予選》╋|||《数学オリンピック 14》╋|||《近し
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0001１３２人目の素数さん
2008/12/22(月) 22:45:21数学オリンピック財団 http://www.imojp.org/
国際数学オリンピック公式サイト http://www.imo-official.org/
関連オリンピック：
算数 http://www.sansu-olympic.gr.jp/
情報 http://www.ioi-jp.org/
物理 http://www.phys-challenge.jp/
化学 http://icho.csj.jp/
生物 http://www.jbo-info.jp/
前スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224848970/
・代表への僻みレス禁止
・模試の話禁止
・オシャレの話禁止
・開成が冷遇されたと被害妄想しない
0440１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 20:59:06いや、中３でJMOは無謀でしょ
３番までしか解けないよ
0441１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:00:49１０番、１２番は高２じゃないと解けない
0442１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:01:21現中三ですが6番まで解けました。
真剣に数学を始めたのは最近です。
0443１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:01:210444439
2009/01/12(月) 21:03:35思考力や粘る力が僕には欠けています。
思えば中学生の3年間なにをしてきたんだろう・・・
0445１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:09:430446442
2009/01/12(月) 21:11:02高校の内容使わなくても実は算数で解けたりします。
0447１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:12:23大丈夫、俺も中学だらけてたけど本選行けるし。
だいたいＪＭＯなんて数学学ぶステップのひとつなんだから。
ちなみに専門書一冊読むと気楽になれるよ。
0448１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:15:37蛇足ですが、問8は
ax^4+ax^3+ax^2+ax+b(a、b∈Ｚ)
の形なら何でもOKのはず
0450１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:21:09絶対Cランクだ・・orz
0451あ
2009/01/12(月) 21:31:440452１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:32:34自分の好きな時に解析とかやって疲れたときにＩＭＯの問題見ると、
すいすい読めるよ。目標が鮮明だから。
まあ論理的理解力と発信は少し違うから
専門書だけ読んでも受かるということはないよ。単に気が楽になるだけｗ
スレチですまん
0453１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:34:16これまた蛇足だが、実数係数だからa,b∈R、a≠0だな
0454１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:35:320455439
2009/01/12(月) 21:36:34解析という単語の辞典で＞＜です
数ⅡBを若干理解してる程度の実力です。
まず知識をつけたほうがいいですか？
スレチ続きですみません。
0456１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:37:171/3*n(n^2-3n+8)=260
0457１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:37:56なるほど、公立中卒の俺にはその発想は無かったわ
0458１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:46:01言語をa,b,c,d,eとし、10人の通訳A～Jは
A:ab,B:ac,C:ad,D:ae,E:bc,F:bd,G:be,H:cd,I:ce,J:de
を話すとする。
まずAと同じ部屋にはB,C,D,E,F,Gの6人が入りうる。例えばBとする。…後で6倍
次にEと同じ部屋にはF,G,H,Iの4人は入りうる。例えばFとする。…後で4倍
残りの6人は、Gと同じ部屋にはD,I,Jの3人が入り得て、それぞれ考えると計6通りの組み合わせがある。
以上より6*4*6=144
0459１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:46:55というのは、ある平面で切ったときの片一方と別の平面で切ったときの片一方は同じになることは無いから。
で、空間はひとつの平面で切ったときに2つの空間ができるから、2*120=240。
でも、このままだと空集合をたくさん数えてると思われる。
空集合はたぶん12通り（このへんはよくわからんから議論したほうがいいと思う）あるから229だと思った。
実際には2かけ忘れて109とか書いたけど。
あと、9番は144になった。
0460１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:47:48多分ボーダーは6だろうな
0461１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:54:03もうだめだ
0462１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:55:28ボーダー6ならどっちにしても何とかいけるんだけど・・・
0463１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:55:40どの点も通らない平面については考えなくていいの？
0464１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 21:57:450465１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 22:00:030467１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 22:03:32田島の解析とかは読みやすくて知識もつくよ。
読めないときに高校の数学やればいい。
２ヶ月くらいかけてやって、高校数学の必要なとこやって、みたいな。
話せば楽なんだけど携帯だとめんどい…
0468１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 22:23:250469１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:01:10でも面BCOを底面とすると高さがそんなきれいになるなんて、、、
0470１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:07:400471１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:09:216番は結局ある程度の計算量からは逃れられない？
という意味です。
0472１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:10:41ｶｴﾚ!ﾁﾈ!ﾁﾈ!
0473１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:15:45ありがとうございます。
明日、学校の図書館で解析関係の本見てみます。
結構蔵書があって、数オリの過去問もありました。
0474１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:29:50頑張ってね。
君が俺の学校の後輩ぽくて怖いなあｗ
0475１３２人目の素数さん
2009/01/12(月) 23:40:02都立のあやしい中高一貫ですｗ
0476kanade
2009/01/12(月) 23:50:580477kanade
2009/01/13(火) 00:01:19問１．３
問２．１０
問３．８
問４．８または９
問５．１＋√３/４
問６．３０
問７．１９９
問８．８７５ （？）
問９．９/４
問10．３７３６
問11．２４０ （??）
問12．９９
0478１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 00:12:17問８をできればkwsk。
0479１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 00:26:030480kanade
2009/01/13(火) 00:33:13この（いくつか）が８で割って１余るなら125、３余るなら375、5余るなら625、7余るなら875である。
なぜなら、125×８が1000だから。
ここで５×25で125ができるので、100以下の5、25を抜いたすべての奇数の積が8で割っていくつになるか考える。
1,3,7,9,11,13,15,17,19,21,23
までは計算するとあまりは５
27,29,31,33,35・・・・・・・・・・・・
は４つずつに区切るとわかりやすい。計算すると、あまりは７
よってあまりは５×７のあまりとなり、３。
よって375。 ・・・あれ？試験中は計算ミスしたっぽいですね。
0481kanade
2009/01/13(火) 00:35:44この（いくつか）が８で割って１余るなら125、３余るなら375、5余るなら625、7余るなら875である。
なぜなら、125×８が1000だから。
ここで５×25で125ができるので、100以下の5、25を抜いたすべての奇数の積が8で割っていくつになるか考える。
1,3,7,9,11,13,15,17,19,21,23
までは計算するとあまりは５
27,29,31,33,35・・・・・・・・・・・・
は４つずつに区切るとわかりやすい。計算すると、あまりは３
よってあまりは５×３のあまりとなり、７。
よって875。 ・・・すいません。やっぱこの答えになりました。
0482１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 00:51:35問題
0483１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 00:56:360484１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 02:34:010485１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 04:03:230486KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/13(火) 07:02:450487１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 08:02:33144ですね。
二通りに場合分けしてやったんですが、
それぞれの場合が
24通り、120通りだったんで、
24や120と答えた人は、二通りのうちの一つしか答えてないんだと思います。
0488１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 08:37:20各種検定問題の対策本とかもそう。
0489１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 09:09:53今年も、１月下旬に載るだろう。
0490１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 12:00:140491１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 17:22:06黒人が本格的に取り組んでいない競技を俺は認めない。
0492442
2009/01/13(火) 17:53:43ヒント：立方体の切り口が正三角形となるような切りかた
0493１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 18:55:26黒人枠を作れとでも言うのか？
0494１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 19:36:30mixi情報だけどw
0495１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 20:48:31問7 253
問11 256
になった。あってる自信はないが
あと、9の解法教えてください
0496kanade
2009/01/13(火) 22:27:47問７は199だと思いますけど…
問11は256の人がいましたね…これは僕の答えが間違ってると思います。
問9は結局は正三角錐（ある一つの面が正３角形である三角錐）Ａ－ＢＣＤ（⊿ＢＣＤが正三角形とします）で
ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝２かつ
頂点から正三角形の面へ垂線をおろしその足をＯとした時に
∠ＢＡＯ＝∠ＣＡＯ＝∠ＤＡＯ＝30°という立体を考えます。
この体積はすぐ求まります。3/4です。
求めるものはそれの4/2倍の3/2倍と考えられますよね。
よって9/4です。
>>494
むむ。僕と問11だけ違う友達がいます。
その友達は問11の答えは256です。
ちなみに私もその人もは中２です。
その人は皆さんもよく知ってると思います。
0497１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 22:30:15おめーも有名人っぽいな
0498kanade
2009/01/13(火) 23:26:02そんなことありませんゼ。
0499１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 23:35:280500kanade
2009/01/13(火) 23:44:49いまいち意味がわかりませんぞ。
0501１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 23:47:10解説ありがとうございます。
問7 何回やっても253にしかならない…
こちらも解法をお願いします。
0502１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 23:47:210503kanade
2009/01/13(火) 23:51:18なるほど、内部か。
まぁ正解だ。あんたが誰か気になるな。
0504kanade
2009/01/13(火) 23:57:48単純に頂点27個から２つ選ぶ方法は351通りあります。
しかし中には3点を通るものもあります。
それは１つの線を３回かぞえてることになりますから、２回ダブって数えてることになります。
３点をとおる直線はいくつあるかというと、
まず、一つの２×２の面には８本あります。全体としてこの面は９面ありますから72本。
面上に載らないものとしては、２×２×２の立体の８つの頂点をたがいに結ぶ４本。
よって全部で76本。
（ちなみに４つの点を通るものはありません。）
ゆえに答えは351－76×２ で199。
0505屋良朝誠
2009/01/14(水) 00:00:070506１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:02:220507１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:04:15それだといろいろとダブってませんか？
一辺2の立方体の辺等を2回数えているような気がするのですが…
0508kanade
2009/01/14(水) 00:11:31それだといろいろとダブってませんか？
すんません、何を数える時にダブってます？
0509１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:15:52一辺の長さが2の立方体をABCD-EFGHとした時に、ABCDとADHEで辺ADが共通しているので、そこでダブりが出ているのでは？ ってことです。
0510kanade
2009/01/14(水) 00:19:160511１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:24:04http://ekh.jp/web/gt/062/062-014.pdf
0512kanade
2009/01/14(水) 00:28:07351－49×２ で253。
そのとおりですね。ありがとうございました。
0513１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:28:42http://ekh.jp/web/gt/062/062-016.pdf
0514１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:31:34こちらこそ、いろいろとありがとうございます。
0515kanade
2009/01/14(水) 00:34:25ノシ。
0516１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 01:06:47問7の253をK村君が間違うとは思えないのだが。
0517１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 04:23:060518１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 05:23:170519１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 17:50:270520１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 17:54:03訴えたらイメージ悪くなって終わり
0521１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 19:14:541 辺の長さが 1 の立方体から 3 つの頂点を通り，切り口が正三角形となる平面
で切り取った四面体の体積は 1/6。
求める四面体の体積は辺の積の比を考えて
1/6*(3*4*5)/(1*√2*√2)=5
0522１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 20:07:560523１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 20:14:030524１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 20:20:370525１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 21:52:27M下君 理Ⅰ志望 第一回駿台東大入試実戦理系総合１位、国際物理オリンピック２年連続金メダル
M野君 理Ⅲ志望 第二回駿台東大入試実戦理系総合１位
K場君 京医志望 第一回駿台東大入試実戦理Ⅲ１位、第一回京大入試実戦医学部１位（ダントツ）
S君 理Ⅰ志望 受験勉強０で東大プレ現役トップ、国際数学オリンピック金メダル
0527１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:02:45届くと思う。一昨年、担任が自分より早く結果を知ってた。
本選も届く。
0528１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:34:130529１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:36:24全教科ではM下だよ
0530１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:58:42この４人は灘高史上最高のベスト４？
0531１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:59:15所詮模試。
興味ないから止めよう。
ここでは、金メダリストのS君のみ評価の対象になる。
他は遥か下の評価というか、対象外。
0532１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:06:46すげー上から目線だな
0533１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:17:47所詮模試など関係ないだろう。
数学スレで国語ができてどうするんだ？
だいたい、東大実戦なんて簡単すぎだろう。
時間勝負の試験なんて自慢にもならん。
0534１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:26:50東大入試の数学の話をしている時に、
センター数Ⅱbを30分制限時間にしても満点を取る奴の話をしているようなもの。
0535１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:28:59悔しかったら代ゼミでもいいから東大模試１番とってみなよｗ
0536１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:39:28意味ないから遠慮しておく。
悔しくも何ともなく興味がないだけ。
関係ない話はスレ違い。
>>1に書いてあるだろう？
日本の中でも体操で優勝するのは難しいが、興味が無いから遠慮するのと同じ。
0537１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:42:26上記の模試の人ではなく、筑駒のS島君だよ。
彼には期待している。
0538１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:46:490539１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 00:11:200540１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 00:12:04筑駒のS島君と灘のK村君は期待するね
今回は、2人が一緒に合宿に参加できる最後のチャンス
何とか、K村君には合宿に参加してS島君などから刺激を受けて欲しい
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