赤１こ 青２こ 白３こ、計６この球があり、数珠をつくります

このとき赤１つを固定して 他の並べ方は５！／２！３！通り
そして数珠だから裏返したときに同じものが１つできてしまうので２で割る
ただし左右対称のものはダブらないのが２つあるのに注意して
（５！＋２）／２！３！２

この考えは正しいでしょうか・・・？たまたま答えは合いましたけど