数列 5, 6, 8, 12, 20, 36, ...の一般項を求めよ。

[解]
階差数列 {bn}は b_k = 2^(k-1), n≧2のとき
　　　　　　n-1　　　　　　　　　2^(n-1) - 1
a_n = 5 + Σ2^(k-1) = 5 + ------------ = 2^(n-1) + 4
　　　　　　k=1　　　　　　　　　　　2 - 1

…とあるのですが、Σ2^(k-1) が {2^(n-1) - 1}/(2 - 1) になるところが分かりません。
この本(旺文社「高校数学公式活用事典」)にはべき乗に対する公式は載っていません(多分)。
公式があるのであれば教えてください。

自分でやったところまでは書いておきます:

n-1
Σ2^(k-1)
k=1

= 2^(1-1) + 2^(2-1) + 2^(3-1) + ... + 2^(n-1-1)
= 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)
= 1 + 2 + 4 + ... + 2^n/2^2　　　　←この辺りから自信なし

それで頭から足していくと
1, 3, 7, 15, 31, 63, ... となるので2^n - 1という傾向があるのは分かります。
でも、それがどうなって上のような形になるんですか？