+5√15)
= 1/(2+√3)
= tan(15°)

0041１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 20:14:58

>>40に敬礼

0042１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 20:24:27

では次は初等幾何で。

0043１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 22:18:47

任意の三角形ABCにおいて、各辺を底辺とする三つの正三角形を△ABCの外部に描く。
三つの正三角形の重心を結んでできる三角形は、やはり正三角形であることを示せ

0044１３２人目の素数さん

2009/01/19(月) 22:29:33

>>36の証明を初等幾何で。

0045１３２人目の素数さん

2009/01/20(火) 03:33:59

>>43
ポルナレフの定理でつね

0046１３２人目の素数さん

2009/01/21(水) 14:39:16

2項係数C(n,k)=n!/{k!(n-k)!}が奇数であるための条件は、
n,kを2進数で表したとき、各位のビットについてそれぞれ
kのビットが1ならばnのビットも1であることである。
これを証明せよ。

0047１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 19:24:56

a[1]=b[1]=1
a[n+1]=a[n]-b[n]
b[n+1]=a[n]+3*b[n]
を満たす数列a[n],b[n]がある。
(1)a[n]+b[n]を求めよ
(2)a[n],b[n]を求めよ

0048１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 19:35:17

扉が左右2つあり一方は天国､もう一方は地獄への扉です
扉の前に門番が3人(3人ともどちらが天国への行き先か知っている)がいます
門番の内､
一人はいつでも正直な事を言う正直者
一人はいつでも嘘をつく嘘つき
一人は適当に｢はい｣か｢いいえ｣で答えます
3人の門番は見た目では区別できません
また､門番への質問は合わせて2回までしかできません
さらにこの3人の門番は｢はい｣か｢いいえ｣の2つの返事しかしません
この門番たちにどの様な質問をすればどちらが天国への扉かが判るでしょうか？

0049１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 19:59:47

1回でわかる気がするといってみるテスト

0050１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 20:18:27

京都+大阪＝東京
これを証明せよ

0051１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 20:31:06

質問できる相手は１回にひとりなんじゃないの？

0052１３２人目の素数さん

2009/01/22(木) 21:33:23

まずランプの精を呼び出して質問の数を増やしてもらう

0053１３２人目の素数さん

2009/01/23(金) 00:58:35

>>47宿題乙
答えだけ書いとくね。
(1)2^n
(2)an=(2-n)2^(n-1),bn=n*2^(n-1)

0054１３２人目の素数さん

2009/01/23(金) 02:53:41

>>48
３人の門番をａ、ｂ、ｃと呼ぶ。
【１回目の質問】：ａに対し、「あなたは、『ｂは適当に答える門番（以下Ｔと呼ぶことにする）
ですか？』と聞かれたら、『はい』と答えますか？」
ａがＴでないのなら、（仮に嘘つきであっても）「この質問へのａの返事が『はい』」⇔「ｂはＴ」
が成り立つことに注意すると、
「この質問へのａの返事が『はい』」ならば、ａがＴか、さもなくばｂがＴなので、
ｃはＴでない。
「この質問へのａの返事が『いいえ』」ならば、ａがＴか、さもなくばｂがＴでないので、
ｂはＴでない。
【２回目の質問】：１回目の質問で、Ｔでないと判明した門番に対し、
「あなたは、『右が天国への扉ですか？』と聞かれたら、『はい』と答えますか？」

0055１３２人目の素数さん

2009/01/23(金) 07:56:09

>>54
それだと、問題文に加えて
「３人の門番は、互いに、誰がどんな性格であるか知っている」
という条件が必要になるのでは。

0056１３２人目の素数さん

2009/01/24(土) 06:54:44

２つとも天国に行きますか？ー＞いいえ、はい、？

0057１３２人目の素数さん

2009/01/24(土) 07:02:15

みぎは天国に行きますか？ー＞いいえ、はい、？ー＞左が正解

0058１３２人目の素数さん

2009/01/24(土) 10:13:04

http://www.sciencedaily.com/news/computers_math/mathematics/

0059１３２人目の素数さん

2009/01/24(土) 17:39:42

F(x)=x+(1-x)+(1,0)
F(0)=0+1+(1,0) 0+1+0->2=F 0+1+1->0=T
F(1)=1+0+(1,0) 1+0+1->T=1 1+0+0->T=1

0060１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 04:50:44

>>48の問題をクリアするには２つを満足させる必要がある。

１）どちらか一方の門が天国または地獄への門であることを確定させる。
２）１）を確定させるための質問をする相手が、適当に答えるひと以外であることがわかっている。

１）はまあ当然として、２）については、質問の答がランダムな「はい/いいえ」でないための保障として必要。
もし尋ねた相手が適当に答えるひとだったら、その答には価値のある情報を含まないので。

正直、嘘吐きの定義からすると、はい、いいえ、で答えられない質問には答えてくれなさそうだ。
しかし、もうひとりは、どんな質問にでも「はい」か「いいえ」という答を返すようである。
たとえば、「あなたの年齢はいくつですか？」という質問に、正直と嘘吐きは答えないが
適当なひとは、「はい/いいえ」のどちらかを答えるだろう。
先の質問は、質問した相手が適当に答える人なのかそうでない人なのかを特定することができそうだ。

そこから先は、もうよくある問題と同じ。

0061１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 12:56:25

基本は、１回目で適当に答える人ではない人を１人探すこと。

１回目の質問：正直者は「はい」、嘘つきは「いいえ」と答えるような質問をする。
（「あなたは門番ですか」等）
すると、適当に答える人はそのどちらかと答えが重複するので、重複しなかった人を対象に
２回目の質問をすればＯＫ。

１回目でこの手のパズルでよくあるようなややこしい質問をしようと考えるから
かえって難しく見えるが、少数決に気付けば実はシンプルな問題。

0062１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 14:39:12

>>61
一度に複数の人に質問できるなら、そんなめんどくさいことしなくても
54の方法で「『右が天国への扉ですか？』と訊かれたら『はい』と答えますか」と訊けば49の言うように1度で済むじゃんよ

0063１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 15:03:35

>>62
そうか。通りがかりで適当に答えたら失敗したな。すまん。

では改訂版
１回目：「質問した相手が嘘つきか正直者だと仮定すると、残りの２人のうち嘘つきか正直者を特定できる」ような質問をする。
たとえばａに「『ｂが嘘つきであるか、またはｃが正直者である』という命題は正しいですか？」ときく。
答えが「はい」なら、ｂが嘘つきまたは正直者、「いいえ」なら、ｃが嘘つきまたは正直者。
その結果嘘つきまたは正直者のどちらかであると判明した１人に２回目の質問をすればいい。

結局>>54と同じだな。（そこで終わってた話題であったか。重ねてすまん）
>>55の条件はやっぱり必須だろう。

0064１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 15:23:25

> >>55の条件はやっぱり必須だろう。

>>60で否定的に解決してるじゃん。

006554

2009/01/25(日) 20:55:05

>>60はある意味とんちクイズみたいな答えだと思ったけど、
確かに問題文には、「はいかいいえで必ず答えられる
質問しかしてはいけない」（※）って断りはないね。

ところで>>55の条件が絶対要るって示せるんだろうか？
（正確には、それプラス上の※の条件）

古典的な命題論理みたいな議論でいけるかと思ったけど
頭が混乱してきてわからんくなった・・・。

xに対して真偽が問える命題の集合を、
Hx:xは正直者
Lx:xは嘘つき
Tx:xは適当に答える
R:天国への扉は右
とその論理演算で書けるもの全体として、
命題Pに対する返事が仮に「いいえ」だったら、
(Hx∧￢P)∨(Lx∧P)∨T

・・・みたいな感じで。

0066１３２人目の素数さん

2009/01/25(日) 23:57:54

>>50
KYOTO+OSAKA=TOKYO
これに数字を当てはめて完成させればいいの？

006765

2009/01/26(月) 00:45:46

一応きちんと書いてみる。
（この定式化で果たして合っているんだろうか？？当方論理学には不慣れなので・・・）
門番x(=a,b,cと名づける)に対して真偽が問える命題(>>65)のことを
P(x)などと書くことにして、
示すべきは、

『・Xa,Xb,Xc(X=H,L,T)の排他的論理和が真
・Hx,Lx,Tx(x=a,b,c)の排他的論理和が真

→

∀x,∀P(x),(

((Hx∧P)∨(Lx∧￢P)∨Tx
→
∀y,∀Q(y),(
(￢((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty→R)∧￢(((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty)→￢R)))
∨(￢((Hy∧￢Q)∨(Ly∧Q)∨Ty→R)∧￢(((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty)→￢R))))

∨

((Hx∧￢P)∨(Lx∧P)∨Tx
→
∀y,∀Q(y),(
(￢((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty→R)∧￢(((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty)→￢R)))
∨(￢((Hy∧￢Q)∨(Ly∧Q)∨Ty→R)∧￢(((Hy∧Q)∨(Ly∧￢Q)∨Ty)→￢R))))

)』

0068１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 00:54:52

>>67
論理パズルは真理表書いたら瞬殺だよ

0069１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 01:02:29

あー、括弧やら否定やらがいろいろ狂ってる・・・
心の目で読んでほしいけど根本的に間違ってるかも。

0070１３２人目の素数さん

2009/01/26(月) 07:28:01

常に「はい」と言う嘘吐き。

0071１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 16:14:12

http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002515020
http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#076
w

0072１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 18:02:34

嘘吐きは、常に嘘を言うひとではなく、嘘も言うひとのことだ。

0073１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:46:27

そのとおり。
そして正直者は、常に正しいことを言うひとではなく、正しいことも言うひとのことだ。

0074１３２人目の素数さん

2009/01/27(火) 20:47:01

それは違うwｗ

0075１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:16:07

箱が2009個並んでいて、
どれか1つに「当たり」と書かれた紙が入っている。
その箱より右の箱には「左」と書かれた紙が、
左の箱には「右」と書かれた紙が入っている。
（つまり、当たりの箱がある方向を示している。）
これらの箱から1つずつ選んで開けていき、
当たりの箱がどの箱か特定できたら終了とする。
開ける箱の個数の期待値を最小にするには
どうすればよいか。

0076１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:17:05

二分探索でやれば最小だろうな。

0077１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 01:23:25

最悪ケースの最小値なら二分探索だろうけど、平均もそうなんだろうか。

0078１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 15:33:05

>>75
頼むから、
「どの箱があたりである確率も1/2009である」ということを
条件として書いてくれ。

0079１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 21:47:55

>>78
条件：どの箱があたりである確率も1/2009である

0080１３２人目の素数さん

2009/01/28(水) 22:10:29

>>79
頼むから、
馬鹿にしないでくれ。

0081１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 01:28:11

どの箱があたりである確率も1/2009である

0082１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 01:46:43

「当たりの箱がどの箱か特定できたら終了」
ってのがポイントかな？
「当たりの箱を開けたら終了」
ってのと微妙に違う。
箱の個数が少ない場合を計算してみると、
つねに真ん中の箱を開ければいいってわけじゃないみたい。
誰かプログラム組んで計算してほしいんだけど。

0083１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 02:16:00

986番目くらいがいいな

0084１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 12:49:22

>>82
＞箱の個数が少ない場合を計算してみると、
＞つねに真ん中の箱を開ければいいってわけじゃないみたい。

kwsk

0085１３２人目の素数さん

2009/01/29(木) 13:53:49

素朴な二分法が、ベストではない、最も、単純なケースは箱が５個の場合
最初に真ん中（３番目）の箱を開ける場合
１／５の確率で１回で特定可能、４／５の確率で２回で特定可能、従って、９／５回
最初に、２番目の箱を開ける場合
２／５の確率で１回で特定可能、３／５の確率で２回で特定可能、従って、８／５回

箱の数が19個の場合

10－5,15－2,7,12,17－3,8,13,18
（一回目は10番目、２回目は5番目か15番目、．．．の意）
これは、当たりが3,4,8,9,13,14,18,19の何れかであった場合は、４回目の開封を
行わなければならない方法である。

しかし、次のような方法もある。
8-4,12-2,6,10,16-14,18
これは、当たりが、13,14,15,17,18,19の何れかであった場合だけ、４回目の開封を
行わなければならない方法である。

0086１３２人目の素数さん

2009/01/31(土) 23:45:58

お金を預けると1年毎に1/2の確率で2倍か2分の1になる銀行があります(端数もきちんと計算する)

(1)この銀行に1万円あずけた時,10年後は平均で何円になってるでしょうか
(2)同じ銀行が10店舗あって､それぞれに1年,1万円ずつ預けたら1年後の期待値は?
(3)同じ銀行が無限店舗あって,10年間で手持ちの1万円をできるだけ増やすのに最適な預け方は?
また,その時の期待値は?

0087１３２人目の素数さん

2009/02/01(日) 00:21:46

n年後に最初の金が2^(2k-n)倍になっている確率はnCk/2^n
(1)は二項定理で計算して(5/4)^10(万円)
(2)(3)は線形性から預け方によらずn年後に(5/4)^n倍になる

0088１３２人目の素数さん

2009/02/01(日) 01:31:19

>>86
「最適な」の定義にもよるな。
期待値ではなく「得する可能性」を上げたいなら、分散投資するけど

0089１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 13:13:32

p1～pnの中から最大のものを取り出す関数max（p1,p2,p3,….,pn) と
最小のものを取り出す関数min（p1,p2,p3,….,pn)を使って
５個の要素から中央値（昇順または降順に並べた際の３番目の数値）
を取り出す関数 mid(p1,p2,p3,p4,p5) を作れ。

0090１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 19:27:10

min(max(pi,pj,pk)[1≦i<j<k≦5])かなあ。

0091１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 19:41:22

> [1≦i<j<k≦5]
ココの意味がわからん。繰り返しの指定とかなの？

0092１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 19:49:26

iｊｋが条件を満たす
max(pi,pj,pk)を全部という意味じゃないか？

書き下すなら
max(p1,p2,p3),max(p1,p2,p4),max(p1,p2,p5),max(p1,p3,p4),max(p1,p3,p5),
max(p1,p4,p5),max(p2,p3,p4),max(p2,p3,p5),max(p2,p4,p5),max(p3,p4,p5)
になる。

009390

2009/02/03(火) 19:57:42

フォローｻﾝｸｽ。min[1≦i<j<k≦5](max(pi,pj,pk))と書くべきだったか。

0094１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 20:27:56

なるほど、テクニカルで面白いな。
数式処理ソフトで使えそう。

0095１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 21:07:30

5->3->1

0096１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 02:09:55

加減乗除と絶対値記号のみを使って
5個の要素から中央値（昇順または降順に並べた際の3番目の数値）
を取り出す関数 mid(p1,p2,p3,p4,p5) を作れ。

0097１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 02:33:32

max(a,b)を作ればminも、n変数のmax,minも出来る。

max(a,b)=(|a-b|+a+b)/2 以下関数合成を繰り返す

0098１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 02:49:30

n個の数の中で大きいほうから数えてm(<n)番目の数を与える関数を
f_{n,m} (p1, ........., p_n)とする。
max{x,y}、min{x,y}から関数合成を行うことによって
決して構成できないようなf_{n,m}は存在するか。
無いならそのことを示し、あるならば反例を与え、そのnとmに対して
関数合成によって決してf_{n,m}にならないことを示せ

0099１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 04:04:08

次の等式を証明せよ。
nHr=Σ[m=1,n]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) }
※右辺のΣの数はr-1個

↓例
8H3=Σ[m=1,8](Σ[l=1,m]l)
5H4=Σ[m=1,5]{Σ[l=1,m](Σ[k=1,l]k)}

0100１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 18:03:40

>>98
任意個の変数のmax、minは容易に作れるから、
あとは>>90と同じやりかたでf_{n,m}も作れる

0101１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 18:30:55

>>99
直感的には、n個から重複を許してr個とるわけだから、
まず種類１をn-m個、次に種類２をn-m-l個、・・・ととるのだと考えれば成り立つ。

nH1,1Hn=1に対しては成立。（r=1のときはΣ[m=1,n]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) }=1
だと解釈）
n+rに関する帰納法。この和がn+r-1のときまで成り立っているなら、
nHr=(n+r-1)C(r-1)=(n+r-2)C(r-1)+(n+r-2)C(r-2)=(n-1)Hr+nH(r-1)
=Σ[m=1,n-1]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) } + Σ[l=1,n]…(Σ[j=1,k]j)
=Σ[m=1,n]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) }
よりこの和がn+rのときも成り立つ。

0102101

2009/02/04(水) 18:48:56

miss!
>nHr=(n+r-1)C(r-1)=(n+r-2)C(r-1)+(n+r-2)C(r-2)=(n-1)Hr+nH(r-1)
nHr=(n+r-1)Cr=(n+r-2)Cr+(n+r-2)C(r-1)=(n-1)Hr+nH(r-1)

0103101

2009/02/04(水) 20:32:20

あ、
>r=1のときはΣ[m=1,n]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) }=1 だと解釈
r=1のときはΣ[m=1,n]{Σ[l=1,m]…(Σ[j=1,k]j) }=n だと解釈
しないとうまくいかないな。
こうしておけば帰納法はうまく進むので問題なし。

0104１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 11:31:41

>>99
多項式(x+1)^(n+1)-1を考える。二項定理から(x+1)^(n+1)-1=Σ[k=0,n]C[n+1,k+1]x^(k+1) …(1)
(ここでC[n,k]は2項係数を表す。)一方、
(x+1)^(n+1)-1={(x+1)-1}Σ[k=0,n](x+1)^k=xΣ[k=0,n]Σ[l=0,k]C[k,l]x^l
右辺を整理すれば(x+1)^(n+1)-1=Σ[k=0,n]{Σ[l=k,n]C[l,k]}x^(k+1) …(2)
(1),(2)の係数を比較することでC[n+1,k+1]=Σ[l=k,n]C[l,k]を得る。
書き直せばC[n+k,k+1]=Σ[l=1,n]C[l+k-1,k] これより
Σ[j_1=1,n]Σ[j_2=1,j_1]…Σ[j_(r-1)=1,j_(r-2)]j_(r-1)
=Σ[j_1=1,n]Σ[j_2=1,j_1]…Σ[j_(r-1)=1,j_(r-2)]C[j_(r-1),1]
=Σ[j_1=1,n]Σ[j_2=1,j_1]…Σ[j_(r-1)=1,j_(r-3)]C[j_(r-2)+1,2]
=…
=Σ[j_1=1,n]C[j_1+r-2,r-1]
=C[n+r-1,r]
=H[n,r]

0105１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 11:58:39

>>99
nHr = (r+1)H(n-1) は、次の非負整数解の個数と同じ
x_1 + x_2 + … + x_{r+1} = n-1.
そこで、
y_i = 1 + x_1 + x_2 + … + x_i (i = 1, 2, ..., r+1)
と換えると、
1 ≦ y_1 ≦ y_2 ≦ … ≦ y_r ≦ y_{r+1} = n.
これを数えると、題意の等式を得る。

0106１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 15:58:51

つhttp://www.sonnyradio.com/leapfrog.htm

0107１３２人目の素数さん

2009/02/11(水) 21:17:45

自然数nについての不等式
(n^n)/(e^(n-1))≦n!≦(n^(n+1))/(e^(n-1))
を証明せよ。
ただしeはネイピアの数

0108１３２人目の素数さん

2009/02/11(水) 23:35:25

>>107
n=1 のときは等号成立。
n>1 のときは log(1+x) < x を使う。
　k･log(k) - (k-1)log(k-1) -1 = k･log(k) - (k-1){log(k) - log(k/(k-1))} -1
　= log(k) + (k-1)log(1 + 1/(k-1)) -1 < log(k) +1 -1 = log(k),
　(k+1)log(k) - k･log(k-1) -1 = (k+1)log(k) - k{log(k) + log((k-1)/k)} -1
　= log(k) - k･log(1 - 1/k) -1 > log(k) +1 -1 = log(k),
k=2,3,･･･,n についてたす。
　n･log(n) - (n-1) < log(n!) < (n+1)log(n) - (n-1),

0109１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 06:16:35

>48
1+1=2?
天国は右？

0110１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 15:59:43

a[1]=1,a[2]=3,b[1]=1,b[2]=1
a[n+2]=(4n+2)a[n+1]+a[n]
b[n+2]=(4n+2)b[n+1]+b[n]
とするとき
lim[n→∞]a[n]/b[n]を求めよ

0111１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 04:01:43

(改変転載)

一辺が１の正四面体Ｔが、厚さの無視できる壁に開いた
半径ｒの円形の穴を通過する。半径ｒの最小値をもとむ。

0112１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 10:06:27

>>111
>もとむﾜﾛﾀ

外接円考えてr=1/√2じゃないの？

0113１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 10:09:39

よく見たら正四面体か。
r=1/√3かな。

0114１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 10:20:04

ばかｗ

0115１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 10:41:24

(0,0,0),(1/√2,1/√2,0),(1/√2,0,1/√2),(0,1/√2,1/√2)
を結んだ正四面体を考えてr=1/2

0116１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 20:06:12

転載

◆ わからない問題はここに書いてね２５５ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234188243/

215 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/15(日) 03:59:34
>>213 >>214
1/2より小さくできると思う。
正四面体をOABCとし、OBとOC上にそれぞれM,Nを取ったとき、
△AMNの外接円の半径の最小値が答えになると予想。

ちなみにM,NをOB,OCの中点としたときは9/(8√11)≒0.34。
この付近に最小値を与える点があるはずなんだが、
式が爆発して手が着けられなくなった。

225 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/15(日) 15:26:47
>>215
なぁ、本当に0.34まで小さくなるか？

ちょっとやってみたんだが
O(0,0,0) A(Sqrt[3]/3,0,Sqrt[6]/3) B(Sqrt[3]/2,1/2,0) C(Sqrt[3]/2,-1/2,0)
としてOM:MC=s:1-s,ON:NB=t:1-tと置いて内積使って正弦定理を書き直して求めてみた。
http://www2.uploda.org/uporg2019178.jpg
どうもそんなに小さくならなさそうなんだが……俺なんか間違えたかな？

0117116

2009/02/15(日) 20:08:33

上の 225 の外接円の半径 R は
R^2 = (1-s+s^2)(1-t+t^2)(s^2-st+t^2)/(3s^2-2st+3t^2 - 2st(s+t) + 3s^2t^2)
で、これは自分(≠225)も確認

ただし、△AMN が円に納まる条件は
min(R, (1/2)max(AM, AN, MN)) ≦ r
max のほうは鈍角三角形の場合

0118１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 20:35:00

確か「幾何学の散歩道」か何かに、
一辺1の立方体に穴を開けて別の立方体を通したい。
通る立方体の一辺の長さの上限を求めよ、みたいな問題があって
1よりも何%か大きくなるとかなんとかで、結構意外な問題だったと思う。
手元にたぶん無いんでアレだが。

0119１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 21:27:18

>>111
　r = 0.44780569665327156030029247262839…
らしいよ。
>>116-117
　漏れもそんなに小さくならなさそうだとｵﾓﾀ.

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1158198794/284-286
数学セミナー

0120１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 21:50:44

>>117
鈍角三角形ってなりえるかな？

0121１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 22:30:53

(i)
xy平面上に4個の点O,A1,A2,A3がある。
Oから出発し、Oではない全ての点A1,A2,A3を一度だけ通りOに帰ってくるルートを考える。
最も長い距離を移動するルートをα、最も短い距離を移動するルートをβとしたときの
α/βの最大値を求めよ。

例
O(0,0) A1(0,1) A2(1,0) A3(1,1)とすると
α=2+2√2、β=4よりα/β=(1+√2)/2

(ii)
3次元ユークリッド空間上にn個の点O,A1,A2,A3,…,A[n-1]がある。(ただしn≧4)
Oから出発し、Oではない全ての点A1,A2,A3,…A[n-1]を一度だけ通りOに帰ってくるルートを考える。
最も長い距離を移動するルートをα、最も短い距離を移動するルートをβとしたときの
α/βの最大値はnの式で書けるか？書けないならその事をを示せ。

0122１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 22:47:19

「面白い」の定義を数式を用いて述べなさい。

【配点　5 点】

0123１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 22:59:27

面白い⊆興味深い

0124１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 22:59:55

interesting と funny で区別とかするよね

0125１３２人目の素数さん

2009/02/15(日) 23:02:51

数学でfunnyってどういうのだろう？
文体なんかでfunnyに見せるのであれば芸がないな

0126１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 00:04:42

>>120
なる
自分は t=0 で s→0 にすると R が変な値になって気がついた

0127１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 00:18:13

>>125
「点」「直線」「平面」を「机」「椅子」「ジョッキ」と言い換える

0128１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 01:53:41

n枚のコインを全て裏向きにして円形に並べ、
そのうちの1枚をスタート地点としてそこにコマを置く。
この状態から、
(1)表向きになっているコインの枚数だけ時計回りにコマを進め、
(2)コマの位置にあるコインをひっくり返す
という操作を繰り返しおこなう。
ただし、最初の状態では表向きのコインが0枚なのでコマは動かさない。

全部のコインが表向きになるのは、nがどのような数のときか？

0129１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 02:23:24

>>122
limit[white→tail](dog)

0130１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 10:35:13

(俺用メモ)

>>117 の R が最小値を取るのは
s = t,
3s^3 - 6s^2 + 7s - 2 = 0
のとき

これを解いて
s = t
= (2 + (√43-4)^(1/3) - (√43+4)^(1/3)) / 3
= 0.39125971
のとき最小

このとき最小値は
R
= √(1 + (12+√43)(√43-4)^(1/3) - (12-√43)(√43+4)^(1/3)) / (6√2)
= 0.447805697

0131１３２人目の素数さん

2009/02/16(月) 22:55:09

>>128

裏=○,表=●,コマの位置=☆,★
[○]→［★］
[○○]→[★○]→[●★]
[○○○]→[★○○]→[●★○]→[☆●○]→[○☆○]
[○○○○]→[★○○○]→[●★○○]→[●●○★]→[●●★●]
[○○○○○]→[★○○○○]→[●★○○○]→[●●○★○]→[●☆○●○]→[●○○☆○]
→[●○○○★]→[●★○○●]→[●●○○☆]→[●☆○○○]→[●○★○○]→[●○●○★]
→[●○☆○●]→[●○○○☆]→[☆○○○○]
以下、"→・・・→"(n個)でn手先を表すことにする
[○○○○○○]→→→[●●○★○○]→→[○●★●○○]→→[○●●☆○●]→→[●●●○★●]→[●●●★●●]
[○○○○○○○]→→→→[●●○●○○★]→→[●●○○○○☆]→→→[●○●○★○○]→→→[○○○★●○○]
→→[○★○●●●○]→→→→[○○○○☆○○]

以下同様に20枚まで調べていくと、全部表向きになった枚数は(カッコ内は手数)
1(1),2(2),4(4),6(10),8(8),12(44),16(16),20(3116)
また、それ以外の枚数で、全部裏にもどってしまったときの手数は
3(4),5(14),7(18),9(14),10(24),11(58),13(34),14(12),15(158),17(1430),18(792),19(2216)

もしやとおもって、32枚、64枚のときを調べてみるとそれぞれ32手、64手で全部表になった。
ここから「あるnがあってコインの枚数が2^nならば2^n手で全部表になる」と予想。
それ以上は分からないし証明も出来ない。

0132１３２人目の素数さん

2009/02/17(火) 00:42:13

>>110
勘だけどeだと思う

0133１３２人目の素数さん

2009/02/17(火) 04:46:53

＞ここから「あるnがあってコインの枚数が2^nならば2^n手で全部表になる」と予想。
これは簡単。mod 2^nにおいてk(k＋1)/2 (k＝0,1,2,…,2^n－1)は全て異なる。

0134１３２人目の素数さん

2009/02/20(金) 20:21:12

>>121の(i)って2になる気がする。
でもどうやって証明しよう。

0135１３２人目の素数さん

2009/02/21(土) 09:51:02

問題というよりは質問にちかいのだけれども…

平面上にいて見える景色について考える。

球面上(曲率が正の平面)にいる場合、地平線は水平よりも少し下に周囲一周円を描いて見えるはず。
曲率が０の平面にいる場合、地平線は水平に無限のかなたに周囲一周見えるはず。
では曲率が負の平面に立っている場合、地平線はどういう形に見えるんだろう？

0136１３２人目の素数さん

2009/02/21(土) 11:13:26

曲率が負なら球面の中みたいになるでしょ。

0137１３２人目の素数さん

2009/02/21(土) 20:08:25

>>136
曲率が負というのはそういう意味じゃない。
いわゆる馬の鞍のような曲面が負の曲率を持つもの。

球面はどこをとっても同じ正の曲率だが、
どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
きれいに収めることはできない。

曲率は、その面が空間内でどういう形に収められているかとは
関係なく決まっているもので、たとえば紙を丸めてロール状にしても
その曲率は０で変わらない。なので、>>135の考えていることも
曲率を持ち出して議論すること自体ナンセンス。

0138１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 08:31:02

なるほど

0139１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 15:32:28

ナ、ナ、ナ、ナンセンス！

0140１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 15:32:59

>>137
> どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
> きれいに収めることはできない。
> どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
> きれいに収めることはできない。
> どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
> きれいに収めることはできない。
> どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
> きれいに収めることはできない。
> どこをとっても一定の負の曲率の曲面は、そもそも３次元空間の中に
> きれいに収めることはできない。

0141１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 17:10:16

>>140
できるの？

0142１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 21:48:31

だまされるな、>>140は>>137に恋心を抱いているだけだ

0143１３２人目の素数さん

2009/02/23(月) 22:53:50

空間が無限なら収まるってはなしじゃないの

0144１３２人目の素数さん

2009/02/24(火) 13:25:42

無限なら収まるの？

0145１３２人目の素数さん

2009/02/27(金) 02:11:29

F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)
で定まるフィボナッチ数列を考える。
正整数mに対し、F(n)がmの倍数となるような最小の正整数nをg(m)と定義する。
例えばg(1)=1, g(2)=3, g(3)=4である。
g(n)=nを満たすnはどのような数か？

0146１３２人目の素数さん

2009/02/27(金) 02:55:08

面白いなー
なんで5と12なんだ

0147１３２人目の素数さん

2009/02/28(土) 00:25:12

>>144
"擬球"でぐぐるよろし

0148１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:55:11

なんか問題文自体は簡単に書けるけど中身は面白い問題ｷｳﾞｫﾝﾇ

0149１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:42:59

(1) 任意の実正方行列Aが高々４つの直交行列（Aに依存してよい）の線型結合で書けることを示せ。
(2) (1) の主張の４という数字はこれ以上小さくできないことを示せ。

0150１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:23:07

はっ！まさか４色問題がらみ？
と直感だけで言ってみる。

0151１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:28:21

>>145
n=5^kまたはn=12*5^kのときにg(n)=nになることは証明できた。
めんどいから書かんけど。

0152１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 03:17:55

>>150
例えるなら，４色問題よりラグランジュの４平方和定理（全ての自然数は高々４つの平方数の和で表せる）の方が近いだろう。

0153１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:12:53

>>99の等式って
Σ[k=1,n]kHr=nH(r+1)
と同値なのかな？

0154１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 08:24:46

教養のない人間＝獣を証明せよ

0155１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 08:34:53

まずは教養のない人間と獣の定義を聞かせてもらおうか？

0156１３２人目の素数さん

2009/03/11(水) 08:42:13

∀x{(x∈教養のない人間)→(x∈獣)}は納得できるが
∀x{(x∈獣)→(x∈教養のない人間)}はかなり無理のある定義しないと証明できないんじゃなかろか

0157１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 15:16:09

>50 京都+大阪＝東京 ,これを証明せよ

京都で買ったおたべと大阪で買ったたこやきは、東京のバナナだった。

0158１３２人目の素数さん

2009/03/14(土) 22:36:51

>>157

「おたべ」は (株)おたべ〔京都〕の
「§京都銘菓＼おたべ」は (有)あど・おたべ〔京都〕の　　(4484724号)
「大阪新名物＼たこ焼き＼ようかん」は(有)黒須製餡所〔栃木･今市〕の　　(4699568号)
「東京ばな奈」は (株)グレープストーン〔東京〕の登録商標でつ。。。

0159１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 01:49:57

面白い解法があることを期待して転載
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/209

実数a,b,c,x,y,zが

ax+by+cz=1
ax^2+by^2+cz^2=2
ax^3+by^3+cz^3=6
ax^4+by^4+cz^4=24
ax^5+by^5+cz^5=120
ax^6+by^6+cz^6=720

を満たすとき、ax^7+by^7+cz^7の値を求めよ

0160１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 03:28:42

ワクワク…、ワクワク…

0161１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 06:06:47

ガウス-ラゲールの積分公式を求めるのと同じようにしてできる
(ax^6+by^6+cz^6=6! の代わりに a+b+c=1 とするとガウス-ラゲールそのもの)

関数 g(t), h(t) の内積を
(g(t), h(t)) ≡ ∫[0,∞] g(t) h(t) t e^(-t) dt
で定義する
(f(t), 1) = (f(t), t) = (f(t), t^2) = 0　　…(1)
となる t の3次式 f(t) を求めると、定数倍を除いて
f(t) = t^3 - 12t^2 + 36t - 24
f(t) = 0 は相異なる3実根を持ち、それを x,y,z とする
({x,y,z} = {0.935822, 3.305407, 7.758770})

ax^n + by^n + cz^n = (t^(n-1), 1)　(n = 1,2,3)　　…(2)
となるように a,b,c を定めると、a,b,c,x,y,z は与条件を満たす

∵)
(t^(n-1), 1) = n!　　…(3)
なので (2) より
ax^n + by^n + cz^n = n!　(n = 1,2,3)
あとは ax^n + by^n + cz^n = n!　(n = 4,5,6)　を言えばよい
例えば n=5 のとき x^4 を f(x) で割った商を q(x) とすると
x,y,z は f(t) = 0 の根なので
ax^5 + by^5 + cz^5
= ax(x^4 - f(x)q(x)) + by(y^4 - f(y)q(y)) + cz(z^4 - f(z)q(z))
　　x(x^4 - f(x)q(x)) は x,x^2,x^3 の線形結合(y,z についても同様)
　　なので (2) を使って、
= (t^4 - f(t)q(t), 1) = (t^4,1) - (f(t), q(t))
　　第1項に (3) を使い、q(t) は1次なので第2項に (1) を使って、
= 5!
n=4,6 のときも同様■

0162１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 06:07:58

(続き)
同じようにして
ax^7 + bx^7 + cz^7
= ax^4(x^3-f(x)) + by^4(y^3-f(y)) + cz^4(z^3-f(z))
= 12a(x^6-3x^5+2x^4) + 12b(y^6-3y^5+2y^4) + 12c(z^6-3z^5+2z^4)
= 12 (t^5 - 3t^4 + 2t^3, 1)
= 12(6! - 3*5! + 2*4!)
= 4896

# a,b,c,x,y,z の一意性は言えてないけど

0163１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 18:51:06

>>159
高校数学の範囲内の問題？

0164１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 20:05:00

>>163
p[n] = ax^n+by^n+cz^n について、漸化式
p[n] = A p[n-1] + B p[n-2] + C p[n-3]
の問題に帰着できる。

0165１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:26:51

>>161
蛇足だが･･･

　f(t) = t^3 - 12t^2 + 36t - 24 = (t-4)^3 -12(t-4) -8 = 16{4T^3 -3T -(1/2)},
ここに T = (t-4)/4,
　x = 4 + 4･cos( 7π/9) = 0.93582222752408785919042939777833･･･
　y = 4 + 4･cos(13π/9) = 3.3054072893322786045931334929227･･･
　z = 4 + 4･cos(　π/9) = 7.7587704831436335362164371092989･･･

{a,b,c} は次の多項式の根。
　g(u) = u^3 - (3/4)u^2 + (11/12^2)u - {1/(3･12^3)} = (u -1/4)^3 - (1/9)(u -1/4) -(1/81) = (2/81√3){4U^3 - 3U - (√3)/2},
　ここに U = {(3√3)/2}(u -1/4)
よって
　a = (1/4) + {2/(3√3)}cos( π/18) = 0.62905268086775253761255598397337･･･
　b = (1/4) + {2/(3√3)}cos(-11π/18) = 0.11835638545510051414429421693642･･･
　c = (1/4) + {2/(3√3)}cos( 13π/18) = 0.002590933677146948243149799090212･･･

0166１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 21:42:04

>>164
特性多項式
　f(t) = t^3 -At^2 -Bt -C,　　　>>161
から出まつね。

0167１３２人目の素数さん

2009/03/20(金) 22:33:05

中学三年の問題らしいよ

0168１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 03:03:23

解法はありきたりだが結果が面白い問題ということで一つ。

数列I_nと関数列f_n(x)を次のように定義する。
I_n=∫[0,π/2]cos^(2n)(t)dt
f_n(x)=∫[0,π/2]cos(xt)cos^(2n)(t)dt　(xは任意の実数)
(1)I_n,f_n(x)を計算せよ。
(2)任意の実数xについて lim[n→∞]f_n(x)/I_n=1
　が成り立つことを示せ。

0169１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 03:44:35

>>165
その a,b,c,x,y,z が与えられた方程式を満たすのはいいとして、
逆に、与えられた方程式を満たす a,b,c,x,y,z が(並べ替えを除いて)
>>165 のものだけに限ることは言えるんだろうか

0170１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 20:13:57

一意性もOKみたい

0171１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 09:50:28

>>170
考えてみたけど、ごちゃごちゃした証明しか思いつかない
簡単に証明できたんなら教えて

0172１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 14:46:10

>>159, >>171　（>>164にあるp[n]の母関数を使いました）
F(t):=-(a+b+c)+ae^(xt)+be^(yt)+ce^(zt) をマクローリン展開すると仮定により
F(t) = t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + (7次以上の項)
となる。この6次までの項からなる多項式を G(t) とおく：
G(t) = t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6。

f(t):=F'(t) は（A=x+y+z, B=yz+zx+xy, C=xyz　とおくと）
f'''-Af''+Bf'-Cf=0　を満たすので
g(t):=G'(t) に対して　g'''-Ag''+Bg'-Cg　の2次までの項は無い。(※)-->>173

実際に計算すると（h:=g'''-Ag''+Bg'-Cg　とおくと）
h(t) = 24-6A+2B-C + (-2C+6B-24A+120)t + (-3C+12B-60A+360)t^2 + (3次以上の項)
となるので A,B,C は連立方程式
24-6A+2B-C=0, -2C+6B-24A+120=0, -3C+12B-60A+360=0
の解で、これを解くと　A=12, B=36, C=24　が得られる。

0173１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 14:47:02

注：一般に二つの関数f(t),g(t)のマクローリン展開がn次の項まで一致すれば
二つの関数　f'''-Af''+Bf'-Cf　と　g'''-Ag''+Bg'-C　のマクローリン展開は
n-3次の項まで一致します。>>172では(※)でそれを使ってます。

手で計算するのが面倒ならMaximaで↓これを１行ずつ実行させればいいです。
F(t):=-(a+b+c)+a*exp(x*t)+b*exp(y*t)+c*exp(z*t); taylor(F(t),t,0,6);
G(t):=t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6; define(g(t), diff(G(t),t,1));
define(h(t), diff(g(t),t,3)-A*diff(g(t),t,2)+B*diff(g(t),t,1)-C*g(t))$ rat(h(t),t);
eq0:h(0)=0;
define(h1(t), diff(h(t),t,1))$ eq1:h1(0)=0;
define(h2(t), diff(h(t),t,2))$ eq2:h2(0)=0;
linsolve([eq0,eq1,eq2], [A,B,C]);

結局これもゴチャゴチャしとるな・・・

0174１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 14:54:39

訂正：>>173の二行目

（誤）　g'''-Ag''+Bg'-C
（正）　g'''-Ag''+Bg'-Cg

0175１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 15:25:07

マクローリン展開のn-3次の項がうんぬんとかやるくらいなら
もう行列式の値を x、y、z の対称式として愚直に
計算したほうがすっきりしてるような

0176１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 16:10:59

A=x+y+z, B=yz+zx+xy, C=xyz　とおくと

x^4 = Ax^3 - Bx^2 + Cx
y^4 = Ay^3 - By^2 + Cy
z^4 = Az^3 - Bz^2 + Cz　より　24 = ax^4 + by^4 + cz^4 = 6A-2B+C

x^5 = Ax^4 - Bx^3 + Cx^2
y^5 = Ay^4 - By^3 + Cy^2
z^5 = Az^4 - Bz^3 + Cz^2　より　120 = ax^5 + by^5 + cz^5 = 24A-6B+2C

x^6 = Ax^5 - Bx^4 + Cx^3
y^6 = Ay^5 - By^4 + Cy^3
z^6 = Az^5 - Bz^4 + Cz^3　より　720 = ax^6 + by^6 + cz^6 = 120A-24B+6C

これで終りだった・・・orz

0177１３２人目の素数さん

2009/03/22(日) 23:50:03

>>176
神ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!

0178171

2009/03/22(日) 23:59:37

>>172-176
サンクス
これから読ませてもらう

0179１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 11:05:25

充分に大きい白い容器と黒い容器が無限個ある。
最初、ひとつの白い容器に純水が 1kg、
ひとつの黒い容器に 100% のアルコールが 1kg 入っている。
以下の操作を好きなだけ行って、最終的にひとつの白い容器になるべく
アルコール濃度の高い 1kg の液体を作りたい。
このアルコール濃度の上限はいくらか？

可能な操作
・ひとつの容器から同じ色の別の容器(空でなくてもよい)に好きなだけ液体を移してよく混ぜる
・白い容器と黒い容器をひとつずつ取り、両方の容器の液体を一緒にしてよく混ぜて、
もとの質量と同じだけ両方の容器に分ける
(混ぜる前に、白と黒の容器にそれぞれ m, M の質量の液体が入っていたら、
混ぜたあとも、白と黒の容器にそれぞれ m, M の質量の液体を入れるということ)

0180１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 11:24:01

濃度は重量濃度です
アルコール濃度 = 液体中のアルコールの質量 / 液体の質量

0181１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 14:14:48

白い容器のほうの濃度を a、黒い容器のほうの濃度を b 、
操作後の濃度を a1 及び b1 とすると
a < a1 < b1 < b が分かる。
また a1 ≦ 1/2（そうでないとするとアルコールの総量が増えたことになる）。
二番目の操作を繰り返すことによって白い容器内の濃度は 1/2 に
限りなく近づけることが出来る。よって50%。

0182１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 18:53:59

1 - exp(-1) ≒ 0.632 まで濃度をあげられるんじゃないか？

0183１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 20:14:35

体積モル濃度を調べよう。

0184１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 20:46:50

>>181
> a1 ≦ 1/2（そうでないとするとアルコールの総量が増えたことになる）。

ここの理屈がわからん。
なぜa1>1/2だと、アルコールの量が増えたことになるんだ？

0185１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 22:01:03

1) 最初に白い容器の純水をｎ個の白い容器に等分する。
2) 次に、n個全ての白い容器に対して、その白い容器をひとつと黒い容器を混ぜ、戻す。
3) 最後にｎ個の白い容器のをすべてひとつの白い容器に集める。

たとえば、n が２の場合
1) 純水を白い容器２つに1/2kgづつに分ける。
2-1) ひとつめの白い容器と黒い容器を混ぜ、戻す。ここで黒い容器に残るアルコールは2/3kg
2-1) ふたつめの白い容器と黒い容器を混ぜ、戻す。ここで黒い容器に残るアルコールは(2/3)^2 = 4/9 kg
3) 白い容器をすべて集めると、アルコールは1-4/9 = 5/9 kg

ここで >>181の
＞ a1 ≦ 1/2（そうでないとするとアルコールの総量が増えたことになる）。
は、正しくないことがわかる。

この方法だと、白い容器に入るアルコールの量は、 1-(n/(n+1))^n なので、使用する白い容器の数を増やせば
最大で lim_{n->∞}(1-(n/(n+1))^n) = 1 - exp(-1) のアルコールを白い容器に入れることができる。

これが最大かどうかは知らん。

0186１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 22:03:20

× 2-1) ふたつめの
○ 2-2) ふたつめの

0187１３２人目の素数さん

2009/03/24(火) 22:05:08

瑣末なことだが、白い容器は３個あれば事足りる。

0188１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 06:54:29

ｎ等分ではなく
１番目の白い容器には1/n、２番目の容器には1/n × (n/(n+1)) … と等比になるように分配する
つまりｎ番目の容器には 1/n × (n/(n+1))^(n-1) の水。 # この数列の和はもちろん1
(2)以降の操作は同じ。

きちんと計算はしていないが、
nを大きくとれば、白い容器のアルコールを、いくらでも１に近づけることができると思うが、どうだろうか。

0189１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 07:07:32

訂正：
× １番目の白い容器には1/n
○ １番目の白い容器には1/(n+1)

0190１３２人目の素数さん

2009/03/25(水) 07:16:12

あ、ダメか
1 - exp(-1) は超えられないや。

0191１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 02:03:09

某サイトからの引用。

2人組の手品師AとBが、観客に対して次のようなマジックを行なう。
問：このマジックのタネ(phase0 の内容)を考案せよ。

(phase0)
事前にAとBは綿密に打ち合わせをしておく。

(phase1)
Bには目隠しと耳栓をさせる。Aは1組52枚のトランプカードを
全て観客の一人に渡し、その中から好きな5枚を選んでもらう。
余った47枚はその場で廃棄する。

(phase2)
Aは、観客が選んだ5枚の内容を確認した上で、その中の1枚を指定する。
観客はAが指定した1枚を手に残して隠し持ち、その他の4枚をAに返却する。
Aはその4枚を表向きにして机の上に並べ※、舞台から退場する。

(phase3)
Bが目隠しを外し、机上の4枚を見て観客の手にある1枚を当てる。(終了)

※4枚のカードを机の上に並べる際は、あらかじめ固定された
「同じ向き」「等間隔」「一列」のポジションに置かなければならない。
Aのアレンジが許されるのは、4枚の「並び順」のみであるとする。

0192１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 02:16:34

コマ大のやつね

0193191

2009/03/26(木) 02:56:14

あらら。有名だったのかな。
一応、引用元はここの19番なんだけど。
http://www.qbyte.org/puzzles/

他にもいろいろ面白いのがありそうでマジお勧め。
皆さんも気に入ったのがあったら翻訳転載よろ。

0194179

2009/03/26(木) 07:29:29

>>190
その方法はまだ計算してないから、上限がいくらかは分からないけど、
別のやり方で 1-(1/e) 以上にできます

>>193
そのサイトの方法だと52枚までだけど、もっと枚数増やせないんだろうか

0195１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 13:42:27

>>193
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/11/112-3c56.html
この後半に紹介されているが、そこから採ったのかも。番組では実演して失敗してた。

0196１３２人目の素数さん

2009/03/26(木) 17:30:35

0197１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 00:24:19

>>194
直後の第20問で、124枚まで増やした場合が採り上げられてるよ。

0198１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 03:08:48

以下の条件を満たす四角形は存在するか？
存在するなら例示し、存在しないならその事を証明せよ。

(i)
三辺の長さと対角線の長さが全て整数
(ii)
四辺の長さと対角線の長さが全て整数

0199198

2009/03/27(金) 03:14:11

書き損ねた。
(iii) (ii)を満たし、かつどの2辺をとっても長さが等しくならない。

0200１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 13:22:54

(iii)とは？

0201１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 15:28:19

四辺の長さと対角線の長さが全て整数
かつ
どの2辺をとっても長さが等しくならない。

すると(ii)は円か何かを使うのかな。

0202１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 15:40:57

(i)(ii)は同じ長さの辺があってもいいの？
もしそうなら、例えば縦横比3:4の長方形（対角線は5）があるけど。

0203１３２人目の素数さん

2009/03/27(金) 23:31:05

くそ、卑猥な記号ばかり並んでやがる

0204１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 01:19:56

問題 1.
a,b,c は正の実数で、a+b+c=1 を満たすとき
　a^(1-a) * b^(1-b) * c^(1-c) ≦ 1/9,

問題 2.
(a) 2008のすべての約数d >0 に対して　P(d) = 2008/d,
　　となるような整数係数の多項式P(x)は存在するか?

(b) nのすべての約数d >0 に対して　P(d) = n/d,
　　となる整数係数の多項式P(x)が存在するような自然数nを求めよ。

問題 4.
ｆは正整数から非負整数への写像とする。次の条件を満たすｆをすべて定めよ。
　(1)　f(mn) = f(m) + f(n),
　(2)　f(2008) = 0,
　(3)　f(n) = 0,　for all n≡39 (mod 2008).

問題 5.
nを自然数とするとき、数列 n + [√n] + [ n^(1/3) ] に含まれない自然数をすべて挙げよ。
ここに [ x ] はx以下の最大の整数である。

http://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n5.pdf
Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)
2008/06/07～08

0205１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 18:10:26

問2への答え
(a)2008=251*8より約数は1,2,4,8,251,502,1004,2008の8つ。
今f(1)=2008,f(2)=1004,f(4)=502,f(8)=251,f(251)=8,f(502)=4,f(1004)=2,f(2008)=1
よってf(x)=(x-1)A(x)+2008=(x-2)B(x)+1004=(x-4)C(x)+502=(x-8)D(x)+251
=(x-251)E(x)+8=(x-502)F(x)+4=(x-1004)G(x)+2=(x-2008)H(x)+1

一般にA(x)とD(x)の次数が同じならば、A(x)～H(x)を整数係数多項式として
f(x)=A(x)B(x)+C(x)=D(x)E(x)+F(x)と書ける時、f(x)=A(x)D(x)G(x)+H(x)と書ける為
与式を満たす整数係数多項式P(x)は存在する。

(b){n|nの平方根が整数にならない}

0206１３２人目の素数さん

2009/03/28(土) 19:04:00

>>205
(b)なんだけど、おれが考えた答えと違う。

x = (nの約数) のとき、 xP(x)-n = 0 である。
よって xP(x)-n = Q(x) (x-d_1) (x-d_2) ... (x-d_m) (ただし、d_i はすべての n の約数を渡る。Q(x) は適当な整数係数多項式)
両辺の定数項を比較して n は d_1 * d_2 * ... * d_m の倍数である。
ｎの約数はn自身も含むので、nが素数でなければ、n < d_1 * d_2 ... * d_m となるので
nが素数であることが必要条件。

逆に n が素数なら、xP(x) - n = -(x-1)(x-n) = -x^2 + (n+1)x - n として
P(x) = x - (n+1) をとればいい。

よって n が素数であることが必要十分。

0207１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 03:15:42

nが素数のときはP(x)＝x－(n＋1)とすればよい。

nが合成数のときは、ある素数p,qについてn＝pqmとなる。
P(x)の定数項をaとする。

p＝qのとき：仮定よりP(n)＝1だから、a≡P(n)≡1 (mod p)が成り立つ。
次に、x＝pとして、P(p)＝n/p＝pm となるからP(p)≡0 (mod p)
一方、P(p)≡a≡1 (mod p)だから、矛盾。

p≠qのとき：P(n)＝1だから、a≡P(n)≡1 (mod p)が成り立つ。また、
P(pm)＝n/(pm)＝qだから、a≡P(pm)≡q (mod p)となり、よってq≡1 (mod p)が
成り立つ。つまりp｜(q－1)が成り立つ。これとq－1＞0より、q－1＞pとなる。
pとqの役割を入れ替えても同様の議論が成り立ち、そのときp－1＞qが得られる。
よってq－1＞p＞q＋1となり、矛盾。

0208１３２人目の素数さん

2009/03/29(日) 06:45:31

>>205
f(x) = (x-1)A(x) +2008,
A(x) = -1004 + (x/2 -1)[502 -(x/4 -1){251 - (x/8 -1)[8 -(x/251 -1){4 - (x/502 -1)[2 - (x/1004 -1)]}]}] + r(x)
　　 = -1004 + 502(x/2 -1) -251(x/2 -1)(x/4 -1) +8(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1) -4(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1) +2(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1)(x/502 -1) -(x/2 -1)(x/4 -1)(x/8 -1)(x/251 -1)(x/502 -1)(x/1004 -1) +r(x)
r(x) = (x-2)(x-4)(x-8)(x-251)(x-502)(x-1004)(x-2008)g(x),

0209１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 01:19:15

数日前に質問スレで、以下の趣旨の問題が投下され、解決することなく流れていた。

「1～nの番号がついた玉を無作為に一列に並べたとき、連続するどの2つの番号も、
その順番通りに隣接して配置されない順列のパターン数は？」
（もとの問題は楽曲のシャッフル演奏が題材だった）

n=3の場合、12も23も現れない配置ということで、132、213、321の3通りとなる。
帰納的な考察により、そのようなパターン数をa(n)とおいたとき、
a(1)=a(2)=1として、a(n)=(n-1)*a(n-1)+(n-2)*a(n-2)となることがわかった。

これって解けるのかな。
閉じた式じゃなくても、再帰構造が排除できればいいとして。

0210１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 02:06:54

>>209
不完全ガンマ関数Γ(m+1,x) := ∫[x,∞] t^m exp(-t) dt を使うと
　a(n) = Γ(n+2,-1) / (n e) になる．
不完全ガンマの展開公式
　exp(x) Γ(n+2,x) = Γ(n+2) Σ[k=0,n+1] x^k/k!
を使えば
　a(n) = ( (n+1)! Σ[k=0,n+1] (-1)/k! ) / n
になる．例えば n = 3 だと 4! (1 - 1/2 + 1/3! - 1/4!) / 3 = 3．

0211１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 16:35:36

>>210
なんか違わない？計算が合わないんだけど。

>>209
y = x + y' (x^2+x^3) ていう微分方程式を解けば、各係数がその数列のなっているはず。

0212１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:22:10

>>211
ん、あわない？具体的に指摘頼む。
漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。

0213１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 20:24:07

>>212
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。
> 漸化式と一致してることは、小さい n に対しては確認したつもりだけど。

0214１３２人目の素数さん

2009/04/01(水) 23:31:42

>>209
b[n]=n*a[n]とおけば、その漸化式はb[n]=n*b[n-1]+n*b[n-2]と表せる。
b[n]-(n+1)*b[n-1]=-(b[n-1]-n*b[n-2])　と書けるので、n≧3とすれば
b[n]-(n+1)*b[n-1]=(-1)^(n-2)*(2*1-3*1*1)=(-1)^(n-1)　となる。
これはn=2でも正しいので、以下n≧2とする。
b[n]=(n+1)b[n-1]+(-1)^(n-1)　の両辺を(n+1)!で割れば
b[n]/(n+1)!=b[n-1]/n!+(-1)^(n-1)/(n+1)!
b[n]=(n+1)!*{Σ[k=2,n](-1)^(k-1)/(k+1)!+b[1]/2!}
　　　=(n+1)!*Σ[k=1,n](-1)^(k-1)/(k+1)!
よってa[n]=(n+1)!/n*Σ[k=1,n](-1)^(k-1)/(k+1)!=
これはn=1でも成り立つ。

0215１３２人目の素数さん

2009/04/02(木) 00:33:16

事故解決しました

0216209

2009/04/24(金) 00:15:31

>>210-214
遅くなったが、ありがとう。

0217１３２人目の素数さん

2009/04/24(金) 21:42:07

A君はn枚、B君はn+1枚の公正なコインを持っている(n≧1)。
両者ともに全てのコインを投げたとき、A君の表の枚数よりも
B君の表の枚数の方が真に大きくなる確率を求めよ。

0218１３２人目の素数さん

2009/04/24(金) 22:48:53

age

0219現場の職人

2009/04/24(金) 23:50:17

切り出した木の側面を切って

最も無駄のない柱を作るには

曲尺をどのようにして使うのであろうかっ。

【　配点　1 点　】

0220１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 03:31:21

最も無駄のないとはどういう意味なのか

0221ユビー ◆6wmx.B3qBE

2009/04/25(土) 07:47:17

>>217
nも乱数で確率なの？

0222１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 10:28:49

>>217
nの値にかかわらず、求める確率は 1/2

0223１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 10:43:31

>>219
糞スレ立てんなウンコ虫が

0224１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 12:38:27

>>223
用語の間違いに注意

0225キノコ狩りが趣味 ◆ghclfYsc82

2009/04/25(土) 12:51:17

あの～
ワラビが右巻きでゼンマイが左巻きだって、どうやって証明したらいいのでしょうか？

0226１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 12:56:00

>>225
まずワラビとゼンマイの定義がなければ話になりません
それらの定義を述べてください

0227１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 13:13:59

転載
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/38
解答案は75。

相異なる９個の整数からなる集合Sがあり、各元の正の素因数はすべて３以下である。
Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。

0228キノコ狩りが趣味 ◆ghclfYsc82

2009/04/25(土) 17:09:22

>>226
ワラビは京浜東北線の駅にありますが、ゼンマイは昔の時計で使いました。
どっちが美味しいんでしょうか、それだけでも知りたくて・・・

0229１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 17:27:57

>>228
まずはワラビやゼンマイの定義を述べよ

0230ぺれるまん ◆ghclfYsc82

2009/04/25(土) 18:52:17

>>229
調べたんですが、ゼンマイの学名はOsmunda japonicaで山野に生えてて水気が多いところを
好むという特徴だけなんですね。それでワラビは確定した分類体系さえ無いんだそうで、食べ過ぎ
たらアカンそうですが、色んな食べ方があるそうですねぇ。どうやら山でなくても畑でも出るそうで、
おひたしと天麩羅がおススメだそうです。

何方か定義を御存じではないでしょうか？

0231１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 22:25:36

今月の日経サイエンスのパズルがわからん。
問題の概要はこんな感じ。

４名の死刑囚（A,B,C,D）が一人ずつ部屋に入って運命のくじ引きをする。
部屋には４つの箱があって、それぞれの箱に１枚ずつ
A,B,C,D誰か一人を助ける免罪符が入っている。

４つの内３つの箱を開けて、自分の免罪符を引き当てれば勝ち。
ただし、４人は一心同体なので、誰かが失敗すれば全員処刑される。

部屋には一人ずつ順番に入り、別の出口から出るので、
どの箱にどの免罪符が入っていたかを教えることは出来ない。

単純に勝率を計算すると、(3/4)^4=81/256で、勝率は1/3以下。
しかしAには3/4の勝算があり、B,C,Dにそれを伝えた。
・・・ここまで。

0232231

2009/04/25(土) 22:29:45

事前の相談が許されてるから、勝率0%のやり方を避けることは出来る。
（全員同じ開け方をすれば確実に死ねる）
完全に無作為に開けるんじゃなくて、それを避けるという相談をするだけで、
ちょっぴり勝率が上がるのはわかる。

また、一人目が失敗したときの事は考えなくて良いから、
一人目がどこを開けたか聞いておけば（事前に決めておけば）、
二人目以降の勝率が若干上がることはわかる。

しかし、どういう戦略をとっても、最初の一人の勝率は３／４だろ。
そうすると、後の３人はその後１００％成功しなくちゃいけない。
が、１００％にはなりそうにないんだが。。。

一人目が箱を開けっ放しにするとか、
ガンのための傷を付けるとかのズルしか思いつかん。
福本伸行の読み過ぎ？

0233１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 00:39:22

箱の中身を入れ替えればいいじゃん

0234１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 03:34:23

中身の入替えを許したら簡単すぎじゃね？

もっとも、箱の配置が指定されてないから、部屋の中で
箱がいかように配置されていたとしても、そのうちの1個を
特定できるようなルールをあらかじめ策定するってのは、
それはそれで面白いかもしれない。

しかしそういう意図の問題なんだろうか。

0235231

2009/04/26(日) 04:18:58

>>233
最初の人が、箱の中身を入れ替えるか・・・
(1枚は入れ替えられないが、次の人がなんとかする？)
いっそ箱の並びを変えて、左からABCDにしておけば、
後の人は簡単だわな。

もう一回問題を読み直してみたが、
免罪符の箱の部屋に見張りが居るかどうかは書いてなかった。
しかし・・・見張りが居なかったら、３つじゃなくて４つ全部開けるのも可能だろう。

ヤンジャンや近代麻雀じゃなくて、日経サイエンスだから・・・
ルールの穴じゃなくて、場合分けとかで解くと思うんだが。

0236１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 06:00:00

こんな確率もとめてみたいその1/3
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
430-485

0237１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 09:14:14

>>231
事前相談のみで
後の人に情報が残せない場合
（前の人が開けた結果に応じた作戦変更ができない）
最大で 9/24 にしかならないので（すべての組み合わせを試した）
なんらかの方法で情報を残すことをしないと、それ以上にはできない。

0238１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 14:06:37

各箱にA,B,C,Dと名前をつける。
囚人Xは、最初に自分と同じ名前のついた箱Xをあける。
箱Xの中に、Yの免罪符があったら、次に箱Yをあける。
箱Yの中に、Zの免罪符があったら、次に箱Zをあける。

0239１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 17:42:14

なるほど

0240231

2009/04/26(日) 21:34:54

>>238
A箱からスタートして、Aカードが３つ目だった場合、その次はまたA箱に来る。
つまり、３の輪っかが出来ているので、全員セーフ。

A箱からスタートして、Aカードが２つめだった場合、
他の箱は最悪でも２輪っかだからセーフ。

A箱からスタートして、Aカードがいきなりあった場合、
他の箱は最悪でも３輪っかだからセーフ。

A箱からスタートしてAカードが４の距離だった場合、
４輪っかが出来ているので、全員死亡。

最初の人が失敗した場合は必ず全員失敗し、
最初の人が成功した場合には全員成功するアルゴリズムってことか…

いや…すごすぎる！！！　俺も、成功の場合を裏返して、
「最初の人が失敗した場合に他の失敗も集めてしまう戦略にするんじゃないか」
とは思ったけど…

類似問題知らないで解けたとしたら、IQ150-160くらいありそうだ。

0241１３２人目の素数さん

2009/04/26(日) 22:11:25

上手いね。
出題者は巡回置換からこの問題を発想したんだろうか。

1 2 3 4
2 3 4 1

みたいな配置だったら失敗。そうでなければ成功。

いやー、こんな応用があったとは。

0242１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 17:46:06

コインランドリーを並べ替えてできる言葉はコインランドリーを含めて何通りあるか。
ただし、ンおよびーを頭に持ってきてはいけません。また、ンが連続してもいけませんし、ンの直後にーがきてもいけません。

0243１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 18:08:43

全文字使うのか？

0244１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 18:23:28

>>243
もちろん

0245１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 19:16:58

ちゃんとした言葉になってなくてもいいの？

0246１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 19:22:09

インリンドコラー

0247１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 19:28:51

ただ数えるだけ。4500個。

0248１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 19:52:54

意味のない言葉でももちろんかまいません。
4500個ではないと思いますよ。

0249１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 19:57:11

プログラム組んでみたら12000個だった。
でも一つ目と二つ目の「ン」が入れ替わっても違うって判定されてた。
もっかい直してみる。

0250１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:04:30

＞でも一つ目と二つ目の「ン」が入れ替わっても違うって判定されてた。

てことは半分ってことではないのか？

0251１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:11:23

理屈の上ではそうなんだけど一応修正したらやっぱり6000個になった。

0252１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:30:46

「ン」「ー」が先頭に来ない場合の数は全部で
　5*7!=12600通り
「ンン」が並ぶ場合の数は、「ンン」を１組として
　5*6!=3600通り
「ンー」が並ぶ場合の数は、「ンー」を１組として
　5*6!=3600通り
「ンンー」が並ぶ場合の数は、「ンンー」を１組として
　5*5!=600通り
よって、12600-3600-3600+600=6000通り

間違ってたら悲しむ

0253１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:40:17

6000通りで正解です。出題者の私は、最初に、コイラドリの並べ方120通りに、ン２つ、ーを組み込むという考え方で計算しましたが。

0254１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:42:17

正八面体が存在することを示せ。

京大の入試だったような。

0255１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 20:45:00

場合の数だから賢い小学生なら解けちゃう

0256１３２人目の素数さん

2009/04/28(火) 21:15:15

条件数え落としてた。6000通りだね。
ただ、どこが面白い問題かはわからんなあ。
どこを面白いと思って出題したの？

0257１３２人目の素数さん

2009/04/29(水) 07:36:32

単なる重複順列じゃなくて、いろいろ条件が付くとこかな。

0258１３２人目の素数さん

2009/04/29(水) 23:05:48

>>254
模範解答よろ～

0259１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 00:09:00

具体的に作ればいいんじゃないかな

0260１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 00:13:49

>>254
|x| + |y| + |z| ≦ 1

0261１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 00:33:57

正八面体のサイコロ買ってきて見せれば示した事にならないかな。

0262１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 00:44:10

>>261
その模型が正八面対であることを証明せねばならない

0263１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 15:48:46

正三角形４つと正方形１つで四角錐を構成して
それをふたつ用意し底面の正方形同士をくっつけたら
正８面体になることを利用すればいいんじゃないか？

四角錐の側面が互いに同相なのは自明として使っていいのかな？

上下にくっつけて（正8面体を作って）それを縦に切ってできた
四角錐が元の四角錐と合同だということを示すのはどうだろう？

0264１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 15:50:52

正６面体が存在することを仮定していいのなら
正８面体の構成はたいして難しくないが…

0265１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 15:54:08

>>263
>正三角形４つと正方形１つで四角錐を構成して
>それをふたつ用意し底面の正方形同士をくっつけたら

最初の正四角錐の頂点以外の頂点のまわりの面のなす角が等しいことを証明する必要がある。

0266１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 15:58:38

>>265
まさにそれを証明するのに、そこ以下が書かれているのだ。

0267１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 16:02:02

>>264
正６面体の存在は、高さが任意の正四角柱の存在を仮定すれば
そんなに難しくない。

0268１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 16:04:28

>>267
このあたりになると、何をどこまで仮定していいのか難しいな。
元の問題に、○○は仮定していいなどの記述がないと何もできん。

0269１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 16:06:33

空間中に任意の角度で任意の長さの直線が引けること
空間中に任意の平面が用意できること

さすがにこのくらいは仮定してよいだろう。

0270１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 16:09:05

正三角形や正方形の存在から証明かよ…

0271１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 16:44:29

二つの面が作る角度が１８０度未満になることも証明しないとな。

0272１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 17:03:57

正八面体は、普通にxyz空間上に座標をとって構成すればいいんジャマイカ

0273１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 22:47:28

ところで俺、正八面体って頂点の角度とか形が一定じゃないから、
正多面体の仲間に入ってるのに抵抗感じるんだけど。

0274１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 22:49:48

>>273
どういう意味ですか？

0275１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 22:52:27

カーボンナノチューブは正何面体の角を削るとできるか？

0276１３２人目の素数さん

2009/04/30(木) 23:33:34

>>254
1)答案用紙に展開図と投影図をいくつか書いておく。
　「こうやれば貴方にも正八面体が作れます！」とか。
2)三次元空間には正八面体が存在しえないと仮定して、なんらかの矛盾を導く。
3)正多面体の一般論を展開して、ハルヒにも出てきた多面体定理かなんかから、
　正八面体の存在を示す。ｌ

・・・やっぱ1が一番簡単そうじゃね？

>>273
確かにそう見えるけど、目の錯覚だろ。
正六面体に内接するんだから…

>>275
チューブは無理だろ。鉛筆キャップみたいのもあるし。
C60　フラーレンのこと？

0277１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 03:00:28

>>276
２）が一番かっこよさそうなので、それでお願いします。

0278１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 11:31:55

>>273
なんかい見直しても一定だが。

0279１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 13:33:19

ここに縦が a、横が bの長方形の紙があります。この紙にハサミを入れて、
できる範囲の中で面積最大となる正三角形を切り取ります。
この切り取った正三角形の面積を Sとするとき、
この Sを a、bを使って表してください。

面積最大となる理由も併せてお答えください。

0280１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 14:21:40

面白い解法があるの？

0281１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 15:01:52

>>279
「面積最大となる理由」の部分を真面目にやると、結構面倒だな。

いくつかの補題を示して、可能性を絞り込む。
以下、正三角形は長方形の内部（周を含む）に含まれるものとする。

１）正三角形の３つの頂点のうち２つ以上が長方形の周上にないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→それより大きい正三角形の存在を示す

２）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の同一の辺上にはなく、互いに向かい合う辺上にもないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３頂点とも周上にない正三角形になる

３）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の互いに向かい合う辺上にあり、さらにそのうち少なくとも１つは長方形の頂点と一致するとき、その正三角形は面積最大ではない。
→長方形の頂点と一致する頂点を軸に回転すると、２頂点が周上にない正三角形となる

４）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つが長方形の互いに向かい合う辺上にあるとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３）の状態に

５）正三角形の３つの頂点のうち２つのみが長方形の周上にあり、その２つは長方形の同一の辺上にあり、さらにその２つのうちの少なくとも１つは長方形の頂点と一致しないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→それより大きい正三角形の存在を示す

６）正三角形の３つの頂点がいずれも長方形の周上にあり、なおかつ長方形の頂点とは一致せず、さらにそのうちどの２つをとっても長方形の同一の辺上にはないとき、その正三角形は面積最大ではない。
→平行移動すると、３）の状態に

0282１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 15:44:23

abのどっちが長いかわからんが、
a>bなら
s = a * a√(3) / 2
a<bなら
s = b * b√(3) / 2
a=bならどっちでも可

じゃないの？

0283１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 15:55:25

>>280、>>282
そんなに簡単な問題ではありませんよ

0284１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 16:36:06

結構昔に、どっかの国立大学の推薦入試で長方形の紙を渡されて、「折り目で出来るだけ大きな正三角形を作ってみて」と言われたヤツがいたのを思い出した。

0285１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 19:39:26

切り出した図形を組み合わせて作るとかはアリかな？
それなら
S = a * b
でもおｋ。

0286１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 19:49:38

はさみを入れて、だからそれもアリなのか？！

0287１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 19:53:07

>>285
具体的にどう鋏をいれるの？

0288１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 20:05:56

>>285
切った断片を張り合わせるのは無しです。

0289１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 20:14:29

普通に、縦が a、横が bの長方形の中に入る正三角形の最大面積 Sを求めてください。
>>282の回答は不正解です。

0290１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 20:34:31

場合わけ面倒なんで、縦a、横1,a>=1としてもいいかい？

0291１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 20:45:28

>>290
いいですよ

0292１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 21:07:21

>>282は条件入れ替えであってない？

0293１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 21:08:53

いや、あってないな
すまない

0294１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 21:10:50

>>292
どっちにしろ間違ってます

0295１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 21:26:58

なんか大学受験おもいだした。
とりあえず途中経過。

(1)a>=2*sqrt(3) の時
S=1/sqrt(3)

(2)1<=a<2*sqrt(3)の時、
a=tan(x)+cos(π/6+x)/cos(x)とおくと
S=sqrt(3)/(2*(cos(x)^2)

あとは式変形してSをaで表せればおｋかのう。

0296295

2009/05/01(金) 21:29:24

あ～最大になることはどうやって証明しよう…
意外と迷うな。

0297ルイス・キャラメル

2009/05/01(金) 21:58:34

ある日、花咲く森の中で、熊さんに出会ったときのこと。

そのとき、熊さんが「お逃げなさい」と言ったのに、

なぜだか、熊さんが　あとから追いかけてくる。

というのは、数学的論理から考えれば

どのように説明できるのであろうかっ　?

0298１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 22:16:36

>>295
場合分けの境目は 2*√(3)ではないですよ
あと（2）のところはどうやって出したんでしょうか？
最終的に aを使った式で表してくれますか？

aと bを使うと対称性が見えて、よりきれいな式になるんですけど…

0299295

2009/05/01(金) 22:25:54

境目は2/√3かな。
まず、正三角形の一つの頂点が長方形の一つの頂点と重なってるとしても良い（と思う。証明はちょっと勘弁）
その重なった頂点で、正三角形の辺と長方形の辺のなす角度をｘと置くと>>295のaとxの式が出てくる。

0300１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 22:27:34

>>297
熊さん「早く逃げるんだお嬢！　俺の理性が残っている内に・・・」
↓
熊さんＺ(理性崩壊)「うがあああぁぁぁあ！！　待てやこのアマァァアア！！！」

0301１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 22:45:08

黙れ

0302ルイス・キャラメル

2009/05/01(金) 22:57:44

熊さんが「お逃げなさい」と、言ったのを「正」とすれば

熊さんが追いかけてくるのは、どのように例えるかを

もっと、ふかく考えようよっ。

0303１３２人目の素数さん

2009/05/01(金) 22:59:32

>>299
その考え方で合ってます。境目もそれでOKです。
ただ、>>295のaとxの式がどうやって立てたのか…
たぶん僕のやり方と違う方法でやってるんですね。

一応、aと bを使った場合の答えを書いておきます。

bを固定して aの範囲を動かす
(1)a =< (√(3)/2)*b のとき、S = (1/√(3))*a^2
(2)(√(3)/2)*b =< a =< (2/√(3))*b のとき、S = √(3)*a^2 - 3ab +√(3)*b^2
(3)(2/√(3))*b =< a のとき、S = (1/√(3))*b^2

あとは(2)でそのような正三角形が必ず取れることと面積最大の証明です。

0304295

2009/05/01(金) 23:24:08

出来れば解きたかったが、明日早い＆旅行いってしまうんでギブアップ。
他の人が解いてくれることを祈ってまつ。

0305１３２人目の素数さん

2009/05/02(土) 03:38:43

>>297
きっと、逃げ惑う少女を追い詰めて襲うシチュエーションが好きなんだよ、クマーさんは

0306１３２人目の素数さん

2009/05/03(日) 16:50:13

age

0307１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 02:01:39

ある任意の角を三等分する線を、
定規とコンパスだけをつかって作図する方法を示せ。

0308１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 02:10:27

最近このスレひどいな。悲しい。

0309１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 02:25:05

悲しむばかりじゃ能がないので、ちょっと気になった問題を転載。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/810

問：ふたつの三角形がある。
　　それらの外接円の半径、内接円の半径　面積がそれぞれ等しい。
　　このふたつの三角形は必ず合同といえるだろうか？

0310１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 03:17:49

>>309
おもしろそうですね、だが分からんぜ！

0311１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 08:29:48

>>309
確か三角形の三辺を a, b, c, 内接円・外接円の半径を r, R とすると
三角形の面積 S = (a + b + c) r / 2 = a b c / 4 R

ところで>>279で面積最大の証明はどうなったの？

0312１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 14:00:00

いえる。

0313１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 14:42:28

a_{n+1} = 1/2(a_n + 1/a_n) みたいな漸化式の問題知らん？
なんかあったよなぁと思いつつ、初項や係数とか間違ってたら解く過程で気づくだろうとか思ってたら
ぜんぜん手が進まん。

0314１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 14:49:51

>>313
とりあえずその漸化式はa_n=1/tanh(x_n)と置けば解ける。

0315１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 14:53:22

>>309
>>311さんのを借りれば
a+b+c=2S/r
ab+bc+ca=4Rr+r^2+(S/r)^2
abc=4RS
で三辺相等

0316１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 15:10:32

最小公倍数が720である相異なる3つの自然数の組は何通りあるか？

0317１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 15:35:11

>>315
>ab+bc+ca=4Rr+r^2+(S/r)^2
どうしてこうなるのか教えて下さい

0318１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 15:39:21

>>314
ありがとう。よく思いつくね。
でも想定していた解きかたと違うんだよなぁ。式が間違ってるのかなぁ。

>>317
ヘロンの公式を整理。

0319１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 16:08:09

>>313
　a_n = 1/tanh((2^n)x_0), n>0,
ここに、x_0 = (1/2)log|(1-a_0)/(1+a_0)|,
　|a_0| >1 のとき　1/tanh(x_0) = a_0,
　|a_0| <1 のとき　1/tanh(x_0) = 1/a_0,

0320319

2009/05/04(月) 16:20:06

>>313,318
　a_0 = ±1 のとき　a_n = a_0,

0321１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 18:07:27

>>316

自信ないし、日本語変だけど・・・

720 = 2^4 * 5 * 9

なので、
相異なる数を、a, b, c,とすると、

（a,b,c ともに1以上720以下であり）
a は「2^4」の倍数、・・・（１）
b は　5 の倍数・・・（２）
c は　9 の倍数・・・（３）
である。

また
「３つの数字が全て約数として『9^2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)^2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5^2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。

（１）を満たす a は、(2^4) * (5*9) = 720 なので、5*9 個存在
（２）を満たす b は、5 * { (2^4)*9 } =720 なので、{ (2^4)*9 } 個存在
（３）を満たす c は、9 * { (2^4)*5 } =720 なので、{ (2^4)*5 } 個存在
==
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
よって、5*9と{ (2^4)*9 }と{ (2^4)*5 }をかけた値　マイナス
『（５）成立（６）不成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）不成立（７）成立」』
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

計算ギブ・・・。
でもスマートじゃないなー。てか、どっか見過ごしてる。

0322321

2009/05/04(月) 18:12:30

訂正

誤：
「３つの数字が全て約数として『9^2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)^2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5^2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。

正：
「３つの数字が全て約数として『9*2』を持つ（・・・（５）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 (2^4)*2 』を持つ（・・・（６）とおく）」ことはない。
「３つの数字が全て約数として『 5*2 』を持つ（・・・（７）とおく）」ことはない。

---------------------------------------------------------------------

誤：
『（５）成立（６）不成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）成立（７）不成立」＋「（５）不成立（６）不成立（７）成立」』

正：『（５）不成立（６）成立（７）成立」＋「（５）成立（６）不成立（７）成立」＋「（５）成立（６）成立（７）不成立」』・・・（Ａ）

0323１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 21:00:00

　（５＾３－４＾３）（３＾３－２＾３）（２＾３－１＾３）
－３（５＾２－４＾２）（３＾２－２＾２）（２＾２－１＾２）
＋３（５＾１－４＾１）（３＾１－２＾１）（２＾１－１＾１）
－（５＾１－４＾１）（３＾１－２＾１）（２＾１－１＾１）
＝７７１０。

0324１３２人目の素数さん

2009/05/04(月) 22:48:19

>>323
この愚か者めに日本語で解説おながいします！

0325１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 10:54:16

>>316
720=2^4*3^2*5
まず、最小公倍数が720である３つの自然数x,y,zの組（同じ物があってもよく、x,y,zは区別する）の個数Jを考える。
x,y,zをそれぞれ
x = 2^a_x * 3^b_x * 5^c_x
y = 2^a_y * 3^b_y * 5^c_y
z = 2^a_z * 3^b_z * 5^c_z
とおくと、
a_x,a_y,a_zはいずれも0～4の整数で、Max(a_x,a_y,a_z)=4
b_x,b_y,b_zはいずれも0～2の整数で、Max(b_x,b_y,b_z)=2
c_x,c_y,c_zはいずれも0～1の整数で、Max(c_x,c_y,c_z)=1
なので、
(a_x,a_y,a_z)の個数が6*6+4*6+1=61
(b_x,b_y,b_z)の個数が1*6+2*6+1=19
(c_x,c_y,c_z)の個数が0*6+1*6+1=7
J=61*19*7=8113

次に、最小公倍数が720である２つの自然数x,yの組（x=yでもよく、x,yは区別する）の個数Kを考えると、同様にして、
(a_x,a_y)の個数が4*2+1=9
(b_x,b_y)の個数が2*2+1=5
(c_x,c_y)の個数が1*2+1=3
K=9*5*3=135

Jの中で、３つのうち２つが一致するものの数は、(K-1)*3
Jの中で、３つとも一致するものの数は、1

よって、最小公倍数が720である３つの異なる自然数x,y,zの組（x,y,zは区別する）の個数は、J-(K-1)*3-1=7710
求める答えは、ここでx,y,zを区別するのをやめればよいので、7710/6=1285通り

0326１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 10:58:58

問題忘れ去られそうなのでもう一度再掲

縦が a、横が bの長方形の中に入る正三角形の最大面積 Sを求めてください。

面積最大となる理由も併せてお答えください。

0327１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 11:35:40

>>326
え、それってもうほとんど終わった話じゃないの？

最終的な答えは>>303で合ってんでしょ。
なぜそれが最大かを含めて示すには、
まず>>281の議論を丁寧にやれば、

・正三角形の２頂点が長方形の１辺上にあり、もう１つの頂点が長方形の対辺上にある場合
・正三角形の１つの頂点が長方形の１つの頂点（Ｘ）と一致し、あと２つの頂点は、長方形のＸを含まない２辺上に１点ずつ存在する場合

の２通りの場合以外は、面積最大にはなりえないことが言えるから、そこを出発点とすれば、無理なく>>303が面積最大だということは示せる。

0328326

2009/05/05(火) 11:49:33

>>327
それをきちっと証明してくださいと言っているのです
口だけですか？

0329１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 11:54:02

>>327
>>304の人がまだ証明できていないようだったので…

>>328
勝手に僕になりすまさないでください。

0330１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 11:55:33

後やる事は手を動かすだけ。
各自手元で計算して確かめればいい程度で、ここにいちいち書き込む暇人はそうは居まい。
だいいち、そんなに難しい問題だとでも思っているのか？

0331１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 12:01:56

>>330
いえ、ぼくはただ>>304が問題を解けないまま忘れ去られては可哀そうだと思っただけです。
>>328は僕ではないので無視してもらって構いません。

0332330

2009/05/05(火) 12:06:15

失礼した。陳謝。
>>330はスルーしてくれ。

0333１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 12:11:53

匿名掲示板を利用した高度なやり取りに感心した。
なるほどなー。

0334１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 12:22:45

問題【改】
縦が a、横が bの楕円の中に入る三角形の最大面積 Sを求めてください。

0335１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 12:32:35

>>334
「正」三角形
じゃなくていいの？
なら、かなり簡単な気が．．．

0336１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 12:38:04

それより縦と横って

0337１３２人目の素数さん

2009/05/05(火) 21:23:26

>>334 長半径a短半径bの楕円に内接する三角形の面積の最大値Sを考えるとすれば、
円に内接する三角形で面積最大の正三角形の変換と考えれば S=(3√3)ab/4 になると思います。
また、この楕円に内接する正三角形の面積の最大値Sは、S=(6√3) a^4 b^2 / (3a^2 + b^2)^2と思いますが、
どちらも一辺aの正方形に内接する正三角形の面積の最大値((2√3)-3)a^2のような形の解がないか心配です。

0338１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 01:17:02

>>318
そのタイプの問題のまとめは，以前
http://image02.wiki.livedoor.jp/l/y/loveinequality/0ee2036199b33804.pdf
に書いておいたよ。

0339318

2009/05/06(水) 07:11:09

>>338
おお、すごい。でも答えが違った気がするので、やはり式がうろ覚えなんだと思う。
問題が載ってた本は大体見当がついているんだけど、引越ししたときに捨ててしまったようなので
今度調べてくる。

0340１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 08:33:10

>>339
タイトル期盆濡！

0341１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 20:16:52

>>340
本屋行ってきて、今帰ってきた。
問題は「S_n = (a_n + 1/a_n)/2 で a_n > 0 のとき、a_nを求めよ」だった。

本のタイトルは、「入試数学伝説の良問100」(講談社ブルーバックス)でした。

0342１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 20:33:05

>>341
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/200

かな？

0343１３２人目の素数さん

2009/05/06(水) 20:34:32

問題の写しまちがいがあって、最終的には341と同じだったはず。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/215

0344341

2009/05/06(水) 20:58:27

>>342-343
まんまですねぇ。なんとな～くがっかりした。

0345１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:14:27

＝＝＝
平面上で、
半径１の円の内部には、半径nの円は最大いくつ入るか？
（どの円同士も、接点以外の交点を持たない）
＝＝＝
・・・って、ふと考えたんだけど、まともな解き方ってないですかね？

0346１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:19:21

算額みたいな問題ですな

0347345

2009/05/09(土) 20:34:56

発展問題だと、
「半径１の球に半径nの球は最大いくつ入るか？」

0348１３２人目の素数さん

2009/05/09(土) 20:53:46

その手の詰め込み問題は一般には2次元でもかなり難しい
http://www.stetson.edu/~efriedma/cirincir/

0349345

2009/05/09(土) 22:28:28

>>348
ひええ・・・・

12個以上の場合は、provedでなくfoundなのですね。。。

これ、21以上のときは、未解決なのかな・・・

0350１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 14:42:38

問題：以下の命題を反証し、その反例を示せ。

命題：3次元空間上に4つの点ABCDがあり、そのx座標、y座標及びz座標は整数である。
この4つの点について3字のベジェ曲線を引いた時、その長さをf(A,B,C,D)とする。
f(A,B,C,D)が整数となるような自明でない点の組は存在しない。

0351１３２人目の素数さん

2009/05/10(日) 14:43:28

3字の→3次の

0352１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 04:49:58

>>350
その場合の、「自明でない」とは、どういう事を指すのか？

0353１３２人目の素数さん

2009/05/11(月) 04:51:20

>>349
数学的には12個も未解決だろう。

0354１３２人目の素数さん

2009/05/13(水) 23:07:33

有名かな・・・？

536870912人が集まり、テニスのトーナメント戦を行おうとしたが、
そのうちの１人が病欠し、その結果１人が不戦勝となった。

優勝者が確定するまでに、何回試合が行われるか。

ただし、等差数列や等比数列の総和の公式を用いずに求めること。

なお、536870912 = 2^29 である。

（シングルスです。引き分けはあり得ないとします。不戦勝のぶんはカウントしません。
　３位決定戦などは不要で、単に、優勝者を決めるだけのトーナメント戦です）

=====
答えがわかった人、解くのにどのくらい時間かかったか教えてくださいまし。

0355１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 04:43:05

問題を読むのに３分くらいかな。
中学で習ったよ。

0356１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 17:04:55

トーナメントの試合数は最初中学で数学ではなく保険体育の時間に習った。

0357１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:27:47

最初の二行読み終わったら分かったな

0358１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 18:37:57

有名かな？
既出かな？

の人が書くのは全部有名で既出と決まっているので一行目でスルー
俺を含めてもう４人も釣れたな

0359１３２人目の素数さん

2009/05/14(木) 23:34:21

>>358
> 有名かな？
> 既出かな？
> の人が書くのは全部有名で既出と決まっているので一行目でスルー

あー確かに
なんていうか、算数にロマンを感じて、背伸びして受験数学を理解しようと
必死こいてるモッサンって感じがプンプンしますな～

0360１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 02:17:22

>>357
問題文を最後まで読まないせいで間違えたことは何度くらいある？

0361１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:12:32

この人数でテニスのトーナメント戦をして生きてるうちに優勝が決まるのを想像したら感動で涙が止まらなくなった

0362１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:12:55

>>360
お前は今までに食べたパンの枚数を覚えているのか？

0363１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:16:40

>>361
会場さえたくさんあれば、そんなに時間はかからないのだが

0364１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:26:12

会場が2^28もあれば楽勝

0365１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:27:59

>>364
審判の数は足りるのか?

0366１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 03:30:07

中国かインドから連れてくるか

0367１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 04:41:40

会場が10000もあれば、2セット1時間で1試合終了として寝ず休まずで6年～7年もあれば終わるか。会場数が1000だと辛いな。

0368１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 13:08:04

それよりも世界のテニスの競技人口が1億もいないような

0369１３２人目の素数さん

2009/05/15(金) 18:35:33

>>354
この人数なら「勝ったものの負傷等で次戦以降棄権」が相当数出そうだから総試合数は上限しか算出できまい。

0370１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 01:27:33

世界のスポーツの競技人口(自称も含む)

１チェス 5億
２象　棋 5億
３バスケ 4億5000万
４蹴　球 2億4000万
５クリケット不明
６卓　球不明

(１２は逆の説あり)
以下は順位不明

ビリヤード 1億
ゴルフ 6000万
テニス 5000万
バドミントン 5000万
ソフトボール 5000万
テコンド 5000万
囲　碁 4200万
ボウリング 4000万
ハンドボール 3100万
アメフト 2300万
トライアスロン 2000万
スカッシュ 1500万
野　球 1200万
柔　道 1000万
ビーチバレー 1000万
ラグビー 424万
ラクロス　60万
近代五種　 3万

室内のバレーはビーチよりは多そう

0371１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 01:56:21

>>362
すまない、そんなにだとは思っていなかったんだ。
ほんとにすまない。

0372１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 02:15:56

>>371
半斤8枚きりとして、一日2枚がおれの朝食。
小学校に入る前、幼稚園の年中組が終ったあの日から、いつも朝はそれだった。
自慢じゃないが、朝食を抜いたことは一度もない。旅行で家を離れたこともない。
だから、食べた枚数は確実に計算できる。閏年も勘定に入れてよい。
一枚の誤差も無い。高校に入った時には、３枚にして欲しいとは思ったが、家計が許さなかった。
だから、今はそれが幸いして、これまでに食べた食パンの枚数を答えることができる。

0373１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 03:49:33

象　棋
をやってみたいのだが、どういう競技なんだろう。
簡単に説明してくれ。

0374１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 04:14:58

象象象象象象象象象
　角　　　　　　　　　飛
香桂銀金王金銀桂香車

0375１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 06:25:25

>>373
象棋(シャンチー)については中国人に聞くと良い。俗に日本では中国将棋と言ったりするから、どんなもんかは大体想像がつくだろう。競技人口が多いのは中国人がやってるから。
ちなみに他のチェスライクゲームでの競技人口は日本の将棋が1500万、韓国のチャンギは700万、タイのマックルックは500万だそうだ。この五つが世界の五大チェスになるらしい。

0376１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 06:31:09

一応参考に

http://www.snowdolphin.net/play_room/xiangqi/xiangqi_index.htm

0377１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 11:58:25

>>354

普通に答えちゃっていいのかな・・・？
間違ってるかもしれんけど。

536870912人から一人抜けて536870911人。

トーナメントは一試合で一人負けて減るから、
最後の一人が決まるまでの試合数は536870911-1で
536870910試合　以上。

0378１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 13:01:03

ダブルスでやれば１試合でふたり負けて
倍の効率

0379１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 13:03:34

5億人近くに教えるのも手間かかるな。テニスでまだ良かった。

0380１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 13:03:42

>>372
給食は食べさせて貰えなかったのか？

0381１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 13:29:25

パンは危険な食べ物です
のコピペが頭に浮かんだ

0382１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 16:33:20

千円乞食のごとく週末に湧いてくるなこいつら

0383１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 20:06:17

昔吸う蝉で見た問題

自然対数eを予備知識を持たない人（小学生など）に出来る限り分かりやすく説明しなさい。

0384１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 20:14:07

数学の問題になっていない

0385１３２人目の素数さん

2009/05/16(土) 20:19:28

xの多項式f(x)について、その項数をQ(f(x))とおく。
例）　Q(x^3 - 5) = 2、　Q(x^10 + x^8 - 7x + 2) = 4、など

このとき、Q( f(x)^2 ) ＜ Q(f(x)) を満たすf(x)を一つ求めよ。

0386１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 04:12:25

>>385
そんなもんあるの？
あったら素直にスゴイと思うけど。

0387354

2009/05/17(日) 04:43:19

>>377

そうそうそれ。お見事。

なお、マイクロソフトの面接問題（筆記試験ではない）です。
（桁数はもっと小さいけど）

でも、面接でストレスになってるときに、これ言われたら、
すぐに答えられないかもなー・・・・・と、ある本に書いてました。

0388１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 04:56:33

>>385

複素数使ってもいいの？

0389１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 04:56:34

>>385
　f(x) = 1 ±(√2)x -x^2 ±(√2)x^3 + x^4,
　f(x)^2 = 1 ±(2√2)x +7x^4 ±(2√2)x^7 + x^8,
ぢゃだめぽ･････ orz

0390１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 05:09:54

ゲーセンにあるAnswer×Answer（全国のゲーセンをオンラインで結んだクイズゲーム
・・・QMAことクイズマジックアカデミーのほうが有名だけどね・・・）で、
どーも、おなじ人となんどもあたったり、
同じ問題が何回も出題されるから、
「プレイ人数少ない＆問題数少ない」のか、ゲーム作ってるセガのプログラミングが悪いのか・・・と思って、
Answer×Answerの仕様通りに、

総問題数をQとして
１日にｎ回ゲームをしたときに、
「今日、さっきみた」っていう問題が出現する回数の期待値とか、だぶった問題の種類の数の期待値とかを、求めようと思ったら、
こんがらがった。
（仕様だと、４人がいっしょに戦って、予選と決勝があって、予選の問題数が約問（<=経験則。正確には違うけど）、
予選の上位二人が決勝に進んで、決勝の問題数が６問（<=経験則で約6問）
（いやほんとは間違えると-10点とか30点とると優勝とかこまかいことあるんだけど）

0391390

2009/05/17(日) 05:11:42

誤：予選の問題数が約問
正：予選の問題数が8問

0392354

2009/05/17(日) 05:29:21

じゃあまあ、

数学だか数学じゃないんだかわからないところで・・・

==============================================================
10進法における1から10までの整数を、マイナス２進法で数えなさい。
ただし、「マイナス２進法」は自分でなるべく論理的に定義すること。
==============================================================

0393１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 07:15:28

00000001
00000110
00000111
00000100
00000101
00011010
00011011
00011000
00011001
00011110

0394１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 10:05:03

>>385
ttp://mathworld.wolfram.com/RenyisPolynomial.html

0395１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 18:46:49

>>387
ストレス下での回答を見るためのテストは2chに向かないと思うが……
面接時に回答できなかった人も、2chでは回答できるような問題だろ？
それって、ここで聞く内容じゃないべ

0396１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 19:27:02

>>394
どうやって見つけたんだこれ……
いや、ぐぐったとかはなしね。

0397１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 19:43:47

>>394
㌧クス
ttp://mathworld.wolfram.com/SparsePolynomialSquare.html
もあった･･･

0398１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 19:50:34

少し変えて

xの多項式f(x)について、その項数をQ(f(x))とおく。
例）　Q(x^3 - 5) = 2、　Q(x^10 + x^8 - 7x + 2) = 4、など

f(x) が Q( f(x)^2 ) ＜ Q(f(x)) を満たす時、Q(f(x))の最小値を求めよ。

----

うん、思い付きだ。俺も答え知らない……

0399１３２人目の素数さん

2009/05/17(日) 19:56:24

おろ？　新たなネタがきてる
>>397
読ませてもらおうか！

0400１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:06:58

>>398
13と >>397 に書いてあるように見えるが

0401１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 05:17:38

>>396
いくつかの例はErdosとかの時代に（試行錯誤的に）知られてたんだと。
現在では計算代数の手法を用いて具体的に構成できる。

0402１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 14:00:48

解けるわけじゃないので、偉そうなこと言えないが釈然としない解決だ。

0403１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 14:24:19

>>402
なんか綺麗な構造を発見できたら現在でも論文にできるよ。

0404１３２人目の素数さん

2009/05/18(月) 14:53:40

要するに未解決問題とほぼ同レベルなのね

0405１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 01:13:26

これの3乗版とかないの？

0406１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 01:31:02

・3乗だと存在しないけど4乗だと存在する。
・むしろ2^n乗のときのみ存在する。

……みたいになってたら面白いだろうな。

0407１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 01:57:20

今のところ、どうなってるか分からん。
マジで分からんとしか、言いようがないわけだが……
誰か類似の結果知ってる奴いないか？

0408１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 02:06:09

つーか、3乗くらいならmathematicaに計算させてみたらどうか

0409１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 05:08:24

本気かネタ振りかわからんな

0410１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 06:32:29

麻雀のテンホーとチーホーは、どちらがあがりやすいか

0411１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 07:41:57

一巡目はジハイが出やすい。

0412１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 07:48:55

おまえは雀鬼会を敵に回した。

0413１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 14:39:52

>410　天和

0414１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 17:39:18

有界で凸な立体Tは、どの平面に正射影しても、その面積が一定である。
このとき立体Tは球であると言えるか。

0415１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 21:21:39

テンホーとチーホーが同時に入った場合、あがれるのはテンホーのほうだからな。
しかしそれがどれほどの差というのかｗｗｗ

0416１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 22:53:05

>>414
言えるが、どう証明したものか…

0417１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 23:11:45

>>415
親はランダムに切るわけではなく、あくまでの自分の不要牌しか切らないので
そんな単純な話じゃない

0418１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 23:18:52

>>416
本当に言えるんかな？
正三角形をふくらませたような図形で高さが一定なのがあるけど、
あれって正射影させると長さが一定だろ？
あれの立体版みたいなのってないのかな？

0419１３２人目の素数さん

2009/05/19(火) 23:51:37

定幅曲線ね

0420１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 00:07:03

>>389 の根を求む。

0421１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 00:17:12

>>418
「正射影の面積一定」ではなく、
「幅一定」ということであれば、
ルーローの三角形に似た四面体っぽい図形が作れる。
（ただし、単に４点を中心とした球の交わりではなく、エッジ部分を削って調整する必要あり）
面積一定だと、制約がきつ過ぎるから、球しかなさそうだが、証明は知らん。

0422１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 00:17:21

>>420

x + 1/x = t とおくと、x^2 -1 + 1/x^2 = t^2 -3,

1 +(√2)x -x^2 +(√2)x^3 + x^4 = (x^2){t^2 +(√2)t -3},
　t = (-1±√7)/√2,
　x = -(1+√7)/2 ±(1/2)7^(1/4),

　1 -(√2)x -x^2 -(√2)x^3 + x^4 = (x^2){t^2 -(√2)t -3},
　t = (1±√7)/√2,
　x = (1+√7)/2 ±(1/2)7^(1/4),

近似値　0.475679456437866… と　2.10225601813565…

0423１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 01:24:20

>>415
本来のチーホーか今風かによるかも

0424１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 03:44:45

>>415
地和が成立しないのは、なにも親が天和したときだけに限らない。

0425１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 04:03:58

どうでもいいが、役満がらみのローカルルールって、洒落にならんよな。
事前に全部確認なんてほぼ不可能だし。

「ロン！人和！」
「そんな役ねーよ。なんだそれ役なしじゃん。チョンボね」

0426１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 04:07:33

>>425
雀荘なら事前に確認できるようになってるだろ。
個人でやる場合は知らん。

実施に打つと
役満がらみじゃないローカルルールのほうが
はるかに洒落にならん。

0427１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 18:08:11

>>414
未解決問題？

0428１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 18:36:42

>>421
> （ただし、単に４点を中心とした球の交わりではなく、エッジ部分を削って調整する必要あり）

( ﾟ∀ﾟ)＜詳しく聞こうか！

0429１３２人目の素数さん

2009/05/20(水) 19:59:15

>>428
このへんで発見
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4319/quasi_Rouleau/quasirurotetragon.html

0430１３２人目の素数さん

2009/05/21(木) 14:57:29

ある有界で凸な立体Tは、どの平面で断面図をとっても、断面が相似である。（ただし、点になる場合や、断面が存在しないケースは除いて考える）
このとき、立体Tは球であると言えるか。

0431１３２人目の素数さん

2009/05/21(木) 22:57:33

>>429
( ﾟ∀ﾟ) ＜かたじけのうござる！

0432１３２人目の素数さん

2009/05/24(日) 16:51:28

>>309
1963年度京大に似たような問題が出されてたな。

0433１３２人目の素数さん

2009/05/24(日) 22:38:32

随分昔の話だな。

いろんな意味で。

0434１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 00:35:44

>>432->>433
詳しく！

その昔、「大学への数学」の東京出版が、CD-ROMで、
東大と京大の数学の過去問を出してたけど、また出してくれんかな～

0435１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 03:46:14

ずっと昔に作ったままお蔵入りにしてたやつ。

Ｗ氏は自然数を1から順に次のルールに沿って読み上げていく。

(ルール) 3の倍数と十進法表記で3のつく数字を飛ばす。

すなわち、1、2、4、5、7、…、11、14、…である。このときＷ氏がn個目に読み上げることになる自然数x(n)をnを用いて表せ。

0436１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 04:38:33

>>434

こんな問題

「△ABCと△DEFにおいて、AB=DEとし、それぞれの外接円の半径は等しく、また内接円の半径は等しいとする。
そのとき二つの三角形は合同になるか。理由をつけて答えよ」

聖文社より京大50年問題集が出てたので、その本より引用した。

0437１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 06:39:07

>>436
ありあとん！

0438１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 06:40:18

>>437
アリアハン

0439１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 13:02:08

>>435
それなんてナベアツｗｗｗ

0440１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 16:03:00

k桁の自然数Nを10進数表記したとき、0でない桁の個数をf(N)とする。
例）N=105502,f(N)=4　　、　N=100,f(N)=1など
このとき、f(N^2)＜f(N)なるNを一つ求めよ。存在しないならその理由を示せ。

----

あらかじめ言っておくと、解答は用意してない。

0441１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 17:37:26

>>440
４０４　そのような問題は存在しません

404^2=163216

0442１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 18:29:30

k桁の自然数Nを10進数表記したとき
↑
表記する前のk桁って何だろう

0443１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 18:40:00

24495^2=600005025.

0444１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 19:05:39

計算機って便利ね

0445１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 19:30:02

316227766017^2=100000000000102500044289.

0446１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 19:43:59

14142135623731^2=200000000000001400410360361

0447１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 20:34:31

>>443-446
うれしそうに書いてるところ申し訳ないのだが
・・・逆なんだけど

0448１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 20:40:29

何が逆なんだ？

0449１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 20:42:47

>>447
N=24495
f(N)=5
f(N^2)=4
f(N^2)<f(N)
だけど何が逆？

0450１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 20:47:29

そういえば問題中のk使ってないな

0451１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 21:38:49

2^24495=600005025
2^316227766017=100000000000102500044289
2^14142135623731=200000000000001400410360361

0452１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 21:45:27

なんだその記法

0453１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 22:04:06

自然数Nを10進数表記したとき、0でない桁の個数をf(N)とする。
例）N=105502,f(N)=4　　、　N=100,f(N)=1など
このとき、f(N^3)＜f(N^2)＜f(N)なるNを一つ求めよ。存在しないならその理由を示せ。

0454１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 22:12:03

いやです。

0455１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 22:15:11

>>414
結局、これどうやんの？

0456１３２人目の素数さん

2009/05/25(月) 22:31:28

f(N^3)<f(N)
これが絶望的

0457１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 00:28:49

>>453
直感だが、sqrt(10^(6k+1) + 1) - [sqrt(10^(6k+1) + 1)] が十分小さくなるようなkの値をとってくれば良いんじゃないだろうか……
いや、スマン適当。

0458１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 01:16:27

十進数って書いたほうがいい

0459１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 06:55:30

>>451みたいな数を研究してたサイトがあったな

0460１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 06:57:15

ここに書ききれないぐらいでかい数になりそう

0461１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 09:34:55

>>459
ｋｗｓｋ！

0462１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 13:08:17

>>461
十進表示で0を含まない自然数Nを二乗した数N^2が0を出来るだけ長く含む(Nの桁数に対する割合で)ものを一覧にしていて、上記の意味で一定以上の長さで0を含むものが有限であるとか示して、リストもあったと思った。ただ、どこにあったか思い出せん。

0463１３２人目の素数さん

2009/05/26(火) 15:40:00

使う数字が少ない平方数などならここにある。
http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math02/index.htm

0464１３２人目の素数さん

2009/05/27(水) 01:18:15

追いかけるだけで精一杯だね
てか、追いかけることすらできない…

0465１３２人目の素数さん

2009/05/27(水) 02:04:41

それは精一杯と表現していいのか？

0466１３２人目の素数さん

2009/05/27(水) 17:18:04

４×４の正方形のマスにおいて、左下の頂点からスタートし、線上を通り、右上の頂点まで辿り着く道順は何通りあるか。
ただし、最短か否かは問わず、同じ線上を通ってはならないものとする。

0467１３２人目の素数さん

2009/05/27(水) 17:45:37

>>466
無理

0468１３２人目の素数さん

2009/05/27(水) 19:44:29

ウィンドウズのフリーセル。並べ替えに失敗すると手詰まりか、
同じカードペアを永遠に並べる事しか出来なくなる。後者の場合、
1ペアで繰り返しになる時と２ペアでの場合がある。さて、このパターンで
「3ペア以上は存在しない」これを証明せよ。証明できるとは限らない。

0469１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 01:52:40

＞同じカードペアを永遠に並べる
意味がわからん

0470１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 02:21:46

>>469
フリーセルの必殺技

0471１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 06:51:02

A君がB君をあるゲームに誘った。
A君“B君、ゲームをしよう。二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。一回につき三つまで数を言うことができる。僕が先攻ね”
B君“わかったよ”

何回かやったがA君の全勝
B君“たまには僕の先攻にしてよ”
A君“いいよ、でもちょっとルールを変えて101と言った方が負けにしよう”
B君“いいよ”
やっぱりA君の全勝

A君の戦略を簡単に説明せよ

0472１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 08:55:51

>>471
自然数という制限もないのに100や101を言ったBがマヌケなだけ

0473１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 11:45:08

>>471
小学生のときにこれ研究したなー。
↓そのときの解答。

言ったら負けな数字を　M　（この場合100や101）
増やせる数の下限　a　（この場合１）
増やせる数の上限　b　（この場合３）
としたとき、
先攻は　（M-1）mod（a+b）　を宣言。
ただしこれが0の場合は後攻になる。

あとは(a+b)-（相手の増やした数）　を増やせばよい。

0474１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 11:56:53

>>471
100を言えば負けは、すなわち99を言えば勝ち。
先攻を選び99を4で割った余り3から以後7,11,1519,……,99を言えば勝ち。
101を言えば負けの場合は100を言えば勝ち。
100を4で割った余りは0だから、後攻で4,8,12,……100を言えば勝ち。
常識だね。

0475１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 13:10:38

【先手必勝なゲームを探せ！！】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234151632

0476１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 15:13:03

「二人で1から交互に順番に数字を数えていって100と言った方が負け。」なんだから
口には出さず100や101を心の中で数えればよい。負けなど無くなる！

0477１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 15:18:02

>>476
意味が分かりません。

0478１３２人目の素数さん

2009/05/28(木) 22:42:32

>>468
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org72587.bmp.html
3ペアってこうですか？わかりません

0479１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 21:52:49

>>466
こんな問題、解けるやついるの？

0480１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 22:22:44

>>466
色々と計算式を考えてみてもどこかで同じルートだったり抜けがあったりで上手く行かない。
難しいからプログラムでも組んでみようかと思ったがどういうアルゴリズムにすべきか・・・
虱潰しで行くにしても判定が難しいし一回判定したルートを保存するのも大変。

0481１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 23:01:52

定石で行けば頂点に適当に順番をつけて、幅優先探索か深さ優先探索だなぁ。

0482480

2009/05/29(金) 23:45:49

通る道と通らない道の組み合わせを全通りチェック。
一筆書きの要領で開始点と終了点以外で交点が奇数の部分があれば除外。

というプログラムを組んだが異様なほど時間がかかる。
しかも何か間違えてそうで怖い。

0483480

2009/05/29(金) 23:51:19

まあ３流プログラマなんでお世辞にも効率の良いアルゴリズムとは言えないんだが・・・
このペースだと終わるまで3時間くらいか。

組み合わせ自体が（２の２０乗）×（２の２０乗）だし。

・・・これ間違ってないよね？

0484１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 23:55:13

>>483
対称性から、始めの一歩を指定しておけば、半分になるぞ！

0485480

2009/05/29(金) 23:58:23

>>484
おお、そうだった！
サンクス！

処理が終わったらまた書き込む。
合ってるって確信できないのがアレだけどｗ

0486480

2009/05/30(土) 00:18:13

たった今欠陥に気付いた。

組みやすくするために左上から右下というルートで考えてたんだが、

┯━┯━┯━┯━┓
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
├─┼─┼─┼─┨
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
├─┼─┼─┼─┨
│ 　│ 　│ 　│ 　┃
┏━┓─┼─┼─┨
┃ 　┃ 　│ 　│ 　┃
┗━┛─┴─┴─┨

これでもカウントされてしまう。

つながってるかも判定入れないと・・・

もうギブアップ。

0487１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 00:36:42

諦めたらそこでry

0488１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 00:42:01

∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。

0489１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 01:39:48

>>480
漏れのプログラムでは１８４通りとでた。
計算時間は0.2sec

0490489

2009/05/30(土) 01:41:57

あ、しもた。
4x4の解釈間違ってるしｗ
3x3でやっちゃった。

0491489

2009/05/30(土) 01:44:56

4x4でやり直したら8512通り、計算時間は6.1secになった。

0492１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 01:59:07

>>491
プログラムの素人に分かるように解説期盆濡！

0493１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 02:07:00

>>480
同じ組合せでも道順は複数あることはわかってるよな？
．．．って、もうギブしてたかｗ

0494１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 02:07:52

オンライン整数大辞典様にはばっちり収録されてた

0495１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 02:08:01

単純な幅優先探索しか使ってないっす。

0496491

2009/05/30(土) 02:22:17

ヒントだけ言うと用意するクラスは
頂点、ルート、ルートの集合の３つ。

それぞれのクラスに用意したメソッドは

頂点
｛
その頂点に隣接する頂点の集合を返す関数
その頂点が4x4のマスの中にあるかどうかを返す関数
｝

ルート
｛
自分自身から一つ頂点を増やしたルートの集合を返す関数
同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
ゴールにたどり着いたかを返す関数
｝

ルートの集合
｛
自分が持っているそれぞれのルートに対して一つ頂点を増やしたルートを集めたルートの集合を返す関数
｝

後は自分でアルゴリズムを組み立てて見れ。

0497１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 02:40:00

それは同じ頂点を通らないもの。

0498１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 02:42:11

>>496
＞同じ頂点を２度、通ってないかを返す関数
とあるが、今回は同じ頂点は２度通ってもいいというルールと認識しているぞ。
２度通ってはいけないのは「同じ道」
「辺の集合」を持たないといけないから結構面倒。

0499491

2009/05/30(土) 02:43:20

あ、なるほど～
やけに簡単な問題に悩んでるなと思ったら、漏れが問題勘違いしてたか。

0500491

2009/05/30(土) 03:00:32

一応、プログラム書き直して3x3でやったら800通りになったけどみんなの結果と一致してる？
4x4は結構計算時間が掛かりそうだ。

0501１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 03:19:37

通る道は同じでも道順が違うのも考慮しなきゃいけないのか・・・
ℓとΩみたいなので。

わかりづれえorz

0502４９１

2009/05/30(土) 03:20:36

幅優先探索なもんだからメモリ食い尽くしちまったぜｗ
ヌルポきたこれｗｗｗ

0503１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 03:22:36

NP完全・・・だと・・・・？？？？

0504１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 03:30:00

数え終わったのを記憶しておく必要がないから深さ優先で。

0505491

2009/05/30(土) 04:03:02

ヌるぽに切れてC++で書き直してやった。
漏れのプログラムでは4x4の結果は323632通りになったよ。
計算時間は9秒。
アルゴリズムは同じく幅優先。
あってるかどうかは知らね。

0506１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 04:06:04

オンラ（ｒｙ
によると合ってる
素辺な経路っていう用語があるのね

0507491

2009/05/30(土) 04:15:23

>>506
さんくす。コレで気持ちよく寝れるｗ
ま、>>492は幅優先探索とか深さ優先探索は勉強しといて損はないぞ。

0508１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 04:35:57

>>466 の問題について

準備：
２×２の正方形の連結（田の字）で考える。
頂点に名を付ける。左下から右へ ABC、中段左からDEF 、上段左からGHI
Aがスタート、Iがゴールである。
スタートからゴールまで同じ道を２度以上通らずに辿る道順を正規のルートと呼ぶ。
問題は、そのような道順が何種類あるのかを数えることである。

GHI
DEF
ABC

道順 ABEHGDEFI は正規のルートである
道順 ABEDGHEFI は正規のルートである

このふたつのルートは、道「順」である以上、区別されるべきか？
それとも、通る道は同じなので、同一視するべきか？

0509１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 04:37:08

あ、すまん。501が先に書いてた。

0510１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 05:58:30

面倒なのでperlでｗ
しらみつぶしに樹型図を描くようなイメージの素朴なアルゴリズムで探すと、
（なんせperlなんで）数分かかったが、同じく323632通りという結果が出た。

基本的には、現在見ている経路と、その経路上でまだ試していない分岐だけ
覚えておけばいいので、メモリーは全然食わないし、真面目にcとかで書けば
時間もそんなにかからないとは思うが。

ちなみに、２×２は16、３×３は800。
これらは経路リストも出したが、やたら長い経路をたどってみると
なんかPipeDreamみたいになってて笑える。

0511１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 06:03:15

4*4の計算が1913年後に終わるorz
おやすみなさい

0512１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 06:40:55

んじゃ、n×nの素辺な経路の
経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は最長経路の描く図形が対角線について対称な２種類しかないこと
を示せ

ってのはどう？

0513１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 06:52:12

>>512はちょっと間違ったので書き直し。

n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること、および、
n≧3の場合は、最長経路の描く図形が、向きの違うものを区別すると
ちょうど４種類あることを示せ。

0514１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 10:26:23

>>510
Oops!!
Well done.

0515１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 10:52:24

＞n×nの素辺な経路の長さの最大値は2n^2であること
nが偶数の場合は出来たけど、奇数の場合は評価が少し面倒そうだな。

0516１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 11:44:22

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A013990

0517１３２人目の素数さん

2009/05/30(土) 12:11:56

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A134847

このサイト便利だな

0518１３２人目の素数さん

2009/05/31(日) 04:34:51

n×mができるやつ。ただし5×5くらいが限界。
それ以上は、経路数が32ビットを超えるのでlong long int をつかうとかして。
4×4がPemM 1.6GHzで5秒くらい。５×５はたぶん半日以上かかると思う。
↓
#include <stdio.h>
#define DX 4
#define DY 4
void main(void)
{
int r[DX*(DX+1)+DY*(DY+1)],m[2][DX+1][DY+1],c=0,x,y,p,n;
memset(r,0,sizeof(r));
for(;;){
memset(m,0,sizeof(m));
for(x=y=p=0;p<DX*(DX+1)+DY*(DY+1);p++){
if(r[p]&1){
if(r[p] 2){
if(--y<0||!(m[1][x][y]^=1))break;
}else if(!(m[1][x][y]^=1)||++y>DY)break;
}else if(r[p]&2){
if(--x<0||!(m[0][x][y]^=1))break;
}else if(!(m[0][x][y]^=1)||++x>DX)break;
if(x==DX&&y==DY){
c++;
break;
}
}
for(n=p;n>=0;n--)if((r[n]=((r[n]+1)&3))!=0)break;
if(r[0]==(DX==DY?1:2))break;
}
printf("%d",c*(DX==DY?2:1));
}

0519１３２人目の素数さん

2009/05/31(日) 08:04:36

× if(r[p] 2){

○ if(r[p]&2){

0520１３２人目の素数さん

2009/05/31(日) 13:05:45

1x1 2
1x2 4
1x3 8
1x4 16
1x5 32
2x1 4
2x2 16
2x3 72
2x4 335
2x5 1562
3x1 8
3x2 72
3x3 800
3x4 9754
3x5 121130
4x4 323632
4x1 16
4x2 335
4x3 9754
4x5 11171466
5x1 32
5x2 1562
5x3 121130
5x4 11171466
5x5 1086297184
計算の結果

0521１３２人目の素数さん

2009/05/31(日) 13:50:00

http://groups.google.co.jp/group/rec.puzzles/browse_thread/thread/b17ee576f4040e95/3e0fdb6a4a6d8379

0522468

2009/06/01(月) 03:16:34

>>478
消されてて分からないけど、実際にプレイして3ペアに到達したのなら反例を
見つけた事になるね。次の問題は当然、特定カード内での操作しか出来なくなる
、その最大枚数は？　という事だけど。現在値は６ですか。（未確認情報）
個人的には４　しか見てない。かなりやってるけど見ないね。

0523１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 05:15:21

>>522
ゲームを終わらせようとしてると３ペアにはまずならない
わざと３ペア以上を作ろうとしないと

0524468

2009/06/01(月) 09:27:05

>>523
それでも作ろうとして作れるのならそれが法則なんで。ただし、フリーセル
を基準にした場合を想定してるのでこの証明は相当に厄介だと思われ。
最大で６４０００位のゲームが存在するけど、トランプの順列からすれば
ほんの一部でしか無いからね。

0525１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 10:28:13

>>524
何が言いたいのかよくわからない。

>>523は522の「かなりやってるけど見ない」というのに返しただけなんだが
522がわざと作ろうとしてやっていてできないというのなら申し訳ないが

0526468

2009/06/01(月) 10:35:54

>>525
まず、面白い問題とは思うが自分はその答えを知らない。ココ重要。
だから経験則から言える事を言ってるだけ。証明はしたい人もしくは出来る人が
してくれ。そういう事。

0527１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 11:19:00

「実際にプレイして」３ペアに到達する必要はあるのか？

0528468

2009/06/01(月) 11:41:28

>>527
さあ・・。でもフリーセルはごく一部のゲームを除いてほとんど全てが
クリア可能になってる。ここで問題なのはクリアできずに終わってしまう
手順。しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に
反するから。

0529468

2009/06/01(月) 11:49:14

それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。やってみれば
分かるがクリアする方がむしろ簡単かも。将棋みたいなゲームもそう。
わざと負けるのが簡単なのは相手が勝とうとしてる場合だけ。

0530１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 11:49:56

> しかし実際にはクリア出来ない初期設定の方が膨大と思われ。
?
なぜそう思う？

> しかし、それはこの証明には関らない。何故ならそれはフリーセルの仕様に
反するから。

仕様に反するの意味がよくわからないのだが
フリーセルのルールに
カードの乱数（のようにみえるもの）による初期配置に関するルールも
加えようと言うことなのか？

トランプよく切って、フリーセルの初期状態のようにテーブルに並べたものは
フリーセルのようなものであって、フリーセルのルールに反すると？

0531１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:01:27

＞それにわざと３ペアを残そうとしても相当に苦労すると思うよ。

何故そう思う？
http://hp.jpdo.com/ff02/148/img/35.jpg

0532468

2009/06/01(月) 12:11:03

>>530
例えばクリアできないのはゲームＮＯ．－１、－２
普通にカードを順序良く並べただけだが、ルール通りにやっても絶対に無理。
という事は、ここから発生する順列は全てアウトという事。それは別の見方を
するとクリアされた状態から逆操作をして５２！通りの初期値を作ることが
出来ない事を意味してる。
＞トランプよく切って
それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）で
ないと。

0533468

2009/06/01(月) 12:18:21

それともう一つ条件を付ける必要があった。「フリーセル」は
４つとも埋まっていて空かないものとする。

0534１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:18:53

>>532
＞ここから発生する順列は全てアウトという事。

ここから発生する順列ってなんのこと？

http://hp.jpdo.com/ff02/148/img/36.jpg

0535１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:21:42

＞それはダメ。あくまでも正規のフリーセルゲーム（ＮＯ．を指定できる）でないと。

ではフリーセルが指定したナンバーを元にトランプの並びをどう決定しているのかを教えてくれないかな。
でないと、「フリーセルが並べるパターン全て」という証明はできないよ。

http://hp.jpdo.com/ff02/148/img/37.jpg

0536１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:23:01

>>533
フリーセルがひとつでも開いていれば手詰まりではないのだから
その条件は要らないと思うが？

0537１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:23:53

４ペアワロス。

0538468

2009/06/01(月) 12:33:41

>>535
君の思考が理解出来ないが、それを知る必要はないでしょ。知ったところで
ゲーム内容は変化しないよ。
>>536
その条件は問題を単純化する為に敢えて必要。そうしないとセルが空いていても
クリア不能な状態を定義する必要があるからね。

0539１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:36:30

３ペアやその変形や４ペアを作ってみたが
３ペアが作れないパターンのほうが少ないように感じるよ。

何度もやってるのにできない、というのは作る気がないのか
よほど操作が下手なのかのどちらかだと思う。

0540１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:37:24

>>538
＞それを知る必要はないでしょ

それがわからない状態で、どうやって全てのパターンについての証明をするのか？

0541１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:39:29

フリーセルには幾つかのバージョンがあるようだけど
全てのフリーセルで、同じナンバーを入力すると同じパターンで始まるの？

0542１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:40:54

>>538
>>536の言うように「ひとつでも空きがあるなら手詰まりでない」の定義で十分だと思うが。

0543１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:43:04

これだけ反例を貼られてもなっとくしない468ってなんなの？

0544468

2009/06/01(月) 12:50:18

>>542
何故そういう風に考えるのか分からないけど、どんな状態、組み合わせであろうと
そこからクリア出来ないのならそれは手詰まり（の一種）ですよ。

0545１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:52:19

>>524
＞最大で６４０００位のゲームが存在するけど

うちのフリーセルは１～１００００００の数が指定できるんだけど
結構かぶってるの？

0546１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:54:23

>>544
だからそれはそう定義するからでしょ。よくわからん人だね。
定義の問題だと言ってるのに別の定義で反論されても意味ないでしょ。

0547１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 12:58:53

で、反例はもう納得できたのか？
それとも自分でやったわけじゃないから未確認か？

0548468

2009/06/01(月) 13:05:32

>>545
そうなんだ。一応ですね、Ｍ＄版のものを想定してますんで。Ｖｉｓｔａ
とか７ではそうなってるのかな。その辺の事情は知らないんでスマン。
>>546
分かりました。では５３８の条件は忘れて下さい。
３ペアが作れるという人、暇ならその手順を書いてくれれば有り難いです。
例えば　Ｓ９（スペード）up,HA + (home cell),D3→C4
みたいな感じで。ゲームＮＯ．は３２０００以下頼みます。

0549545

2009/06/01(月) 13:13:11

>>548
うちはXPで、それについていたフリーセルが100000まで指定できるんですが。

0550468

2009/06/01(月) 13:17:48

>>549
うちは２０００なんで３２０００までです。でもＮＯ．を指定して
同じＮＯ．で同じゲームになるなら基本的には同じだと思います。
勘違いを誘ってるようですが自分は面白そうな問題を出しただけで
自分でそれを解決出来るなどとは言ってませんのでよろしく。

0551１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 13:30:28

ゲーム#3644で以下のキーを入力
6523121380808080468400400804606060

0552468

2009/06/01(月) 13:34:59

>>551
納得しました。私の仮定は完全に誤りでした。
連打スマンこってしたorz

0553１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 14:08:24

一段落したところで、暇な人は>>488でも考えてくれ

0554468

2009/06/01(月) 19:39:48

>>539
負け惜しみで言うけど５５１みたいなあり得ない操作は下手ですよええ。
でも普通にクリアするスピードはここいらの住人ではトップクラスと思ふ。
数学とは関係無いですよはい。

0555１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 19:54:44

>５５１みたいなあり得ない操作

普通にゲームをクリアするときとは目的が違うのだから
その目的のためには>>551の操作はあり得ないどころか
大変的確な操作でかつ特にトリッキーな操作でもないと思うがどうか。

手詰まりペアを多く作るという目的のときに
どこに着眼してどのような思考をすればいいかすら
考えていないのではないか？

0556１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 20:04:01

>>554
９９８連勝中。

0557468

2009/06/01(月) 20:04:12

>>555
ま、通常必要無い思考なので。クリアを目的としても的確な思考は要る。
それでも全ゲームを一発クリアできる人間がいるとは思えないし。
それも、思えないというだけの話でいないという証明は当然無いね。

0558468

2009/06/01(月) 20:11:01

>>556
強いですね。ＮＯ．１から順番にといて３０連勝までしてやめますた。
そういうコツコツ作業が嫌いなので。

0559１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 20:55:32

>>557
554や550あたりでおまえの言っていることを要約すると
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」と言っているんだが
そういうのは読んでいるほうからするとどう感じると思う？

0560468

2009/06/01(月) 21:12:28

>>559
別にあんたに説教される筋合いは無い。この問題も、もしかしたら面白いかも知れない。
考えるのは好きでしょ？　自分は得意ではないので。自分が難しいと感じる
事を瞬時に理解する人間もいるっしょ。だいたいこのスレとか、そういう
趣向が無ければ意味無いジャン。

0561１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 21:33:40

こんなアホにかまってないで次行こうぜ

0562１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 21:39:23

何か面白い趣向でもあるのかと思った人が突っ込みを入れてるのに
まるで理解していない>>468

何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが
気づくの遅すぎだよ

0563468

2009/06/01(月) 21:39:47

そうそう、次へ行かないと。

0564１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 21:41:48

普通は何か準備をして出題するよなあ

0565１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 21:46:32

最初の日本語が変な点でスルーすべきだったな

0566１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 21:50:31

これに懲りたらアホな問題出すなよ。

0567１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 22:18:14

468からは、フリーセルに対する妙なプライドが垣間見られる。
>>557なんて、>>555への返答になってないし。

フリーセルを「クリア」する能力と、具体的な問題に対して
「反例」を構成する能力は全くの別物でございます。

0568１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 22:23:42

今更なんだがローカルルールで
・出題者は回答を用意してから書き込むこと
とか付け足しちゃどうだろう。

0569１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 22:26:09

過去ログまとめにスレ上での未解決問題もちらほらあるのを考えると
兼ね合いが難しいね

0570１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 23:30:43

・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと

これだけで馬鹿よけには十分だろ。

0571１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 23:40:05

>>567
＞ >>557なんて、>>555への返答になってないし。

してるよ。
↓
＞ま、通常必要無い思考なので。

「考えていないのではないか？」きかれて、そう答えたら
考える気もないという返事だろう。

0572559

2009/06/02(火) 00:23:28

>>562
＞何もないことがわかったので>>559は怒っているわけだが

いや何もないことで怒ったりしたわけではなくてな。
そこに書いてあるとおり
「自分で考える気もない問題を、面白い問題だと思って出した」
と平気書いてしまうことを、どう思っているのかな？と聞いただけなんだ。
そうしたら説教だと思ったらしい。
なるほど自分でも後ろめたい気持ちはもってるんだな。

0573468

2009/06/02(火) 00:40:23

おれって人気者だな。君達ね、いつまでもくだらない事でネチネチ言わない！
そんなんだから就職先無いとかなるんですよ。じゃあ考える気も無い、
というか、考えても理解出来ないからそうなるんだが、必殺の問題を出そう。
フリーセルがクリア出来る初期値は５２！の内のどれだけ？
その理由まで言えたらすごいね！

0574１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:48:27

まあもう誰も相手にしないだろう。

0575１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:49:24

573は
＞・出題者は自分で面白いと思っていない考える気もないような問題は出さないこと
これが読めないらしい。

0576468

2009/06/02(火) 00:50:36

>>574
そういう態度は感心しない。人をコキ降ろすのは熱心でいざ挑戦されると
ハァ？　ですか。少なくとも、お前のためにそこまでの労力は払えないくらいの
言葉は欲しいね。

0577１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:50:37

>>488 は中学範囲で解かないといかんのか？
三角関数もありなの？

0578１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:51:44

>>576
>>570

0579１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:51:46

自分が考える気も起こらない問題で挑戦とはすごいな。

0580１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:52:06

ここはトリビアの種ではありません

0581468

2009/06/02(火) 00:53:09

まぁ、おれが思うに君らがその超優秀な頭脳を働かせるまでもなく、
世界中の誰かがもうその答えを出してるとは思う。今考えた。

0582468

2009/06/02(火) 00:56:29

>>579
言うまでも無いが、この種の挑戦とは誰かに対する挑戦ではなく、
存在する問題に対する挑戦。興味が無いのなら取り組む必要が無いのは当然。

0583１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 00:57:22

お前、ポアンカレ予想の証明わかってんの？谷村志村予想の証明は？
これは挑戦なんだからちゃんと解いてよ。
オレは知らないし興味もないから解かないけどね。

とでも言っとけば相手にしてもらえるんだろうか？

0584468

2009/06/02(火) 01:02:01

おれはプロフェッショナル・フリーセラーとしてこのゲームの
内奥にある法則に興味がある。君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、
６０秒以内にクリア出来ると言うのか。まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃ
キビシイだろうな。

0585１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:02:42

みんな、付き合いいいな。

0586468

2009/06/02(火) 01:05:04

>>583
いったい誰がそんな高尚な話題を振ってるんですか（笑
たかがトランプの順列組み合わせですよ。もういいです。
後は自分で考えます。

0587１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:09:28

>>585
ばかはいらうとおもしろい

0588１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:10:00

やはりフリーセルに対して「ヘンチクリンな」プライドを持っていた468ｗｗｗ
よほど悔しいのかね。

>>584
フリーセルの問題を「クリア」する能力は、フリーセルで成り立ちそうな性質を
証明(もしくは成り立たないことの証明)するのに役に立たない。むしろ、
種々の問題を考えたときに反例を見つけ出す能力の方がずっと役に立つ。

＞君達のうちの何人がどのＮＯ．でもいい、６０秒以内にクリア出来ると言うのか。
>>555で指摘されてるのに、まだ分かってないのか？
「クリア」に拘るのはナンセンス。いくらクリアできたって、
定理は証明できない。反例を見つけ出すことも出来ない。

＞まぁ君らの学者じみた脳味噌じゃキビシイだろうな。
その「学者じみた」脳味噌でないと、定理を証明することも
反例を見つけ出すことも出来ない。

0589１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:11:33

プロフェッショナルフリーセラーというのは誰が給料をくれるんですか？

0590468

2009/06/02(火) 01:18:02

>>589
いい質問だ。金の問題ではない。自称という事だな。無論自分がトップとか
そういう事を意味しない。世の中上には上がいるからな。例えば
一番有名なナンバー１９４１。　君達も黙ってこれをプレイしてみろ。
このゲームの単純ながら奥深いその魅力を感じられるだろう。
>>588
いいから君は論文の続きでも書き給へ。

0591１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:30:05

>>468はマインスイーパーやフリーセルに興味あるらしいから聞きたいんだが、
これらのプログラムって必ず解決出来るような初期状態を定めるように設計されているのか？
途中で解決不能な状態に陥ることがないように設計されているのか？
マインスイーパーやってて思うんだが、何故いつも最初に自爆することがないのか不思議でならない。

0592468

2009/06/02(火) 01:35:18

>>591
まぁそれほど詳しいわけでも無いが、フリーセルで今のところ
解決不能と言われてるのは一つしか無い。おれが挙げたー１とー２は除いて。
ググればすぐに出る。それとマインスイーパーで最初に爆発するかどうかは
ＯＳのバージョンによる。

0593１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:37:43

＞１９４１
そんなものもう10年も前の話題なのだが。

0594468

2009/06/02(火) 01:41:22

>>593
名作は時間が経っても色褪せない。だいたいおまえはサクッとクリアしてから
言ってるのかと。

0595１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:44:53

10年前に解いたおぼえがあるよ。

0596468

2009/06/02(火) 01:48:39

因みに１９４１というのは太平洋戦争の開戦の年だ。理系には分かり難いだろｗ

0597１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 01:54:17

どうして理系だと解りにくいんだろう？

0598468

2009/06/02(火) 01:57:48

>>597
そりゃキミィ！　歴史の年号とか覚えなくても合格できるからだろ。
科目に無いところもあるし、傾斜配点でどうでもよくね的な扱いだし。

0599１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 03:28:18

態態覚えんでもそのくらい日本に暮らしてれば知ってるだろ

0600１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 03:41:40

くまくま～
たいたい～
わざわざ～

0601１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 06:36:07

理系にコンプレックスでもあるのかね

0602468

2009/06/02(火) 08:28:27

>>601
そうやっていちいち人をプロファイリングするのを止めんかい気持ち悪い。

0603１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 09:11:11

>>601
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

0604１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 09:33:05

理系以外の方とか良スレ荒らさずに雑談スレやVIPでやってくれませんか？見るに堪えませんよ

0605１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 15:39:40

理系の人間は誰でも知ってるが、文系の人間はほとんど知らないことは、いろいろある（ネピア数とかシュレーディンガーの猫とか）けど
文系の人間は誰でも知っていて、理系の人間はほとんど知らないことって何？
そんなのないような気がするんだけど。

0606１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 16:55:45

>>605
流石に文系を馬鹿にしすぎでね？
重商主義学説とか全体主義体制とか構造依存性とか。
俺も言葉だけで正確に内容把握してない。

政治経済にそういうの多い。

0607１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 16:58:29

>>605
会計関連で、たとえば漢字の読み方があるかもしれない。

上代・下代とか、前渡金、前受金とか。
あともいっこくらい、この手の話のタネになりそうなの単語があったが、忘れた。

0608１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:04:13

>>607
「しゅつのう」じゃない？

ところでそろそろ話題を数学の面白い問題に戻そうよ。

0609１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:05:03

>>605
理系でもシュレーディンガーの猫をちゃんと理解できてるのなんか半分もいないだろ。
聞いたことがあるくらいなら文系にもいくらでもいるしな。

0610１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:06:09

>>488 は？

0611１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:34:05

そのくらい理系と言う学問は幅が狭く
文系と言う学問は幅が広いと言うことだよ

0612１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:53:46

そもそも理系や文系などとカテゴリ分けするのはナンセンスだがな

0613１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 17:55:42

科学かどうかで分けるのがよいと思う。

0614１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 18:43:31

スルーされっぱなしで、たまに(多分出題者から)推薦レスが来る>>488を
そろそろ解いてみようか？

問題文転載

∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
∠DAE=30°となることを証明してちょ。

0615１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 21:41:19

>>611
『そのくらい』が何を指してるのかわからないw
三流大の文学部出身者で重商主義やら減価償却やらを全く説明できない者もいるw
要するに、文系では誰もが知っていて、理系はほとんど知らないことなど存在しないんだよ。
理系卒の人間が金融や保険やマスコミに就職することはあっても、
文系卒の人間がメーカーの研究開発職に就くことは無理。
文系には限界があるんだよ。

0616１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 21:51:39

>>614
えっと、出題者ですがｗ
一応初等幾何での証明は用意はしてありますが、やたら面倒でカタルシスも得られず
決して「面白い問題」とは言い難い気がしてきたので、スルーしてもらっても．．．。
もちろん、もっとカッコイイ証明が見つかるかもしれないので、
挑戦したいかたはどうぞ。
用意した解答は明日にでも提出します。

0617１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 22:47:43

パズル板でも出題たんだが、人が少ないのでこっちにも。
どっかのスレで(i)パターンは見たけど、この問題の真骨頂であると個人的に思う
(ii)パターンはあまり見ないので投下
問題の不備とかあったら教えてくれるとありがたいです

【海賊の多数決】
・メンバー全員に順序があらかじめ決められている
・自分の番が来た者は、宝の分配法を全員に提案する
・提案者を含めた全員でその案を採択するかどうかをyes/noで決をとる
・yesが半数以上なら、その案に従い宝を分配し、終了とする
・noが過半数なら、提案者を処刑し、次の順番の者が新しい案を提案する
・以上を分配法が決定するまで繰り返す
・メンバー全員は各人とも、次の優先順位に基づき提案・選択をする
(1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
(2)物欲(自分が死なないなら、自分の取り分を少しでも多くしようとする)
(3)他人を殺す快楽(自分が死なず自分の取り分が同じなら、他者が死ぬ方を選ぶ)
・メンバーは全員、賢い(論理的思考力と計算能力が十分ある)ことが仮定されている
・メンバー全員の前で同時に「メンバー全員が賢いこと」と
「メンバー全員が上の優先順位に基づき行動すること」が教えられる
・金貨は分割できない

問。次の時、どのようなことがおこるか？
(i)海賊のメンバーが10人で金貨が10000枚の時
(ii)金貨が10枚で海賊が10000人の時

0618１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:00:53

普通に、自分以外の全員を殺して金貨独り占めじゃね
相手に殺られるより先に殺れば自分は死なない

0619１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:15:48

>>607
> 上代・下代とか、前渡金、前受金とか。

読めません！（＞_＜；）

0620１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:18:09

うえだい
しもしろ
ぜんとかね
さきじゅきん

0621１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:33:11

>>618
計算高くねえし論理的思考力もねえｗ

0622１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:38:05

いや、自分より多人数の敵を殺すのは腕っぷしだけじゃ叶わないぞ
計算高さや論理的思考力も必要なはずだ

0623１３２人目の素数さん

2009/06/02(火) 23:50:40

あのなあ、仲間皆殺しにしてそっから先の海賊稼業どうするんだ。
喜びを分かち合う仲間も大切だろ。

とツッコミを入れつつ、そういう問題じゃねえとマジレスもしてみる。

0624１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 00:47:45

海賊の話、だいぶ前にコマ大で出題されてたな。
同じかどうか詳細はわからんが。

0625１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 01:26:20

金貨10枚で大人数を納得させるのは無理
→トップ5000人は無条件で死亡
→死にたくないからなんでもいい
→1「全部俺のもの」

0626１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 02:12:06

考え方としては、最終局面から逆算していくんだよね。
(i)の10人で考えると、もし、最後の２人だけが生き残ったとしたら、
９人目の提案は必ず可決されるので、９人目の提案は「自分の総取り」
これを踏まえると、８人目は「自分が9999枚で10人目が１枚」と提案することになる。
すると、７人目は、「自分が9999枚で９人目が１枚」でも９人目は賛同してくれる。
６人目は「自分が9998枚で８人目10人目が１枚ずつ」
５人目は「自分が9998枚で７人目９人目が１枚ずつ」
…と考えると、
１人目は「自分が9996枚で３人目・５人目・７人目・９人目が１枚ずつ」で、奇数番目が全員賛成して可決。
(ii)は面倒くさそうだな．．．

0627１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 02:32:19

n番目に順番が来るメンバーを[n]と表す。
また、生き残っている者で順番が若い者からA枚，B枚，・・・と分け前を提案する事を
｛A，B，・・・｝で表す

(ⅰ)：
もし[10]に順番がまわったら、[10]は｛10000｝を提案する。
もし[9]に順番がまわったら、[9]は{10000，0}を提案する。([9]自身が賛成すれば必ず可決できる)
ここから遡って、[8]の提案に対する[9]と[10]の対応を考察してみると、
・[9]は必ずnoと言う。[8]を処刑して金貨10000枚得る方が得だから。
・[10]は自分に1枚以上分け前があれば賛成する。何故なら[9]に順番がまわると分け前が０になるから。
従って、[8]は｛9999，0，1｝を提案し、[8]と[10]のyes票が入って可決される。

これを踏まえると、[7]が提案する時点では
・[10]は2枚以上でyes
・[9]は1枚以上でyes
・[8]は10000以上でyes
となるので、yes票二つを確保しつつ[7]の分け前を最大にする｛9999，0，1，0｝が提案される。

以下同様に、[n]は[n+1]に順番がまわったときの分け前から各人にyesを選ばせる金貨の枚数が分かり、
結局[1]が｛9996，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝を提案して可決される。

0628１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 02:33:09

(ⅱ)：
[9980]まで順番が来れば、(ⅰ)と同様に考え
｛0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0｝で可決される。
すると[9979]は、[9980]案で0枚なる人物誰か10人と自分自身で11票のyesを得られるが、
その選び方は一意的ではない。
すると[9978]が案を出す時点で、
・奇数番の者は「[9979]の番になれば必ず1枚もらえる」と考える
・偶数番の者は「[9979]の番になれば0枚か1枚もらえる」と考える
すると、奇数番の者からyesをもらうには2枚以上を割り当てねばならず論外。
偶数番の者に1枚ずつ割り振っても一人は分け前０なので、結局[9979]は処刑される。

従って、[9979]は[9978]の提案には必ず賛成する。
従って、[9978]は自分と[9979]と後誰か10人の12票で可決させられる。
従って、[9977]は自分の順番が来たら処刑される。
従って、[9977]は[9976]の提案には賛成するが、[9979]はギリギリまで処刑を楽しむため反対する。
結局これより前の番号について、奇数番の者は自分の番の来る直前までは反対し続けるので
[1]～[9977]は処刑され、[9978]が例えば
｛0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，0｝
(分け前１は[9980]以降の偶数番の誰か10人)
と案を出してこれが可決

0629１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 02:42:24

>>628
ちょっと違うとこが。
[9980]の提案は
｛0, 0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1｝
でしょう。
あと、何を提案しても処刑されるのは、[9979]じゃなくて[9978]だよね。
その後もちょっとずつずれてる。

まあ、考え方はそんな感じだよね。
「絶対１枚も貰えない」よりは「後の人のさじ加減１つではあるが貰える可能性がある」
方を選ぶってのは、条件として明記しとくべきかな。

0630１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 02:42:53

１７８８人目までは無条件で死亡。
１７８９人目の海賊が、
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８２、９９８４、９９８６、９９８８、９９９０、９９９２、９９９４、９９９６、９９９８、１００００人目の海賊
のうちの１０人に金貨を渡せばいいんじゃないかな。
１７８９～５８８４番目までの４０９６人と金貨をもらった１０人の合計４１０６人の賛成、残り４１０６人の反対で
可決されると思う。

0631１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 03:13:32

>>628だが、よくみたら全然違うな。
後ろからさかのぼって考えると、こんな感じ

[9981]：9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999に１枚ずつ　10/20で可決
[9980]：9982,9984,9986,9988,9990,9992,9994,9996,9998,10000に１枚ずつ　11/21で可決
[9979]：9980の提案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ　11/22で可決
[9978]：何を提案してもダメ　処刑
[9977]：9979の提案で確実に１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ　9978も賛成で12/24で可決
[9976]-[9974]：何を提案してもダメ　処刑
[9973]：9977の提案で確実に１枚も貰えない13人のうち10人に１枚ずつ　9976-9974も賛成で14/28で可決
[9972]-[9966]：何を提案してもダメ　処刑
[9965]：9973の提案で確実に１枚も貰えない15人のうち10人に１枚ずつ　9972-9966も賛成で18/36で可決

規則性があるから、あとは地道に考えれば．．．と思ったら、>>630が答えを書いてたｗ

0632１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 03:16:28

(ii)については、たとえば最初のもの[1]が
「金貨10枚は捨てて誰のものにもならない」などと言えば
＞ (1)自分の命(自分が死なないような行動をとる)
から、>>628の案では2～9977の死んでしまうものたちが
賛成してはくれないだろうか？

0633630

2009/06/03(水) 03:17:18

間違えた。
金貨を渡す相手は
５８８５～７９３２、８９５７～９５６８、９７２５～９８５２、９９１７～９９４８、９９６５～９９７２、９９７７～９９７８、
９９８０、９９８１、９９８３、９９８５、９９８７、９９８９、９９９１、９９９３、９９９５、９９９７、９９９９人目のうちの１０人だ。

0634１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 03:19:14

まあ、この番組自体が、きちんと理解した上での正答と
何だかわかんないけど偶然答だけはあっていたことを
きちんと区別しようとはしていないしな

0635１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 03:21:28

誤爆すまん

0636１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 03:24:20

>>634-635
コマ大生乙

0637１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 04:19:07

まあ、普通に考えたら、最初の1788人が粛々と死を選ぶとは思えないので、
その「生存本能」「物欲」「残虐性」以外の第４の欲望に訴えるような提案を
必死でするわけだな。
つまり、>>1-1788が>>1789-10000の性奴隷と化すという提案で、可決。

あるいは、現実的な解として、>>1-1788が協力して>>1789を袋だたきにして、
半死半生の微妙な状態で人質にとると、>>1の提案が過半数をとるかもしれない。

0638１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 10:00:08

>>634
実際の試験やら受験やらでも、
きっちり考えて解こうがサイコロ振って適当に答えようが
正解なら同じ点数なんだからいいんじゃない？

0639１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 15:38:20

試験や受験の空欄を埋めるためだけに
勉強をしているのならまったくかまわんよ

0640１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 18:09:33

視聴者は解けるまでの仮定とか理論を楽しむんだろうけど、
バラエティ的には正解か否かで騒いでるんだから細かいこと気にしなくていいだろって意味。

0641１３２人目の素数さん

2009/06/03(水) 18:33:49

>>614
一応、>>488の解答例を。
＞　∠ABC=24°の菱形ABCDがあって、
＞　線分BCのC側の延長上に点Eを、∠CDE=30°となるようにとるとき、
＞　∠DAE=30°となることを証明してちょ。

線分CE上に、∠FAC=24°となるように点Fをとり、
Fを通る直線ACと平行な直線と直線BAとの交点をGとする。
さらに、線分AFを１辺とする正三角形AFHを、AFからみてCと反対側に作り、
直線GHと直線BDの交点をXとする。

菱形の対称性より、∠ABD=∠DBC=∠CDB=∠BDA=12°、∠CAB=∠DAC=78°
∠FAB=78°+24°=102°、∠GAF=78°
AC//GFより、∠AFG=∠FAC=24°なので、∠FGA=78°=∠GAFとなり、AF=FG
AF=FH=HAなので、FG=FHとなり、
∠GFH=60°-24°=36°より、∠FHG=∠HGF=72°

２点G、Fは直線BDに対して対称の位置にあり、Xは直線BD上にあるので、
XG=XFであり、∠XGF=∠HGF=72°なので、∠GFX=72°、∠FXH=∠FXG=36°
∠HFX=72°-36°=36°=FXHなので、HX=HF=HA
∠AHG=72°-60°=12°より、∠HAX=∠AXH=6°
∠BXG=36°/2=18°なので、∠BXA=12°
ここで、∠BDA=∠BXAより、点Xと点Dは同一である。

対称性より、∠CDF=∠ADG=∠ADH（=∠AXH）=6°
∠FDA=6°+24°=30°
ここで、∠DAF=78°-24°=54°、∠EDA=30°+24°=54°=∠DAFで、
AD//FEなので、四角形EDAFはED=FAの等脚台形となり、
その対称性より、∠DAE=∠FDA=30°

0642617

2009/06/03(水) 20:31:16

こちらで用意した(ii)の答え↓
１～1788番は何を提案しても処刑
1789番(残り8212人)の案は
1790～5884番と1789番自身の4096人は死にたくないから無条件で賛成
5885～10000番の中の10人に金貨を与えれば、その10人は賛成
以上4106人(ちょうど半数)の賛成により可決される

一般に、海賊の数が金貨の総数aの２倍以上の時、残りの海賊が2a+2^n 人(n=0,1,..)
で可決される(今回は残りが8212=2*10+2^13 人)

9979番(残り22人)の案は[9980番の案で１枚も貰えない11人のうち10人に１枚ずつ与える]
だから配り方は一意に定まらず、[確実に貰えない者]と[一枚貰える可能性がある者]に分かれ
全ての者に[金貨が貰えない可能性がある]ことになる
9978番(残り23人)は何を提案しても処刑
9977番(残り24人)は[9979～10000番の中の10人に１枚ずつ与える]提案をすれば
その10人は、[金貨が貰えない可能性がある]よりも[確実に金貨が貰える]方を優先させる・・・(*)
ので賛成し、9978番と9979番自身も賛成するので可決される
このような推論をすると
1789番が金貨を与えるのは5885～10000番の中の10人なら誰でもよいこととなる

問題の条件で(*)は成立してると思うのだが
(*)が不成立or成立してるかどうかがわからない場合は
次に可決する提案で[確実に貰えない者]に与える提案をすれば、必ず賛成してくれる
よって1789番は5885番の提案で[確実に貰えない者]↓
5885～7932,8957～9468,9725～9852,9917～9948,9965～9972,9977,9978,
9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999
の中の誰か10人に１枚ずつ与えればよい

0643630

2009/06/04(木) 00:34:08

>>642
なるほどねぇ。
結果が不確実な場合にどうしたらいいのかの判断に困ったので、確実性重視の回答に
したんだけど。
[9978]は、金貨を与えれば確実に賛成を得られる者たちがいるにもかかわらず、
既に一定の確率で金貨が手に入り、自分を殺したがっている者たちのうちの誰かに
金貨を渡すようなまねをするだろうか、また、それより前の者も[9978]がそのように
考えることを予測するんじゃないだろうか、とか思っちゃったもんだから。

ところで、そうやって確率や期待値で判断することをありとするなら、
問題の3番目の条件はなくても多分一緒の答になるんじゃない？
つまり、
(1)自分が死ぬ確率が最も低くなるような行動をとる
(2)自分が死なないなら、自分の取り分の期待値が最も多くなるような行動をとる
（1）（2）の条件で最良と考えられる行動が複数ある場合は、そのうち一つを等確率で選ぶ。
としておいても、同じ結果になるように思う。

0644１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 05:03:03

>>616
とっとと証明を書けよ！（笑）

0645１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 05:05:26

>>644
>>641

0646１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 10:15:02

東大デモクラシー

0647１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 11:01:22

そのダジャレは最近の若者にはわかるまい
ん？

0648１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 12:18:19

灯台モトクラシー

0649１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 14:26:41

>>488について考えたが途中でわからんくなった
ACとDEを延長した交点をFとする
更に、AFをF側に延長し、その上に点Oを、∠ADO=78度になるようにとる。三角形ADOは、AO=DO底角78度頂角24度の二等辺三角形になる
この二等辺三角形の底辺であるADの垂直二等分線をひき、半径OAの円との交点をXとすると、DXやXAを一辺とする正三十角形が書ける
これによって問題中の∠ADCや∠CDEが全部円周角になって、解ける、かと思ったが

AEを延長した直線が、AからD側に数えて6つ角を挟んだ先の正三十角形の頂点と交わることを示せるはずなんだが示せない、方針まずいのかなあ
OF=FAを使おうかと思ったがこれも使えないし・・・

0650１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 15:27:53

ゴリ押しのダサイ答案なんて要りません！
エレガントな解法があれば、私のところに来なさい！

0651１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 21:12:37

正五角形と正三角形の組合せでできないかと試行錯誤したが、
それっぽい図を書いても結局肝心な部分の角度が証明できないので、
結局>>641よりスマートな証明は見つからなかった。

>>649
整角四角形が正多角形の対角線を全部書いた図に埋め込めるのは当然なのであって、
それを利用すれば証明を作れるわけじゃない。

0652１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 23:23:50

わざわざスレ立ててしょーもない問題出してる奴が居た。
暇つぶしに解いてみる？

い　48→32→6
ろ　46→24→8
は　35→15→5
に　68→14→5
１つを除いて、ある法則の上に並んでいます。
仲間はずれはどれでしょう？
理由も添えて答えなさい

ちなみにそのスレでもう答は出てる。

0653１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 23:31:23

こういう問題って、凝った「法則」を考えれば
どれを仲間はずれにすることも出来るから、
やる気にならないｗ

0654１３２人目の素数さん

2009/06/04(木) 23:33:21

その糞スレでもう答えは出てただろ

0655１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 00:13:47

>>652
>>653
まあ答を言うと、
法則は「十の位と１の位をかけ合わせた数が次の数値」で、
仲間はずれは「に」だ。これは簡単。

では>>653 が言うように、
「に」以外を別の法則でもって仲間外れにするというのを考えてみよう。

0656１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 00:18:05

面白くないから却下

0657１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 00:28:28

関数F(x)は
F(46)=24,
F(24)=8,
F(35)=15,
F(15)=5,
F(68)=14,
F(14)=5,
F(48)=0,
を満たす関数とする。
例えば、適当なa～hに対して
F(x) = ax^7 + bx^6 + cx^5 + dx^4 + ex^3 + fx^2 + gx + h
とすれば良い。

このとき "ろ,は,に" はx→F(x)という法則にしたがっているが "い" は従っていない。

うん、やっぱつまらん。

0658617

2009/06/05(金) 00:51:43

>>643
その２条件だと[9979]～[10000]の提案は同じになるけど
[9978]は[9979]と同じ案
[9980,9981,9983,9985,9987,9989,9991,9993,9995,9997,9999の11人の中の10人に一枚ずつ与える]
を提案すれば、金貨を貰える10人と[9978]自身は賛成、11人中で金貨を貰えない１人は反対
残りの11人は[9978]と[9979]のどちらが可決になってもよい(必ず一方は可決される)
と考えて、1/2で賛成/反対する
この提案が否決になるのはこの11人が全員反対するときのみなので
その確率は(1/2)^11 = 1/2048 であり、可決される確率は 2047/2048 になる

[9977]は[[9979]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[9976]～[9974]は[9977]と同じ提案をすることで
提案した時 1/4 の確率で可決
と考えていくと
[1789]は[[5885]～[10000]の誰か10人に一枚ずつ与える]と提案をして、必ず可決
[1]～[1788]は[1789]と同じ提案をすることで
提案した時 1/8192 の確率で可決
となるので617とは異なるけど、問題として考えると面白いかな

0659１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 02:51:39

>>648
Today MTX

0660１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 19:46:28

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
以上５種類のダイスがそれぞれの面の数だけある。

正四面体：４個
正六面体：６個
正八面体：８個
正十二面体：１２個
正二十面体：２０個

それぞれのダイスには１～面数の整数が一つずつ書かれている。
重心の片寄りなどはなく、同じ面体ならどの目が出る確率も均一である。

これらのダイスを、正二十面体を一つ残して他を全部振ったら、
全てのダイスが１の目を出した。

この状態で残りの一つである正二十面体のダイスを振った時、１以外が出る確率はいくらか。

0661１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 19:56:43

19/20
という答えはもちろん想定して無いんだろうな

0662１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 20:39:05

たぶんそれいかさま

0663１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 21:20:26

正方形ABCDの辺AB上にAO:OB＝3:1となるように点Oをとり、DOをひく。
次に、辺CD上にCQ:QD＝3:1となるように点Qをとり、DOに平行な線を正方形ABCD内にひく。
次に、辺AD上にAR:RD＝1:3となるように点Rをとり、RCをひく。
次に、BC上にBP:PC＝3:1となるように点Pをとり、RCに平行な線を正方形ABCD内にひく。
また、DOとAP、RCの交点をそれぞれE、Fとし、BQとRC、APの交点をそれぞれG、Hとする。
このとき、四角形EFGHはどのような四角形になるか。また、そうなることを証明しなさい。

0664660

2009/06/05(金) 22:43:57

ひっかからないか・・・・つまらん。

0665１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 22:47:18

>>663
感覚的に正方形なんだが証明が面倒。

0666１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 23:10:39

正四面体だけ地面に底がついたとき丁度真上を向く面が無いよね
だから上からは見える面には書いてない数を出目とするか
もしくは頂点に数を書いた奴を作らないといかん
だったら正八面体に1～4を2つずつ書いた奴を作ったほうが実用的だわな

0667１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 23:15:38

四面体の使いにくさは異常
TRPGでも使用ダイスの中に含まれているものがあるが正気か？

0668１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 00:45:39

>>660
その表現だと、ダイス1個につき1個ずつしか数が書いてないって意味にならんか?

…と揚げ足取っても仕方ないようなつまらん問題だな。

0669１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 01:17:54

どの多面体のサイコロでも使えるように、
サイコロを振って床に付いた面に書かれた数字をそのサイコロの出目とする、
これで、出目の曖昧さは解消だ。

0670１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 02:00:12

>>669
それだと、普通のサイコロとの整合性が失われてしまうので、

　2*[書かれた数字の総和] / [面の数] - [床に付いた面に書かれた数字]　
　　をサイコロの出目とする。

でどうだろう。
つまり、四面体ダイスで床に付いた面に書かれた数字が1なら、4の目が出たとみなすわけだ。

0671１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 02:19:00

（昔の）サッカーボール型のサイコロに
正五角形に１から12までの数字を、正六角形に13から32までの数字を書いたとき、
1と32の出やすさの違いは、実際のところどうなんだろう。
面積の広い正六角形の方が安定してて出やすいだろうとは思うが

0672１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 02:20:35

動きが止まった瞬間に内部回路で乱数を生成しその数から目を求めて
どの面にも取り付けてある液晶画面に結果を出力すれば解決

0673１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 08:40:45

>>670
どの多面体でも、ということで、
普通の６面体サイコロでも床に付いた面を出目にする、という使い方に変える。
視認性は考慮せず、これまでの使い方も忘れる。

0674１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 09:29:26

> 視認性

ガラステーブルの下に寝転んで
テーブルの上でダイスをふればよろしい。

0675１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 09:39:19

頭いい！

0676１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 11:11:59

そんな問題どうでもいから663やろうぜ・・・

0677１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 11:25:52

>>676
それが本当に面白い問題だとでも思っているのか？

0678１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 11:34:04

3:4:5

0679１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 11:55:49

>>672
>>670でもどの多面体でも使えるじゃん。
相対する面の和が常に一定になるサイコロなら通常の使い方と結果として同じになるし。

0680１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 21:58:21

>>665
>>663だが、この問題誰に出してもそう言われる
自分でも面倒すぎて解答出してないし

0681１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 22:30:01

どこが面倒なのかもどこが面白いのかも分からん。
>>663=>>665=>>680が宿題でも持ち込んだとしか思えん。

0682１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 22:48:15

面白くはないが宿題とも思わんなあ
仮に宿題ならこんな問題出す出題者のセンスを疑う

0683１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 23:00:57

>>681
証明が湾曲して感じる
散らばった三角形がどうも面倒に感じるんだがなあ
俺と周囲が面倒に思ってるだけで、他の人は面倒じゃないのか

0684１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 23:03:15

あからさまに合同な三角形を見つけるのは面倒のうちに入らん
なにせ見りゃ分かるんだから

0685１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 23:13:31

>>663
問題文中
> DOに平行な線を正方形ABCD内にひく
> RCに平行な線を正方形ABCD内にひく
が全く無駄なんだが。

0686１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 23:37:51

1) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる３点を正三角形をなすように選ぶことは出来るか？

2) 自己交差しない任意の閉曲線Cから、相異なる４点を正方形をなすように選ぶことは出来るか？

0687１３２人目の素数さん

2009/06/06(土) 23:53:05

1は回転させると簡単で、しかもこれよりかなり強力なものが証明できるけど
2って同じ論法でいけたっけなあ

0688１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 00:20:07

正方形ならいけるとオモ。
しかし５角形はﾑﾘﾎﾟ

0689１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 01:27:59

正方形いける?　無理っぽい気がするけどなー。

0690１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 19:09:20

有名問題だけど、条件をはっきりさせてみた
問題に不備とかあったら指摘していただけるとありがたい

・N人の人たちがある会場に集められた
　彼らは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあるが
　ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトで
　数を数える能力が十分に培われていた
・N人の中のｍ人には額に赤い印を
　残りのN－ｍ人には額に白い印を描いた
　自分の印の色を確認することができないが
　自分以外の者の印については赤/白のどちらかなのかが瞬時に判断することができる
・N人は互いにコミュニケーションをとったり、勝手に情報の伝達をすることはないとする
・司会者(N人以外の別の人)がやってきて、次のことを全員の前で同時に告げる
(1)あなたたちは全員、論理的思考力と計算能力が十分にあり
　ポーカーフェイスで、おまけに交通量調査のアルバイトをしていて
　数を数える能力が十分に培われている
(2)あなたたちは全員、額に赤または白の印がついている
(3)額に赤い印がある者は少なくとも一人はいる
(4)これから間隔をあけて、幾度もベルをならす。自分の額の色がわかった者は
　わかった後になるベルの直後に、他の者にわかるよう大きく手をあげること
　それでははじめる(1回目のベルをならす)

問
どのようなことがおきるか？

0691１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 21:23:55

ベルが鳴る間隔がじゅうぶんに長くないと
混乱が起こる。

0692１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 21:44:22

ｍ回目のベルの直後に赤の人全員が手を上げ
ｍ＋１回目のベルの直後に白の人全員が手を上げる

0693１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 22:32:54

>>690
mの値が参加者に伝えられているかどうかは明記するべき

0694１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 22:49:17

>>693
伝えられてる必要ないだろ

0695１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 22:52:32

必要かどうかではなく
結果が変わるだろ。

0696１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 23:04:11

問題文に書かれている情報以外を参加者が与えられていると考える方がどうかしている。

0697１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 23:27:36

つまり早く分かりたいと思う人（←利益がないのに）は鏡のあるところに行くということで

0698１３２人目の素数さん

2009/06/07(日) 23:28:05

教えられてたら一瞬でこのゲーム終わるな

0699１３２人目の素数さん

2009/06/08(月) 04:58:50

参加者にひとり、指で触ると色を感じることができる人が混じっていて
最初のベルの直後に手を上げた。

その後はどうなるだろうか。

0700１３２人目の素数さん

2009/06/08(月) 07:30:25

たけのこニョッキゲームになる

0701１３２人目の素数さん

2009/06/08(月) 11:58:48

>>699
その人がそういう能力を持っていることを他の参加者が知っているかどうかによる。

0702690

2009/06/08(月) 23:56:57

さすがに簡単、というより有名すぎましたか。
条件をいくつか加えれば、愚か者がまじっていても成り立つので
[論理思考力があるかどうかのテスト]に使えるのではないかと考えています
(恐ろしく実用性がないのが難点ｗ)

もっと複雑な問題(こちらも有名か)
・全員の額には印ではなく、０以上の実数が書かれている(但し全員０ではない)
・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる
・これらの条件も、全員の前で同時に教えられる
[この時、どうなるか？]
というのもあるけど、私にはせいぜいN=2の時しかわからないので
出題できないよorz

0703１３２人目の素数さん

2009/06/09(火) 01:47:18

>>702
どうなるかと言われても、前の問題のように
なにかがわかったらどうしろとかいう規則がないと
何も起きない

0704702

2009/06/09(火) 07:59:24

スマン。加えた条件と690の問題文を
額の印の色→数
と対応させて読んでくれ
つまり、自分の額の数がわかった者が手を挙げなければならない
などとなる

0705１３２人目の素数さん

2009/06/09(火) 22:48:54

自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
何回ベルを鳴らそうと誰も手を挙げられない。

というか論理思考力があったら出題の時点で全員投げる。

0706１３２人目の素数さん

2009/06/09(火) 23:42:03

>>686はどうやんの？

0707１３２人目の素数さん

2009/06/09(火) 23:46:04

>>705
>自分に書かれている数字の可能性が実質無限だから、
N 通りしかないでしょ。

0708１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 01:46:26

>>686のi)
閉曲線C上の任意の点をAとする。
閉曲線C上のAから一番遠い点（閉曲線上の距離ではなく、空間中の直線距離）をBとする。
（もし一番遠い点が複数あるなら、そのうちのどこでもいいので１点を選ぶ）
Pは閉曲線C上を移動する点である。

線分APの中点MでAPに垂直に交わる平面S上にMを中心とした半径AB*((√3)/2)の円Rを描く。
閉曲線Cと平面Sとの交点Qについて
・C上の点AとPは、平面Sのそれぞれ異なる面側にあるので、CとSの交点Qは存在する。
・CとSの交点はCが閉曲線であるから、必ずふたつ以上存在する。それぞれの点をQ[n]（n=1,2,...)とする。

・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
・PがBにあるときには、交点Q[1..n]は全て周上を含むRの内側にある。
　（もしRの外に交点があるなら、BがAから一番遠い点だということに矛盾する）
・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。
　（ここは厳密性に欠けるけど、まあわかってもらえると思う）
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、APQは正三角形である。

0709１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 01:53:47

なおしてる最中に送っちまった…

訂正
・円Rの周上に交点Q[m]があるとき、A・P・Q[m]は正三角形である。

以上のことから、閉曲線C上の任意の点Aに対して
閉曲線C上にうまく他の２つの点P、Qを選ぶことにより
正三角形APQを構成できるといえる。

0710１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 03:55:53

>>708-709
↓反例。

R^2上に3点S(1,0)，T(-1,0)，U(0,100000000)を取り、△STUの周を
閉曲線Cとして設定する。
C上の点AとしてA＝Uを採用するとき、他の2点P,Qをどのように
取っても、∠PAQは常に60°より小さくなり、よって、△APQは
絶対に正三角形にならない。

0711１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 04:07:08

閉曲線上の点を取る
点を中心に閉曲線を60度回転させる
回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
回転後の閉曲線の回転中心近傍の点は、どちらかが元の閉曲線の内部へ行き、もう片方が閉曲線の内部へ出る
これも閉曲線であるから、回転中心以外の点で内部と外部の境界を横切る
この横切る点と回転中心、回転によって横切る点へ移動する点を結ぶと、正三角形になる

任意の点で微分可能な閉曲線ならこれでいける？

0712１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 08:18:25

>>710
なるほど
> ・PがAの十分近傍にあるときには、交点Q[1..n]のひとつはMにあり、他の交点はRの外にある。
ここだな。

Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。

0713１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 10:38:08

>>707
そういえば合計値はわかってるんだったorz
もっかい考え直す。

0714１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 11:52:38

>>702
> ・会場の壁にはN枚以下の紙が貼られていて、１枚につき１つの実数が書かれている
> ・N人の額の数字の合計は、どれかの紙に書かれた数になる

これって、全員の合計の数字はどれかの紙に書いてあるけど、それ以外の紙には
適当な数値が書いてある、ってこと？
とすれば、その適当な数値に寄って結果は異なるよね。

0715１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 18:12:35

>>714
＞その適当な数値に寄って結果は異なるよね。
そりゃそうだ。

0716１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 22:30:32

>>711
当然、
＞点を中心に閉曲線を60度回転させる
＞回転前の閉曲線と回転後の閉曲線は必ず回転の中心以外の点で重なる
は、>>710が反例になるわけだが、全ての点が反例になるような閉曲線ってなさそげな感じなので……これを変えれば証明できそうだな

0717１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 23:27:06

そのような点は60度より小さな角でしかありえないんじゃないか？

0718１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 23:45:43

>>717
フラクタル曲線に角は定義できるのか？

0719１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 00:27:55

みんな分かってるんだとは思うけど、>>708は3次元空間の中の閉曲線、
>>711は2次元の平面上の閉曲線についての解答。
どちらもそれはそれで一つの問題だけど、あくまで別物なので、前提は
明らかにしとかないと。
まあ、もし３次元で証明できれば２次元では当然成り立つわけだけど。

>>686の２）の正方形の問題は、3次元では簡単に反例が作れると思う。
２次元だとどうなるかな。

0720１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 00:31:51

>>718
その点で連続ならば角でないと言えそうなので
非連続なら角と定義したらどうだろうか？

0721１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 00:39:35

>>719
確かに別物だけど、どっちもまだ解決してないんだから、どちらでもいいから解決するほうが先決。

0722１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 00:42:16

>>721
解決してない？

0723１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 00:54:43

すまん、細かくは見てなかったんだが……
>>708-709も、>>711も、>>710で反論されているんじゃないのか？

0724１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 11:36:15

>>723
「閉曲線上の任意の点」ではなく、
「閉曲線上の曲率∞ではない（曲率半径０ではない）点」で考えれば
成立するのかな。

その場合、あらゆる場所でなめらかでないフラクタル曲線のような場合が問題になるのだが、
そういうものを含めなければ。

0725１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 14:14:15

>>686 は閉曲線状の任意の１点を頂点とする正三角形ないし正方形を作る問題
ではないと思うんだが。>>710 の例では、(0,0)を一つの頂点とする正三角形や
ST上に一辺を持つ正方形をなすような点がC上に取れるが、これは >>686 の要件
を満たしているんではないか？

0726１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 14:28:21

だから、>>708-709や>>711では任意の１点を頂点とする正三角形ができるという
証明になってしまっているからそれの反例が>>710って話だろ。
別に>>710が>>686の反例だという話はだれもしていない（ハズ）
>>708-709と>>711以外にはまだ証明らしきものが提示されていないから
それをだれか示してくれ、ってのが現状。

0727１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 14:33:09

>>711は最後の行の仮定からして>>710の三角形を取り扱ってないんじゃないか？

0728１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 17:40:00

>>726
>>710は>>708-709の、「任意の一点を頂点とする」に対する反例であって
>>712の修正を採用すれば「ある条件下の点をひとつの頂点をとれば」ということで
>>686の証明に（多少乱暴ではあるが）なっていると思うんだが、どうか？

0729１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 17:46:58

>>712の修正を入れた証明に欠けている所はふたつあると思う

ひとつは最初に本人が厳密性が低いと指摘しているここの証明。
＞・PがAからBまで移動する間、CとSの交点Q[1..n]のうち少なくともひとつは一度以上、円Rの周上を通る。

もうひとつはここ
＞ Pは任意の点ではなく十分近傍にあるときに、他の交点はRの外にあるような点でないとならないか。

このような点が必ず存在することの証明がない
そのような点は微分可能な点であったり、60度以上の角の頂点で十分なので
こちらもほぼ自明なことだといえると思うが。

こんな証明したい奴いるの？どちらもまともにやるとけっこう面倒なとこだと思うよ。

0730１３２人目の素数さん

2009/06/11(木) 18:11:50

一言だけ言っておく。

心からGJ

っと。

0731１３２人目の素数さん

2009/06/12(金) 00:30:18

等面四面体（四つの面が全て合同な三角形の四面体）の展開図は、元の四面体の一つの面と相似なものが含まれる。
このような多面体は、等面四面体以外に存在するといえるか？

0732１３２人目の素数さん

2009/06/12(金) 03:07:09

>>731
凸多面体でなくていいなら、存在するわな。

展開図：正三角形ABCの内側に、重心を共有して向きが180°違う
小さい正三角形PQR（１辺は外側の正三角形の1/6ぐらい）を書き、
AQ,AR,BR,BP,CP,CQを結ぶ。さらに、BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、
LP,MQ,NRを結ぶ。

これを、AMとAN、BNとBL、CLとCMが合わさるように折ると、
正三角錐の３つの斜面に三角錐をくっつけたような図形ができる。
（LP,MQ,NRのとこだけ谷折り）

この方法なら、正方形でもできそうだな。

0733１３２人目の素数さん

2009/06/12(金) 18:46:05

有名(というか基本)問題と、その改変
改変の方は自称オリジナル

・A,Bは賢い(以下,ここでは論理的思考力と計算能力が十分あることと同値とする)
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
・A,Bに次の規則を教える：
　A,Bは00:00から00:15の15分間の中のどこかの連続した１分間(ちょうど)
　必ず,面会室に入っていなければならない
・A,Bは面会室の中で相手に会いたいと思っており,相手もそう思ってると考えている
・A,Bが面会室の中で会うとは
　A,Bが同時に面会室の中に入っている状態が一瞬(0秒以上)でもあることとする
・A,B間で情報の伝達や,あらかじめ取り決めがなされることはないとする

問
(1)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが任意(ランダム)の場合
　A,Bが面会室の中で会う確率は？
(2)A,Bがどの１分間に面会室に入っているかが自分の意志で決めることができ
　相手も相手の意志で入室している時刻を決めることができることを知っている場合
　A,Bが面会室の中で会う確率は？

問題の条件は過不足のないようつけたつもり
不備とかあったら教えてくだせい

0734べ

2009/06/12(金) 19:48:45

直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、
それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある
ことを証明せよ。

0735工学部

2009/06/12(金) 20:00:39

>>733
(1)41/196
(2)1

かなぁ。
でも(2)を解いてるとき、「いつ執行されるかわからない死刑」
の問題といてる気分になったから、違ってるかも。

0736１３２人目の素数さん

2009/06/12(金) 22:13:42

27/196 と 1 になった。

0737１３２人目の素数さん

2009/06/12(金) 22:22:23

27/196 と１かな。

0738１３２人目の素数さん

2009/06/13(土) 19:20:18

容量が
２０cm×２０cm×２０cmの箱がある。
ここに、直径１cmの球を出来るだけ多く入れる。

その際、球を球の中心を通る面で二等分しても良い。

２等分された半球３つで通常の球１つ分とカウントするとして、
箱に入る球の最大数はいくつか。

0739733

2009/06/13(土) 22:53:47

>>736,737が正解
くやしいので追加ｗ
(3)
問題は(2)と同じ。但し
>>733の問題で２つ目の条件
・A,Bの２人がいる前で同時に「A,Bは２人とも賢い」ことが教えられる
を
・A,Bのを別の場所に隔離して、単に「A,Bは２人とも賢い」とだけ教える
に変更し、以下の条件を追加
・A,Bは論理的に「時刻aから時刻bのどこかの１分間に入るのが最適」と推論した場合
　どの１分間に入るかはその範囲の中でランダムに決めるとする

0740１３２人目の素数さん

2009/06/14(日) 14:22:18

>>738
とりあえず、

切らない球が
　20*20*13 + 19*19*14 = 10254　（個）
半球が
　20*20*2 + 19*14*4 + 10*10 = 1964 = 3*654+2　（個）　
全部で
　10254+654 = 10908　（個）

は入るかな。もっと入る？

0741１３２人目の素数さん

2009/06/14(日) 19:26:14

半球ってそんなに入るか？
どういう構造になった？

0742740

2009/06/15(月) 08:54:21

ごめん、ちょっと計算間違って1mmくらい箱からはみ出てた。
半球は
　20*20*2 + 19*14*4 = 1864 = 3*621+1　（個）　
全部で
　10254+621 = 10875　（個）
でいいかな。

0743738

2009/06/15(月) 10:41:44

>>742
正解。

・・・・・まあ俺の計算が間違ってなければの話だけども。

0744１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 12:52:42

>>739
19%かな。

0745１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 16:04:24

A～Zまでの文字を並べて得られる列を文字列と呼ぶ。
文字列x,yに対し、関数d(x,y)を次のように定義する。

【定義】
　文字列xに対して、挿入・削除・置換（詳細後述）を繰り返して、文字列yに変換する場合の、挿入・削除・置換の最小実行回数をd(x,y)とする。

　　[挿入]
　文字列xに場所を指定しつつ、一文字だけ文字を挿入する。たとえば、文字列abdの2文字目より後ろにcを挿入するとabcdとなる。

　　[削除]
　文字列xの場所を指定し、一文字だけ文字を削除する。たとえば文字列abecの3文字目を削除すると、abcとなる。

　　[置換]
　文字列xの場所と、置換後の文字を指定し、一文字だけ置換する。たとえば文字列abedの3文字目をcに置換すると、abcdとなる。

（関数値の例）
d("abdef", "abcdef") = 1

このとき任意の文字列x,y,zに対し、d(x,y) + d(y,z) ≧ d(x,z)を示せ。

0746１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 16:35:59

>>745
ほとんど自明だが．．．

ある操作手順mに対し、その中に含まれる各操作の数をN(m)と表すものとし、
操作手順m_1を施した後、操作手順m_2を施すような操作をm_1+m_2と表すものとする。
さらに、文字列xに操作手順mを施した結果の文字列をF(x,m)で表すものとする。
定義より明らかに
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)

dの定義より、
N(m_1)=d(x,y)，F(x,m_1)=yとなるような操作手順m_1が存在する。
同様に
N(m_2)=d(y,z)，F(y,m_2)=zとなるような操作手順m_2が存在する。
すると、
F(x,m_1+m_2)=F(F(x,m_1),m_2)=F(y,m_2)=zであり、
dの定義より、
d(x,z)≦N(m_1+m_2)
また、
N(m_1+m_2)=N(m_1)+N(m_2)=d(x,y)+d(y,z)なので、結局
d(x,y)+d(y,z)≧d(x,z)となる。

なお、F(x.m)は、操作手順mがxに対する適切な操作手順であるようなx,mの組合せに
対してのみ定義されるものとする。

0747１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 16:40:18

編集距離と言えば話が早いのに

0748１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 16:40:55

要するに、「文字列」というものに、
三角不等式が成立するような「距離」という概念が導入できると言うことか。

0749１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 17:10:29

最近第二版が出た「コンパイラ」とか
そのあたりの本にそういう演習問題がある

0750１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 18:23:16

>>747
数学板なので、編集距離知らんやつ多いと思った。

0751１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 18:31:38

ご配慮かたじけない

0752１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 18:36:33

それが「距離」という概念の１つであることを示せという問題であるように
見えるのだが、最初から「距離」と言えば話が早いとはこれいかに？

0753740

2009/06/15(月) 18:49:02

>>743
考え直してみたら、もうちょっと入った。

切らない球が
　20*19*27 = 10260　（個）
半球が
　20*19 + 20*2*27 + 20*20 = 1860 = 3*620　（個）　
全部で
　10260+620 = 10880　（個）

最後に半球を並べるところで、普通に入れると20*19になるところを
ちょっとずらして20*20入れるところがミソ。
積んだ高さはトータルで
　27*(√2)/2+(√3)/2=19.9579…
なので、今度はちゃんと入るはず。

0754１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 18:53:32

>>752
「編集距離がたしかに距離であることを示せ」
割と知られた本の割と知られた問題を書くぐらいだったら、ねｗ

0755１３２人目の素数さん

2009/06/15(月) 23:25:24

>>754
参考文献きぼんぬ

0756１３２人目の素数さん

2009/06/16(火) 13:38:16

俺も知りたい

0757１３２人目の素数さん

2009/06/16(火) 13:39:56

じゃあ俺も

0758１３２人目の素数さん

2009/06/16(火) 13:48:47

俺も俺も

0759１３２人目の素数さん

2009/06/16(火) 22:35:54

いやいや私が

0760１３２人目の素数さん

2009/06/17(水) 06:13:15

上島：じゃぁ俺も

0761１３２人目の素数さん

2009/06/17(水) 09:53:18

どうぞどうぞ

0762１３２人目の素数さん

2009/06/20(土) 00:32:28

みごとなスレッドストッパーぶりだな

0763739

2009/06/20(土) 21:41:19

>>744
正解
遅くなってスマソ

0764１３２人目の素数さん

2009/06/21(日) 02:19:33

>>763
おっせぇーんだＹＯ！

0765１３２人目の素数さん

2009/06/21(日) 17:02:44

イタリア行きで注目されて、代表の試合で君が代を歌ってなかったことが右翼にバレた中田が危害を加えるとの脅迫を受け、
身辺警護のために日本に帰国した際にボディガードをつける
↓
空港で当たり屋のように中田にぶつかって来たカメラマン（連中の常とう手段、野茂や伊良部にもやっていた）を蹴り倒したボディガードの姿にガクト、痺れる
↓
真似してボディガードをつける
その際、海外セレブの真似して黒人のゴツイボディガードをつける

0766猫のトラウマ ◆ghclfYsc82

2009/06/21(日) 17:09:40

怖い話だ。この国には「思想信条の自由」も無いのか！

0767１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 00:47:35

Gackt(やっぱ小文字で変換されるな)って国家独唱の時に君が代の歌詞を間違って歌ってたような

0768１３２人目の素数さん

2009/06/25(木) 22:18:58

もしかしたら有名問題かもしれんが出してみる。

一本の紐があり、これに次の操作を繰り返し加えて分割する。
操作：「今ある紐の断片からランダムに一つ選び、3等分する。」
この操作をn回繰り替えしたのち、ランダムに２つ紐の断片をえらんだとき、
長さが等しい確率をp(n)とする。

lim[n→∞] p(n) を求めよ。

0769１３２人目の素数さん

2009/06/27(土) 09:03:11

ロピタルを使わずに、高校数学レベルで、エレガントに次式の値を求めてね

lim[x→0] log|x - sin(x)| / log|1-cos(x)|

　　／.:::::::,'　　 /.::::::::::::::::::::::::::/　 |:::::!､::::::::::::::＼::::::::::: :: :: :: : :ヽ
　/.:::::::::::ﾊ.　　./.::::::::::::/|:::::::::/　　 !::::!　＼::::::::::ヽ＼:::::::::: :: :: : : :ヽ
. {.::::::::::/　 `'''/.::::::::::::/ i:::_,,/....,,_　 !:::|　　＼:::_:,,ヽ,,.ヽ,:::::::::: :: :: : :',
. l.:::::::N　　　/.::::::::::::/‐T:::/　　　`' ヽ{　　　 ''＼:::::ヽ　ヽ::::::::::::: :: : :l
　',:::::|.　　 /:::::::::::::/　 l::/　　　　　　　　　　　　＼::ヽ　ヽ:::::::::::::::::::::!
　ヽ.{　　 ,ｲ::::::::::::::l　　|´　　　 __　　　　　　　_,　　＼}　ヽ::::::::::::::::::|
　　　　 ∠::イ:::::::::::l　　　　, =＝=、　　　　 ,.=＝=､.｀　ヽ};:::::::::::::!
　　　　　　　|::::;::::;;:l,.　　／,. 'ひ~ヽ　　　　 /ひ~ ヽ＼　　レ‐､::::l
　　　　　　　ﾚ´|;/丶!　/　｛::::::::::::::}　　　　　　{::::::::::::::}　丶　 /.. |::::!
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.　　　　　　　　　　　 !　　　　　　 ,へ　　　　　　　　　　､_ ,／
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　　　　　　　　 ,. '"￣ヽ　　　＼.　,!　 |_,,.. -､/~ 〉'′　/　ヽ
.　　　　　　 / 　　　＼. 　　｀/　"´ 　　〉 / 　／　　　`,
　　　　　　 {.　　　　　＼　　/　　ｰ＜;:　{ / ,. '′　　　　 l
　　　　　 |　　　　　　　　｀'‐i′　 _,,__　｀Y/||´　　　　　　　|

0770１３２人目の素数さん

2009/06/28(日) 10:21:12

>>768
むづかしいな。でも、20%くらいだろ。

0771１３２人目の素数さん

2009/06/28(日) 19:06:13

20％くらいじゃないのっ？

0772768

2009/06/28(日) 22:06:22

すんません。実は私も答えしらないです。。
計算機で計算した結果だと確かに20%くらいになりそうです。

0773１３２人目の素数さん

2009/06/30(火) 23:46:14

>>769
解答はまだかね、ロリータくん！

0774１３２人目の素数さん

2009/07/04(土) 06:37:47

>>769　エレガントな方法は思いつかん。

lim[t→0] {sin(t)}/t = 1 と倍角公式から
lim[x→0] {1-cos(x)}/(x^2) = lim[x→0] 2*[{sin(x/2)}/{2*(x/2)}]^2 = 1/2。
これより、f(x)={1-cos(x)}/(x^2) (x≠0) とおくと、
0<|x|<a (aはある正数)のとき 1/3 ≦ f(x) ≦ 2/3 とすることができるから、
|x|<a のとき (x^2)/3 ≦ 1-cos(x) ≦ 2*(x^2)/3。
上式の各辺を0からy (0<y<a) まで積分すると、(y^3)/9 ≦ y-sin(y) ≦ 2*(y^3)/9。
g(x)={x-sin(x)}/(x^3) (x≠0) とおくと、g(-x)=g(x)だから、結局 0<|x|<a ならば 1/9 ≦ g(x) ≦ 2/9。
0<|x|<a において、log|1-cos(x)| = log|x^2| + log|f(x)| = 2*log|x| + log|f(x)|、
log|x-sin(x)| = log|x^3| + log|g(x)| = 3*log|x| + log|g(x)|。
そして、lim[x→0] log|x| = ∞、lim[x→0] log|f(x)| = log(1/2)、
さらに 0<|x|<a のとき log(1/9) ≦ log|g(x)| ≦ log(2/9) だから、
lim[x→0] log|1-cos(x)|/log|x| = 2、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|x| = 3。
以上より、lim[x→0] log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)|=3/2。

高校レベル縛りがなかったら、0 の近傍においてTaylorの定理より
sin(x) = x - (x^3)/6 + O(x^5)、cos(x) = 1 - (x^2)/2 + O(x^4)だから
x-sin(x) = (x^3)/6 * {1 + O(x^2)}、1-cos(x) = (x^2)/2 * {1 + O(x^2)}なので、
log|x-sin(x)| = 3*log|x| - log6 + O(x^2)、log|1-cos(x)| = 2*log|x| - log2 + O(x^2)、
log|x-sin(x)|/log|1-cos(x)| = 3/2 + {log(2/9)}/(4*log|x|) + O(1/{log|x|}^2)}。

0775１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 04:14:27

先に断っておくと、解答は不明です。

n進法（n>1）で表された、一の位が0でない自然数aがある。
aのdigitsを反転させたn進数をbとする。（a=1234ならb=4321）
このとき、a/b=r が整数になる場合がある。問題は、

「n進法のとき、r として出てくる整数値を全て決定せよ。」

なお、r=1となるケースは自明なので考察から除外する。
たとえば十進法の場合、9801/1089=9, 8712/2178=4 であり、
この後300万くらいまで検索しても4と9以外は出てこない。

一般にn進法のとき、r=n-1 が常に出現することは示せたけど、
それ以上のことは全くわからない。
参考までに、n=3～30 について、それぞれ300万まで調査した結果を貼っておく。

0776１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 04:16:44

[n進法] rの値
[3]2
[4]3
[5]2,4
[6]2,5
[7]3,6
[8]2,3,5,7
[9]2,4,8
[10]4,9
[11]2,3,5,7,10
[12]2,3,5,11
[13]5,6,12
[14]2,3,4,6,9,13
[15]2,3,4,7,11,14
[16]3,7,15
[17]2,4,5,8,10,11,16
[18]2,5,8,17
[19]3,4,6,7,9,18
[20]2,3,4,6,9,13,19
[21]2,5,6,10,13,20
[22]10,21
[23]2,3,4,5,7,11,13,15,17,22
[24]2,3,4,5,7,11,19,23
[25]4,9,12,24
[26]2,8,10,11,12,25
[27]2,3,6,8,13,26
[28]3,6,13,27
[29]2,4,5,8,9,14,16,19,28
[30]2,4,5,9,14,29

0777１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 04:57:57

なぜこんなことを考えたのか

0778１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 07:17:43

>>775
10進数で r = 1,4,9 しかない理由

a の最上位の数字を x、最下位の数字を y とする

a = rb
の最上位を考えると
ry ≦ x ＜ r(y+1)
最下位を考えると
rx ≡ y (mod 10)

上の2式を同時に満たす1桁の数の組 (x,y,r) で
r≠1,4,9 のものは存在しない

0779１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 16:10:39

>>768って何の問題？

0780１３２人目の素数さん

2009/07/05(日) 18:57:21

>>775さんの創作

0781１３２人目の素数さん

2009/07/06(月) 00:16:56

>>769 エレガントな方法は思いつかん。

　f(x) = 1-cos(x) ≧ 0,
これをひたすら積分する。
　g(x) = x-sin(x) > 0　(x>0),
　(1/2!)x^2 -1 + cos(x) ≧ 0,　　　　　　　　　･･･････(1)
　(1/3!)x^3 -x + sin(x) >0　(x>0),　　　　　　　･･････(2)
　(1/4!)x^4 -(1/2!)x^2 +1 -cos(x) ≧ 0,　　　　　･････(3)
　(1/5!)x^5 -(1/3!)x^3 +x -sin(x) >0　(x>0),　　　････(4)

(1),(3) より
　1/2! ≧ f(x)/x^2 ≧ 1/2! - (1/4!)x^2,
　f(x)/x^2 → 1/2!　(x→0)

(2),(4) より
　1/3! > g(x)/x^3 > 1/3! -(1/5!)x^2,
　 g(x)/x^3 → 1/3!　(x→0)

(左辺) = {3log|x| + log(g(x)/x^3)} / {2log|x| + log(f(x)/x^2)}

0782１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 00:48:21

有名過ぎるかな・・・
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

地球上で、南へ１km、東へ１km、北へ１km 歩くと、出発点に戻るような地点を、全て求めよ。
なお、地球は、完全なる球体とみなす。

（って、数学じゃないかな？）

0783１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 01:44:28

カンタンだけど、答えがオモロイので・・・・・

ある国に、男女のカップルがＮ組いる。
この国では、皆、男の子しか望んでいないので、
どのカップルも、男の子が生まれるまで、せくーす＆出産し続ける。
男の子が生まれた時点で、そのカップルはせくーすをやめる。
この国の、男の子と女の子の比率が収束する値を求めよ。

※不倫、死亡、不妊、中絶は考えない。
　また、子供同士のせくーすも考えない。

0784１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 04:12:22

>>782
北極点。南極点から1+(1/(nπ))km の同心円。

>>783
１：１
国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。

0785１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 05:01:53

>>784
＞北極点。南極点から1+(1/(nπ))kmの同心円。
どして？

0786783

2009/07/08(水) 05:13:59

>>784

あーそーか。

自分、男の子の総数をpとすると、
女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
って考えてたｗ

0787786

2009/07/08(水) 05:15:31

あ、失礼。書き間違い。

2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
じゃなくて、
p/2 + p/4 + p/8 + .......... = p

0788１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 05:18:25

>>786
＞自分、男の子の総数をpとすると、
＞女の子の総数は、2/p + 4/p + 8/p + ....... = p
どして？

0789１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 16:44:47

それらの男の子のうち半数には姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
さらに半数にはその姉がいて
…
という意味だろ

0790１３２人目の素数さん

2009/07/08(水) 23:49:32

>>782
北極点および南極点周辺

>>783
1/2

0791>>783=>>786=>>788

2009/07/09(木) 10:06:03

>>788

>>787 みてね
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>789
そうそう。ま、自分は、
男の子が全員でPいるとして、
第１子の女の子はP/2,
第２子・・・・・・・・・第1子が女の子だった家庭が女の子を産むと考えると、P/4
以下、P/8,P/16,P/32,P/64.......................... でこれらを全部たすと、Pに収束するって考えた。

でも
>>784
の
＞１：１
＞国全体で考えれば、第n子の性別は常に男女同数。
があっさりだねｗ

0792782

2009/07/09(木) 10:14:50

>>790

＜北極点および南極点周辺＞・・・南極点周辺ってのをもちっと具体的に。
（ひっかけ？にはまってる可能性あるので）

>>785
たぶん考え方はわかってるんだけど、おかしいな、計算があわなくて（？）答えが微妙に違う。。。自分の計算ミスかしら
（(1/(nπ))km）の部分。

0793782

2009/07/09(木) 10:17:49

ちなみに、これ有名だろうなーとは思ったものの・・・。

MS社の面接問題です。（筆記じゃなくて面接）

0794１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 14:06:45

>>792
＞（(1/(nπ))km）の部分。
失礼。ミスしてた。

地球が半径ｒの球だとすると
１＋ｒ・sin^-1（1/（2nπｒ））　kmだね

0795１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 14:15:18

>>793
Googleって聞いたけど。

0796１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 15:07:34

MSもGoogleも無かった頃からの頻出問題だよ。
頭の体操にも出ていたと思う。

0797１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 17:07:04

頭の体操自体がパクリだらけだから、もっと前からってことだな。

0798１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 18:13:02

頭の体操も含めて、昔の本だと答は北極点だけ

0799１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 20:45:17

それは１巻だろう >北極点だけの頭の体操

0800１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 21:01:38

でも実際はそんな地点ないんだけどね。

0801１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 21:02:05

ついでにMSの入社試験で出た、というのは
とあるビジネス書の煽り文句だけど、実際には出ていない。

0802１３２人目の素数さん

2009/07/09(木) 21:24:00

東へというのはジョジョに右や左に曲がっていくのかまっすぐ進むのか。

0803１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 06:10:51

球面上でどうやってまっすぐ東に進むんだ？赤道にでもいるのか？

0804１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 07:45:25

犬が西向きゃ尾は東
犬に聞け

0805１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 16:19:50

>>801
＞とあるビジネス書
「ビル・ゲイツの面接試験」かな？
これみると、古典だけど、MSがアレンジしたとか書いてあった・・・ようなきが・・・

0806１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 16:21:42

>>803
東経、西経ってあるじゃん

0807１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 19:42:50

>>806　
あるよ。　

経線に沿って進むということは
南北方向に動くことだけどね。

また、緯線に沿って進むということは
東西に動くということだけど
赤道以外では、曲がって進むことになる。

0808１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 20:17:49

東京から見て、アルゼンチンは真東の方向にあるんだっけ？

0809１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 21:51:51

赤道以外では「東に１km歩く」と「東を向いて1km歩く」で動きが変わっちゃうんだよな。
しかも「東を向いて1km歩く」も言葉のニュアンスでどっちとも取れるような・・・

0810１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 21:57:18

進み始めるときに「こっちが東！」って決めてあとはずっとその向きに進むと大円コースで、
常に方角を確認しながら進んでいくと同経度線上を進むことになる、でいいんだっけ

0811１３２人目の素数さん

2009/07/10(金) 23:55:50

>>810

あってるんじゃないかな・・・
と思ったら、
「同経度線上を進む」じゃなくて、「同緯度線上」じゃない？
ややこしいけど。

0812１３２人目の素数さん

2009/07/11(土) 00:10:12

>>811
指摘の通りだ、経度を保つことと同緯度線上を進むことを見事にごっちゃにしてた

0813１３２人目の素数さん

2009/07/11(土) 00:23:30

なんかまだおかしいな、もうやだ

0814１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 13:57:45

横が緯線で縦が経線。
「横井さんが磔刑（横緯縦経）」と覚えろと中学で習った。

0815１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 14:01:15

「北経」や「東緯」という言葉を見て読んで気持ち悪い、なんか変だと思えるなら
そんな憶え方は必要ない。

0816１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 14:08:16

なんにせよ中学でそれは遅いだろ・・・
漢字の意味を教えるならまだしも

0817１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 15:12:14

勉強に速い遅いはなかろう。
はじめて習ったというのならともかく
間違えないようにするための方法でしかないんだから。

0818１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 16:49:21

まあ授業の合間の豆知識みたいなモンだからｗ
でも覚えやすかったからそれ以降はそれで覚えてる。

0819１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 21:11:10

>>814
磔刑の読みが分からなかった。はりつけけいかと思った。

0820１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 21:41:02

>>819
某神父の名言はあまり浸透していないようで残念だ

0821１３２人目の素数さん

2009/07/13(月) 23:48:04

素数でも数えとけ

0822１３２人目の素数さん

2009/07/14(火) 11:48:40

素数が１つ、
素数が２つ、
素数が３つ、
素数が４つ、
素数が５つ・・・・・

0823１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 07:44:52

３個のさいころを同時に振るとき、出る目の積が12の倍数になる確率を、いろんな方法で求めよ

0824１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:09:32

>>823
まず、そのいろんな方法とやらを列挙してみなされ。

0825１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:21:02

てけと～にプログラムくんで
てけと～にシュミレーションすれば
だいたいの当たりはつくけどこれはあり?

0826１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:27:43

てけと～はあかん。
３個のサイコロの出目の組２１６通りを全部書き出して、積が１２になっている組を数えるプログラムを書く

これが一つ。
ひとつ、人間コンピュータになって紙に書き出してみ。

0827１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:30:53

>>823
エレガントに解いたぜ！
ふふふ…

0828１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:32:39

10万回くらいやればだいぶ良い値になると思うんだけど
まぁ数学ではないな

0829１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:34:08

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1019928635

８の倍数になる確率、間違がっとるよな？

0830１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:36:46

さいころの目に現れる１２の約数は１，２，３，４，６の６種。１２の素因数分解は、２＊２＊３。
これより順番違いは同じものとして、掛けて１２になる３つの目の組を全部書き出す。

0831１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:44:13

>>829
３つのさいころの出た目の積が８の倍数になる確率が3/8だと！
んなアホな
それとも俺がおかしいのか？

0832１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 08:48:27

>>782
∞^2
こんなの数学の答えじゃねぇ。

0833１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 10:51:32

>>832

平面上の点の濃度は実数の濃度と同じ

0834見方によってはかなりインチキ臭い国際大会

2009/07/25(土) 16:26:13

>2009年：1位-中国、2位-日本、3位-ロシア、4位-韓国、5位-北朝鮮、6位-アメリカ

>国際数学オリンピックの引率の先生がラジオで言ってたんだけど、問題は前日に配られて、
>それを言語のできる " その国の引率の先生 " が各自翻訳するらしいです。
>だからと言って生徒に、問題や解答が事前に漏れてるとは言ってませんでしたよ。

前からこの辺りが胡散臭いと思っているんだけど、見方によってはかなりインチキ臭い国際大会。

0835記憶馬鹿には絶対解けない数学問題集

2009/07/25(土) 16:30:14

4角柱の問題　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/Mobius.html
球体から反射された光線が到達する地点　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/Q-4.html
反転ゲームの最短回数　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/h-1.html
( 縦横とも2n個の時の一般解も出して頂けると、すごいと思います )

アリの戦争　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/b-h.htm
立方体の通路　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/l-1.html
( 頂点から頂点までの通路は、他の通路と交差している交差点があっても直進する )

回転する光の通過速度　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/4-1.html
入れ子になった回転リングの軌跡　→　http://www.geocities.jp/eig35153/m-1/ling-1.htm

0836なるべく予備知識無しで解いて欲しい数学難問

2009/07/25(土) 16:33:51

問題 : ミサイル曲線
ｘｙ平面の原点に地対空ミサイルが設置されている。　時刻ｔ＝０に上空（０，ｈ）を敵戦闘機が速さｖでｘ軸に平行に
ｘの負の向きに一定の速さｖで飛行している。　このミサイルは常に目標をめがけて一定の速さＶで飛行する。　時刻ｔ＝０で発射されたミサイルの
(１）軌道を表す曲線の方程式を求めなさい。 (２）戦闘機が撃墜される時間はいくらか。
ただし　ｖ＜Ｖ　とする。　　　戦闘機もミサイルも点と考えてよい。

問題 : 伸びるゴムひも上を移動する虫
1mのゴムひもの左端を固定します。左端に虫をおきスタートと同時に虫がゴム上を5cm/sで歩き、
ゴムひも自体を右端を5cm/sで引き延ばした場合に虫が右端に到達する時間を求めなさい。

問題 : 蛇口から流れ落ちる水流の曲線
水道の蛇口から少量の一定の水を流すと落下につれて水流が細くなってきます。
蛇口の中心から下方へｘ軸、それと垂直方向にｙ軸をとった場合、落下水流の形を示す方程式ｙ＝ｆ（ｘ）を求めなさい。ただし粘性率＝０
Ｓ：蛇口の断面積、　　ｖ0：蛇口での流速、　　　ｇ：重力加速度とします。また水は自然落下するとします。

0837１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 20:02:57

どうだすっきりしたか

0838１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 20:19:36

ふぅ・・・
さて勉強するか

0839１３２人目の素数さん

2009/07/25(土) 22:30:43

>>836
ニュー速＋のすう折スレでその問題見た。

けど、いい問題じゃないよね。

0840１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 01:16:34

有名小学校の入試に出てきそうな問題。

たけし君は薄暗いへやにいて、懐中電灯を持っています。
へやには鏡があり、たけし君は懐中電灯の光を鏡にあてて遊んでいました。
たけし君が鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせたところ
たけし君は「あっまぶしい！」といいました。
さて、たけし君は鏡に映った何に懐中電灯の光を合わせたのでしょうか。

0841１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 01:33:09

光に反応して爆発する爆弾

0842１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 06:31:29

>>840
自分の目

0843１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 07:00:00

尼武士。

0844１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 07:03:41

>>840
懐中電灯

0845840

2009/07/26(日) 08:24:09

>>844
正解！

0846１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 08:30:50

>>845
鏡が複数枚ある場合はうまく行かない場合がある。

0847１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 08:42:08

たしかに複数枚の時はかんがえてなかったけど。
うまくいかない場合というのはどういう場合？
『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』は『鏡に映った懐中電灯』と違うと考えるってこと？

0848１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 08:46:02

840=845=847です。

0849１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 08:46:30

今あわせたが光が見えん。

0850840

2009/07/26(日) 08:55:31

えー。
ここは数板なんだから、もちっと具体的に教えてくれ。

0851１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 10:46:13

鏡の中の懐中電灯に向かって照射じゃなくて、鏡の上の懐中電灯の位置に照射ってこと？

0852１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 11:07:22

「鏡に映ったあるところに懐中電灯の光をあわせた」という言葉の意味が
実は明確でない。
その鏡が反射率100％だったら、鏡面上で懐中電灯の光の
当たっている場所なんて認識できないはずだ。
その場合、「懐中電灯の光をあわせる」というのは、鏡の向こうにあるように
見えている像に対して懐中電灯のビームを向けるという意味になるから、
当然、像の目に向ければ、像の懐中電灯からの光は自分の目に
向けられることになる。

鏡として映っている像の他に、表面での乱反射成分として懐中電灯の光の
当たっている範囲が見えていて、その光円を、像の何と重ねるかという
ことであれば、もちろん、懐中電灯の像と光円を重ねれば
像の懐中電灯からのビームが目に向かうからまぶしくなる。

で、どうやら出題者の意図は後者のようだが、
そうすると、たとえば２枚の鏡を90度になるように置いたような場合には
照らすべき場所は当然、鏡面上の懐中電灯の見えている場所ではない。

0853840

2009/07/26(日) 11:25:13

なんだか自分でも問題の意図があやふやになってきたが…

問題の解釈として
１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
２.ビームは懐中電灯の像に合わせられている。→まぶしいと感じた。
どちらを問うているかというと１のつもり。

で、鏡が複数枚あった場合でも
「まぶしいと感じた」→「ビームは懐中電灯の像（『「鏡に映った鏡」に映った懐中電灯』なども含む）に合わせられている」

が成り立ちそうな気がするがどうだろうか。

0854１３２人目の素数さん

2009/07/26(日) 12:14:10

>>853
＞１.まぶしいと感じた→ビームは懐中電灯の像に合わせられている。
通常、鏡において「像」といった場合は、鏡面ではなく、
鏡の向こうにあるように見えるもののことを指す。
だから、「像」という言葉を使うならば、懐中電灯を向ける先は、
あくまでも自分の目の像でなければならない。
その結果、懐中電灯の光が鏡面に当たる位置が、
自分の目と、懐中電灯の像を結ぶ直線上にある、というだけ。

90度に合わせた鏡の場合も、懐中電灯を向ける先は
鏡の向こうの自分の目。
その結果、自分の目と、懐中電灯の光が最初に鏡に当たる位置を結んだ先に
何があるかは不明。

自分で図を描いて確認してみそ。

（そもそも、その１と２の違いなんて、だれも言及してねーよ。）

0855840

2009/07/26(日) 13:04:35

うーん。その辺の用語の使い方はちゃんと理解できてないorz.

じゃあ、90度に合わせた鏡の場合、鏡のどこに光円を重ねればいいの？
「鏡面上の懐中電灯の見えている場所」でないなら、
「鏡面上のにもう一つの鏡が見えていて、その鏡の中の鏡の上に懐中電灯が見えている場所」
だと思うんだが。

とりあえず、飯食ってきます。

0856１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 14:54:56

数学っつーか物理の問題じゃないか？

0857１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 18:04:47

物理の問題だと思う理由を述べよ

0858１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 18:16:13

鏡使った光の反射とか物理の範疇じゃね？

手の位置が目の位置から○○cm下で鏡が地面に対し○○度で設置されて～とかの要素があれば数学的だけど。

0859１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 19:06:40

（光線の）ベクトルが（鏡の）平面で面対称に反射すると考えれば
十分数学的だろう

0860１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 19:08:53

おそらく858には
「数学といえば計算」
というイメージがあるのだろう。

0861１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 19:11:55

幾何光学は幾何学か光学か

0862１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 21:21:01

工学

0863１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:58:56

>>861
心理学は社会学か統計学か
と同じくらい意味の無い質問じゃないか？

0864１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:19:28

心理学はどちらでもない
あえて分類するなら人文科学

0865１３２人目の素数さん

2009/08/20(木) 18:40:46

数学じゃなくて数学者の問題だけど
Xを除くA～Zの25個のアルファベットについて、名前がそれで始まる数学者をあげよ
例） G:Gauss or Galois or Grothendieck

0866１３２人目の素数さん

2009/08/20(木) 18:45:17

いかん、外人の場合はどれが苗字でどれが名前とか分からんから
やっぱ865はフルネームの中のどれでもいいということにしてくれ

0867１３２人目の素数さん

2009/08/20(木) 20:14:16

Xを除くのはなんでなん？

0868１３２人目の素数さん

2009/08/20(木) 20:30:00

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematicians

0869１３２人目の素数さん

2009/08/20(木) 21:46:21

X以外という条件なら>>868とか見なくても思い浮かべられるだろってことです

0870１３２人目の素数さん

2009/08/23(日) 17:21:09

f(x,t)=sin(x)+sin(x+t)と置いた時
∫[0,2π]∫[0,2π]|f(x,t)|dxdt=4∫[0,π]∫[-t/2,π-t/2]f(x,t)dxdt
を証明せよ。

0871１３２人目の素数さん

2009/09/02(水) 22:59:35

>>864

なんにでも心理学ってつければそれらしい日本語になるよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6

0872１３２人目の素数さん

2009/09/02(水) 23:03:24

>>502

＞√N以下の約数

１

ってちゃうの？

0873１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 00:13:24

>>871
付けるのはかまわないが、心理学である以上は人文科学。
それともあなたが人間以外の心理も考えたいというのならとめはしないが

0874１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 00:30:36

>>872
整数論の問題を出し合うスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/502-503

0875１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 05:33:54

>>873
心理を物理現象として捉える分野（数理心理学）は
心理学とつくけど人文科学とみなすのはどうか、という話もあるよ

0876873

2009/09/03(木) 12:11:40

>>875
そういや、この板にも数理心理学のすれあるね。

>>873
いいたいことはわかる。
まあ個人的に、学際主義なので、あんまり人文、とか理系とかにこだわってない。

あーあと、正式な学術用語じゃないかもしれないけど、経済心理学とか芸術心理学とかもある。
あ、でも後者は、美学とか美術史とか表象文化論とかかな。

0877１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 12:12:44

>>874

ごめんそれ誤爆

0878876

2009/09/03(木) 12:35:29

ふと思ったが、人工知能なんてまさに、心理学っぽいけど、人文科学に限定されないんちゃうかな。

0879１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 12:38:24

面白い問題おしえて～な

0880878

2009/09/03(木) 12:49:23

確かに、おもろい問題ほしいところ。思いつかないから自分の知識から。

任意の四面体において、４つの面の面積がすべて等しいとき、
これら４つの面はみな合同であることを証明せよ。

＝＝＝
って有名？
ただ、文字だけだと証明ここに書きづらいな。

0881878

2009/09/03(木) 12:57:33

えーと、もひとつ。でもぱくり。今売ってる大学への数学にのってたＳＥＧの広告から。
（とりあえず、補題なしで問題書いてみる）
＝＝＝
酔っぱらいのＡ氏は、店を出てからxメートル歩いときに、
次のちょっとの距離△xメートル歩く間に立ち止まって寝てしまう確率が△x/(10^3)である。
Ａ氏が店から１キロメートル離れた自宅に無事たどりつける確実を求めよ。
（広告にはのってなかったけど、寝たら一生起きないことを前提とする）

0882１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 13:20:41

麻雀知らないとわからないけど。

「天和かつ字一色であがる確率は？」

●東場第１局１本場で自分が親であることを前提とする
●４人麻雀
●いかさまなし
★ヒント：（麻雀の公式ルールにのっとった）微妙なひっかけあり
●九種九牌は考えないことにする

※てか、九種九牌と天和が同時に成立する場合、ルール上どうなるんだろう・・・

0883882

2009/09/03(木) 13:26:41

あ、大三元とかついて３倍役満になっちゃう場合も含めます。
（まあ、実際、そんなのむちゃくちゃ確率０にちかいけど）

0884１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 15:14:37

>>882
麻雀は上がり優先だよ。
ひっかけって、清老頭だと無い話かな？ひっかけの言葉を見る前に真っ先にそれを考えたから違うか。

0885882

2009/09/03(木) 16:56:38

>>884
清老頭、まずあがれないから、存在すら忘れてた。でも、字一色とは方向性が違うような。

あと、ひっかけっていっても、たいした引っかけじゃないかなぁ・・・というか、
数学的なひっかけでなく、麻雀初心者だとひっかかるかも、という＾＾

0886１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 18:29:17

使える牌が6種類と7種類じゃ勝手が変わってくるってんだろう

0887１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 18:38:27

公式ルールってどこの？

0888１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 18:42:02

まさか宇宙麻雀準拠ではあるまい

0889>>882 = >>885

2009/09/03(木) 19:22:00

>>886
＞使える牌が6種類と7種類
ごめんそれ知らない・・・。

てか、言っちゃうと、チートイツになってる場合です。

>>885 の最後にわざとらしく＾＾（ニコニコ）って書いたから、気づくかなーとおもったｗ

0890１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 20:00:00

公式ルールでは字一色七対子は倍満。

0891１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 20:59:44

>>889
>>884で当たりなわけね

0892１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 21:50:00

>>884 >>886が清老頭七対子がないと言ってるのに
>>885 >>889がわかってない。

0893１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 22:00:21

11112222333344は七対子？

0894１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 22:03:04

ならない。ローカルで四枚使いの七対子を認める場合はあるが。

0895１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 22:04:25

>>893
同じのなら
三暗刻とか二盃口とかの方がいい気がする

0896>>885=>>889

2009/09/03(木) 22:36:20

あ-、「清老頭」ってよか、「清老頭七対子」ってことか。なるほど。

清老頭七対子（必ず、同じ稗が４つある）がチョンボになるかどうかは、ローカルルールしだいだよね。

で、字一色七対子の場合、「同じの稗が２つずつ×７」って場合もありうるんだよね。
（・・・・・・・って、かなりのヒントだけど）
中国だと、こういう場合２倍役満にする場合もあるみたい。

で、めんどいので、
同じ稗が４つあるような「字一色七対子」はチョンボにしちゃいましょう。

0897１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 22:42:11

白白白　発発発　中中中　白発中　一一

0898１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 22:43:21

>>896
ヒントって何のヒント？

0899882 >>898

2009/09/03(木) 23:07:59

>>887 え、「白発中」を１つの面子にするようなローカルルールてあるの？

>>896
●字稗とにらめっこすればわかる
●それか、>>896 が、「簡単すぎてヒントじゃないよこんなの」って思ってるかもしれない

のどっちか？

0900>>882

2009/09/03(木) 23:19:22

しかし、上のまあじゃんの問題、いろいろめんどいので、
１５分から３０分で解ける麻雀問題で、小休止。

「二盃口をあがるときの牌のくみあわせの数を求めよ」

条件
●アカウーのたぐいはなしとする
●ロン、ツモは同一とみなす
●４人麻雀
●いかさまなし

理屈的には、これが麻雀じゃないとしたら、
大学入試とかでもでそう。

0901１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 23:20:34

宇宙麻雀

0902>>900 ◆xqjbtxNofI

2009/09/03(木) 23:24:38

●追加
11112222333344 みたいに、ローカルルールによっては、ちーといつとみなせるような場合
も、ちーといつとはみなさない
（同じ稗４枚があっても、それをといつ２ペアとはみなさない。）

●自信がすこしないので、
トリップに半角で、答えを書いといた。

0903>>900

2009/09/03(木) 23:30:59

>>901

ま、まーじゃんとしては、宇宙麻雀だとしても、
順列組み合わせの問題つくるのが楽なのよ。許して。
（（ローカルルールを追い詰めると、めんどいけど）

0904１３２人目の素数さん

2009/09/03(木) 23:43:10

>>899
宇宙麻雀ていうね

0905１３２人目の素数さん

2009/09/07(月) 13:43:58

正の整数を１から順にカウントしていったとき、
素数が三回以上連続でカウントされることは有り得るか否か。

0906１３２人目の素数さん

2009/09/07(月) 15:42:47

>>905
106900031
「いちおくろっぴゃくきゅう」「じゅうまんさん」「じゅういち」
とかはダメ?

0907１３２人目の素数さん

2009/09/07(月) 19:03:36

22・23・24
にじゅう【に・にじゅうさん・に】じゅうよん

これでいいじゃん。

0908１３２人目の素数さん

2009/09/07(月) 19:08:02

で、でででわっ、かっかかぞっかぞっかぞえっますっ。
い、いっいいちっ。に、ににっ。ささっさっさんっ。よっよよん。
このあたり--------↑

0909１３２人目の素数さん

2009/09/08(火) 20:25:48

とんちで答える問題なの？
「ない」でいいと思うが。

0910１３２人目の素数さん

2009/09/08(火) 20:35:10

面白い問題おしえて～な

0911１３２人目の素数さん

2009/09/09(水) 21:58:42

＞881
1/e

0912１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 17:39:52

xy座標平面において、
「原点を中心として半径が１０２４である円Cがある。」
円Cの円周上に点M(a,b)があり、
点Mから、
ｘ軸上におろした垂線の足を点P、
ｙ軸上におろした垂線の足を点Q、
とする。

∠MOP＝π/64 であるとき、線分PQの長さを求めよ。

===
で、ここまで読んだ段階で・・・・
３分で答えやがれお願いします。

0913912

2009/09/10(木) 17:41:54

ちなみにトンチではないよ

0914１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 17:43:36

>>912
無駄な設定は省いてもっと問題を要約してくれ

0915912

2009/09/10(木) 17:46:28

追加問題

（２）
>>912 において、
∠MOP = π/3 であるとき、線分PQの長さを求めよ。

＝＝＝
これも、３分で答えてくださいやがれ。

0916912

2009/09/10(木) 17:47:44

>>914

みごとにひっかかってますよｗ

0917912

2009/09/10(木) 17:50:28

いや、あるいみ、「数学的なトンチ」なのかもしれん

0918１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 17:55:40

1024

0919912

2009/09/10(木) 17:58:58

>>918

正解。っていうか、答えわかるまでどのくらいかかった？

0920１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 18:02:34

>>916
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて
無駄な設定は省いて

0921912

2009/09/10(木) 18:04:58

>>920

いや、「無駄な設定」が、この問題のポイントっしょ？

0922912

2009/09/10(木) 18:08:47

ちなみに、とある本・・・マイクロソフトの新入社員はみんな読まされるらしい・・・に載ってる問題を、
数字を変えて、さらに少しいじった。
てか >>921 の発言がヒントになってしまった・・・

0923１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 19:15:40

Oって何

0924１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 19:27:51

パズル板ならともかく、数学板では出題者のセンスの無さが疑われる問題だな。

ちなみに、少なくともマイクロソフト本社では「新入社員がみんな読まされる本」なんてないし、
日本でもそんな本は無い。ほかの国は知らんが。

0925912

2009/09/10(木) 20:28:09

>>923
あ、Oは原点。

>>924
てか、ごめ、もとの本だと、
単に、円と（>>912みたいな）長方形の図があって、で円の半径は５とかって書いてあって、で、
ここ（線分PQのとこ）の長さは？ってかんじの問題。

もちろん、∠MOP＝なんとか、なんて条件は、自分がつけたしただけ。
で、数字も１０２４とか６４とか意味ありげなのに変えてるから。

↓元ネタはこの本。
いかにして問題をとくか
http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938

しかし、いま気づいたんだけど、このアマゾンの本のページの「この商品を買った人はこんな商品も買っています」の本が、
みんなおもろそうだな。このスレ的な本が多そう。

0926１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 20:58:50

>>925
amazonではティモシーガウアーズとかシャーマンスタインとか結城浩とか出てきたけど、
こういうのが好きなら数学板よりもパズル板に行くべきだと思う。
少なくとも数学的には面白いものじゃない。

0927１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 22:51:28

最近この板はこういうかわいそうな子が多いな。何でだろ

0928925

2009/09/10(木) 23:39:42

>>926

パズル板というものの存在を知らなかった。
結城浩しか名前を知らないけど、
今パズル板をさらっとみたら、なるほどこれはパズル板だわな。

0929１３２人目の素数さん

2009/09/10(木) 23:41:30

この問題、頭の体操だか何だかで昔みたことがある。
幾何学的には、長方形OPMQの対角線の長さが等しいことから
即座に「1024」と分かる。しかし、

半径をrとし、∠MOP＝θ とおけば、(a,b)＝(rcosθ,rsinθ) と表せるので
PQの長さは√(a^2＋b^2)＝√(r^2(cos^2θ＋sin^2θ))＝r (角度θに依らない)となる。

このように、普通に極座標表示しても、暗算レベルの超簡単な計算ですぐに
答えは出でしまうので、数学パズルとしては破綻しているというか、全然面白くない。
もちろん、普通の数学の問題として見ても面白くない。

まあ、こういうツールを知らない「中学生」くらいまでなら、面白いと
思うんじゃないかな。出題者が高校以上なら、いい加減こういう低レベルな
世界からは卒業しろと思うがね。

0930１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 00:47:23

>>929
＞数学パズル

パズル板少し見てきたけど、、、
「1,0,-1,0,★・・・・・・っていう数列の★は？」
みたいなのがあったりして（「1,1,2,3,5,8,☆」の☆は？　ってのもあった）
まぁ、この板の人たちのほうがパズル板よりかしこそうなことだけはわかった。

で、なんだか、
このスレ的に、どんなのが「数学的におもろい」パズルで、
どんなのがそうじゃないかわかんなくなってきた・・・。

たとえば↓みたいなのはどうなの？（おもいつきなので、答えはだしていない）
＝＝＝＝＝

将棋盤（通常の9 x 9 ます）と桂馬（動き方は通常と同じ）のコマ１つのみを用いる（他のコマは使わない）

===========
まず、桂馬を８１コマのどこかに、ランダム（同じ確率）におく。・・・（１）
以下、桂馬を、ランダム（50%,50%で、同じ確率）で移動させることを、可能なかぎり続ける。
（桂馬を動かせるかしょが、１カ所のときは100%の確率でそこへ移動させる）
桂馬を動かせるかしょがなくなったじてんで、操作を終了とする。
「成り」は考えない
===========

「最初の（１)も含めた一連の操作」は全部で何種類存在するか？
（対称性は一切考えない）

みたいな。
将棋ってパズルの一種だけど・・・。

0931１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 01:49:54

ウルトラクイズの東京ドーム（か後楽園球場）の予選問題

どの年のカレンダーにも「１３日の金曜日」が存在する・・・・・○か×か？

0932１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 06:47:44

13日の曜日は金曜が一番多い

0933１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 07:58:55

>>930
面白いの定義は人によるところで，スレでも何度も揉めてるけれど，
解法に何らかの新規性があるものは面白いんじゃないかと俺は思う．

912の問題は何をやっても一瞬で解けるのを問題文でごまかすタイプで，
多くの人が面白くないと感じると思う．
一方，930の問題はちょっとうまい数え方があるので912より良いと思うが，
それも標準的な手法（動的計画法）なので，いまさら感がある．
n×nに一般化すると少し手間のかかる問題になるけれど，解法自体は難しくない．

0934１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 09:00:51

【デュードニー】　パズルのネタ本　【藤村幸三郎】
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1092488979/

へこたれない野郎がいるなｗ
ネタ本の一冊や二冊で天狗になってないでパズル板で揉まれてこい

0935１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 11:32:52

>>931
http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/?p=2

0936１３２人目の素数さん

2009/09/11(金) 12:40:10

レントン先生にも出てた

0937１３２人目の素数さん

2009/09/22(火) 17:21:21

凸六面体を、ある平面に正射影した時、その正射影はN角形になった。

Nの最大値を求めよ。

0938１３２人目の素数さん

2009/09/22(火) 17:43:09

8角形

0939１３２人目の素数さん

2009/09/22(火) 21:33:29

すまん、間違った。

凸六面体を、ある平面に正射影した時、その正射影はN角形になった。
Nの最大値を求めよ。

凸M面体の時はどうなるか。

0940１３２人目の素数さん

2009/09/28(月) 14:53:30

2(N-2) だろうか。

0941768

2009/09/30(水) 22:40:00

ども。768です。
768の類似問題どぞ。
自分的にどういう議論を展開すればいいのかよくわからん問題です。

正方形のなかに円盤を敷き詰めたい。
その際、円盤同士は重ならず、円盤は正方形の境界とは交わらないようにする。
敷き詰める円盤は異なる半径のものを任意の個数使ってよい。

これを次の手順で円盤を敷き詰めていくとする。
1.正方形の中で円盤の敷かれていない点をランダムに選ぶ。
2.その点を中心にもち、他の円盤と正方形の境界と交わらない最大の円盤を敷く。

この操作をn回繰り替えしたとき、(円盤がカバーしている面積/正方形の面積)=r(n)とおく。

lim [n→∞] r(n) = 1といえるか？

すんません。実は私も答えしらないです。

0942１３２人目の素数さん

2009/10/01(木) 13:48:30

急にレベルの低い問題ですまん
どっかの中学の入試問題らしいんだが、一瞬おやっ？となって面白かったので

忘れんぼ村のＡ君が「１」～「20」までの整数を全部覚えようとしています。
以下のような条件で覚えていくとき、20の数字を全部覚えるには最短で何日かかるでしょう？

条件
１、覚え始めは、まだどの数字も覚えていない。
２、１つの数字を覚えるに１日かかる。
３、２のつく数字は覚えにくいので、２のつく数字を覚えた日には、それまで覚えていた数字を、覚えた順が古いものから６個忘れてしまう。
４、覚えている数字が５個以下のときは、２のつく数字を覚える事が出来ない。
５。覚えたい20個以外の数字は覚えられない。

0943１３２人目の素数さん

2009/10/01(木) 15:37:08

44日

0944１３２人目の素数さん

2009/10/01(木) 16:02:07

>>943
正解です
でも小学生に出すにはなかなか面白い問題かなと

0945１３２人目の素数さん

2009/10/02(金) 22:55:49

ある山の頂上から、真西に向かって平地に降りる道と、真東に向かって平地に降りる道がある。但し、どちらも単調減小に降りてゆく（下りばかり）とは限らず、途中何回かちょっとした登りもあるとする。平坦な部分もあっても良い。

頂上に二人の人がいる。この二人それぞれが真西、真東の道を通って平地にまで下るとする。但し同一時刻には二人は同一の高さに存在しなければならない。（即ち一方あるいは両方の人が少しは逆戻りもしなければならない。）これは可能である事を示せ。

更に真北、真南に向かう下山路があり、頂上に４人が居て、それぞれ異なる方向へ降りる場合これは可能か

0946１３２人目の素数さん

2009/10/02(金) 23:17:05

>>942
こういう問題は何から手とつけたらいいのか分からない！
おしえてサミヤどん！

0947１３２人目の素数さん

2009/10/02(金) 23:48:37

凸凹の数に関する帰納法とかどうだろう。

もっと解析的な解き方のほうがきれいそうだけど、思いつかない。

0948１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 00:10:04

>>947
仮定するのは単に「連続曲線」だろう。その場合、高木関数みたいなのを
持ってくれば凹凸どころの問題じゃない(各点で微分不可能)から、
帰納法とか使えない。

0949１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 00:15:13

>>948
そこまで考えねーよ
常識的に解釈してくれ

0950１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 01:27:06

>>945
一方が、１分あたり標高χｍ下がるような速度で登るor下るとき(勾配の緩急により速度は異なる。以下同じ)→他方は同じ高さを下るような速度で登ればor下ればよい。
一方が、平地を歩いているとき→他方は静止していればよい

これじゃだめ？
しかしどうやって登る下るの連絡をとるんだｗｗｗ

0951１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 02:27:21

とっても長い糸電話で交信

0952１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 06:48:42

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0953１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 10:17:54

>>950
そんな簡単にいくわけねーでや

>しかしどうやって登る下るの連絡をとるんだｗｗｗ
可能性を論じているのであるからそれは無視。

0954１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 11:39:31

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0955１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 13:44:36

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0956１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 14:20:53

>>948
そういう関数だと、>945が本当に成り立つか怪しい気がするなぁ。

0957１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 15:08:55

>>955
お前AAもまともに描けねーのかよ
それじゃあ途中でクレバスに落ちて死んぢまうｗ

>>956
当然一般には成立しねーよ
下りと登りと平坦場面が有限回あるだけと考えてくれ

0958１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 17:01:22

>>957
一般に成立しないなら、反例が欲しいなぁ・・・。

0959１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 18:08:17

4つの都市A、B、C、Dがあり、それらの都市は一辺をx[Km]とする正方形の頂点上に存在している。
ABCDすべての都市を相互に行き来できる道路を建設したい。
建設する道路をできるだけ短くしたとき、その道路の総距離をxを用いて表せ。

答えは分かるんですけど、答えの求め方がわかりません…

0960１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 18:22:44

>>959
フェルマの原理を用いる。
正方形ABCDの中に点P,Qを取ってAP,BP,PQ,QC,QDなる線分を書く。
これらのなす角度が全部１２０°になると言うのがフェルマの原理。

0961１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 18:53:34

>>960
＞これらのなす角度が全部１２０°になると言うのがフェルマの原理。
これらのなす角度が全部１２０°になるときが最短、というのが・・・
ということを言いたいのだろうが、
>>959は「その答えはわかっているがなぜそうなるかがわからない」と言っているようにしか見えない。

0962１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 19:29:52

>>959-960
おっとそれらの都市は地球上にあるのだったな。
それらの都市が赤道を４等分する地点にあるなら、
地下に穴を掘って地球の中心を通らなければならない。
出来るかな？

0963１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 19:43:49

不景気だから人は集まるだろうが予算が足りない

0964１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 21:37:07

>>945って成り立たないぞ
仮に真西・真東の平地の高さ（海抜）が違ったりするとそこからどっちかは下がれないからな
あるいは、どっちの平地も同じ高さだとしても
例えば真東の方は単調減少で平地（海抜0としよう）まで行き
真西に行く道に海抜0より低くなる場所が途中に存在すればそこから進めない

0965１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 21:45:26

>>964
もちろん図にあるように平地の高さは同じとする。
>海抜0より低くなる場所
は存在しないとする。

0966１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 22:54:52

>>959
　3点E,F,GからPまでの距離の和を EP + FP + GP = L(P) とおく。
　PをdP↑だけ微小変位させたときの L の変化は
　dL(P) = Grad{L(P)}・dP↑
　　　= ∇{L(P)}・dP↑
　　　= {EP↑/|EP| + FP↑/|FP| + GP↑/|GP|}・dP↑
　　　= (ｅ +　ｆ + ｇ)・dP↑
ここにｅ、ｆ、ｇは単位ベクトル。
　(ｅ・ｅ) = (ｆ・ｆ) = (ｇ・ｇ) = 1,
　L(P) が最小のときは、どんなdP↑に対しても dL(P) =0,
∴　ｅ +　ｆ + ｇ = ０↑,
これとｅ、ｆ、ｇとの内積をとる。
∴　(ｅ・ｆ) = (ｆ・ｇ) = (ｇ・ｅ) = -1/2 = cos(120ﾟ),
これはｅ，ｆ，ｇが 120ﾟをなし従って、EP、FP、GP が 120ﾟをなすことを表わす。 >>960

0967１３２人目の素数さん

2009/10/03(土) 23:55:32

>>965
駄目じゃんそういうこと問題文に書いてないと
問題文書きなおせｶｽ

0968１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 00:26:54

カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

0969１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 07:46:09

>>966
駄目ぢゃんそういう物理的な解答したら

0970１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 08:18:21

>>942-944とか、他にも上の方で幾つかあるけど、
出題者は回答者が回答のみレスした場合は途中の考え方も書いてほしいわ。
回答に正解レスしただけでは、何でその回答が正解なのかさっぱり分からん

0971１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 09:07:50

>>967
そのくらい図から読み取れ

0972１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 12:04:52

＞>>956
＞当然一般には成立しねーよ
＞下りと登りと平坦場面が有限回あるだけと考えてくれ

一般には成立しないなら反例を教えてくれ。

0973１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 12:54:19

>>972
それは出題の範囲外。自分で考えよ。

0974１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 13:05:18

>>973
いやいや、「　当　然　一般には成立しねーよ」と言ったのは
お前なんだから、当然、反例を知ってるんだろ？教えてくれよ。
それとも、自分でも反例知らないのにテキトーにレスしてたのかお前は。

0975１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 13:20:15

>>974
自分で考えろ馬鹿

0976１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 13:23:46

>>975
結局、お前も答えられないんだな。自分でも反例知らないくせに
＞当然一般には成立しねーよ
こういうことを言っていたわけだ。ウソツキ！

0977１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:02:32

ここ３６時間ほど２ちゃんに張り付いているが、
このスレ>>967辺りからイチャモンばっかりだなｗ

0978１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:24:53

平坦な部分は縮めて考える。
最初に谷にきたほうをaとして、もう１人のほうをｂとする

まずｂが(同時に)谷にこないとき
ｂは戻ることによって最初の高さと谷の高さの間を自由に移動できる
よってaは進んで再び谷の高さまで移動できる
ここで谷の数が有限なら何度か進めば下りになる。
このときｂはaと同じ高さに来ていて二人とも下りで
aとbの谷の数の合計は１つ以上減っている。

0979１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:31:36

180÷60＋45×80＝35

上記の式を4ヶ所だけ訂正して式を成立させなさい。

0980１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:48:31

>>978
そんな単純な帰納法は通用しない。
後戻りする時も、一般にずっと先へ行ってからも
何度も山や谷を通って後戻りしなければならない。
ａとｂが同調して動けるか不明。

0981１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:54:22

>>979
スレタイ嫁
もう少し面白い問題を書いて欲しい。
もっとも何が面白いかは主観にもよるが、ほかに書き込むべき適当なスレがいくらでもある。

0982１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 14:57:51

同じ高さから始めて
はじめてa、bどちらかが
谷に来るまでのあいだで考えて
1度目が終わった時点で
最初と同じ状態に戻ってるので
繰り返しでいいと思いますがどうでしょうか。

0983１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 16:39:07

直感的にも論理的にも不十分。
>同じ高さから始めて
どっちも登りだったらどうするんだ？

0984１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 16:46:27

>>963
では、最短経路ではなくて、最もコストが低い経路を求めよ。

0985１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 16:49:57

>>983
山頂で上りはないとおもうけど

0986１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 18:10:43

>>977
イチャモンだあ？てめーなめてんのか？あぁ？
問題文ってのはもっと洗練されているべきなのだよ
あとからこーはだめあーはだめじゃ糞問なんだよ
てか最初からいろいろな可能性を考えた上で問題文作れ
満たすべき仮定や条件をきっちり書くこれ数学の常識だから
出直してこいやｶｽ

0987１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 19:42:41

次にa,bが同時に谷にきたとき
二人とも登っていって

(1)a,b同時に山にきたら、
aとbの谷の数の合計は2つ減っている。

(2)そうでないとき、aが先に山にきたほうとして
一旦、2人とも前の谷に戻ってaは山頂のほうへ戻り
bは麓のほうへ進んでいって、ひとつ山を越えた後
aのさっき来た山の高さまで降りることができる。
そのとき、そこが谷であれば、谷の数が有限であることから
さらに進んで下りになる。
このときｂはaと同じ高さに来ていて二人とも下りで
aとbの谷の数の合計は１つ以上減っている。

0988１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 20:06:10

チンピラみたいな口調の恫喝を目にすると吹き出してしまう

0989987

2009/10/04(日) 20:16:29

ふもとに進む間に通る山の高さは前の山の高さを超えない
という条件が必要ですね。

0990１３２人目の素数さん

2009/10/04(日) 23:31:41

んー。
山の凸包を考える必要ありかな？

0991１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 00:32:20

a:山頂500ｍ→谷200ｍ→山300ｍ→ふもと0ｍ
b:山頂500ｍ→谷100ｍ→山400ｍ→ふもと0ｍ
という場合
bが山400ｍにいるとき
aは山頂500ｍ→谷200ｍの間にいるしかなく
そこからbがふもとに下るには
a,bの高さが同じままなら谷200ｍまでしかいけない
なのでこの場合は無理かな

0992１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 04:07:37

>>991
　500＼ 200／300＼100／300＼200／400＼200／300＼0

一方cが谷底（高度H)に来たとき：
c自身はそのまま麓の方へ進み、上昇/下降ステップを経て、麓側の下り坂（高度H)に至る。
dは山頂側へ引き返して、ｃ側の上昇/下降ステップに協力する。　{各ステップの高度∈[H,山頂] だから可能}
cも各ステップ内では、d側の上昇/下降に従う。
「トンネリング」

0993１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 06:10:00

面白い問題おしえて～な十六問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/

0994１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 08:00:00

二百七十三日。

0995942

2009/10/05(月) 09:16:47

>>946 >>970

2.12.20は、覚えた瞬間に他の6つの数字を忘れてしまう。さらに1～20以外の数字は覚えられない。
→最初に2.12.20を覚えておき、その後で残りの17個を覚える必要がある。
→2.12.20を覚えるためには、その前に3*6=18個の数字を覚えておく必要がある。
→2.12.20以外の数字は17個しかない。
→2.12.20のどれかを最初に覚えて、残りの17個を覚える。その18個を使って2.12.20を覚え、残りの17個を覚え直すという手順。

最初に2.12.20のどれかを覚えるのに7日、2の付かない17個を覚えるのに17日
2.12.20の3つを覚えるのに3日、2の付かない17個を覚えなおすのに17日
全部合計して44日

Twitpicでたまたま見た問題なので、これが本当に答えかどうかはわからないけどねｗ
計算的には小学生にも解ける内容だし、ちゃんと一捻りもあって、なかなかの良問だと思う。

0996991

2009/10/05(月) 16:41:07

b:山頂500ｍ-谷100ｍでa:谷200ｍ,山300ｍクリア
a:山300ｍ-ふもと0ｍでb:谷100ｍクリア
b:谷100ｍ-山400ｍでa:山300ｍ,谷200ｍクリア
a:山頂500ｍ-谷200ｍでb:山400ｍクリア
b:山400ｍ-ふもと0ｍでa:谷200ｍ,山300ｍクリア
行けましたね・

0997１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 00:30:15

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
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0998猫は珍獣 ◆ghclfYsc82

2009/10/06(火) 07:12:40

>>997
ワシはアンタに忠告しときます。
どんな形にせよ数学に拘っている男性は止めときなはれ。
数学をやってるヤツに頭がエエなんて有り得ません。
皆馬鹿ばっかりやさかい、将来は苦労しまっせ！！

ソレよりも医者とか弁護士とか政治家とかがあるでしょう！
数学者には女の人なんて必要ありませんから。

猫

0999１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 08:00:00

二百七十四日。

1000１３２人目の素数さん

2009/10/06(火) 08:01:00

二百七十四日一分。

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