AFA（反基礎の公理）を持つ集合論を語るスレ
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0001１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 18:40:00代替としてAFA（反基礎の公理）というものが提案されていて、哲学・言語学等でもよく使われ、応用の豊富な公理のようです。
直観的にも「自分自身を含む集合」を禁止する基礎の公理は不自然な気がします。
しかし最近、集合論の専門家である中部大学の渕野昌さんが、この公理を否定する発言をされています。
pauli.isc.chubu.ac.jp/~fuchino/foundation.html
基礎の公理と反基礎の公理、どちらが真実の公理なのか語りましょう。
0002１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 18:44:31■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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0003１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 18:49:14探し方は分かるな？
0004１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 20:41:390005１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 21:36:080006１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 21:54:32もしかしてtau??
0007１３２人目の素数さん
2008/12/30(火) 04:16:280008１３２人目の素数さん
2009/01/02(金) 12:32:170009１３２人目の素数さん
2009/01/03(土) 08:52:150010１３２人目の素数さん
2009/01/05(月) 17:33:490011１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 07:32:290012１３２人目の素数さん
2009/02/23(月) 14:30:360013１３２人目の素数さん
2009/02/23(月) 14:57:43思いっきり哲クズです。終了。
0014１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 23:49:47＞「基礎の公理」がかかわってくる話の一つに、「すべてのベクトル空間に基底が存在する」
＞ことと「選択公理」が同値になるという定理があります。
＞現在知られている証明には「基礎の公理」が本質的な部分で用いられているため、
＞普通の数学者には容認し難い部分があるのではないかと思うのですが、この結果について
＞触れている文章でそのあたりのことを書いてあるものがほとんどないことが意外です。
とか書いてたよ。某佐藤さんとかはAFAを持つ集合論における強制法に
興味持ってたんじゃなかったっけ。
＞基礎の公理と反基礎の公理、どちらが真実の公理なのか語りましょう。
いや、どの集合論の公理が「真実」なのか、とか
そういう考え方は現代の集合論の専門家はしないので。
まあ渕野先生も
＞この「超限帰納法を駆使する集合論的数学をすべて放棄する」という大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるとは思えないのです．
とか書いてるから、集合論は集合に関する客観的な事実の探求である、という考え方を
完全に捨ててるわけじゃないけど。
Kunenには、基礎の公理は、整礎性を持つ集合のみを相手にします、
という宣言以上のものではない、とか書いてるね。
それ以上の意味は無い、（半群論と群論の違いみたいなもの？）
個人的には、AFAはあくまで循環現象のモデルを自然に考えたりするためにあるわけで、
その良い例が自己言及文とかのsemanticsだったりする。
いわゆる「ものの集まり」における事実に関する理論じゃないんだから、
AFAはZFCでモデルが作れるからAFAを研究する意義が薄い、とかいうのは
解析学はZFCの上で展開できるから解析学なんてやらずに
集合論だけ研究してれば良いんだ、と同種の言明みたいな部分があると思うけどね。
0015１３２人目の素数さん
2009/03/20(金) 01:52:020016１３２人目の素数さん
2009/03/20(金) 13:42:39順序数とか考えやすくするために必要なんだろ
0017１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 13:51:47数学的実在性を信じてる数学者なんてざらにおるだろ
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