質問させてください。

y=kx^3-2x^2+3(k-1)+1が単調減少関数になるようなkの値の範囲を求めよ。

解答ではy'≦0という条件を考えていましたがy'=0のときは単調減少しないような気がするのですがどうなんでしょうか？
お願いします。