>>81
1+aからb+cまで全部書き出す。
1+a,1+b,1+c,a+b,a+c,b+c
1<a<b<cから
1+a<1+b<(1+c,a+b)<a+c<b+c
これだけわかる。ただし1+cとa+bの大小関係は分からない。
またすべての数が連続した数または同じ数でなければ題意は満たさない。
(i)1+c=a+bの場合。
1+a,1+b,1+c(=a+b),a+c,b+cがすべて連続した数ならばいい。
b=a+1,c=b+1などを代入して整理すると、a=2,b=3,c=4で3,4,5,5,6,7となりOK
(ii)1+c≠a+bの場合。
同様に考えて
1+a<2+a<(1+c,2a+1)<a+c<a+c+1
左から２番目と右から２番目の項に注目すると、
2+a=a+c-3⇔c=5
また代入して
1+a<2+a<(6,2a+1)<a+5<a+6
,6>2a+1とすると
6=2a+1+1⇔a=2,b=3,c=5で3,4,5,6,7,8となりOK
6<2a+1とすると
6=2a+1-1⇔a=3,b=4,c=5で4,5,6,7,8,9となりOK

京大に似たような問題があったな。