>>373
> (1)F(x)=f(b)-f(x)-納k=1,n]{(f^(k)(x)(b-x)^k)/(k!)}-((k(b-x))/(n!)
だね？　　｛　｝の追加に注意

上の(1)の両辺をxで微分してxにcを代入。　F'(c)=0だからkの方程式が得られるのでそれを解くだけ。
ただの計算。

> (2)f(b)=納k=0,n](f^(k)(a)(b-a)^k)/(k!)+((1-θ)^nf^(n+1)(a+θ(b-a))(b-a)^(n+1))/(n!) (0<θ<1)
θ=(c-a)/(b-a)から、c=a+θ(b-a)であるから、(1)で求めたkに現れるcを置換え、かつ(1)の式のxにbを代入して
f(b)を求める。
これも、計算するだけ。

> (3)f(x)=納k=0,n](f^(k)(0)x^k)/(k!)+((1-θ)^nf^(n+1)(n+1)(θx)x^(n+1))/(n!) (0<θ<1)
誘導にあるとおりにa=0、b=x　とおいて書き換えるだけ。
これも計算するだけ。