>>43さん
詳しい説明ありがとうございました。

>これが成り立つようにラジアンという単位を定義したと考えていい。
>ただしこれはあくまで円弧に対しての性質であって
>ラジアンは円弧とは無関係に定義される。

理解できたと思います。
むちゃくちゃ噛み砕くと、「扇形の弧の長さ」と「半径」の比率から
「ラジアン」が定義されて、それはそのまま「角度」としても表現できる。
そして、「角度」のそのものの単位としても一般化された。
ということですね。（でいいのかなあ。）

そうなると、
1ラジアン = 180/π度 (=57.2957795...度)
のπが、円周率であっても間違いないように思えます。

すいません。皆さん。頭のもやもやが取れてきました。
ありがとうございました。