>>382-383
混乱してきました。
まずVのコーシー列(fn)は0にノルム収束するっていうのはおかしいですか？
間違ってないなら(fn)は反例ではないじゃないですか。
で、間違っているなら、次の疑問としてなんで||fn -f||が考えられるのか、なんです。
L1ノルムという名称は知りませんがそのノルムの定義のリーマン積分がfn -fでも可能なのはわかります。
で、確かに実数列∫[0,1] |fn -f| dx=1/(2n)は0に収束します。そこはわかります。そこと
＞||fn -f||=1/(2n) → 0 より f にノルム収束。
の間がわからないんです。
ノルム収束はfがノルム空間Vに属していてはじめて考えられるというこの本の定義が一般とずれてますか？