>>67
a,bを実数としてtan(a+bi)を加法定理とtan(ix)=itanh(x)を使って整理する。
tan(a)=α,tanh(b)=βと置くとαはすべての実数となり、βは-1＜β＜1
このα,βによって
tan(a+ib)={(α+αβ^2)-i(αβ^2-β)}/{1+(αβ)^2}
と表せる。これが純虚数になるのはα=0のときで
そのときtan(a+ib)=iβとなるが-1＜β＜1なのでこれは
iや-iにはなりえない。

>>7
留数定理でガウス積分に帰着させる。